紅花絲采摘裝置的凸輪機(jī)構(gòu)運動失真研究

焦灝博，曹衛(wèi)彬，孫胃嶺，李樹峰，楊雙平

(石河子大學(xué) 機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832000)

0 引言

2014 年，我國紅花的種植面積超過 5.3 萬 hm2，總產(chǎn)量占世界的80%以上[1]，主要用于制藥、食品加工、染料、油料和飼料等[2-3]。紅花絲機(jī)械收獲已經(jīng)成為我國紅花采摘的迫切需求，但現(xiàn)有的紅花絲采摘裝置采摘性能較低，主要表現(xiàn)為紅花絲夾不緊導(dǎo)致漏采率較高，無法滿足紅花田間收獲作業(yè)要求。其主要原因在于紅花絲采摘裝置的凸輪驅(qū)動機(jī)構(gòu)在工作過程中存在較大沖擊，導(dǎo)致出現(xiàn)運動失真[4-10]，安裝在推桿上的動齒與安裝在主軸上的定齒在夾緊紅花絲的過程中受到推桿與凸輪的沖擊，使得動齒與定齒產(chǎn)生振動，導(dǎo)致彈簧施加給紅花絲的夾緊力急劇減少，甚至夾不住紅花絲，出現(xiàn)漏采現(xiàn)象。針對上述問題，建立了推桿在彈簧-凸輪作用下的動力學(xué)模型，并采用多項式函數(shù)設(shè)計凸輪型線。當(dāng)凸輪型線對推桿的支持力始終小于彈簧對推桿的作用力時，可消除凸輪失真現(xiàn)象。由于凸輪運動失真發(fā)生在凸輪的回程段，通過MatLab軟件對凸輪型線與推桿在彈簧作用下動力學(xué)模型進(jìn)行編程，調(diào)節(jié)凸輪回程角與凸輪回程大小，消除凸輪機(jī)構(gòu)失真現(xiàn)象。調(diào)整凸輪型線的參數(shù)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)凸輪行程大于紅花絲采摘裝置的動齒與定齒的張開間距、凸輪回程角大于動齒與定齒閉合需要的旋轉(zhuǎn)角時，可以有效減少凸輪機(jī)構(gòu)的失真現(xiàn)象；且當(dāng)紅花絲采摘裝置的動齒與定齒張開間距為4.5mm、凸輪回程為5.8mm、動齒與定齒閉合需要的旋轉(zhuǎn)角度為0.1π、凸輪回程角為0.14π時，三次多項式對應(yīng)的凸輪型線未發(fā)生失真現(xiàn)象。

1 紅花絲采摘裝置工作原理與工作要求

紅花絲采摘裝置主要由軸承、機(jī)架、彈簧擋板、壓縮彈簧、開口銷、定齒、動齒、推桿、萬向球、端面凸輪、帶滑槽的定齒安裝座、動齒固定板及主軸組成，如圖1所示。其運動過程為：主軸、帶滑槽的定齒固定座、定齒通過螺釘固定在一起；動齒固定在推桿上，并與推桿一起固定；推桿一端與彈簧連接，一端通過萬向球與凸輪連接。主軸旋轉(zhuǎn)的過程中帶動動齒和定齒一起旋轉(zhuǎn)，在凸輪與彈簧作用下，推桿帶動動齒與定齒的張合，從而夾緊花絲，在動齒與定齒一起旋轉(zhuǎn)的過程中拔掉紅花絲。為了方便對紅花絲采摘裝置進(jìn)行動力學(xué)分析，確保采摘裝置采摘性能，對采摘裝置的關(guān)鍵部件參數(shù)進(jìn)行測試。其中，動齒的質(zhì)量為1.50kg，推桿質(zhì)量為3.25kg，彈簧剛度k=20N/mm，推桿中心到主軸的距離r=25mm。根據(jù)測試，推桿與帶滑槽的定齒安裝座之間的摩擦因數(shù)μ=0.2，拉拔掉一朵紅花絲的力需25N，凸輪回程角θ0=18°。鋼與紅花絲之間的摩擦因數(shù)測試表明，紅花絲與動齒、定齒的摩擦因數(shù)為0.5。采摘裝置的轉(zhuǎn)速不能低于8r/s，為保證較高的采摘效率與采凈率，采摘裝置轉(zhuǎn)速取10r/s。

