無鐵心永磁同步直線電機電磁-熱-應(yīng)力耦合分析

李 爭，岳非弘，王蕾永，劉慧賢，王群京

(1.河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，石家莊 050018；2.安徽大學(xué) 高節(jié)能電機及控制技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，合肥 230601)

0 引 言

無鐵心永磁同步直線電機，有剛度好、慣性小、推力波動小、齒槽效應(yīng)小、控制靈活等優(yōu)點[1-2]。適合于高精度設(shè)備的直線傳動，但是由于不存在鐵心，推力密度較小，在應(yīng)用中受到一定限制。直線電機的線性直驅(qū)“零傳動”模式使得控制性能得到了極大提高。但是直線電機在精細工作中發(fā)熱致使溫度升高將會影響整個電機系統(tǒng)的整體性能[3-5]，U型無鐵心永磁同步直線電機推力波動降低，適合高精度運動場合，但是功率密度低，為了獲得大推力需要增大電流，從而造成動子溫升嚴重[6]，對于長時間往復(fù)運動的直線電機，溫升問題尤為嚴重。并由此帶來一系列的問題，如永磁體退磁、電機效率降低、壽命下降、絕緣失效等。永磁體的高溫退磁問題對電機性能產(chǎn)生致命影響。電機運動過程中，動子溫度的升高除了與材料結(jié)構(gòu)有關(guān)，同時外部環(huán)境也是影響電機工作效率的因素[7]。電機的溫度場計算方法有經(jīng)驗公式法、熱路與熱網(wǎng)絡(luò)法 、數(shù)值計算等[8]。有限元的數(shù)值計算分析方法因為具有計算精度高、邊界適應(yīng)性好的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用[9]?；谟邢拊ǚ治龇囟葓雠c電磁場等物理場將會進行耦合，對電、磁、熱耦合研究以及優(yōu)化設(shè)計，具有重要的現(xiàn)實意義。

1 電機結(jié)構(gòu)及工作原理分析

無鐵心永磁同步直線電機的物理模型如圖1所示，該電機分為定子和動子兩部分。其中定子部分由背鐵和永磁體組成。動子部分沒有鐵心，是將線圈放入到由稀土永磁體粘結(jié)而成的凹槽里。在動子的外部整體均勻涂抹環(huán)氧樹脂材料。環(huán)氧樹脂材料具有非常好的粘結(jié)特性，但是散熱系數(shù)很低[10]。由于本文所研究的電機動子部分無鐵心線圈，因此該電機對推力密度的要求也降低了，同時使電機具有較好的剛度[11]。

圖1 無鐵心永磁同步直線電機物理模型

本文中介紹的無鐵心永磁同步直線電機的工作原理是在電機動子線圈繞組中通入三相正弦交流電流，與定子永磁體的氣隙磁場之間產(chǎn)生電磁相互作用，產(chǎn)生電磁推力使電機動子沿導(dǎo)軌運動。

2 電機線圈電磁場-溫度場-應(yīng)力場耦合分析

電機的動子線圈是電機的運動部位，在電機工作的過程中，通電的動子線圈發(fā)熱，是整個傳熱過程的熱源。動子運動產(chǎn)生的熱量以熱傳導(dǎo)、熱對流、熱輻射3種形式傳送給空氣以及電機的定子永磁體[12]。當(dāng)電機做高速往復(fù)運動時，電機的溫度隨著工作時間的推移而增加，溫度的分布帶來熱應(yīng)力分布，致使電機由于熱膨脹發(fā)生形變。同時溫度的升高對磁場的分布也會產(chǎn)生影響。在整個的計算分析過程中，采用將多物理場分解為多個單物理場，然后按照物理作用的先后順序來分別求解，即多物理場問題的順序耦合求解的方法[13]。電機結(jié)構(gòu)區(qū)域電磁場、溫度場、應(yīng)力場等多物理場耦合計算流程如圖2所示。

