淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

張芬芬

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想的最重要、最基本的思想方法之一，可如今許多的小學(xué)數(shù)學(xué)教師注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，卻忽略了數(shù)形結(jié)合思想這一條暗線，“數(shù)”與“形”相互結(jié)合才能夠?qū)⒎比邚?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明易懂，直觀形象。小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)，運(yùn)用具體的實(shí)物，圖形等發(fā)展學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力，循序漸進(jìn)地滲透數(shù)形結(jié)合思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透

“數(shù)形結(jié)合”一詞正式出現(xiàn)與我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚密不可分。華老于1964年1月撰寫(xiě)了《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題》這一科普小冊(cè)子，書(shū)中有一首詞：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非。” 這句話深刻地揭示了數(shù)與形之間的辯證關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)課堂的重要性。數(shù)形結(jié)合思想是指數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)對(duì)象主要集中于數(shù)和形兩個(gè)方面，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重“數(shù)”與“形”的結(jié)合，將數(shù)形結(jié)合思想滲透于教學(xué)中，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合對(duì)于學(xué)生和教師來(lái)說(shuō)都具有重要的意義

（一）數(shù)形結(jié)合對(duì)于學(xué)生深刻數(shù)形結(jié)合思想具有重要意義

（1）數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)學(xué)概念與知識(shí)點(diǎn)形象化，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。教師教學(xué)時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而數(shù)學(xué)思想方法易被教師忽略。日本數(shù)學(xué)史家米山國(guó)藏在他的著作《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中說(shuō)：“不管學(xué)生將來(lái)從事什么工作，即使他們忘記了所有的知識(shí)，但是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法都會(huì)永遠(yuǎn)銘記在他們心中，在他們的生活中發(fā)揮重要的作用”。可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性。安徽滁州喻本云強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)價(jià)值。他認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想有助于理解抽象概念、便于分析理解復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、有益于化繁為簡(jiǎn)、利于發(fā)散思維的培養(yǎng)。小學(xué)低年段的大多數(shù)學(xué)生理解能力和獲得數(shù)據(jù)的能力尚且不足，不能有效地理解知識(shí)，從而會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與愛(ài)好。教師應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，使抽象數(shù)學(xué)概念與知識(shí)點(diǎn)形象化，將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)字、圖形、位置、關(guān)系表達(dá)出來(lái)，使之看起來(lái)簡(jiǎn)單明了。

（2） 數(shù)形結(jié)合能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力，提高解決問(wèn)題的能力。謝玉紅認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，有利于小學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，有利于小學(xué)生拓寬解決問(wèn)題的思路，尋求更多解決問(wèn)題方法。張曉明認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合思想幫助小學(xué)生直觀形象的理解數(shù)學(xué)知識(shí)和抽象的數(shù)學(xué)公式，發(fā)展了小學(xué)生的空間觀念?？梢?jiàn)數(shù)形結(jié)合能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力。對(duì)于低年段的小學(xué)生而言，他們正處于具體運(yùn)算階段，根據(jù)皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論，此時(shí)，他們出現(xiàn)了邏輯思維和零散的可逆性，但是還只能對(duì)具體事物或形象進(jìn)行運(yùn)算。因此，必須結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，用實(shí)物或者是模型等進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，在不知不覺(jué)中融合、滲透數(shù)形結(jié)合思想，這樣在培養(yǎng)形象思維的同時(shí)，也鍛煉了學(xué)生的抽象思維能力，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)逐步提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要有意識(shí)地溝通數(shù)、形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生逐步建立起數(shù)形相結(jié)合的意識(shí)，加入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，成為能靈活運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想觀念和數(shù)學(xué)思維工具。例如小學(xué)數(shù)學(xué)人教版二年級(jí)下冊(cè)在進(jìn)行《除法的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生理解什么叫做“平均分”，可以先讓學(xué)生自己動(dòng)手操作將6根小棒分一分，分得的結(jié)果就只有三種，即“1、1、4”，“1、2、3”或“2、2、2”，接下來(lái)教師將平均分的概念展示出來(lái)“每份分得同樣多，叫平均分”，這樣學(xué)生通過(guò)自己平均分成3份，每份里面有2份的實(shí)踐操作，每份分得的物品都同樣多的實(shí)物，就能明白“平均分”的概念，教師再用圖形如圓、三角形等等來(lái)代替小棒，讓學(xué)生脫離實(shí)際的實(shí)物，理解知識(shí)點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

