基于蒙特卡羅法的水下激光光幕探測性能研究

楊 曈，王 凡，倪晉平，曾 輝

(西安工業(yè)大學(xué) 陜西省光電測試與儀器技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西 西安 710021)

引言

隨著海洋水資源的開發(fā)利用日益深入，以及領(lǐng)海權(quán)軍事需求的迫切性，水下裝備及水下武器的研制開發(fā)與測試[1]受到日益關(guān)注。光幕靶作為陸上性能穩(wěn)定常用的飛行彈丸動(dòng)態(tài)參數(shù)測量裝置[2]，將其用于水下測量，有助于提高水下武器的測試水平[3]。水下光幕探測性能分析對(duì)水下光幕靶的研制尤為重要。目前有關(guān)水下光幕的設(shè)計(jì)及性能分析的研究報(bào)道較少，考慮到水下環(huán)境的復(fù)雜性和激光光源的準(zhǔn)直性[4]，本文擬對(duì)影響水下激光光幕傳輸?shù)暮Ｋ畢?shù)、初始功率、傳輸距離進(jìn)行分析研究，為水下激光探測光幕的研制奠定基礎(chǔ)。

水下光傳輸特性是研究熱點(diǎn)之一，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究工作。Damush等人得出了水下傳輸光場的解析解，Paul F.Schippnick等人采用唯象方程法，計(jì)算出了水下光場輻射能量的分布，但這些傳統(tǒng)解析法的理論模型都對(duì)介質(zhì)情況作了大量的簡化處理，與實(shí)際情況存在著較大的差距[5]。周田華等人[6]研究了影響水下激光穿過海氣界面后的光場分布情況；詹恩奇等人[7]研究了光在大氣和海水信道中傳輸?shù)哪芰克p；以上研究均討論了光在海氣界面中的傳輸。對(duì)光的垂直傳播進(jìn)行的研究分析，并未對(duì)光在水中水平傳輸情況開展研究。劉娟等人[8]研究了受激布里淵散射對(duì)激光在水中衰減特性的影響。為進(jìn)一步研究激光在水中的傳輸規(guī)律提供了可靠的基礎(chǔ)，但僅討論了散射的影響，沒有考慮如吸收等因素對(duì)激光在水中傳輸?shù)挠绊?。針?duì)以上問題，本文采用了蒙特卡羅模擬方法[9]，構(gòu)建了水下激光光幕在水中的傳輸模型，分析了水下激光光幕在水平傳輸過程中的功率衰減情況。仿真比較了傳輸距離，初始功率、海水衰減系數(shù)(衰減系數(shù))三者因素對(duì)水下激光光幕傳輸?shù)挠绊?，定量分析了水下激光光幕的性能?/p>

1 水下激光光幕的工作原理

探測光幕[10]有3部分：光源、受約束的傳播空間和光電接收裝置。圖1為水下激光光幕的示意圖，采用激光光源為光源端，激光/光敏接收器為光電接收端，光源端和接收端之間形成了受拘束的水下光傳播空間，組成了具有探測性能的水下激光光幕。

本文所研究的水下激光光幕主要用來探測在水下有無物體從光幕中通過。在接收端，除了光敏接收器外還有信號(hào)放大電路。沒有物體通過時(shí)，光電敏感器件上的光通量保持恒定；當(dāng)有物體通過時(shí)，光電敏感器件上的光通量發(fā)生變化，變化的光通量通過信號(hào)放大電路轉(zhuǎn)為光電流信號(hào)，并輸出一個(gè)電壓脈沖信號(hào)。有無信號(hào)的產(chǎn)生，可以判斷是否有物體通過光幕。

水下激光光幕與陸上激光光幕相比，設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合考慮水下復(fù)雜環(huán)境的影響，例如在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮防水性和抗壓性等。同時(shí)，光在水的散射、吸收從而導(dǎo)致光幕在水下傳輸時(shí)，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重衰減，其探測距離受到了較大影響。

圖1 水下激光光幕示意圖Fig.1 Schematic of underwater laser screen

2 影響水下激光光幕探測性能的因素

由于海水中的復(fù)雜環(huán)境和各方面因素，與在大氣中相比，光束在海水中的傳輸過程更加復(fù)雜。光在海水中因受到吸收和散射作用從而發(fā)生衰減，使得光在傳輸過程中功率不斷減弱。根據(jù)查閱到的文獻(xiàn)可知，在波長為460 nm～520 nm之間的藍(lán)綠光波段[11]，激光在水下受到吸收和散射的影響最小。因此，采用藍(lán)綠激光作為水下激光光幕的光源端最為合適。

海洋的光學(xué)特性與散射介質(zhì)的分布密切相關(guān)，研究者們通過長期的測量，將海水劃分為3種海水類型[12]，大洋水體稱為1類水體，沿岸水體稱為3類水體，介于沿岸水體和大洋水體之間的稱為2類水體。它們的光學(xué)特性可以用表1來表示。

