高分辨率超低畸變航天光學(xué)成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)

李 利，張凱迪

(1.中科院南京天文儀器有限公司，江蘇 南京 210042；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230026；3.中國(guó)科學(xué)院南京天文儀器研制中心，江蘇 南京 210042)

引言

航天物鏡有著非常廣泛的用途，包括光電捕獲、軍事偵察、空中測(cè)量以及高精度空間交會(huì)對(duì)接等[1-2]。在航天空間交會(huì)對(duì)接等高精度定位應(yīng)用中，為了分辨目標(biāo)物的微小細(xì)節(jié)，得到更加清晰的圖像，需要光學(xué)成像系統(tǒng)具有大視場(chǎng)、低畸變、高分辨率的特點(diǎn)[3]。目前國(guó)內(nèi)外實(shí)現(xiàn)高分辨率成像探測(cè)的主要途徑有：小視場(chǎng)高分辨率成像，例如離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)[4]，但其視場(chǎng)角較窄，外形結(jié)構(gòu)較大，裝調(diào)復(fù)雜；超半球魚眼成像，雖然視場(chǎng)角可以超過(guò)180°，但其存在較大的畸變，影響像面的幾何精度。

視場(chǎng)角越大，所攝取的目標(biāo)范圍越廣泛，超低畸變是實(shí)現(xiàn)成像系統(tǒng)圖像數(shù)據(jù)高精度配準(zhǔn)的關(guān)鍵，雖然畸變不會(huì)影響系統(tǒng)的成像質(zhì)量，但是會(huì)大大降低幾何精度，給高精度對(duì)接應(yīng)用帶來(lái)嚴(yán)重的后果?；儍H是視場(chǎng)的函數(shù)，不同視場(chǎng)的實(shí)際垂軸放大率不同，畸變也就不同[5]。因此在航天物鏡的設(shè)計(jì)過(guò)程中，兼顧大視場(chǎng)的同時(shí)更要盡可能地降低畸變，提高系統(tǒng)分辨率。

本文采用折射式結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出一款兼具大視場(chǎng)、低畸變、高分辨率的光學(xué)系統(tǒng)，滿足對(duì)特定目標(biāo)的細(xì)微觀測(cè)，并且考慮到大部分CCD對(duì)大氣中水蒸氣和灰塵顆粒產(chǎn)生的紫外、藍(lán)光輻射非常敏感，以及空間電離輻射會(huì)導(dǎo)致光學(xué)鏡片透射率衰減，因此本文采用濾光片來(lái)減少短波輻射，并采用耐輻射玻璃材料保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)

光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1所示。

表1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)

2 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)選型

已知系統(tǒng)的焦距、F/#、波長(zhǎng)范圍以及校正程度，在對(duì)簡(jiǎn)單光學(xué)成像系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)公式，采用解析法就有可能確定系統(tǒng)的半徑、厚度以及其他參數(shù)[6]。本文的光學(xué)系統(tǒng)較為復(fù)雜，因此采取迭代技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，該方法是以參數(shù)要求相近的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)進(jìn)行再優(yōu)化的過(guò)程。

圖1為不同口徑和視場(chǎng)角組合的光學(xué)類型圖。其中縱坐標(biāo)為半視場(chǎng)角，橫坐標(biāo)為F/#，根據(jù)本文的設(shè)計(jì)指標(biāo)“F/#小、視場(chǎng)角大、畸變小”等特點(diǎn)，本設(shè)計(jì)選用雙高斯結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行大視場(chǎng)超低畸變光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，其光路圖如圖2所示。

圖1 不同口徑和視場(chǎng)角組合的光學(xué)類型圖Fig.1 Optical type diagram with different calibers andfield of view angles

圖2 初始結(jié)構(gòu)光路圖Fig.2 Initial optical path structure

3 光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

確定光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)后，經(jīng)過(guò)成像質(zhì)量分析，其畸變?yōu)?2.09%，在空間頻率51 lp/mm處MTF值下降為0，與設(shè)計(jì)指標(biāo)相差甚遠(yuǎn)，因此需要進(jìn)一步優(yōu)化該結(jié)構(gòu)。

我們采用準(zhǔn)遠(yuǎn)心光路,引入非球面以及增加透鏡等方法進(jìn)行成像系統(tǒng)的優(yōu)化。在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該著重考慮以下幾個(gè)問(wèn)題[7-8]：

1) 濾光片的位置；

2) 以精簡(jiǎn)的光學(xué)結(jié)構(gòu)降低畸變值；

3) 選用加工性能好、穩(wěn)定性高、耐輻射的光學(xué)材料；

4) 系統(tǒng)鏡片較多，加工以及安裝誤差較大，需做公差分析。

首先，在匯聚光路中引入一定厚度的濾光片會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的球差和色差[9]，并且濾光片在0°入射角之外使用時(shí)，透過(guò)的波長(zhǎng)特性會(huì)發(fā)生改變(一般入射角越大，波長(zhǎng)特性向短波方向移動(dòng))，故要選擇入射角度較小的位置插入濾光片。若濾光片放置在系統(tǒng)前端或者后端，會(huì)導(dǎo)致其口徑以及入射角度較大。因此，將濾波片放置在孔徑光闌前。

