用核心問題導(dǎo)學(xué)讓探究活動(dòng)“好玩”
——《密鋪》教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

執(zhí)教/ 田玉平

評(píng)析/ 焦波（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版四年級(jí)下冊(cè)第76～78 頁。

【教學(xué)過程】

師：課前我們先來玩?zhèn)€游戲好不好？（課件出示俄羅斯方塊）

師：這是游戲中的畫面，讓我們用數(shù)學(xué)的眼光來觀察、分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：圖（1）、（4）、（6）為一類，因?yàn)樗鼈兌际菆D形的平移運(yùn)動(dòng)。

生：圖（2）、（3）、（5）為一類，因?yàn)樗鼈兌际菆D形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

師：在玩這個(gè)游戲的時(shí)候，我們要將一個(gè)基本圖形進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)挨一個(gè)拼完整、無縫隙、成整行時(shí)才能得分。生活中這樣的圖形的變換隨處可見，今天我們就來一起玩一玩數(shù)學(xué)中的“圖形變換”。

【評(píng)析：田老師以玩“俄羅斯方塊”游戲開課，激活了學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。學(xué)生在鮮活的游戲中愉悅了情感，產(chǎn)生了主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望?！?/p>

一、情境激趣，體會(huì)密鋪

師：玩過游戲我們?cè)賮硇蕾p幾幅漂亮的圖片。淘氣家最近要裝修房子，裝修公司給了一些圖片供淘氣家選擇。在圖片中你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？這些圖形是怎樣拼在一起的？

生：在墻壁圖中，有很多同樣的長方形拼接在一起，而且這些長方形一個(gè)挨一個(gè)拼接時(shí)既沒有空隙也不重疊。

……

師：像上面這樣的三幅圖，每幅圖都有多個(gè)相同的圖形沒有空隙也不重疊地拼接在一起，在數(shù)學(xué)里有個(gè)專門的名詞，就叫密鋪。

（板書課題：密鋪）

師：請(qǐng)你們判斷下面的鋪法是否是密鋪，為什么？

【評(píng)析：通過創(chuàng)設(shè)與生活密切相關(guān)的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較和交流，找出三幅圖共同的特點(diǎn)，初步理解密鋪的含義。再通過反例強(qiáng)化鋪墊概念的內(nèi)涵，這樣的教學(xué)符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知規(guī)律?！?/p>

二、動(dòng)手實(shí)踐，探究新知

1．鼓勵(lì)質(zhì)疑，提出問題。

師：這節(jié)課我們研究簡單圖形的密鋪。從以上三幅圖我們知道了哪些基本圖形可以密鋪？

生：長方形、正方形、正六邊形可以密鋪。

師：通過剛才的觀察思考，關(guān)于密鋪你還能提出哪些問題？

生：我們已學(xué)的三角形、平行四邊形、圓都能密鋪嗎？

生：圓不能密鋪。

生：到底哪些圖形能密鋪？

生：為什么有的圖形能密鋪？有的圖形不能密鋪？

……

師：從剛才的發(fā)言看出，有兩個(gè)問題同學(xué)們非常關(guān)注：一個(gè)是哪些圖形可以密鋪？另一個(gè)是圖形密鋪的原因是什么？接下來我們就重點(diǎn)研究這兩個(gè)問題。

【評(píng)析：讓學(xué)生從直觀的圖形密鋪中，質(zhì)疑并提出其他圖形是否也可以密鋪的教學(xué)是沿著學(xué)生思維路徑拾級(jí)而上的教學(xué)。這樣順勢(shì)而為地理出兩大核心問題，既培養(yǎng)了學(xué)生提出問題的能力，又激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望?！?/p>

2．提出猜想，分組驗(yàn)證。

師：除了長方形、正方形和正六邊形能密鋪外，我們以前認(rèn)識(shí)的這些平面圖形能密鋪嗎？（課件出示：三角形、平行四邊形、梯形、正五邊形、圓、橢圓）

生：我覺得像圓形和橢圓這樣曲邊的圖形不能密鋪。

生：三角形、平行四邊形和正五邊形能密鋪。

生：梯形不能密鋪。

師：看來意見不統(tǒng)一！到底什么圖形能單獨(dú)密鋪？誰猜得對(duì)？我們可以怎么辦？

生：準(zhǔn)備圖片，動(dòng)手鋪一鋪。

師：老師給每兩人小組準(zhǔn)備了基本圖形的圖片，放在①號(hào)學(xué)具袋里，請(qǐng)同桌打開①號(hào)學(xué)具袋（學(xué)具袋里都有某一種完全一樣的基本圖形圖片若干，有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、平行四邊形、梯形、正五邊形、一般四邊形、房子五邊形）。同桌合作，動(dòng)手鋪一鋪，驗(yàn)證你們的猜想！

師：通過動(dòng)手操作，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)梯形和一般四邊形都能密鋪，房子五邊形可以密鋪，原來我以為它們不能密鋪。

