在經(jīng)歷中體驗(yàn)在探究中再創(chuàng)造
——《認(rèn)識(shí)乘法》三個(gè)課例的對(duì)比研究

李武斌

新理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，絕不是一種單純的“告訴”，而是“有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等的數(shù)學(xué)活動(dòng)”。著名數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾指出，好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)。所以，教師的任務(wù)就是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種“再創(chuàng)造”的工作，從而完成對(duì)新知識(shí)的構(gòu)建，而不是把現(xiàn)成的東西灌輸給學(xué)生。教師作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種使學(xué)生敢于探索、嘗試的心理環(huán)境，讓學(xué)生親歷探索的全過(guò)程，在實(shí)踐中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，在探索中再創(chuàng)造，真正發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，真正體會(huì)到學(xué)習(xí)的價(jià)值和樂(lè)趣，這才是“做數(shù)學(xué)”的真諦所在。為此，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)《認(rèn)識(shí)乘法》中的三種不同的課例進(jìn)行了分析與思考。

【課例A】

1. 教師一盤一盤地呈現(xiàn)櫻桃圖，讓學(xué)生仔細(xì)觀察后說(shuō)出圖意，并要求列出算式：2+2+2+2+2=10。

（1）仔細(xì)觀察這個(gè)加法算式有什么特點(diǎn)？相同加數(shù)都是幾？有幾個(gè)2 相加？（學(xué)生默數(shù)）

（2）現(xiàn)在我們可以把這樣的加法算式改寫成乘法算式，先寫2，再數(shù)一數(shù)有5 個(gè)2，接著寫個(gè)5，中間寫什么呢？我們就寫上一個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)——乘號(hào)。

（板書：2×5=10，也可以寫成5×2=10）

（3）教師介紹乘號(hào)、算式的讀法和意義。

2.通過(guò)小雞圖（每組3 只，有4 組）和動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具（每堆6 個(gè)三角形，擺4 堆），讓學(xué)生先列出加法算式，再列出乘法算式，說(shuō)說(shuō)算式表示的意義；最后歸納：怎樣的連加算式可以改寫成乘法算式？

（求幾個(gè)相同加數(shù)的和，用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)便）

【課例B】

教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在“快樂(lè)谷”的“拼圖吧”動(dòng)手用小棒拼出幾個(gè)自己喜歡的圖形，并反饋

“你擺的是什么圖形，一共用了多少根小棒？”

1． 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，進(jìn)行探究。

師：仔細(xì)觀察，默默讀一讀，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：都是加法算式。

生2：有的加數(shù)一樣，有的加數(shù)不一樣。

師：“一樣”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就是“相同”。那這樣看來(lái)，黑板上的這些算式可以分成兩類，是哪兩類??？

生：一類是4+4+4+4=16 ，6+6+6+6+6+6=36…… ，它們的加數(shù)相同；另一類是5+3=8，10+4=14……，它們的加數(shù)不相同。

師：對(duì)！一類是加數(shù)不相同，另一類是加數(shù)都相同。是都相同嗎？（教師在黑板上分左、右兩邊出示算式，并引導(dǎo)學(xué)生再次觀察右邊的算式，感知每個(gè)算式中的相同加數(shù)）

2．照樣子編算式，進(jìn)行體驗(yàn)。

師：你能照樣子再編幾個(gè)這樣的算式嗎？（學(xué)生答教師板書，期間稍作遲疑，停頓片刻）

師：剛才那位同學(xué)說(shuō)得太多了，我只記得每個(gè)加數(shù)都是6，卻忘了是幾個(gè)6，該怎么辦？

生1：再說(shuō)一遍。

生2：直接說(shuō)出幾個(gè)6 相加。

師：你們認(rèn)為呢？（大部分學(xué)生對(duì)第二種方法表示贊同，教師則請(qǐng)剛才那位同學(xué)用第二種方法表述，接著將算式補(bǔ)充完整）

師：看來(lái)用“幾個(gè)幾”說(shuō)真簡(jiǎn)單！其余這些算式都是幾個(gè)幾？請(qǐng)同桌互相說(shuō)一說(shuō)。（同桌活動(dòng)，把連加算式表述成“幾個(gè)幾”相加）

