在“比較”中深度建構“面積”的概念
——以《認識面積》一課為例

石惠臨

《認識面積》是在學生認識長方形和正方形周長的基礎上進行教學的，面積概念的掌握不僅有利于發(fā)展學生的空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力，而且還能為以后學習其他平面圖形的面積計算打下基礎。由長度到面積的學習，是空間形式認識發(fā)展上的一次拓展和飛躍，所以學生對面積的理解有一定的難度。為了讓學生能更好地理解和掌握“面積”的含義，教學中應充分運用“比較”教學策略，讓學生在“比較”中深度建構“面積”的概念，提高學習效率。

一、在“比較”中排除認知干擾

教學片斷：巧用舊知，引入新課

師：要給這張圖片加個邊框，請問用到了我們以前學過的什么數(shù)學知識？

生：周長。

師：還記得什么是周長嗎？

生：周長就是圖片一周邊線的長度。

師：如果我想給它加個玻璃封面，又用到了什么知識呢？

生：面積。

師：什么是面積呢？誰來摸一摸這張圖片的面積？它與周長有什么不同？

引導學生邊摸邊匯報：周長是圖片一周邊線的長度，面積是圖片面的大小。

師：真棒！觀察思考和操作體驗都是我們學習數(shù)學的好方法。讓我們一起摸一摸圖片的封面。

師：圖片面的大小就是圖片面的面積。課本封面的面積在哪呢？我們也一起摸一摸，課本封面的大小就是課本封面的面積。

師：這節(jié)課我們就來認識面積。

【反思：教學中我們發(fā)現(xiàn)學生學完面積單元之后，在求面積和周長計算中往往易混淆，錯誤率高，究其原因是學生對面積概念與周長概念認識和界定模糊不清，所以在學生剛接觸面積時就應引導學生比較兩者的區(qū)別，把學生的易錯點消除在萌芽處。面積概念的抽象程度要比長度概念高一些，確定面積大小的方法也不像確定長短那樣簡單易行。此外，學生先前已經建立的長度概念也會對面積概念的建立造成一些干擾。因此,幫助學生建立和理解面積概念既是本單元的教學重點，又是教學難點。那么，如何排除周長與面積之間的認知干擾呢？巧用“比較”策略，加強面積單位與相應長度單位之間的辨析,讓學生在不同的問題情境和比較活動過程中逐步明確認識、加深理解。

當學生出現(xiàn)新知面積概念與舊知周長概念的認知沖突時，教師運用“比較”策略，引導學生觀察，思考面積與周長有什么不同，并且動手分別摸一摸圖片的周長和面積，讓學生在比較活動中進行思維碰撞，在思維碰撞中加深對周長與面積概念的區(qū)分和理解?！?/p>

二、在“比較”中建立概念表象

教學片斷：比較面積的大小，引出面積的初步含義

提問：黑板面和課本封面，哪一個面積比較大，哪一個面積比較?。?/p>

師：課桌面和椅子面面積比較，誰大？誰??？

師：你能找一個比黑板面的面積大的面嗎？能再找一個更大的面嗎？

師：能找一個比課本封面的面積小的面嗎？更小的面呢？

師：誰能找一找，說說生活中其他物體表面的面積大?。?/p>

師：你們都是生活中的有心人。

【反思：建構主義認為，學習者并不是一張白紙，在學習新知識時已經具備了相關知識經驗和認知基礎。因此，教師要利用學生已有的知識和經驗，運用“比較”策略引導學生把握概念本質，體會概念的內涵和外延。

在生活中學生對于面積大小都已經有一定的感性認識，只是還沒上升到系統(tǒng)的理性認識。運用比較策略喚醒學生已有的生活經驗，讓學生比較黑板面和課本封面的大小，直觀地感知物體表面有大小，構建面的大小表象，由此引出面積的初步含義。接著讓學生比較課桌面和椅子面面積的大小，并說說生活中其他物體表面的面積大小，從而使他們在運用面積概念進行交流的過程中進一步鞏固認識、建立表象?！?/p>

