基于大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)的認(rèn)知診斷研究

章滬超

摘要：當(dāng)今社會(huì)是一個(gè)科學(xué)技術(shù)日新月異，處處充滿科技的社會(huì)。人類創(chuàng)造的知識(shí)總量已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于之前人類歷史幾萬(wàn)年所創(chuàng)造的，并且已經(jīng)滲透到每個(gè)人的生活之中。現(xiàn)在，學(xué)習(xí)知識(shí)成了社會(huì)生活的頭等大事。對(duì)于進(jìn)入高等教育階段的學(xué)生來(lái)講，為了應(yīng)對(duì)快速變化的社會(huì)形式，需要在既定的學(xué)段學(xué)習(xí)掌握的知識(shí)量也相應(yīng)大大增加，如何讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)學(xué)到盡量多的知識(shí)成為課程設(shè)計(jì)者的首要思考的問(wèn)題。特別是對(duì)于?？茖W(xué)生來(lái)講，其學(xué)習(xí)功底比較薄弱，要在學(xué)習(xí)各門基礎(chǔ)課和專業(yè)課的同時(shí)，還要應(yīng)付各類等級(jí)考試，學(xué)生往往會(huì)有抵觸和倦怠心理。通過(guò)檢測(cè)了解到學(xué)生認(rèn)知的薄弱點(diǎn)，因材施教，成為課程工作者的必然選擇。而認(rèn)知診斷計(jì)算機(jī)化自適應(yīng)測(cè)試（CD-CAT），特別是Q矩陣?yán)碚撃芡ㄟ^(guò)測(cè)驗(yàn)確定測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目所測(cè)的不可觀察的認(rèn)知屬性，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的不足，提高學(xué)習(xí)的效率。

關(guān)鍵詞：大學(xué)計(jì)算機(jī)教學(xué)；計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)試；Q矩陣?yán)碚?/p>

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）09-0122-03

Abstract：Today's society is a society with a fast-changing science and technology and full of science and technology. The total amount of knowledge created by mankind has been much larger than that created by tens of thousands of years of human history， and has penetrated into everyone's life. Now， learning knowledge has become a top priority in social life. For students entering the higher education stage， in order to cope with the rapidly changing social form， the amount of knowledge that needs to be learned in the established semester is greatly increased. Making students learn as much knowledge as possible in a limited time has become the primary concern of course designers. Especially for junior college students， their learning skills are relatively weak. They must also deal with all kinds of grade examinations while studying various basic courses and professional courses. Students often have resistance and burnout. By detecting the weak points of students' cognition and teaching students in accordance with their aptitude， they become an inevitable choice for course workers. The Cognitive Diagnostic Computerized Adaptive Test （CD-CAT）， especially the Q-matrix theory， can determine the unobservable cognitive attributes measured by the test items through tests， helping students to recognize the lack of knowledge and improve the efficiency of learning.

Key words：university computer teaching； computerized adaptive test； Q matrix theory

隨著一系列心理問(wèn)題的逐漸顯現(xiàn)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的評(píng)價(jià)要求不再僅僅滿足于通過(guò)一張簡(jiǎn)單的試卷、一個(gè)簡(jiǎn)單的總分，這樣的分?jǐn)?shù)對(duì)于很多學(xué)生來(lái)講變得過(guò)于簡(jiǎn)單、一般和沒(méi)有實(shí)際價(jià)值。學(xué)生更需要的是知識(shí)點(diǎn)的查漏補(bǔ)缺，因此能否準(zhǔn)確把握學(xué)生的知識(shí)缺陷已成為教育心理學(xué)研究的主要問(wèn)題之一。傳統(tǒng)的紙筆測(cè)驗(yàn)是以被試正確作答試題數(shù)的多少來(lái)衡量被試的能力水平，這樣就存在兩方面的弊端：一是考試的同時(shí)性，給測(cè)驗(yàn)的組織和實(shí)施帶來(lái)很大困難；二是不少被試都可能被迫作答一些與其能力不相匹配的試題，造成被試時(shí)間和精力上的浪費(fèi)，導(dǎo)致測(cè)驗(yàn)的效率低下。