師：你們都會(huì)說(shuō)了，那你們會(huì)寫嗎？（學(xué)生異口同聲，情緒高漲，隨后教師口述，學(xué)生試寫。在寫到15 個(gè)2 相加時(shí)，學(xué)生犯愁說(shuō)：“太長(zhǎng)了”“太麻煩了”“能不能寫得簡(jiǎn)單點(diǎn)”）

師：可以呀！如果寫得簡(jiǎn)單些，想想看要寫出哪些數(shù)？

生：我知道是2×15。

師：你是怎么知道的？能給大家講一講嗎？

生：是爸爸給我講的，這是乘法算式，中間的小叉就是乘號(hào)。（別的學(xué)生也在點(diǎn)頭，似有所悟）

師：對(duì)，這個(gè)小叉就是乘法的運(yùn)算符號(hào)——乘號(hào)，讀作乘。（跟讀）15 個(gè)2 相加，還可以用乘法表示，寫成2×15 或15×2（隨手板書）。

【課例C】

教師創(chuàng)設(shè)情境：小熊過(guò)生日邀請(qǐng)了很多好朋友。

師：每個(gè)小動(dòng)物都要分到2個(gè)蘋果，如果來(lái)了2 個(gè)小動(dòng)物，小熊媽媽又要準(zhǔn)備幾個(gè)蘋果？你能用一個(gè)算式表示嗎？

生：4 個(gè)，2+2=4。

（教師同時(shí)板書）

師：那如果來(lái)了4 個(gè)小動(dòng)物，還是每個(gè)人分2 個(gè)蘋果，這時(shí)小熊媽媽又該準(zhǔn)備多少個(gè)呢？你會(huì)列式嗎？

生：2+2+2+2。

師：如果有9 個(gè)小動(dòng)物呢？

生：2+2+2+2+2+2+2+2+2。

（教師板書時(shí)故意寫成10 個(gè)2）

生：老師，你寫錯(cuò)了，應(yīng)該是9 個(gè)2，你寫成了10 個(gè)2，多寫了一個(gè)。

師：（故作疑狀）老師平時(shí)一向很細(xì)心，今天怎么會(huì)弄錯(cuò)了呢？

生：老師，我知道，那是因?yàn)? 的個(gè)數(shù)太多了。沒(méi)關(guān)系，你下次仔細(xì)一點(diǎn)就不會(huì)寫錯(cuò)了。

生：2 的個(gè)數(shù)太多了，我們寫的時(shí)候可能會(huì)多寫，也可能會(huì)少寫，而且算式也很長(zhǎng)，很麻煩。

師：那你們能不能幫我想個(gè)辦法，既要讓大家看懂是9 個(gè)2相加，又要在寫的時(shí)候不出錯(cuò)，比較簡(jiǎn)便呢？（學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論交流，最后匯報(bào)）

生1：我是這樣寫的：

生2：我比他更簡(jiǎn)單一些，只寫一個(gè)2，再添一個(gè)9，寫成2……9，表示9 個(gè)2。

生3：我作一點(diǎn)修改，我認(rèn)為2……9 中間的省略號(hào)可以不寫，直接寫成29（讀作二九）或者是92（讀作九二）。

生4：不行，不能省略，這樣會(huì)讓人誤以為是29（二十九）或者是92（九十二）。

生5：那我們可以在寫的時(shí)候把2 和9 隔開(kāi)一點(diǎn)，這樣就不會(huì)弄錯(cuò)了。

生6：那每個(gè)人隔開(kāi)的距離不一樣，還是會(huì)弄錯(cuò)的。

（學(xué)生為此爭(zhēng)論不休，思維似乎陷入僵局……）

生7：不如我們?cè)? 和9 的中間添一個(gè)符號(hào)，比如寫成這樣：2▲9 或9▲2。

（這時(shí)學(xué)生的思維又開(kāi)始活躍起來(lái)）

生8：我喜歡◇，我認(rèn)為這樣寫：2◇9。

生9：我認(rèn)為他們剛才所寫的都可以表示出9 個(gè)2，很簡(jiǎn)便，我看到過(guò)9 個(gè)2 可以寫成2×9，對(duì)嗎？

【分析與思考】

課例A 是一種十分典型的傳統(tǒng)教學(xué)方法，主要的教學(xué)思路是讓學(xué)生大量感知幾個(gè)相同加數(shù)的算式，從中發(fā)現(xiàn)：“相同加數(shù)”、“相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”，然后指出這樣的加法算式可以改寫成乘法算式，進(jìn)而在教師的指導(dǎo)下認(rèn)識(shí)乘法。