三、在“比較”中內化數(shù)學方法

教學片斷：

讓學生比較圖形面積的大小。

①

②

③

④

師：你能一眼看出誰的面積最大嗎？

師：好眼力！在觀察中，我們比較出了它們的大小。

（板書：觀察法）

提問：剩下的三個圖形中，你還能通過觀察一眼判斷出誰的面積最大？誰的面積最小嗎？

①

②

③

學生猜測。

質疑：能確定嗎？到底誰大誰小呢？

活動要求：學具袋里面有這三個圖形，還有一樣工具，你們可以自己想辦法比較它們的大小或用老師提供的工具，比較它們的大小，比一比誰用的方法多？

教師巡視，拍學生作品上傳，投影在屏幕上。

匯報反饋：

方法一：重疊。

方法二：數(shù)方格。

方法三：先重疊再數(shù)方格。師：剛才是用哪些方法比較出這幾個圖形的大小的？

生：觀察、重疊、數(shù)方格。

優(yōu)化比較：一眼就可以看出大小的時候，我們用觀察法。重疊能比得出來的時候，我們就用重疊法。有方格的時候，我們也可以用數(shù)方格。在比較的時候，我們要根據(jù)實際情況靈活地選擇不同的方法。

【反思：學生對數(shù)學知識和方法的習得是不斷探索的過程，當學生對問題出現(xiàn)疑惑時，教師可以讓學生采用合作探究的方式解決問題，促使他們積極主動地討論、交流、分析、比較、歸納，從而理解和掌握數(shù)學知識。這樣既尊重了學生的獨特體驗，又培養(yǎng)了學生的思維能力。教師創(chuàng)設了比較圖形面積大小的活動情境，讓學生用觀察法一下子判斷出第四個圖形的面積是最大的，剩下的三個圖形面積較為接近，單靠觀察不易區(qū)分出它們的大小，所以教師就為學生提供了比較活動的空間和時間，學生在充分的交流、思考、比較等活動中學會了重疊法，采用把兩個圖形重疊在一起進行比較的方法判斷出①號和②號圖形是一樣大的，但重疊法也很難明確判斷出前兩個圖形與③號圖形的大小，所以教師重點介紹了先用方格紙覆蓋圖形，再數(shù)方格個數(shù)進行比較的方法。通過這樣豐富的比較活動，既有利于學生進一步豐富對面積概念的理解，又能使他們初步體會計量面積最為基本的方法，即用相同的單位直接計量。學生在看一看、比一比、數(shù)一數(shù)的活動中內化了數(shù)學方法，在反復操作中獲取豐富表象和體驗?！?/p>

四、在“比較”中促進有效理解

教學片斷：

1.用觀察法比較我國幾個省份的面積大小。

2.用數(shù)方格比較兩個形狀不同的圖形面積大小。

提出疑問：它們的形狀不一樣，為什么面積會相等？

比較討論，解決問題：格子數(shù)相同，面積相等。

3.設計方格數(shù)量少的圖形面積反而大的反例。

比較點播提升：數(shù)格子比較面積大小時，格子的大小一定要統(tǒng)一，這樣才能比出結果。

【反思：比較是思維理解和邏輯推理的基礎，比較能讓知識融會貫通。沒有比較，學生的學習只是識記水平，而不能達到理解的層次。在練習中，我們選用了在比較活動中讓學生明晰面積的概念，理解面積的概念本質，提升學生的思維能力。

學生在比較、互動的練習過程中，體驗感悟面積與形狀無關，與面的大小有關，直觀形象，印象深刻。通過比大小，讓學生感悟數(shù)格子比較面積大小時，格子的大小要一樣，即面積單位要統(tǒng)一的重要性，巧妙地為下節(jié)課的知識做了鋪墊。

總之，在比較活動中進行教學有利于學生對知識的深度建構，促進知識的內化和有效理解，在比較活動中學生解決問題的能力和數(shù)學思維能力得到了有效的訓練。教學中，教師應根據(jù)教學內容創(chuàng)設合適的比較教學情境，為學生提供充足的思考時間和空間，讓學生充分經歷知識的形成過程，體驗比較策略的多樣性。比出興趣的火花，比出學習的高效，比出知識的精髓?！?/p>