1 傳統(tǒng)測(cè)量理論

標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)理論將被測(cè)量的心理特征視為一種“統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)”，具有不明確的心理意義。其目的是從宏觀層面給個(gè)人一個(gè)全面的評(píng)估，在一個(gè)一維的，線性的連續(xù)測(cè)量系統(tǒng)上指示位置的值。

1.1 經(jīng)典測(cè)量理論（Classical Test Theory）

傳統(tǒng)的考試基本上是根據(jù)精心挑選的考題，在連續(xù)的潛在變量中按順序排列科目。在經(jīng)典的測(cè)量理論中，這個(gè)潛在變量是一個(gè)真實(shí)的分?jǐn)?shù)，在項(xiàng)目反應(yīng)理論中，潛在變量是指一個(gè)維度的潛在特質(zhì)。

基本假設(shè)：測(cè)驗(yàn)觀察分?jǐn)?shù)等于真分?jǐn)?shù)與誤差分?jǐn)?shù)之和，即X=T+R。

在此基礎(chǔ)上，經(jīng)典測(cè)量理論提出了測(cè)試信度和效度、項(xiàng)目難度、判別度和猜測(cè)等概念，并據(jù)此指導(dǎo)了測(cè)試的準(zhǔn)備工作。經(jīng)典測(cè)量理論在測(cè)試發(fā)展中具有特殊的地位。它是歷史上第一個(gè)也是最普遍、最基本、被廣泛使用的測(cè)試?yán)碚?。但是，其在理論框架上存在著固有的缺陷。例如，測(cè)試參數(shù)的估計(jì)依賴于樣本，對(duì)測(cè)試可靠性的估計(jì)不夠準(zhǔn)確的。概化理論和項(xiàng)目反應(yīng)理論從不同的角度克服了經(jīng)典測(cè)量理論的局限性。

1.2 概化理論（Generalizability Theory）

它是一種現(xiàn)代的測(cè)量理論，能夠同時(shí)達(dá)到區(qū)分和評(píng)估被試真實(shí)實(shí)力的目的，并能更好地控制測(cè)量誤差。其控制測(cè)量誤差的方法主要增加了統(tǒng)計(jì)調(diào)整技術(shù)。即在測(cè)量模型中引入干擾測(cè)試得分的相關(guān)變量或因素，然后利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)分別估計(jì)這些因素或這些因素之間的相互作用對(duì)測(cè)試得分的影響程度。消除這些影響后，學(xué)生之間的真實(shí)差異就可以非常清晰的體現(xiàn)出來(lái)，即達(dá)到了控制測(cè)量誤差的目的。

1.3 項(xiàng)目反應(yīng)理論（Item Response Theory）和計(jì)算機(jī)化自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)（Computerized Adaptive Testing）

基于經(jīng)典測(cè)量理論對(duì)項(xiàng)目參數(shù)依賴樣本等因素的制約，提出了項(xiàng)目反應(yīng)理論。其認(rèn)為參與者對(duì)項(xiàng)目的反應(yīng)是由被試的潛在能力和項(xiàng)目難度所決定的，可以通過(guò)不同的參數(shù)來(lái)表征。項(xiàng)目反應(yīng)理論的另一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)的不變性，大大擴(kuò)大了其適用的范圍，為計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)試（computer adaptive test，CAT）的實(shí)現(xiàn)提供了可能性。此外，項(xiàng)目反應(yīng)理論還提出了測(cè)試信息函數(shù)的概念，利用測(cè)試信息函數(shù)對(duì)不同能力水平的受試者進(jìn)行測(cè)試的誤差估計(jì)。