這種教法其實(shí)是教師提供“樣本”式的學(xué)習(xí)材料，學(xué)生只需要加以接受、模仿。學(xué)生的學(xué)習(xí)始終是被動(dòng)的，完全受教師的操控。對(duì)“究竟什么是乘法”、“乘法是怎樣產(chǎn)生的”的認(rèn)識(shí)是模糊的、不清晰的。這樣的被動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程缺乏思維的挑戰(zhàn)性，學(xué)生的探索興趣和動(dòng)力也會(huì)蕩然無(wú)存，更談不上創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。這種在教師一步一步指引下的學(xué)習(xí)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)思想方法、思維能力和對(duì)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度”等收效甚微。

課例B 中教師根據(jù)低年級(jí)學(xué)生好玩、好動(dòng)、好勝的心理特點(diǎn)，借助于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“快樂(lè)谷”中“拼圖吧”中擺小棒的游戲，賦予簡(jiǎn)單的拼圖以生活的意義，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的主動(dòng)參與活動(dòng)的愿望，不知不覺(jué)進(jìn)入了新知探索的狀態(tài)之中。接著教師積極引導(dǎo)學(xué)生在觀察中比較、分類，幫助學(xué)生在“做”中循序漸進(jìn)地參與“相同加數(shù)”、“相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”、“幾個(gè)幾”等數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，體驗(yàn)乘法的發(fā)生、發(fā)展、形成的動(dòng)態(tài)過(guò)程。同時(shí)教師十分尊重學(xué)生的個(gè)體差異和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在交流中相互學(xué)習(xí)、獲得知識(shí)，形成了一種師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍。

課例C 的教師未停留于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，而是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的獲得過(guò)程，經(jīng)歷思維的形成過(guò)程。在活動(dòng)的情境中引發(fā)已有知識(shí)和現(xiàn)實(shí)情境的矛盾，充分激發(fā)起學(xué)生探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望，自覺(jué)產(chǎn)生“創(chuàng)造新方法”的心理傾向，學(xué)生的靈感在積極思維中接連迸發(fā)出來(lái)，諸如“9……2、2▲9、2◇9……”，使學(xué)生的潛能得以充分釋放。在這樣樂(lè)此不疲的創(chuàng)造中，在氣氛活躍的師生、生生交流互動(dòng)中，學(xué)生之間互通信息、互相促動(dòng)，思維不斷碰撞，為認(rèn)識(shí)乘法積累了廣泛而深厚的表象基礎(chǔ)。學(xué)生聯(lián)系平時(shí)對(duì)知識(shí)的積累，想到了“2×9”，于是就為學(xué)生對(duì)乘法的認(rèn)識(shí)畫上了圓滿的句號(hào)。這樣就讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)乘法的原始認(rèn)識(shí)過(guò)程，真正理解了乘法的含義。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生始終能主動(dòng)探索，真切體驗(yàn)，在感受中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中交流，在交流中發(fā)展和創(chuàng)造，學(xué)生獲得的不僅僅是一些數(shù)學(xué)知識(shí)，而是完成了一次數(shù)學(xué)方法、能力、情感等的提升。由此可見(jiàn)：

一、不同的教學(xué)情境，產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)過(guò)程

教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)在一堂課中比較關(guān)鍵，從某種程度上說(shuō)，它決定著整堂課的總體的思路，體現(xiàn)教師的設(shè)計(jì)理念，把握著學(xué)生學(xué)習(xí)的總方向。課例A 教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境是靜態(tài)的，缺少引發(fā)學(xué)生自我思考的思維成分和進(jìn)行探索研究的素材。因此，學(xué)生只有在教師一步一步引導(dǎo)下接受知識(shí)，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程是被動(dòng)的。課例B 和課例C 則不同，教師所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境是動(dòng)態(tài)的，讓原有的教材內(nèi)容留下一些空白，使學(xué)生有自我發(fā)現(xiàn)、自我創(chuàng)造的余地，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程是生動(dòng)的、自主的。