圖2 電機電磁場—溫度場—應(yīng)力場耦合計算流程圖

在整個物理過程中為了簡化分析，做如下假設(shè)：①電機的背鐵等材料磁導(dǎo)率無窮大。②電磁場，傳熱場，以及結(jié)構(gòu)力學(xué)場三者相互完全獨立。③槽口對磁場分布的影響忽略不計。④定子部分的永磁體均勻磁化，其磁導(dǎo)率與空氣的磁導(dǎo)率近似相等。

2.1 電機電磁耦合分析

在直線電機工作的過程中，因?qū)w和空氣均將會成為電磁能量的傳輸通道，由永磁體與通電線圈產(chǎn)生的磁場耦合相互作用，產(chǎn)生推力使電機工作。因此，采用順序耦合的分析方法，分別計算永磁體產(chǎn)生的磁場和通電線圈繞組產(chǎn)生的磁場，然后計算結(jié)構(gòu)場進行耦合。

通過上述假設(shè)，可建立永磁體求解區(qū)域。現(xiàn)將磁場區(qū)域近似劃分為兩部分，分別為區(qū)域1和區(qū)域2，區(qū)域1為永磁體區(qū)域，區(qū)域2為氣隙磁場區(qū)域如圖3磁場區(qū)域劃分圖所示。

圖3 磁場區(qū)域劃分

由于永磁體激發(fā)出的磁場是恒定的，因此所求磁場滿足靜磁場基本方程：

(1)

依據(jù)唯一性定理，確定散度和旋度的求解區(qū)域，給定邊界條件，可以唯一確定一個向量場。故在恒定磁場中引入向量場A滿足：

(2)

為簡化分析，在此假設(shè)μ為常數(shù)。可以得到簡化后的恒定磁場的泊松方程：

(3)

對于無鐵心永磁直線電機的特殊結(jié)構(gòu)，可將磁場看做二維平面來計算，電流密度沿x軸正方向，上述方程則可簡化為

(4)

(5)

結(jié)合式(5)就可以求得永磁體產(chǎn)生的磁場強度。其次，將模型的邊界條件設(shè)置如下：

(6)

綜上解得，在永磁體氣隙z=(hm+g/2)處，將磁感應(yīng)強度沿坐標(biāo)軸分解，Z軸方向上的分量為：

(7)

通過求解式(7)，結(jié)合本文研究的直線電機的參數(shù)，運用Matlab工具進行求解，可得出如圖4氣隙磁場分布，圖5為磁場理論分析結(jié)果曲線，電磁耦合后的磁場波動分布曲線。

圖4 氣隙磁場分布

圖5 耦合磁場理論分析結(jié)果曲線

2.2 熱耦合的原理分析

電機的熱分析也是一個非常重要的部分。在對電機溫度場進行分析時，將建立溫度場三維模型。通過分析傳熱學(xué)理論，在溫度場數(shù)值計算中，將模型簡化，不考慮導(dǎo)熱方程的時間項。同時采用各向異性介質(zhì)的導(dǎo)熱來計算控制方程。直角坐標(biāo)系下得到穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為

(8)

式中，T為電機邊界面溫度(K)；kx，ky，kz分別為電機中各種材料在x,y,z方向的導(dǎo)熱系數(shù)(W(m·K))；q為動子內(nèi)部熱源密度(W/m3)；n為表面單位法相矢量；α為動子各個散熱面的散熱系數(shù)(W/m3·K)；Tf為動子散熱面周圍氣體溫度(K)。

在熱場分析中，溫度可以被當(dāng)作第一類邊界條件，添加給已知的邊界。其次，是熱對流與電機實體的熱交換。通過確定散熱系數(shù)來確定這一邊界條件。對于氣隙的散熱系數(shù)主要是由動子定子的相對速度決定。