選題策略是CAT的一個(gè)重要組成部分，其好壞直接影響到測(cè)驗(yàn)的安全性、準(zhǔn)確性和效率[1]。在0-1評(píng)分模型中其選題策略比較多樣也比較成熟，有最大Fisher信息量（MIC）法[2]；分層法，包括按區(qū)分度分層（a-STR）法[3]和按最大信息量（MIS）法[4]；控制曝光度法，如引入曝光因子（ecf）法[5]，等等。

2認(rèn)知診斷模型

認(rèn)知診斷是根據(jù)一定的認(rèn)知診斷模型進(jìn)行的，作為新一代測(cè)量理論核心的認(rèn)知診斷模型正是著眼于對(duì)被試作答過(guò)程的分析，探討被試潛在知識(shí)結(jié)構(gòu)與其作答過(guò)程的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)被試的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行診斷[6]。

認(rèn)知診斷的應(yīng)用使教學(xué)人員對(duì)學(xué)生的總體掌握情況有一個(gè)直觀的評(píng)價(jià)，通過(guò)認(rèn)知診斷模式以及屬性層級(jí)關(guān)系診斷出學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握情況，特別是相同總分的同學(xué)，知識(shí)點(diǎn)掌握可能相差很大。進(jìn)而，教師可以通過(guò)獲知的診斷信息對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化的知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)救工作，做到事半功倍，讓學(xué)生學(xué)有所得。

認(rèn)知診斷是基于認(rèn)知加工過(guò)程的診斷，是對(duì)個(gè)體認(rèn)知加工過(guò)程中所涉及的認(rèn)知屬性的診斷。教育測(cè)量中的"屬性"是指完成任務(wù)所應(yīng)具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)和加工技能。

2.1 屬性層級(jí)關(guān)系

Leighton，Gierl和Hunka（2004）根據(jù)大量認(rèn)知心理學(xué)研究成果（如Kuhn， 2001； Vosniadou & Brewer，1992），認(rèn)為認(rèn)知屬性不是獨(dú)立操作，而是從屬于一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)，認(rèn)知屬性間可能存在一定的心理順序、邏輯順序或?qū)蛹?jí)關(guān)系，由此提出屬性層級(jí)模型（Attribute Hierarchy Mod-el，AHM），并用屬性層級(jí)關(guān)系（attribute hierarchy）圖來(lái)表征相關(guān)任務(wù)的認(rèn)知模型。Leighton，Gierl和Hunka（2004）指出屬性層級(jí)關(guān)系有四種基本類型，分別為線性型、收斂型、分支型和無(wú)結(jié)構(gòu)型，且這四種基本類型可組合成更為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)層級(jí)關(guān)系（complex networks of hierarchies ）[7]。

2.2 Q矩陣?yán)碚?/p>

Q矩陣?yán)碚撝饕且_定測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目所測(cè)的不可觀察的認(rèn)知屬性，并把它轉(zhuǎn)化為可觀察的項(xiàng)目反應(yīng)模式，將被試不可直接觀察的認(rèn)知狀態(tài)與在項(xiàng)目上可觀察的作答反應(yīng)相連接，從而為進(jìn)一步了解并推測(cè)被試認(rèn)知診斷理論、方法與應(yīng)用的認(rèn)知狀態(tài)提供基礎(chǔ)。Q短陣?yán)碚撚袔讉€(gè)核心概念：Q矩陣、鄰接矩陣（Adjacency Matrix，簡(jiǎn)稱為A矩陣）、可達(dá)矩陣（Reachability Matrix）、理想掌握模式（Ideal Master Pattern）、典型項(xiàng)目考核模式及理想反應(yīng)模式（deal Response Pattern）等[8]。

3 Q矩陣?yán)碚撛诓煌M(jìn)制轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用

在計(jì)算機(jī)教學(xué)當(dāng)中，不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換是一個(gè)重要也是對(duì)于高職學(xué)生相對(duì)比較難以理解和接受的知識(shí)點(diǎn)。