二、不同的交流環(huán)境，形成不同的互動(dòng)過(guò)程

教師在課堂中創(chuàng)設(shè)一定的探索情境，其目的在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從中獲取知識(shí)、培養(yǎng)能力、發(fā)展情感。課例B和課例C 都為學(xué)生提供了探索的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷了乘法的發(fā)生、發(fā)展到形成的全過(guò)程，達(dá)到了相同的學(xué)習(xí)目的。但由于兩個(gè)教例中師生之間、生生之間的交流環(huán)境不同，形成了不同的討論互動(dòng)的過(guò)程。課例B 教師先讓學(xué)生在分類中明確在呈現(xiàn)的加法算式中，有“加數(shù)相同”和“加數(shù)不同”之別，接著通過(guò)編寫相同加數(shù)相加的算式，體驗(yàn)到多個(gè)相同加數(shù)相加在書寫時(shí)比較麻煩，從而提出用簡(jiǎn)單的方法，于是學(xué)生聯(lián)想到平時(shí)的學(xué)習(xí)積累，得出了乘法算式。這種交流、討論的過(guò)程，是在教師有目的、有步驟地引導(dǎo)中展開(kāi)，其交流的廣度和深度有著一定的局限性，學(xué)生的創(chuàng)新思維的發(fā)展也受到一定的限制。課例C 教師故意創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)矛盾，讓學(xué)生自己想辦法解決問(wèn)題，在這種開(kāi)放的環(huán)境下，課堂上出現(xiàn)了互相爭(zhēng)論、辯駁的氛圍且具有思維深度的場(chǎng)面，這樣的交流、討論過(guò)程無(wú)疑讓生生之間產(chǎn)生了充分的交流互動(dòng)，又使學(xué)生的創(chuàng)新思維得以發(fā)展。

三、不同的教學(xué)觀念，得到不同的教學(xué)效果

不同的教學(xué)觀、不同的學(xué)生觀，會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)行動(dòng)與教學(xué)效果。布魯納認(rèn)為：不經(jīng)歷真正獲得知識(shí)的過(guò)程而單純接受的知識(shí)是不能成為生動(dòng)的知識(shí)的。我們提倡重視過(guò)程教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。從某種意義上講，數(shù)學(xué)本身就是主動(dòng)建構(gòu)的一種產(chǎn)物，它應(yīng)該是活的、動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程不是讓學(xué)生被動(dòng)地接受教材或教師給出的現(xiàn)成的結(jié)論，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”過(guò)程，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生積極參與、生動(dòng)活潑、富有個(gè)性的過(guò)程。

在教例B 和教例C 中，教師沒(méi)有成為知識(shí)的搬運(yùn)工，而是想方設(shè)法讓學(xué)生在活動(dòng)中親歷研究數(shù)學(xué)的真實(shí)過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、再創(chuàng)造的過(guò)程，真正體驗(yàn)和感悟知識(shí)，達(dá)到“知其然并知其所以然”。尤其是教例C，我們可以看到學(xué)生在探索、建構(gòu)新知識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，往往不是一步到位的，而是在師生、生生的多向合作、交流的互動(dòng)過(guò)程中得以實(shí)現(xiàn)，每一次小小的發(fā)現(xiàn)和補(bǔ)充，都是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個(gè)性化的理解、體悟和創(chuàng)造，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能真正成為學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的生動(dòng)體驗(yàn)。

欄目介紹

【教學(xué)策略】透視教學(xué)現(xiàn)象，探尋教學(xué)方法，求索教學(xué)規(guī)律。

【名師課堂】展示經(jīng)典課例，領(lǐng)略名家風(fēng)采；推介成功教例，凸顯不同風(fēng)格。

【教案精選】突出自身教學(xué)特點(diǎn)，融合課程理念，讓讀者有所得，有所思。

【課堂再現(xiàn)】緊扣課標(biāo)理念，注重實(shí)踐過(guò)程，強(qiáng)調(diào)可操作性。

【磨課手記】典型課例的教學(xué)反思，一課多教的案例剖析。

【感悟名師】感悟名師教學(xué)的精彩設(shè)計(jì)，領(lǐng)悟課標(biāo)理念的靈活體現(xiàn)。

【教例反思】探究教學(xué)設(shè)計(jì)的成敗得失，反省教學(xué)過(guò)程的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。

【教學(xué)一得】教研活動(dòng)中形成的點(diǎn)滴心得或隨筆。