其次，畸變可以理解為在成像系統(tǒng)的像空間內(nèi)，兩個(gè)具有相同半徑的球面波發(fā)生了傾斜，導(dǎo)致其在像平面處引入了一個(gè)垂軸偏移量。圖3為像面的垂軸位移和出瞳處軸上兩波前的傾斜之間的關(guān)系。在孔徑光闌處，作出兩波前頂點(diǎn)的切線，并將頂點(diǎn)處的法線延長(zhǎng)到像面，角dθ為兩切線和兩法線之間的夾角，兩波前在光闌邊緣的光程差OPD記作WT，其實(shí)質(zhì)上等于兩切線在口徑邊緣的間隔ds，并且有[10]:

圖3 波前傾斜與垂軸位移的關(guān)系Fig.3 Relation between wavefront tilt and vertical axisdisplacement

(1)

(2)

由(1)式和(2)式得：

(3)

公式(3)表示軸上波前傾斜與像面垂軸位移之間的關(guān)系。根據(jù)以上公式進(jìn)一步推導(dǎo)軸外視場(chǎng)與像面垂軸位移之間的關(guān)系，如圖4所示(圖中只畫出波前的切線和法線)。由圖4可知，2個(gè)球面波前有一個(gè)離軸角，令理想波前的傾斜角為θ，實(shí)際波前的傾斜角為θ+dθ，則有：

w=ytanθ

(4)

方程兩側(cè)取微分得：

dw=ysec2θdθ

(5)

簡(jiǎn)化得：

(6)

我們令z=f和y=d/2可得：

(7)

式中：w為理想波前與傾斜波前在口徑邊緣的光程差；f為焦距；d為出瞳直徑?？梢?jiàn)畸變與f/d(相對(duì)口徑)和dw成正比。

圖4 畸變產(chǎn)生原理圖Fig.4 Schematic diagram of distortion generation

綜上分析，為了達(dá)到技術(shù)參數(shù)指標(biāo)，我們對(duì)該雙高斯結(jié)構(gòu)進(jìn)行遠(yuǎn)心光路設(shè)計(jì)，同時(shí)增加非球面，以達(dá)到減小畸變和提高成像質(zhì)量的目的。遠(yuǎn)心光路可以使像面光線入射角處于較小的范圍，從而避免像方主光線入射角過(guò)大造成各個(gè)譜段的響應(yīng)率不同以及不同視場(chǎng)的色差；為了提高照度均勻性，使目標(biāo)方位對(duì)焦面軸向位置變化不敏感，提高對(duì)接精度，增加非球面實(shí)現(xiàn)了對(duì)理想球面波和實(shí)際球面波之間傾斜的彌補(bǔ)。

經(jīng)過(guò)不斷地優(yōu)化，對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一定的改善，最后得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示，光路圖如圖5所示。

表2 優(yōu)化后的成像物鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖5 優(yōu)化后的系統(tǒng)光路圖Fig.5 Optimized optical path diagram of system

該物鏡由一片窗鏡、9片透鏡、1片濾光片組成，其中透鏡9含有高次非球面(2、4、6、8階，分別為0.002 910、1.084×10-5、-3.901×10-10、9.531×10-12)。由于在空間中電離輻射會(huì)使光學(xué)玻璃材料產(chǎn)生吸收帶，一部分吸收帶位于可見(jiàn)光光譜范圍內(nèi)，導(dǎo)致光學(xué)玻璃的透射率衰減[11-13]，因此該物鏡的窗鏡、第一片及第二片透鏡均采用了耐輻射光學(xué)玻璃材料：JGS1(密度為2.2 g/cm2)、LAK9G5(密度3.43 g/cm2)、LF5G5(密度為3.23 g/cm2)。耐輻照光學(xué)玻璃可以在高能輻射(如γ射線、x射線及宇宙射線)作用下，具有一定抗輻射穩(wěn)定性，主要表現(xiàn)在不易著色或變暗。該光學(xué)系統(tǒng)在壽命期位于低地球軌道運(yùn)行，所承受的電離吸收總劑量為2×105rad(10年)，設(shè)計(jì)時(shí)考慮2倍的設(shè)計(jì)余量。其中窗鏡的厚度為5 mm，第1片及第2片透鏡的中心厚度分別為3.5 mm和5.51 mm，相當(dāng)于為后面光學(xué)透鏡提供了最小15 mm的等效鋁厚度。根據(jù)實(shí)心球模型的軌道吸收的輻射劑量與屏蔽厚度之間的關(guān)系[14]可知，當(dāng)屏蔽等效鋁厚度達(dá)到11 mm時(shí)，電離輻射劑量幾乎被完全屏蔽。因此，該物鏡的窗鏡、第1片及第2片透鏡為其余透鏡提供了保護(hù)，使整個(gè)系統(tǒng)抗電離子輻射性能滿足設(shè)計(jì)要求。

