基于對數(shù)模型的中國大企業(yè)與中小企業(yè)碳交易的博弈分析

馬慧莉 蘇盼

[摘 要] 在低碳經(jīng)濟時代，碳交易已成為世界矚目的焦點。中國在進行經(jīng)濟發(fā)展的同時不忘記自己的使命——保護地球的環(huán)境，因此中國愿意加入碳交易的隊伍中，利用市場機制進行碳排放權的交易。文章把經(jīng)濟學的分析工具——博弈論與碳交易理論相結合，對我國大中小企業(yè)碳排放權的交易情況進行分析，最后得出：在完全信息靜態(tài)博弈中，各企業(yè)的總利潤相等。在不完全信息靜態(tài)博弈下，企業(yè)要根據(jù)自身狀況做出博弈選擇，從而達到企業(yè)的利潤最大化目標。

[關鍵詞] 碳交易；博弈；中國企業(yè)；均衡

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2019. 07. 036

[中圖分類號] F062；F224.32 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2019）07- 0090- 05

1 引 言

低碳經(jīng)濟已經(jīng)成為當今時代大勢所趨，為了全球生態(tài)環(huán)境的改善，從2009年的哥本哈根氣候大會到2015年的巴黎氣候大會，各國態(tài)度已發(fā)生根本性的轉(zhuǎn)變：自上而下的“攤牌式”的強制性減排已被自下而上的“國家自主貢獻”所取代。全球已經(jīng)有100多個國家向聯(lián)合國氣候變化框架公約秘書處提交了“國家自主減排貢獻”文件，這些國家的碳排放量達到全球碳排放量的百分之九十，由此可以看出低碳理念日益受到各國的重視。

中國作為全球最大的溫室氣體排放國，被許多國家看作是最具潛力的減排市場。為了保護環(huán)境以及經(jīng)濟的發(fā)展，中國也在積極探索碳交易市場化機制。2002年中國碳交易市場以清潔發(fā)展機制（CDM）形式開始，12年后清潔發(fā)展機制開始停止審批。2011年國務院出臺《關于開展碳排放權交易試點工作的通知》，提出逐步開展碳排放權市場交易試點。2013年6月18日深圳建立全國首個碳排放交易市場，為中國的碳排放交易市場拉開了序幕，上海、北京、天津等地相繼建立碳排放交易所。一系列行為都表明，中國在積極履行碳減排的義務，為全球的碳減排工作做出自己的努力。

《京都議定書》把市場機制作為解決溫室氣體減排問題的新路徑，碳交易就是為促進全球溫室氣體減排，減少全球二氧化碳排放所采用的市場機制。傅強和李濤（2010）從碳排放權交易的原理入手，分析了碳排放交易對我國發(fā)展低碳經(jīng)濟的現(xiàn)實意義，并探討建立全國統(tǒng)一的排放權交易市場的路徑選擇[1]。樸英愛（2010）認為碳排放交易制度具有低成本高效率的實現(xiàn)碳減排目標的內(nèi)在功能[2]。王江、隋偉濤（2010）分析了碳排放權交易背后所涉及的利益關系，并闡述了我國所面臨的外部壓力與發(fā)展機遇[3]。李國政（2012）以政府和企業(yè)的視角建立碳排放的一般均衡模型來分析環(huán)保政策執(zhí)行力和碳排放力度，并以此為契點構建包括政府、企業(yè)、社會三者統(tǒng)一的博弈模型，指出了限制碳排放乃至建設低碳社會的局部均衡和一般均衡[4]。張博（2015）認為，構建全國的碳排放權市場可以有效對環(huán)境資源進行合理配置，使整個環(huán)境減排能力上升[5]。王鳴華（2015）對歐盟和北美的碳排放交易機制進行了經(jīng)驗研究，認為我國要注重國家間或區(qū)域間碳排放交易機制的聯(lián)動作用，進行科學的碳排放交易制度頂層設計，保證碳排放市場信息的充分性和準確性[6]?，F(xiàn)有文獻更多的是用理論對碳排放交易機制進行分析，本文把經(jīng)濟學的分析工具——博弈模型與碳排放交易理論相結合，對我國大中小企業(yè)碳排放交易情況進行博弈分析。