生：我發(fā)現(xiàn)正五邊形不能密鋪，原來我以為它能密鋪。

師：同學(xué)們對(duì)四邊形中的梯形和一般四邊形，對(duì)五邊形中的正五邊形和房子五邊形能不能密鋪是有疑惑的。這四種圖形能不能密鋪？我們用電腦來驗(yàn)證！（教師利用幾何畫板中現(xiàn)成的平面圖形自由拖動(dòng)、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行驗(yàn)證）

【評(píng)析：此環(huán)節(jié)田老師讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題（提猜想）——分析問題（要驗(yàn)證）——解決問題（得結(jié)論）的數(shù)學(xué)化過程，得出三角形和四邊形都能密鋪的結(jié)論。對(duì)學(xué)生質(zhì)疑的一般四邊形和五邊形能否密鋪的問題，利用幾何畫板再次直觀驗(yàn)證，這種直觀釋疑也為下文探究能密鋪的原因埋下伏筆?！?/p>

3.深入探究，找尋原因。

（1）猜想密鋪關(guān)聯(lián)要素。

師：通過動(dòng)手我們發(fā)現(xiàn)有的圖形可以密鋪，有的圖形不能密鋪，那圖形能密鋪的原因到底是什么？與圖形的什么要素有關(guān)呢？

生：可能和圖形的邊有關(guān)，圖形的邊必須是直直的。

生：不同意！那為什么正五邊形就不能單獨(dú)密鋪？

（出示一組對(duì)比密鋪的圖案）

生：可能和圖形的角有關(guān)。

師：看來從圖形邊這個(gè)要素研究不好確定，那我們就從角這個(gè)要素來認(rèn)真研究吧。

（2）探究密鋪真正原因。

師：為了節(jié)省時(shí)間，我們就選擇任意三角形、一般四邊形、梯形和正五邊形來研究。老師也準(zhǔn)備了這些基本圖形的圖片，放在②號(hào)學(xué)具袋里，請(qǐng)同桌打開②號(hào)學(xué)具袋（每個(gè)學(xué)具袋里都有某一種完全一樣的基本圖形圖片若干）。我們分組探究任意三角形和四邊形可以密鋪的真正原因是什么。

師：為了方便研究，老師在印圖片時(shí)就把每個(gè)三角形和四邊形相等的角都標(biāo)上了相同的序號(hào)。先鋪一鋪、再想一想、最后議一議，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生再次拼鋪，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角）

生：我們小組密鋪的基本圖形是銳角三角形，我們發(fā)現(xiàn)拼接點(diǎn)處有六個(gè)角，相當(dāng)于是兩個(gè)三角形的所有角，一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和就是360°。（一般四邊形、梯形學(xué)生匯報(bào)略）

師：那能密鋪的真正原因是什么？

生: 看密鋪圖形拼接處的所有角之和是不是360°。

師：正五邊形為什么不能密鋪呢？哪個(gè)小組是正五邊形？

生：我們小組是正五邊形，我們發(fā)現(xiàn)拼接點(diǎn)處，三個(gè)角拼少了，四個(gè)角拼又多了，不能剛好拼成一個(gè)周角360°。

【評(píng)析：密鋪是“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容。教師采取自主探究為主要的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生選擇一種圖形再次拼鋪，既讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形密鋪的特點(diǎn)，又可以讓學(xué)生了解圖形可以密鋪的原因。教學(xué)中，教師給學(xué)生提供了數(shù)學(xué)思考的時(shí)間和創(chuàng)造性思維的空間，讓方法演繹策略，讓探究啟迪思維。這種真實(shí)的思考，理性的思維，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最需要經(jīng)歷的，也體現(xiàn)了核心素養(yǎng)背景下的課堂從“以對(duì)話中心的課堂”到“以任務(wù)中心的課堂”的理念?！?/p>

三、課堂拓展，思維延伸

1.看圖感受組合圖形的密鋪。

師：剛才我們研究了同一種圖形單獨(dú)密鋪的情況，在生活中還有許多不同圖形的組合密鋪。請(qǐng)看課件演示，說一說各是哪幾種圖形在一起密鋪的。

2．看課件了解密鋪的歷史。

師：圖形的密鋪能給我們的生活帶來很多美的元素和色彩，密鋪的數(shù)學(xué)知識(shí)有著悠久的歷史，運(yùn)用密鋪也能裝扮我們的生活，讓世界更美麗！我們一起看看密鋪的神奇世界吧?。ㄆ聊粍?dòng)態(tài)播放密鋪的數(shù)學(xué)史）

【評(píng)析：“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)提倡拓展，主張延伸，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。田老師以賞析的方式讓學(xué)生由一種圖形單獨(dú)密鋪到幾種圖形組合密鋪，再到不規(guī)則圖形也能密鋪的拓展，是向“數(shù)學(xué)好玩”的教學(xué)目標(biāo)“激發(fā)興趣，滲透思想，啟迪思維、積累經(jīng)驗(yàn)”邁出的堅(jiān)實(shí)一步。最后通過密鋪數(shù)學(xué)史的展示，讓數(shù)學(xué)文化彰顯魅力，提升數(shù)學(xué)意識(shí)，陶冶數(shù)學(xué)情操?！?/p>

四、反思全課，提煉升華（略）