為了研究過程簡單化，將紅花絲采摘裝置進(jìn)行簡化，如圖2所示。圖2中，在彈簧推動作用下，推桿帶動動齒沿著主軸的軸線方向移動，與定齒閉合，夾緊紅花絲；同時，主軸旋轉(zhuǎn)，帶動定齒和動齒繞著主軸沿著凸輪的型線旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)紅花絲的拉拔。因此，紅花絲采摘裝置在只有一個驅(qū)動的條件下，實現(xiàn)了對紅花絲的夾緊與拉拔動作，且彈簧剛度、凸輪型線、主軸轉(zhuǎn)速之間的匹配關(guān)系影響著采摘裝置的工作性能。為提高紅花采摘裝置采摘紅花絲的性能，需對彈簧剛度、凸輪型線及主軸轉(zhuǎn)速之間進(jìn)行動力學(xué)分析。

1.凸輪 2.推桿 3.定齒 4.主軸與推桿構(gòu)成移動副 5.定齒 6.彈簧 7.支座 8.主軸 9.主軸與支座構(gòu)成轉(zhuǎn)動副 10.主軸與凸輪構(gòu)成轉(zhuǎn)動副

2 夾花過程的推桿運動位移建模

紅花絲的夾緊發(fā)生在凸輪的回程段，在彈簧的推動下，推桿在繞著主軸旋轉(zhuǎn)的過程中沿著軸向移動，帶動采摘紅花絲的動齒移動，與安裝在機(jī)架上的定齒閉合夾緊花絲。為了研究方便，將推桿沿著凸輪型線的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為沿著凸輪型線移動，因此在凸輪回程段采摘裝置運動過程將轉(zhuǎn)化，如圖3所示。

1.主軸 2.彈簧 3.推桿 4.凸輪

device in the cam return-stroke

圖3中，v為1、2、3構(gòu)件沿著凸輪型線的前進(jìn)速度；F彈為彈簧彈力；Ff凸輪對推桿的摩擦力；FN凸輪對推桿的支持力；F凸輪為凸輪對推桿的作用力的合力。

將動齒質(zhì)量視為推桿質(zhì)量的一部分，定齒質(zhì)量視為主軸質(zhì)量的一部分，推桿以角速度w繞著主軸軸心以半徑為r的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為以線速度為v=wr沿著凸輪回程型線移動。為了保證推桿能夠始終與凸輪回程型線接觸，需要在凸輪的線約束下，對彈簧推動推桿的運動狀態(tài)研究，建立了彈簧推動推桿運動的動力學(xué)模型，如圖4所示。圖4中，F(xiàn)彈為彈簧對推桿的彈力，m為推桿質(zhì)量，F(xiàn)凸輪為凸輪對推桿的作用力的合力。

圖4 彈簧推桿的動力學(xué)模型

推桿的合力F等于彈簧彈力F彈=K(x0+x)減去凸輪支持力F凸輪。其中，x0為彈簧初始壓縮量，由于拉拔掉一朵花絲需25N的力，因此需要的彈簧壓縮量Xj=25N/(0.5×K)=2.5mm，x為推桿運動位移，即

F=K(x0+x)-F凸輪

(1)

當(dāng)彈簧對推桿的彈力大于凸輪對推桿的支持力(即K(x0-x)>F凸輪)時，推桿的運動將不會脫離凸輪面。由于凸輪支持力F凸輪與凸輪型線曲線函數(shù)f(s)的二次導(dǎo)數(shù)、推桿質(zhì)量成正比例關(guān)系，其表達(dá)為

(2)

式(1)、式(2)可以得出推桿運動位移與凸輪型線的關(guān)系為

(3)

其中，f(θ)表示凸輪型線與凸輪角位移θ的變化關(guān)系。

假設(shè)在沒有凸輪支持力F凸輪的作用下推桿的自由位移為x(t)，則

(4)