2 模型的假定

（1）中國企業(yè)分為：大企業(yè)和中小企業(yè)。其中大企業(yè)在我國的經(jīng)濟發(fā)展中占據(jù)著主導地位，國家分配的碳排放指標較多；中小企業(yè)由于技術和資金的薄弱處于被動地位，國家分配的碳排放指標較少難以滿足自身的發(fā)展，因此需要購買碳排放指標。

（2）在碳交易過程中，碳排放指標的價格由參與碳交易的企業(yè)雙方?jīng)Q定，即處于自由交易市場，不受國家政策的干預。

（3）只有控制了碳排放量的使用上限，才能使得碳排放權成為一種稀缺資源，碳排放權才能作為一種商品在市場上進行交易，因此，在中國范圍內(nèi)，把碳排放總量設置為1。

（4）環(huán)境資源屬于公共產(chǎn)品，通常情況下產(chǎn)權是不明確的，會導致外部不經(jīng)濟，科斯定理強調(diào)應該界定產(chǎn)權，從而通過私人行為解決外部不經(jīng)濟問題，因此，在初始配置下大企業(yè)的碳排放量為t，則中小企業(yè)的碳排放量就是1-t。

（5）碳交易的價格為P，假設產(chǎn)品價格為一個單位，且成本忽略不計，則企業(yè)的利潤函數(shù)可簡化為總產(chǎn)量與碳交易凈收益之和。其中總產(chǎn)量Qi為技術Ti與碳排放量Ci（i=1，2）的函數(shù)，收益用πi表示。有學者采Qi=TiCi2用，有學者采用Qi=Ti ，本文采用對數(shù)模型Qi=Ti ln（1+Ci）（i=1，2）對企業(yè)間的碳交易行為進行博弈分析。

3 我國企業(yè)碳交易博弈模型

3.1 完全信息靜態(tài)博弈

在完全信息靜態(tài)博弈下，大企業(yè)和中小企業(yè)彼此之間互相了解對方的各種信息，一般情況下同時做出決定。λ、λ1、λ2表示使用碳排放指標的比例（均為大于0小于1的常數(shù)）。在非合作博弈中，各個企業(yè)都追求自身利益的最大化，大企業(yè)有t 單位的碳排放指標，出售剩余的λ1t單位的碳排放指標；中小企業(yè)有1-t 單位的碳排放指標，購買λ2t單位的碳排放指標。在合作博弈中，企業(yè)雙方追求共同利益最大化，則企業(yè)間的碳交易量為λt單位的碳排放指標。

3.1.1 非合作博弈

在非合作博弈的條件下，各個企業(yè)都追求自身利益的最大化。此時，大企業(yè)的利潤函數(shù)π1和中小企業(yè)的利潤函數(shù)π2分別為：π1=T1 ln（1+ C1）+ptλ1（1）