在數(shù)制中，有三個(gè)基本概念：數(shù)碼、基數(shù)和位權(quán)。

1）數(shù)碼：指一個(gè)數(shù)制中表示基本數(shù)值大小不同的數(shù)字符號(hào)。例如，在十進(jìn)制中有十個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；在二進(jìn)制中有兩個(gè)數(shù)碼：0，1。

2）基數(shù)：指一個(gè)數(shù)值所使用數(shù)碼的個(gè)數(shù)。例如，十進(jìn)制的基數(shù)為10，二進(jìn)制的基數(shù)為2。

3）位權(quán)：指一個(gè)數(shù)值中某一位上的1所示數(shù)值的大小。例如，十進(jìn)制的123，1的位權(quán)是102=100，2是位權(quán)101=10，3的位權(quán)是100=1。

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：將整數(shù)部分從低位向高位每三位用一個(gè)等值的八進(jìn)制數(shù)來(lái)替換，最后不足三位時(shí)在高位補(bǔ)0湊滿三位； 小數(shù)部分從高位向低位每三位用一個(gè)等值的八進(jìn)制數(shù)來(lái)替換，最后不足三位時(shí)在低位補(bǔ)0湊滿三位。

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：將整數(shù)部分從低位向高位每四位用一個(gè)等值的十六進(jìn)制數(shù)來(lái)替換，最后不足四位時(shí)在高位補(bǔ)0湊滿四位； 小數(shù)部分從高位向低位每四位用一個(gè)等值的十六進(jìn)制數(shù)來(lái)替換，最后不足四位時(shí)在低位補(bǔ)0湊滿四位。

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制：把要轉(zhuǎn)換的數(shù)用按“權(quán)”展開(kāi)式表示，然后對(duì)該多項(xiàng)式求和，結(jié)果即為十進(jìn)制數(shù)。

將二進(jìn)制轉(zhuǎn)其他進(jìn)制的知識(shí)點(diǎn)表示如下：

T1：基礎(chǔ)知識(shí)（數(shù)碼、基數(shù)、權(quán)等）

T2：二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制

T3：二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制

T4：二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

通過(guò)Q矩陣描繪出進(jìn)制轉(zhuǎn)換項(xiàng)目與屬性間的關(guān)系，用J行K列的0-1矩陣來(lái)刻畫。Qjk=1代表項(xiàng)目j測(cè)量了屬性k，Qjk=0代表項(xiàng)目j未測(cè)量屬性k。二進(jìn)制轉(zhuǎn)其他進(jìn)制有四個(gè)屬性，可以羅列出24=16種，理想掌握模式。由于屬性間存在層級(jí)關(guān)系，并不是每一種模式都符合邏輯。

根據(jù)計(jì)算機(jī)教學(xué)中歸納總結(jié)，二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)制數(shù)需要二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)后，各位數(shù)碼乘以權(quán)值累加；二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)八進(jìn)制數(shù)是以小數(shù)點(diǎn)為中心向左和向右兩邊分組，每3位為一組，兩頭不足3位補(bǔ)0，各組分別轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)；二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)十六進(jìn)制是在二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)八進(jìn)制數(shù)基礎(chǔ)上，講每組3位改成4位即可。通過(guò)屬性間的先后掌握關(guān)系，構(gòu)建出如下屬性層級(jí)關(guān)系。

通過(guò)鄰接矩陣T反映出認(rèn)知屬性間的直接關(guān)系，如果認(rèn)知屬性間存在直接關(guān)系，則在鄰接矩陣相應(yīng)的元素中用“1”表示，否則用“0”表示。期中只有屬性T1與T2、T1與T4以及T2與T3之間有直接關(guān)系，其余均無(wú)直接關(guān)系。因此鄰接矩陣表示如下。