系統(tǒng)畸變圖以及傳遞函數(shù)曲線如圖6和圖7所示。

圖6 優(yōu)化后的系統(tǒng)畸變圖Fig.6 Distortion diagram of optimized system

圖7 優(yōu)化后的傳遞函數(shù)曲線(128lp/mm)Fig.7 MTV curve of optimized system(128lp/mm)

由圖6和圖7可見(jiàn)，該成像物鏡的畸變值已降為0.007 2%，在空間頻率128 lp/mm處的傳遞函數(shù)值為0.44，滿足指標(biāo)要求，獲得了較好的成像質(zhì)量。

4 公差分析

在進(jìn)行物鏡設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要考慮滿足指標(biāo)要求，還需考慮設(shè)計(jì)出來(lái)的鏡頭在現(xiàn)有的工藝水平上能否加工，如果該物鏡超出了加工工藝水平，那么在后期裝調(diào)檢測(cè)中會(huì)使最終結(jié)果與設(shè)計(jì)結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。

由于本文設(shè)計(jì)的成像物鏡中透鏡片數(shù)過(guò)多，并含有非球面，會(huì)在加工和裝配過(guò)程中產(chǎn)生表面半徑、透鏡厚度、鏡間距、非球面矢高等誤差，公差分析是為了確定在保證成像精度的情況下，各個(gè)透鏡參數(shù)的加工誤差范圍，因此需對(duì)該成像物鏡進(jìn)行公差分析[15-16]。把成像物鏡的最后一個(gè)表面到焦點(diǎn)的距離作為補(bǔ)償量，把空間頻率為128 lp/mm處MTF值大于0.3作為判斷依據(jù)，考察公差對(duì)各視場(chǎng)子午和弧矢MTF值的影響。

本文使用Matlab軟件對(duì)非球面的面型精度進(jìn)行數(shù)值分析驗(yàn)證，原理是給理想非球面加入面型誤差，并采用非線性最小二乘法擬合出公式(8)的偶次非球面方程，將擬合出來(lái)的系數(shù)帶入Zemax軟件替換理想的非球面系數(shù)，綜合各元件其他表面加工面型、元件裝調(diào)公差，分析給出的公差對(duì)系統(tǒng)成像質(zhì)量MTF的影響，同時(shí)考慮加工難度及系統(tǒng)像質(zhì)，判斷給出的公差是否合理。偶次非球面公式如下：

a3r6+a4r8

(8)

采用Sensitivity模式計(jì)算出成像質(zhì)量的變化，再根據(jù)該變化反復(fù)精確確定公差范圍。表3為成像物鏡的公差參數(shù)分配表。

表3 成像物鏡的公差分配表

由表3可以看出，表面傾斜以及元件傾斜較為敏感，因此公差范圍相對(duì)較小。隨后經(jīng)過(guò)50次蒙特卡羅分析得到的結(jié)果如表4所示，MTF曲線圖如圖8所示?？梢?jiàn)在空間頻率128 lp/mm處，MTF值在0.31以上的概率大于90%，滿足技術(shù)指標(biāo)要求。

表4 蒙特卡羅公差分析結(jié)果

圖8 蒙特卡洛分析覆蓋MTF曲線圖Fig.8 MTF curve overlay graph after multiple MonteCarlo analysis

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種高分辨率超低畸變航天光學(xué)成像系統(tǒng)，該系統(tǒng)選取雙高斯物鏡作為初始結(jié)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行了準(zhǔn)遠(yuǎn)心光路設(shè)計(jì)。系統(tǒng)中使用了耐輻射材料，提高了對(duì)離子輻射的耐蝕性；在孔徑光闌前端加入濾光片，減少短波輻射；在結(jié)構(gòu)中增加透鏡及引入非球面，進(jìn)一步降低畸變，提高了成像質(zhì)量；并對(duì)整個(gè)成像系統(tǒng)進(jìn)行公差分析，確定了各公差類型的精確范圍。設(shè)計(jì)的系統(tǒng)的焦距為24 mm，相對(duì)孔徑為F/2.2，工作波段600 nm～800 nm，全視場(chǎng)角為35°，畸變值為0.007 2%，在128 lp/mm處的MTF值大于0.3，具有良好的成像質(zhì)量，在航天高精度定位對(duì)接應(yīng)用中具有很好的應(yīng)用前景。