π2=T2 ln（1+ C2）+ptλ2（2）

C1=t-λ1t（3）

C2=1-t+λ2t（4）

將式（3）、（4）分別代入（1）、（2）得：

π1=T1 ln（1+t-λ1t）+ptλ1（5）

π2=T2 ln（2-t+λ2t）+ptλ2（6）

將利潤函數(shù)π1、π2分別對λ1、λ2求一階偏導數(shù)得：

= +pt（7）

= -pt（8）

令 =0得：

λ1*= +1- （9）

令 =0得：

λ2*=- +1- （10）

分別對式（7）、（8）求二階導數(shù)得：

= <0（11）

= <0（12）

由以上可知，一階導數(shù)等于零，二階導數(shù)小于零，則大企業(yè)和中小企業(yè)都可以達到各自的利潤最大化。

令λ1*=λ2*得：p*= （13）

將λ1*，p*代入式（5）得：

π1*=T1 ln（ ）+ （14）

將λ1*，p*代入式（6）得：

π2*=T2 ln（ ）- （15）

因此，總利潤π為：

π=T1 ln（ ）+T2 ln（ ）（16）

3.1.2 合作博弈

在合作博弈的條件下，企業(yè)雙方追求共同利益的最大化。因此，大企業(yè)和中小企業(yè)在協(xié)商的情況下做出決定，碳排放指標的交易量為λt，則大企業(yè)的利潤函數(shù)π1和中小企業(yè)的利潤函數(shù)π2分別為：

π1=T1ln（1+t-λt）+ptλ（17）

π2=T2ln（2-t+λt）-ptλ（18）

因此總利潤函數(shù)π為：

π=T1ln（1+t-λt）+T2 ln（2-t+λt）（19）

將總利潤函數(shù)π對λ求一階偏導得：

= + （20）

令 =0得：

λ*= （21）

對式（20）求二階偏導得：

= + <0（22）

由以上可知，一階導數(shù)等于零，二階導數(shù)小于零，則企業(yè)可以達到利潤最大化。將λ*代入式（19）得：

π=T1ln（ ）+T2 ln（ ）（23）

3.2 不完全信息靜態(tài)博弈

在不完全信息靜態(tài)博弈中，企業(yè)雙方并不完全清楚有關博弈的一些信息，將博弈分為三種情況：第一，企業(yè)雙方對彼此的信息互相不了解；第二，大企業(yè)更了解中小企業(yè)；第三，中小企業(yè)更了解大企業(yè)。

3.2.1 企業(yè)雙方互相不了解

由于大企業(yè)的碳排放指標較多，中小企業(yè)的碳排放指標較少，中小企業(yè)為了經(jīng)濟更好的發(fā)展，需要向大企業(yè)購買碳排放指標；大企業(yè)為了實現(xiàn)利潤的最大化，愿意向小企業(yè)出售多余的碳排放指標。δ1、δ2表示使用碳排放指標的比例（均為大于0小于1的常數(shù)），大企業(yè)有t單位的碳排放指標，可以出售多余的δ1t單位的碳排放指標；中小企業(yè)有1-t單位的碳排放指標，需要購買δ2t單位的碳排放指標，則大企業(yè)的利潤函數(shù)π1和中小企業(yè)的利潤函數(shù)π2分別為：

π1=T1 ln（1+t-δ1t）+ptδ1（24）

π2=T2 ln（2-t+δ2t）-ptδ2（25）

將利潤函數(shù)π1、π2分別對δ1、δ2求一階偏導數(shù)得：

= +pt（26）

= +pt（27）

令 =0得：δ1*= +1- （28）

令 =0得：δ2*=- +1+ （29）

分別對式（26）、（27）求二階導數(shù)得：

= <0（30）

= <0（31）

由以上可知，一階導數(shù)等于零，二階導數(shù)小于零，則企業(yè)可以達到利潤最大化。由于企業(yè)雙方互相不了解，大企業(yè)可以出售的δ1t單位碳排放指標與中小企業(yè)想要購買的δ2t單位的碳排放指標不一定相等，因此將碳交易分為以下兩種情況：

當δ1>δ2時，即T1+T2<3p，小企業(yè)只需要δ2t單位的碳排放指標，因此，大企業(yè)只能出售δ2t單位的碳排放指標，則大企業(yè)的利潤π1和中小企業(yè)的利潤π2分別為：

π1=T1 ln（1+t-δ2t）+ptδ2（32）

π2=T2 ln（2-t+δ2t）-ptδ2（33）

將δ2*代入式（32）、（33）得：

π1*=T1 ln（3- ）+T2+pt-2p（34）

π2*=T2 ln（3- ）-T2-pt+2p（35）

因此總利潤π*為：

π*=T1 ln（3- ）+T2 ln（ ）（36）

當δ1<δ2時，即T1+T2>3p，大企業(yè)只能出售δ1t單位的碳排放指標，因此，中小企業(yè)只能購買δ1t單位的碳排放指標，則大企業(yè)的利潤π1和中小企業(yè)的利潤π2分別為：