通過(guò)鄰接矩陣的計(jì)算，可以直觀地看到認(rèn)知屬性間直接關(guān)系、間接關(guān)系和自身關(guān)系的矩陣R。可以通過(guò)R=（A+I）n，其中I為單位矩陣運(yùn)算所得。

擴(kuò)張算法：理想掌握模式一般可以通過(guò)屬性間的邏輯關(guān)系得出，但當(dāng)屬性個(gè)數(shù)較多時(shí)，僅用人工根據(jù)邏輯關(guān)系進(jìn)行判斷比較費(fèi)時(shí)，需要獲得理想掌握模式的算法——擴(kuò)張算法（Ding，Luo，Cai，Lin & Wang，2008）。該算法以R矩陣為基礎(chǔ)，R陣的每列就代表一種掌握模式。從R陣的第一列開(kāi)始循環(huán)，分別與后面所有的列進(jìn)行布爾加法（即1+1=1，1+0=1，0+0=0），若出現(xiàn)了與前面不同的新列（即新掌握模式），則在R陣后面加上該新列（否則不加），直至所有列的循環(huán)結(jié)束。循環(huán)結(jié)束后在新的矩陣上再增加全為0的列（即全部未掌握的模式），該矩陣的所有列即為典型項(xiàng)目考核模式，如下圖。

考核模式共6種，分別是（1000）、（1100）、（1110）、（1001）、（1101）、（1111）。

4 結(jié)論

通過(guò)Q矩陣?yán)碚?，整理歸納出二進(jìn)制轉(zhuǎn)換教學(xué)中四個(gè)知識(shí)點(diǎn)并對(duì)其進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)掌握先后關(guān)系的梳理，形成知識(shí)點(diǎn)屬性的層級(jí)關(guān)系。通過(guò)計(jì)算鄰接矩陣反映出屬性間的直接關(guān)系、間接關(guān)系和自身關(guān)系，再通過(guò)擴(kuò)張算法得出典型項(xiàng)目考核模式。通過(guò)該屬性關(guān)系和典型項(xiàng)目考核模式得出的若干種試題類型，分別由計(jì)算機(jī)教研室教師，按照每種類型命制2-3道試題。由一線老師對(duì)試題進(jìn)行初審，并修改、潤(rùn)色，教學(xué)后隨堂進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，通過(guò)上述認(rèn)知屬性關(guān)系，可以較好地掌握學(xué)生欠缺的知識(shí)點(diǎn)并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)救。

參考文獻(xiàn)：

[1] 毛秀珍，辛濤.計(jì)算機(jī)化自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)選題策略述評(píng)[J]. 心理科學(xué)進(jìn)展， 2011（19）：1552-1562.

[2 ]Lord，F(xiàn).M.A broad-range tailored test of verbal ability.Applied Psychological Measurement，1977（1）： 95-100.

[3] Chang Huahua， Ying Zhiliang.A-stratified multistage computerized adaptive testing. Applied PsychologicalMeasurement，1999，23（3）：211-222.

[4] Juan RamonBarrada， PalomaMazuela and Julio Olea.Maximun information stratification method for controlling item exposure in computerized adaptive testing.Psicothema，2006：156-159.

[5] 程小揚(yáng)，丁樹良，嚴(yán)深海，等.引入曝光因子的計(jì)算機(jī)化自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)選題策略[J].心理學(xué)報(bào)，2011（43）：203-212.

[6] 李金波，朱玉玲..基于認(rèn)知診斷的高考生能力掌握模式診斷研究[J].中國(guó)考試，2012（11）：20-27.

[7] 蔡艷；涂冬波；丁樹良.認(rèn)知診斷測(cè)驗(yàn)編制的理論及方法[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：4-5.

[8] 楊參.基于多維項(xiàng)目反應(yīng)理論的兒童數(shù)感認(rèn)知診斷測(cè)驗(yàn)編制[D].寧夏：寧夏大學(xué)，2014：3-4.

【通聯(lián)編輯：光文玲】