基于位置與色彩空間的數(shù)字圖像混合置亂方法

仇李良

摘 要：【目的】數(shù)字圖像置亂算法是圖像信息隱藏中常用的技術(shù)，其性能好快對(duì)信息隱藏往往產(chǎn)生重要影響。傳統(tǒng)的基于位置空間置亂方法具有一定魯棒性，但不能變換圖像像素值，保密性不高?；谏士臻g的置亂方法雖然能改變圖像像素值，但魯棒性不強(qiáng)?！痉椒ā繛榇耍疚奶岢隽艘环N基于位置與色彩空間的混合置亂方法，通過(guò)把Arnold變換與二維數(shù)論變換結(jié)合?！窘Y(jié)果】可以保證算法的魯棒性并增強(qiáng)安全性?！窘Y(jié)論】實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法恢復(fù)圖像完全無(wú)損，在受到攻擊時(shí)魯棒性較強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：信息隱藏； Arnold變換； 數(shù)論變換

中圖法分類(lèi)號(hào)：TN911.73 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）09-0173-03

Abstract： Image scrambling approaches are common used techniques in image information hiding which has an important impact on the performance of information hiding. Traditional location space based scrambling approaches have strong robustness， but they cannot transform the values of image pixels and have to face with severe security problems. Color space based scrambling approaches can modify the values of image pixels， but they generally have weak robustness against attacks. To solve these issues， this paper presents a novel scrambling method based on location and color space. By combining Arnold and 2-D number theoretic transformation， the proposed method has strong robustness and can enhance the safety performance. Experimental results show that our method can not only restore the lossless original image， but has strong robustness against attacks.

Keywords： information hiding；Arnold transformation； number theoretic transformation

1引言

在圖像信息隱藏研究領(lǐng)域，數(shù)字圖像置亂技術(shù)是實(shí)現(xiàn)有效隱藏的重要組成部分。其本身不僅可以單獨(dú)實(shí)現(xiàn)圖像加密，而且也可以作為圖像水印和圖像信息隱藏的一個(gè)處理環(huán)節(jié)，因此近年來(lái)成為圖像信息隱藏研究中的一個(gè)熱點(diǎn)[ 1-2 ]。

經(jīng)典的加密算法，例如DES、AES等通常適用于一維數(shù)據(jù)的加密解密。相關(guān)學(xué)者進(jìn)一步將其拓展至二維圖像置亂領(lǐng)域 [ 3-4 ]，然而這些方法通常將二維圖像轉(zhuǎn)換為一維數(shù)據(jù)流，然后輸入傳統(tǒng)加密算法進(jìn)行加密。因此，這種處理方式?jīng)]有考慮圖像本身的特性，例如空間相關(guān)性等。此外，時(shí)間復(fù)雜度較高。近幾年，一些學(xué)者提出了二維圖像置亂方法，這些方法大致可以分為基于位置空間的置亂、基于色彩空間的置亂和基于頻域的置亂。基于位置空間的圖像置亂如上的置亂如基于Arnold變換[5]、二維隨機(jī)Arnold變換[6]、騎士巡游變換[7]和仿射變換[8]盡管這些方法通過(guò)對(duì)圖像坐標(biāo)的置亂使得能夠?qū)挂欢ǖ脑肼暫凸?，但它們不能變換圖像像素值，因此安全性和保密性不高?；谏士臻g的置亂方法雖然能改變圖像像素值，隱藏了圖像的統(tǒng)計(jì)特性，但魯棒性不強(qiáng)[9，10]。

為此，本文提出了一種基于位置與色彩空間的混合置亂方法，通過(guò)把Arnold變換與二維數(shù)論變換結(jié)合，可以保證算法的魯棒性并增強(qiáng)安全性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法恢復(fù)圖像完全無(wú)損，在受到攻擊時(shí)具有更強(qiáng)的魯棒性。

2相關(guān)理論

2.1基于Arnold變換的圖像置亂

圖像置亂使用Arnold變換和二維數(shù)論變換進(jìn)行混合置亂，為加快變換速度，選取Fermat數(shù)257作為數(shù)論變換參數(shù)。具體步驟如下：