π1=T1 ln（1+t-δ1t）+ptδ1（37）

π2=T2 ln（2-t+δ1t）-ptδ1（38）

將代入式（37）、（38）得：

π1*=T1 ln（ ）+p+pt-T1（39）

π2*=T2 ln（3- ）-p-pt+T1（40）

因此總利潤π*為：

π*=T1 ln（ ）+T2 ln（3- ）（41）

3.2.2 大企業(yè)更了解小企業(yè)

在大企業(yè)更了解中小企業(yè)的情況下，大企業(yè)可以知道中小企業(yè)的利潤函數(shù)，因此大企業(yè)就可以根據(jù)中小企業(yè)的利潤函數(shù)來決定自己的利潤函數(shù)，從而實現(xiàn)企業(yè)利潤最大化的目標。假設大企業(yè)可以自由的出售多余的碳排放指標，中小企業(yè)為了經(jīng)濟的發(fā)展需要向大企業(yè)購買一定單位的碳排放指標。β1、β2表示使用碳排放指標的比例（均為大于0小于1的常數(shù)），大企業(yè)有t單位的碳排放指標，可以出售多余的β1t單位的碳排放指標；中小企業(yè)有1-t單位的碳排放指標，需要購買β2t單位的碳排放指標，則大企業(yè)的利潤函數(shù)π1和中小企業(yè)的利潤函數(shù)π2分別為：

π1=T1 ln（1+t-β1t）+ptβ1（42）

π2=T2 ln（2-t+β2t）-ptβ2（43）

由于大企業(yè)知道中小企業(yè)的利潤函數(shù)，因此π2對β2求一階偏導得：

= -pt（44）

令 =0得：

β2*= +1- （45）

對式（44）求二階偏導得：

= <0（46）

由以上可知，一階導數(shù)等于零，二階導數(shù)小于零，則中小企業(yè)可以達到利潤最大化。

令β1=β2*得：

π1=T1 ln（3- ）+T2-2p+pt（47）

將π1對p求一階導數(shù)得：

= -2+t（48）

令 =0得：

3p2-T2p= （49）

進一步得：

p1*=

對式（48）求二階導數(shù)得：

= （50）

將式（49）代入式（50）得：

= （51）

由p1*知：6p-T2= >0

所以得：

= <0（52）

由以上可知，一階導數(shù)等于零，二階導數(shù)小于零，則大企業(yè)可以達到利潤最大化，p1*就是大企業(yè)利潤最大化時的價格。將β2*、p1*分別代入式（42）、（43）即可得到大企業(yè)和中小企業(yè)利潤最大化時的函數(shù)π1*和π2*：

π1*=T1 ln（3- ）+

（53）

π2*=T2 ln（ ）-

（54）

然后π1*將與企業(yè)雙方互相不了解的情況下的利潤進行比較，從而可以看出兩種情況下利潤的區(qū)別。

3.2.3 小企業(yè)更了解大企業(yè)

在中小企業(yè)更了解大企業(yè)的情況下，中小企業(yè)可以知道大企業(yè)的利潤函數(shù)，因此中小企業(yè)就可以根據(jù)大企業(yè)的利潤函數(shù)來決定自己的利潤函數(shù)，從而實現(xiàn)企業(yè)利潤最大化的目標。假設大企業(yè)可以自由的出售多余的碳排放指標，中小企業(yè)為了經(jīng)濟的發(fā)展需要向大企業(yè)購買一定單位的碳排放指標。γ1、γ2表示使用碳排放指標的比例（均為大于0小于1的常數(shù)），大企業(yè)有t單位的碳排放指標，可以出售多余的γ1t單位的碳排放指標；中小企業(yè)有1-t單位的碳排放指標，需要購買γ2t單位的碳排放指標，則大企業(yè)的利潤函數(shù)π1和中小企業(yè)的利潤函數(shù)π2分別為：