其中，h=4.5mm為動齒與定齒張開時候的間距。通過對式(4)進(jìn)行求二階導(dǎo)數(shù)，與式(1)得到推桿運動微分方程為

(5)

通過二階非齊次微分方程的解法，求得推桿運動位移x(t)的數(shù)學(xué)模型為

(6)

由圖3可得出推桿沿著凸輪軌跡運動對應(yīng)的角位移θ及w(推桿繞著主軸的轉(zhuǎn)速)，二者之間的關(guān)系為

θ=wt

因此，將推桿自由位移x(t)轉(zhuǎn)化為角位移函數(shù)x(θ)，即

(7)

其中，C1、C2通過邊界條件求解。

當(dāng)推桿在凸輪回程的最頂端時，θ=0，x(w)=x0，帶入式(7)得

C1=0

(8)

在凸輪回程的最低端時，假設(shè)θ=θ0，x(w)=x0=2.5mm，則

(9)

由式(6)～式(9)得，采摘裝置推桿自由運動的位移為

x(θ)=-7.5sin(2.05θ)+7

(10)

由于推桿的自由位移x(θ)大于推桿受凸輪支持力的位移x，因此由式(3)與式(10)可得

(11)

式(11)為紅花絲采摘裝置驅(qū)動機(jī)構(gòu)的凸輪型線不失真的理論條件，為凸輪型線的設(shè)計合理性提供了理論基礎(chǔ)。

3 保真條件下的凸輪型線設(shè)計與試驗

3.1 凸輪回程型線設(shè)計條件分析

采用三次多項式、五次多項式、七次多項式對凸輪回程型線設(shè)計，以便選取最優(yōu)多項式凸輪型線軌跡方程，其表達(dá)式為

(12)

(13)

(14)

通過對式(12)～式(14)求導(dǎo)得出凸輪型線對推桿的不同多項式加速度為

(15)

(16)

(17)

利用MatLab軟件繪制3種多項式對應(yīng)的加速度與彈簧對推桿的加速度進(jìn)行對比，如圖5所示。當(dāng)凸輪對推桿產(chǎn)生的加速度小于彈簧對推桿的加速度時，即滿足式(11)凸輪不失真的條件。當(dāng)凸輪的回程角度為0.14π、凸輪的回程為5.8mm時，推桿在彈簧推動下的加速度均大于三次多項式的凸輪型線，未發(fā)生失真現(xiàn)象。五次多項式與七次多項式均大于彈簧對推桿的加速度(即出現(xiàn)了凸輪型線失真)，因此三次多項式作為凸輪回程型線的最佳函數(shù)。

通過對圖5進(jìn)一步分析可知：當(dāng)凸輪的基圓半徑與推桿的質(zhì)量一定時，凸輪型線對推桿的加速度曲線與彈簧對推桿的加速度的曲線圍成的面積越大，則凸輪與推桿的摩擦力做的越大，凸輪表面的磨損越嚴(yán)重。通過3種多項式的比較發(fā)現(xiàn)：三次多項式對應(yīng)的凸輪型線磨損最小，摩擦力做的功也最小。因此，保真凸輪機(jī)構(gòu)的運動不失真，不僅能實現(xiàn)提高紅花絲采摘裝置的性能，還可以降低紅花絲采摘裝置的能耗。

1.彈簧對推桿的力 2.三次多項式凸輪型線曲面對推桿的力 3. 五次多項式凸輪型線曲面對推桿的力 4. 七次多項式凸輪型線曲面對推桿的力

3.2 凸輪回程型線設(shè)計

當(dāng)凸輪型線滿足凸輪動力學(xué)要求時，還應(yīng)滿足紅花絲采摘裝置的工作要求。采摘紅花絲時，推桿的轉(zhuǎn)角為18°(即0.1π)，動齒與定齒的間距為4.5mm。為滿足動力學(xué)的設(shè)計要求，保證凸輪機(jī)構(gòu)運動的不失真，將凸輪回程角設(shè)計為0.14π。對凸輪的型線進(jìn)行運動學(xué)校驗，即滿足當(dāng)凸輪型線在凸輪回程角位移為0.1π時，凸輪的回程位移應(yīng)該大于等于4.5mm。通過MatLab軟件對位移方程進(jìn)行編程，如圖6所示。