不同的海水類型，具有不同衰減系數(shù)，對(duì)于水下光的傳輸具有一定的影響，除此之外，水下激光光幕中光源端發(fā)出的光在水中傳輸時(shí)，也會(huì)受到初始功率、傳輸距離的影響。因此，本文主要分析影響水下激光光幕探測性能的海水衰減系數(shù)、初始功率及傳輸距離這三者因素。

表1 海水衰減、吸收、散射系數(shù)分布表

3 水下激光光幕探測性能建模

3.1 蒙特卡羅法構(gòu)建模型流程

蒙特卡羅方法是通過大量的隨機(jī)樣本模擬某一物理過程并得到統(tǒng)計(jì)規(guī)律。本文采用蒙特卡羅方法構(gòu)建模型的流程如圖2所示，光在水中發(fā)生散射的過程，可視為光子在水中的傳輸問題[13]，其主要包括：光子步長的確定、光子的運(yùn)動(dòng)、光子是否到達(dá)接收面等一系列過程。

圖2 蒙特卡羅方法構(gòu)建模型流程圖Fig.2 Modeling flow chart of Monte Carlo method

3.2 構(gòu)建模型的條件

3.2.1 光子步長的確定

光子步長即兩次碰撞之間光子在介質(zhì)中所走的距離，光子步長的大小與水體的衰減系數(shù)密切相關(guān)，水體的衰減系數(shù)越大，光子的步長越小[14]。將光子步長設(shè)為l，則l=-(1/C)lnR，其中C為水體的衰減系數(shù)，R為(0,1)之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3.2.2 光子的運(yùn)動(dòng)

如圖3所示，建立三維直角坐標(biāo)，設(shè)光子的起始坐標(biāo)為(x,y,z)(定為坐標(biāo)原點(diǎn))，光子行進(jìn)的方向?yàn)?Ux,Uy,Uz)。

圖3 光子運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)的建立Fig.3 Establishment of photon motion coordinate

光子從坐標(biāo)原點(diǎn)位置發(fā)出，根據(jù)光子步長，可以得到光子的運(yùn)動(dòng)方向：

(1)

(2)

根據(jù)公式(1)和(2)，確定了光子在水中的運(yùn)動(dòng)方向。

3.2.3 光子的吸收和散射

由概率P吸收=a/(a+b)、P散射=b/(a+b)和0～1之間的隨機(jī)數(shù)R進(jìn)行比較，當(dāng)R≤P吸收時(shí)，光子發(fā)生吸收，認(rèn)為光子“生命結(jié)束”。當(dāng)R≥P散射時(shí)，光子發(fā)生散射，需要重新確定光子的方向(X′，Y′，Z′)。

在散射過程中，光子方向的改變由散射角和方位角來確定，散射角表示散射之后的新方向與原始方向之間的夾角，方位角表示相對(duì)于一個(gè)參考方向，散射在平面上投影改變的角度。

圖4 散射過程中光子運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)表示Fig.4 Coordinate representation of photon motion inscattering process

如圖4所示，θ為散射角，φ1為方位角，本文僅考慮米氏散射的影響。散射角由散射相函數(shù)(HG散射相函數(shù))表示：

(3)

式中：g為不對(duì)稱因子，根據(jù)研究，當(dāng)g=0.924時(shí)，HG函數(shù)的擬合度最高[15]。R3為(0,1)之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)；方位角φ1=2πR4，R4也為(0,1)之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

(4)

3.2.4 到達(dá)接收面的判斷

光子在發(fā)生散射時(shí)，是一種碰撞過程。每發(fā)生一次碰撞，功率就損失一次，假設(shè)所有光子的初始權(quán)重W均為1，發(fā)生散射的功率損失系數(shù)為(b/C)，發(fā)生n次散射后的權(quán)重Wn與n-1次散射后的權(quán)重Wn-1滿足Wn=Wn-1(b/C)。當(dāng)光子發(fā)生多次散射后，權(quán)重衰減到很小時(shí)，默認(rèn)光子消亡。在此設(shè)定一個(gè)極限權(quán)重閾值，在發(fā)生每一次散射之后，將計(jì)算出的光子權(quán)重值與極限權(quán)重閾值進(jìn)行比較，低于閾值，則不再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。光子經(jīng)過一系列的運(yùn)動(dòng)過程，最終判斷光子的坐標(biāo)值在Z方向是否大于設(shè)定的距離，當(dāng)大于設(shè)定距離時(shí)，光子所在的位置在接收器接收面范圍內(nèi)，則判斷光子被接收。反之未被接收。

4 水下激光光幕傳輸模型仿真

根據(jù)構(gòu)建的水下激光光幕傳輸模型，針對(duì)不同的條件對(duì)其進(jìn)行仿真。設(shè)光子數(shù)N為106，則每個(gè)光子的初始功率為P總/N。根據(jù)圖2的仿真流程，利用MATLAB軟件編寫程序，將最終到達(dá)探測端的光子能量進(jìn)行疊加后求和，便可得到最終到達(dá)探測端的功率P1。最終的傳輸率即為P1/P總。采用蒙特卡羅方法，其中含有較多的隨機(jī)數(shù)，每次仿真的結(jié)果均有偏差，因此，對(duì)每個(gè)條件均仿真了50次，對(duì)其求平均值。