π1=T1 ln（1+t-γ1t）+ptγ1（55）

π2=T2 ln（2-t+γ2t）-ptγ2（56）

由于中小企業(yè)知道大企業(yè)的利潤函數(shù)，因此π1對γ1求一階偏導得：

= +pt（57）

令 =0得：

γ1*= +1- （58）

對式（53）求二階導數(shù)得：

= +pt<0（59）

由以上可知，一階導數(shù)等于零，二階導數(shù)小于零，則大企業(yè)可以達到利潤最大化。

令γ2=γ1*得：

π2=T2 ln（3- ）+T1-p-pt（60）

將π2對p求一階導數(shù)得：

= -1-t（61）

令 =0得：

3p2-T1p= （62）

進一步求得：

p2*=

對式（57）求二階導數(shù)得：

= （63）

將式（58）代入式（59）得：

= （64）

由p2*知：6p-T1= >0

所以得： = <0（65）

由以上可知，一階導數(shù)等于零，二階導數(shù)小于零，則中小企業(yè)可以達到利潤最大化，p2*就是中小企業(yè)利潤最大化時的價格。將γ1*、γ2*分別代入式（55）、（56），即可得到大企業(yè)和中小企業(yè)利潤最大化時的函數(shù)π1*和π2*：

π1*=T1 ln（ ）+

（66）

π2*=T2 ln（3- ）-

（67）

然后將π2*與企業(yè)雙方互相不了解的情況下的利潤進行比較，從而可以看出兩種情況下利潤的區(qū)別。

4 博弈模型的結論及建議

完全信息靜態(tài)博弈中，大企業(yè)和中小企業(yè)對彼此信息相互了解，無論在合作博弈還是在非合作博弈下，企業(yè)的總利潤總是相等的，企業(yè)可以實現(xiàn)總體利潤最大化，使得社會資源得到充分利用。不完全信息靜態(tài)博弈中，企業(yè)之間存在信息不對稱問題，信息獲取不充分的企業(yè)在碳排放交易中處于被動地位，成為價格的接受者；而獲得充分信息的企業(yè)占據(jù)主動權，成為價格的領導者，使得企業(yè)在合作與非合作博弈的情況下總的利潤不相等，導致部分利益的損失，使得社會資源沒有得到充分利用。

政府是碳排放交易體系的主導者，首先，應該建立統(tǒng)一的碳排放交易市場，設置與完善交易規(guī)則，使得碳排放交易市場更加的公開、透明，讓市場信息更加充分，從而讓企業(yè)之間進行合理的競爭，讓社會資源得到充分利用，增加社會的總體福利水平；其次，我國中小企業(yè)由于自身規(guī)模小等原因，使得自身在市場競爭中處于不利地位，從文中可以看出，中小企業(yè)需要向大企業(yè)購買碳排放指標，這樣就增加了中小企業(yè)的成本，不利于中小企業(yè)的發(fā)展。我國于2002年就通過了《中華人民共和國中小企業(yè)促進法》，新修訂的《中華人民共和國中小企業(yè)促進法》于2018年1月1日實施，因此，政府應該把政策傾向于中小企業(yè)，給予中小企業(yè)更多的碳排放指標，為我國中小企業(yè)的發(fā)展創(chuàng)造一個良好的市場環(huán)境。

企業(yè)作為碳交易市場的參與者，首先，在追求經(jīng)濟利益的同時應擔負一定的社會責任，嚴格遵守碳交易的市場規(guī)則，在公開、公正、透明的市場中參與碳交易，不能為了獲取更多的經(jīng)濟利益進行“尋租”；其次，在碳交易過程中應積極合作，達到共同利益的最大化，從而增加社會的整體福利水平。

主要參考文獻

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