當(dāng)電機持續(xù)高速工作時內(nèi)部就會產(chǎn)生溫度差，此時電機產(chǎn)生的熱量一定會將高溫傳遞，也就是發(fā)生熱傳導(dǎo)。假設(shè)無鐵芯永磁直線電機動子平面面積為A，由傅里葉定律可得：

(9)

式中，Q為透過動子傳遞的熱量；X為動子的導(dǎo)熱系數(shù)；A為動子截面面積；t為傳遞時間；t1，t2為動子兩側(cè)溫度；δ為動子厚度。傅里葉定律可由式(10)表示：

(10)

式中，q為熱流率；?T/?n為法向溫度梯度；對于電機熱傳遞中的各向異性介質(zhì)，其導(dǎo)熱微分方程為

(11)

式中，T為導(dǎo)熱體的溫度；ρ為材料密度；c為材料比熱；t為時間；kx，ky，kz分別為導(dǎo)熱體材料即動子材料在x,y,z方向的導(dǎo)熱系數(shù)，Q為內(nèi)熱源的凈熱量。

3 仿真計算結(jié)果分析

利用多物理場分析軟件對無鐵心永磁直線電機的電磁熱耦合進行仿真計算。圖6中電機整體模型圖為建立的電機整體模型結(jié)構(gòu)。

圖6 電機整體模型圖

3.1 電機電磁耦合分析

電機的永磁體固定在直線電機的背鐵上，在計算時將直線電機的背鐵隱藏可以更加直觀的觀察磁密變化。采用軟件中AC/DC模塊，物理場選定磁場，添加永磁體材料，溫度給定 ，絕對壓力 。對運動速度為10 m/s勻速運動的電機進行有限元分析。得到永磁體磁通密度分布圖如圖7靜止未通電永磁體磁密分布云圖。當(dāng)給電機通入48 V電壓后，動子線圈因電流的作用，會產(chǎn)生相應(yīng)的磁場，產(chǎn)生的磁場磁通密度模最大值為1.0796 T。圖8為動子線圈通入電流后線圈產(chǎn)生的磁密云圖。動子中的電流將會與永磁體產(chǎn)生的磁場相互作用發(fā)生變化。也就是說電流感應(yīng)出的磁場與永磁體產(chǎn)生的磁場進行耦合作用，如圖9中電、磁耦合磁密云圖，產(chǎn)生的磁場磁通密度模最大值為1.552 T。通過電磁耦合計算，圖7與圖9對比，可以看出，在電磁耦合的過程中，對動子通入電流會使平行永磁體間的磁場增強。

圖7 靜止未通電永磁體磁密分布云圖

圖8 動子線圈通入電流后產(chǎn)生的磁密云圖

圖9 電、磁耦合磁密云圖

3.2 溫度場-應(yīng)力耦合分析

作為電機的大范圍運動部分的動子線圈在直線電機工作的過程中通電會產(chǎn)生大量的熱。動子線圈溫度的升高將會直接影響永磁體所激勵的磁場，接著影響動子線圈所受的應(yīng)力，也會導(dǎo)致永磁體和動子線圈發(fā)生形變[12]。通過上述分析，包括直線電機的工作特點 ，建立包含溫度場和應(yīng)力二維、三維物理模型，同時使用動網(wǎng)格剖分技術(shù)，來實現(xiàn)瞬態(tài)耦合計算。動網(wǎng)格剖分技術(shù)可以更準(zhǔn)確地計算在電機工作過程中發(fā)生的形變。

圖10為直線電機的橫截面而為溫度場模型，上下兩部分為永磁體，中間部分為動子線圈。其中，圖10(a)為初始時刻永磁體溫度分布圖，與圖10(a)比較圖10(b)為10 s時永磁體溫升等值線分布圖，永磁體受到動子線圈溫度的影響后，永磁體整體溫度由內(nèi)而外逐層升高。圖11為與圖10對應(yīng)的永磁體溫升曲線和溫度梯度隨時間變化趨勢圖。針對永磁體逆時針選取四個頂點為A、B、C、D四個探針域點。貼近動子線圈的兩個點溫升較高，溫度梯度變化較明顯。