4.1 海水衰減系數(shù)的影響

設(shè)傳輸距離為1 m，初始傳輸功率為15 W，則每個(gè)光子的初始功率為15/106。如圖5所示，為50次結(jié)果的直方圖，可以看出最終功率P1的平均值約為2.3，則傳輸率P1/P總=0.153 33。為了表示仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，在后續(xù)仿真中，均采用50次結(jié)果的平均值。

圖5 最終功率50次結(jié)果直方圖Fig.5 Histogram of final power50times results

圖6所示為三類海水類型的衰減系數(shù)所對(duì)應(yīng)的傳輸率，隨著衰減系數(shù)的增加，傳輸率不斷減小，仿真結(jié)果表明，海洋水體越清澈，衰減系數(shù)越小，光在傳輸過程中所受的影響越小，最終到達(dá)探測端的功率越大。

圖6 三類海水類型衰減系數(shù)的傳輸率Fig.6 Transmission rate of attenuation coefficient of threetypes of seawater

4.2 初始功率的影響

設(shè)傳輸距離為1 m，海水衰減系數(shù)選取一類水體，C=0.063，a=0.031，b=0.032；光子數(shù)N為106，改變初始功率的大小，如圖7(a)所示，為最終功率隨初始功率的變化圖，隨著初始功率的增加，最終的功率也隨之增加。由圖7(b)可以看出，隨著初始功率的增加，傳輸率的變化不大。由此，在后續(xù)設(shè)計(jì)水下激光光幕光源端時(shí)，在傳輸距離一定時(shí)，選擇功率適中的光源即可。

圖7 初始功率的影響圖Fig.7 Influence diagram of initial power

4.3 傳輸距離的影響

設(shè)傳輸初始功率P總為15 W，海水衰減系數(shù)選取一類水體，C=0.063，a=0.031，b=0.032，光子數(shù)N為106。改變傳輸?shù)木嚯x，當(dāng)L=1 m時(shí)，每個(gè)光子的功率及坐標(biāo)分布的單次仿真結(jié)果如圖8所示。當(dāng)光子功率為零時(shí)，無法到達(dá)探測端，除此之外，其他光子均可到達(dá)探測端。

圖8 L=1m光子能量及坐標(biāo)分布Fig.8 Energy and coordinate distribution ofL=1m photon

為了更好地顯示到達(dá)探測端每個(gè)光子的坐標(biāo)，僅將到達(dá)探測端的光子坐標(biāo)表示出來，如圖9所示，大多數(shù)光子集中在(0,0)點(diǎn)附近，即從坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)出的光束，除了功率的衰減，最終大部分也會(huì)到達(dá)探測端的原點(diǎn)。當(dāng)光束在水中傳輸時(shí)，其功率會(huì)發(fā)生衰減，但傳輸方向變化不大。

圖9 探測端光子坐標(biāo)分布Fig.9 Probe end photon coordinate distribution

增加傳輸距離，如圖10所示，為L=10 m時(shí)每個(gè)光子的功率及坐標(biāo)分布，對(duì)比圖8可以看出，最終到達(dá)探測端的光子數(shù)有所減少，但其位置分布情況變化不大。

圖10 L=10m光子能量及坐標(biāo)分布Fig.10 Energy and coordinate distribution ofL=10mphoton

如圖11所示，為傳輸率隨傳輸距離的變化圖，由圖可以得到：當(dāng)傳輸距離在1 m時(shí)，傳輸率變化不大，在15%左右。當(dāng)傳輸距離增加時(shí)，到達(dá)探測端的功率發(fā)生衰減，傳輸率下降，傳輸距離增加到30 m時(shí)，傳輸率在5%以下。

圖11 傳輸率隨傳輸距離的變化圖Fig.11 Change of transmission rate with transmissiondistance

5 結(jié)論

本文基于蒙特卡羅模擬方法，構(gòu)建了水下激光光幕傳輸模型，并對(duì)其進(jìn)行了較為全面的定量分析。仿真比較了傳輸距離，初始功率以及海水衰減系數(shù)對(duì)水下激光光幕探測性能傳輸?shù)挠绊?。仿真結(jié)果顯示：海水的衰減系數(shù)越小，即海水越清澈，其傳輸率越高，在大洋水體中，水下激光光幕受到的影響最小。在一定的海水衰減系數(shù)和傳輸距離下，初始功率的增加，僅對(duì)最終到達(dá)探測端的最終功率有影響，對(duì)傳輸率影響不大。因此，在一定條件下，選擇功率適中的激光光源。當(dāng)海水衰減系數(shù)一定，傳輸距離在1 m時(shí)，其傳輸率變化最穩(wěn)定，在15%左右，傳輸距離增加到3 m時(shí)，傳輸率在13%左右，當(dāng)傳輸距離增加到10 m時(shí)，傳輸率下降到了10%，傳輸距離增加到30 m時(shí)，傳輸率在5%以下。因此，在設(shè)計(jì)水下激光光幕時(shí)，光源與探測端距離在1 m～3 m最為合適。

文中研究的結(jié)果可以為下一步設(shè)計(jì)水下激光光幕提供理論參考。