圖6 凸輪回程型線函數(shù)程序

通過多種多項式方程進(jìn)行軌跡仿真，如圖7所示。通過分析發(fā)現(xiàn)，三次多項式對應(yīng)的凸輪回程軌跡也最為理想。

1.七次多項式的凸輪型線 2.五次多項式對應(yīng)的凸輪型線 3.三次多項式對應(yīng)的凸輪型線 4.推桿在彈簧作用下的自由位移

3.3 凸輪升程型線設(shè)計

凸輪升程在近休止與遠(yuǎn)休止銜接處應(yīng)光滑過渡，避免機(jī)械運動沖擊，要求凸輪的升程對應(yīng)的型線兩端點都連續(xù)可導(dǎo)，即滿足各自的端點處速度與加速度均為零。為此，采用五次多項式進(jìn)行設(shè)計，且凸輪型線采用對稱結(jié)構(gòu)設(shè)計。凸輪回程角范圍為[0,0.14π]，則近休止角與回程角和為π，近休止角為0.86π；為了保證升程段推桿運動平穩(wěn)，取升程角為π/3，則遠(yuǎn)休止為2π/3。采用MatLab繪制凸輪型線如圖8所示。

圖8 凸輪型線

通過Creo軟件繪制凸輪的三維模型如圖9所示。

1.近休止 2.凸輪回程 3.凸輪遠(yuǎn)休止 4.凸輪升程

對紅花絲采摘裝置的推桿在凸輪斷面的運動進(jìn)行仿真，如圖10所示。由圖10可以看出：在凸輪型線的作用下，推桿運動速度連續(xù)。

圖10 推桿運動速度分析

對推桿運動的加速度測試，如圖11所示。圖11中，未發(fā)生跳躍，說明推桿在凸輪型線運動的過程中不會脫離凸輪型線。

圖11 推桿加速度分析

3.4 臺架試驗

對凸輪的三維模型進(jìn)行加工，安裝于紅花絲采摘裝置，通過高速攝像對推桿在凸輪面的運動情況進(jìn)行測試，如圖12所示。

1.電機(jī) 2.鏈輪 3.供電箱 4.彈簧 5.主軸 6.采摘紅花的動齒與定齒 7.推桿 8.凸輪

電機(jī)通過鏈輪帶動主軸旋轉(zhuǎn)，在彈簧的作用下，推桿繞著凸輪的端面進(jìn)行轉(zhuǎn)動。當(dāng)主軸的轉(zhuǎn)速為10r/s

時，通過高速攝像機(jī)對推桿在凸輪面上的運動情況進(jìn)行觀測，結(jié)果未發(fā)現(xiàn)推桿脫離凸輪，消除了采摘紅花絲的動齒與定齒產(chǎn)生振動，有效地避免紅花絲采摘裝置的漏采，提高了紅花絲的采凈率。

4 結(jié)論

1)由于凸輪型線設(shè)計不合理，造成凸輪機(jī)構(gòu)運動失真。為避免該現(xiàn)象出現(xiàn)，凸輪對推桿的力應(yīng)小于彈簧對推桿的作用力，以消除凸輪機(jī)構(gòu)的運動失真。

2)為保證紅花絲采摘裝置采摘性能，通過MatLab軟件對推桿在彈簧與凸輪作用下的動力學(xué)模型進(jìn)行分析，結(jié)果表明：動齒與定齒閉合需要的旋轉(zhuǎn)角應(yīng)小于凸輪的回程角，凸輪回程的行程應(yīng)該大于動齒與定齒張開間距；當(dāng)凸輪的回程為5.8mm、回程角為0.14π時，三次多項式對應(yīng)的凸輪回程型線不會造成運動失真。

3)高速攝像試驗表明：當(dāng)紅花絲采摘裝置的轉(zhuǎn)速為10r/s時，紅花絲采摘裝置的推桿未脫離凸輪面。由此驗證了該設(shè)計理論的正確性。