圖10 永磁體二維截面溫度分布

圖11 永磁體溫度變化趨勢

圖12為環(huán)境溫度為40 ℃時，電機溫度耦合示意圖，可以很直觀地看出，溫度對永磁體的影響非常大。在室溫為40 ℃時，通入電流的動子表面溫升達到50 ℃。隨著電流的持續(xù)通入，電機的溫度升高，其中動子通入電流產(chǎn)生的溫度與室溫耦合已輻射的形式將熱量傳遞給空氣與永磁體。圖13為電機永磁體和動子在溫升的情況下發(fā)生的形變示意圖，當(dāng)動子運動到某一塊永磁體的位置時，該永磁體發(fā)生的形變程度最大。圖中永磁體的形變程度是被放大了4.85727。

圖12 40℃電機溫度耦合示意圖

圖13 電機永磁體和動子在溫升的情況下發(fā)生的形變示意圖

圖14 動子在運動過程中所受到的應(yīng)力方向示圖

圖14為動子在運動過程中所受到的應(yīng)力方向示意圖，動子在通入5A電流后所收到的應(yīng)力方向是沿著y軸方向，即永磁體排列方向，此時動子所受應(yīng)力最大值為6.17 N/m2。圖15為動子在指定速度時，發(fā)生位移應(yīng)力變化圖。

圖15 動子在指定速度發(fā)生位移后應(yīng)力變化圖

4 實驗分析

在室溫為17.9 ℃時，選取A(線圈)、B(線圈)、C(永磁體)、D(永磁體)，4個測量點對直線電機進行溫度測量，圖16為直線電機測試平臺。

圖16 直線電機測試平臺

電機各部分溫度隨電機工況數(shù)值表如表1和表2所示。對電機的線圈通入電流后，電機的線圈以及永磁體持續(xù)升溫。當(dāng)給電機設(shè)定一定的速度進行往復(fù)運動時，電機各部分的溫度持續(xù)上升。

表1 電機溫度數(shù)值表

表2 空載運行時溫度

圖17為永磁體溫度29.3℃、26.3℃、17.9℃(室溫)時測得磁場分布與解析法計算得到的磁場分布對比圖，三組數(shù)據(jù)基本接近，電機整體的溫升對磁場的影響非常大。隨著溫度的逐漸升高，永磁體磁場強度逐漸降低。其中，相比室溫時的磁場強度最大值，26.3℃時比室溫降低了4.6%，而29.3℃時相較室溫磁場強度降低了5.5%。相比計算值，實驗測得數(shù)據(jù)略低，溫度升高時磁場強度開始逐漸降低。幾組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的波形較為相近，同時也證明有限元法模擬的數(shù)據(jù)與實驗檢測的數(shù)據(jù)相吻合，驗證了有限元法的正確性。

圖17 數(shù)據(jù)對比圖

5 結(jié) 論

本文通過對無鐵心永磁同步直線電機磁熱耦合等仿真分析，得到如下結(jié)論：通過采用解析法對直線電機電磁耦合進行了分析計算，得到耦合磁場理論分析結(jié)果曲線，磁密隨著位移變化磁場呈正弦分布。動子線圈通過熱對流的傳導(dǎo)方式將熱量散發(fā)出去，從而使得永磁體獲得溫升發(fā)生形變，得出了電機溫度分布和應(yīng)力應(yīng)變分布情況。多物理場耦合的計算分析結(jié)果與電機溫度變化情況和應(yīng)力應(yīng)變的情況相符合。直線電機在工作過程中或是鎖定狀態(tài)都將引起電機的溫升，并且使磁場產(chǎn)生一定的波動。將分析計算的結(jié)果考慮到電機的優(yōu)化設(shè)計過程中，提高電機工作效率和運行可靠性?？蓮碾姍C溫度場，應(yīng)力場的角度為電機故障診斷提供依據(jù)。