步驟1：給定原始圖像X，讀入圖像信息，將灰度值讀取至矩陣F，F(xiàn) = （aij）m×m（假定m為2的方冪），aij∈{0，1，…，255}；

步驟2：設(shè)置Arnold變換迭代次數(shù)K1，將矩陣F進(jìn)行K1輪Arnold變換，得到置亂后矩陣F1。

步驟3：設(shè)置Fermat數(shù)變換迭代次數(shù)K2，將矩陣F1分為N×N大小的子塊（假定N為2的方冪，若不足補(bǔ)0），隨機(jī)選取滿(mǎn)足條件的單位根α和β，對(duì)每一個(gè)子塊進(jìn)行二維快速數(shù)論變換，得到置亂后矩陣F2。

步驟4：用矩陣F2重復(fù)步驟2、3的操作，得到K3次迭代后的矩陣，記為F3。

步驟5：利用F3矩陣輸出置亂圖像Y。

圖像還原分別使用Arnold和二維數(shù)論擬變換進(jìn)行恢復(fù)，具體步驟如下：

步驟1：讀入圖像Y，將灰度值存至矩陣F，F(xiàn) = （aij）m×m（假定m為2的方冪），aij∈{0，1，…，255}；

步驟2：將矩陣F分為N×N大小的子塊（假定N為2的方冪），根據(jù)置亂中選擇的單位根α與β，對(duì)每一個(gè)子塊進(jìn)行二維逆數(shù)論變換，得到置亂后矩陣F1。

步驟3：對(duì)F1進(jìn)行K2輪Fermat數(shù)逆變換，用矩陣F1替換矩陣F重復(fù)步驟2的操作，得到K2輪迭代后的矩陣，記為F2。

步驟4：對(duì)F2進(jìn)行K1輪Arnold逆變換，得到迭代后的矩陣，重復(fù)步驟3、4共K2輪迭代，得到F3矩陣。

步驟5：利用F3矩陣輸出還原圖像X。

4 實(shí) 驗(yàn)

采用上述算法對(duì)256×256的lena圖像在Matlab7.0上進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，其中圖2（a）為原始圖像，圖2（c）是原始圖像的灰度直方圖，圖2（b）是原圖像先經(jīng)過(guò)二十次Arnold變換，然后對(duì)其每一個(gè)2×2子塊分別進(jìn)行一次Fermat數(shù)變換的結(jié)果（單位根α和β均取256），其灰度直方圖如圖2（d）所示。從圖中可以看出，置亂后的圖像雜亂無(wú)章，其灰度直方圖分布比較均勻。圖2（e）是還原后的圖像，且完全無(wú)損。

為了比較不同變換次數(shù)和分塊大小對(duì)置亂效果的影響，對(duì)圖2（a）原始圖像進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，不同參數(shù)下每一列直方圖相似度的數(shù)值比較接近，說(shuō)明分塊大小對(duì)置亂效果的影響很小。這是因?yàn)槎啻蜛rnold變換已經(jīng)破壞了圖像的局部相關(guān)性，從置亂的角度來(lái)看，相關(guān)性很小的局部數(shù)據(jù)在不同的分塊大小下進(jìn)行變換，置亂效果差別不大?？紤]到置亂后圖像應(yīng)具有一定的抗干擾能力，即置亂后的圖像局部破損，帶來(lái)的影響應(yīng)限制在盡可能小的區(qū)域，所以分塊大小為2×2最為合適。

為驗(yàn)證置亂算法的抗干擾能力，對(duì)圖2（b）進(jìn)行了局部破損實(shí)驗(yàn)，如圖4所示。其中圖4（a）、圖4（b）是進(jìn)行剪切攻擊和恢復(fù)后的圖像，圖4（c）、圖4（d）是進(jìn)行涂抹攻擊和恢復(fù)后的圖像。從圖中可以看出，恢復(fù)圖像雖然質(zhì)量有所下降，但圖像內(nèi)容仍然可識(shí)別。說(shuō)明該方法能夠抵抗一定的剪切攻擊和涂抹攻擊。

5結(jié)論

基于位置空間和基于色彩空間的圖像置亂方法各自存在一定的局限性，本文將兩種方法進(jìn)行結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提出了一種基于位置與色彩空間的混合置亂方法。該方法利用Arnold變換與二維數(shù)論變換對(duì)圖像進(jìn)行混合置亂，不僅可以增強(qiáng)算法安全性，而且可以抵抗一定程度的攻擊，具有較強(qiáng)的魯棒性。下一步準(zhǔn)備將提出的方法與圖像隱藏方法結(jié)合，提出新的圖像隱藏算法。

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