（二）數(shù)形結(jié)合能夠使教師更準(zhǔn)確地把握教材，提高教學(xué)質(zhì)量

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)包含四個(gè)領(lǐng)域方面的內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”，“綜合與實(shí)踐”，數(shù)形結(jié)合貫穿于四個(gè)領(lǐng)域，低年級(jí)小學(xué)生年齡尚小，對(duì)直觀和形象的事物很感興趣，因此教師在開(kāi)展教育教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)結(jié)合小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行運(yùn)用。并且數(shù)學(xué)教師將數(shù)形結(jié)合思想融于自己的教學(xué)中能更準(zhǔn)確地把握教材，結(jié)合實(shí)際情況，制定更為合理的教學(xué)目標(biāo)，間接提高教學(xué)質(zhì)量。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

（一）深入研究教材，挖掘知識(shí)點(diǎn)背后的數(shù)形結(jié)合思想

大多數(shù)低年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是死記硬背，遇到稍微有些變化的題目，就會(huì)變得束手無(wú)策，不懂靈活變通，知其然而不知其所以然，主要是學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想理解和掌握還不到位。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)越來(lái)越受到重視，教師要想將其更好地運(yùn)用于自身的教學(xué)實(shí)踐中，就需要時(shí)刻關(guān)注教材，挖掘教材背后蘊(yùn)含的有關(guān)“數(shù)”與“形”結(jié)合的知識(shí)，并能為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。例如人教版二年級(jí)上冊(cè)《進(jìn)位加》“35+37=？” 可以利用小棒，形象的演示“35+37”的運(yùn)算過(guò)程，1根小棒是1，10根小棒為一捆是10，個(gè)位數(shù)字相加是 5+7=12，滿十變成了一捆小棒，還有兩根小棒，十位數(shù)字相加是 3+3=6，是 6 個(gè) 1 捆的小棒，即 6 個(gè)十，個(gè)位與十位共得7捆小棒和2 根小棒，即 72。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷了進(jìn)位加的運(yùn)算過(guò)程，理解了“滿十進(jìn)一”的算理，今后學(xué)習(xí)“9+幾”也就輕而易舉了。

（二）設(shè)計(jì)有趣的課堂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的情境，能夠有效地抓住學(xué)生的注意力，提高課堂積極性，使學(xué)生充分地參與課堂。比如：“小朋友排成一隊(duì)做操，從前往后數(shù)紅紅排在第6個(gè)，從后往前數(shù)紅紅排在第4個(gè)，這一隊(duì)一共有多少個(gè)小朋友？”很多小朋友的列式為4+6=10或者4+6+1=11，前者是因?yàn)閷W(xué)生以具體形象思維為主，抽象邏輯思維較為欠缺，以為將前面和后面的人數(shù)相加就可以了，后者比前者更進(jìn)一步，認(rèn)為還要加上紅紅。其實(shí)通過(guò)畫(huà)圖，即通過(guò)具體的情境呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣借助圖形將抽象的話語(yǔ)變?yōu)榫唧w的事物，既能幫助學(xué)生理解題意，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，也能從中體會(huì)到數(shù)學(xué)和生活間的聯(lián)系。

（三）給學(xué)生提供自我探索的機(jī)會(huì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想的妙趣

新課程提倡學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，以學(xué)生為中心，而不是以教師為中心。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，不能只是教師一味地灌輸知識(shí)，而是要讓學(xué)生自己在豐富多彩的活動(dòng)中去體驗(yàn)、實(shí)踐和發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。這需要教師給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，最后解決問(wèn)題。在這過(guò)程中，學(xué)生會(huì)探索出各種各樣解決問(wèn)題的辦法，其中包含了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的方法，教師可以讓學(xué)生自己在班上講解他的辦法，并對(duì)比總結(jié)出數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)越性，讓他們體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想的妙趣。

（四）恰當(dāng)安排課后練習(xí)，讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)不是一蹴而就的，需要經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，逐漸地滲透到他們的思想中去，這對(duì)于學(xué)生今后學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)具有重要的作用。在課堂教學(xué)里面滲透數(shù)形結(jié)合思想是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還要有針對(duì)性地安排一些蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想的課后練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)指導(dǎo)低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)有效的學(xué)習(xí)方法，它不僅可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更直觀、更簡(jiǎn)單，還可以讓學(xué)生形成不同的數(shù)學(xué)思想，提高他們解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活具有重大意義。

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