李群李代數(shù)在數(shù)據(jù)融合算法中的應(yīng)用分析

袁治晴

摘要：數(shù)據(jù)融合是提升機(jī)器人、無(wú)人駕駛、無(wú)人機(jī)等應(yīng)用能力的重要手段，一直是前沿技術(shù)中研究的一個(gè)熱點(diǎn)，關(guān)于數(shù)據(jù)融合算法的分析設(shè)計(jì)，學(xué)術(shù)界和工程界對(duì)此方面進(jìn)行了長(zhǎng)期的研究與討論，而數(shù)據(jù)融合算法結(jié)合李群李代數(shù)一直是此領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)，本文將對(duì)李群李代數(shù)應(yīng)用于數(shù)據(jù)融合的算法進(jìn)行分析，展開(kāi)對(duì)基于李群李代數(shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波系統(tǒng)模型的分析，并實(shí)驗(yàn)對(duì)比得出將李群李代數(shù)應(yīng)用于數(shù)據(jù)融合算法在提升精度方面起著的重要一環(huán)。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)融合；李群李代數(shù)；擴(kuò)展卡爾曼濾波

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）08-0192-02

1 引言

數(shù)據(jù)融合一直是研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)，是針對(duì)一個(gè)系統(tǒng)使用多種傳感器這一特定問(wèn)題而展開(kāi)的一種關(guān)于數(shù)據(jù)處理的研究。數(shù)據(jù)融合技術(shù)是多學(xué)科交叉的新技術(shù)，涉及概率統(tǒng)計(jì)、信息論、人工智能、模糊數(shù)學(xué)等理論。

提升精度是數(shù)據(jù)融合設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵一環(huán)，而李群李代數(shù)理論正好提供了這樣的工具，隨著數(shù)據(jù)融合技術(shù)廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、自動(dòng)駕駛等計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域，李群李代數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)融合優(yōu)化改進(jìn)在越來(lái)越重要。本文的研究方向是對(duì)數(shù)據(jù)融合中濾波算法優(yōu)化改進(jìn)進(jìn)行分析，研究基于李群李代數(shù)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法并進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比，進(jìn)一步證明李群李代數(shù)在提升數(shù)據(jù)融合算法的精度占據(jù)重要地位。

2 李群李代數(shù)在數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)模型中研究

2.1 引言

由于該系統(tǒng)模型算法步驟推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜，受篇幅限制，只給出具體的算法步驟來(lái)分析。首先分析經(jīng)典的擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF，接著介紹李群李代數(shù)基本知識(shí)，著重分析李群李代數(shù)在數(shù)據(jù)融合擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF算法的應(yīng)用分析，為后續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)比證明結(jié)論奠定了基礎(chǔ)。

2.2 擴(kuò)展卡爾曼濾波

卡爾曼濾波算法的核心是動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)值，本質(zhì)是通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)合測(cè)量來(lái)估計(jì)當(dāng)前系統(tǒng)的狀態(tài)，Kalman Filter用預(yù)測(cè)和測(cè)量進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，并根據(jù)卡爾曼增益K來(lái)決定用哪個(gè)來(lái)估計(jì)，當(dāng)系統(tǒng)為線性高斯模型時(shí)，濾波器能給出最優(yōu)的估計(jì)，實(shí)際系統(tǒng)存在不同程度的非線性，通過(guò)線性化方法將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為近似的線性系統(tǒng)，即為擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF，核心思想是圍繞濾波值將非線性函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以上項(xiàng)，得到一個(gè)近似的線性化模型，然后應(yīng)用卡爾曼濾波完成狀態(tài)估計(jì)。

2.3 李群李代數(shù)

李代數(shù)的一大目的是用來(lái)優(yōu)化，由于在空間點(diǎn)到觀測(cè)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換時(shí)，會(huì)有噪音的存在，優(yōu)化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的位姿使得噪聲最小。這個(gè)優(yōu)化的過(guò)程是通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)換矩陣 T 的求導(dǎo)，得到整體誤差的最小化：[minJ（T）=i=1N||zi-Tpi||]，其中攝像機(jī)的位姿為T(mén)，觀察到了點(diǎn) p，得到了觀測(cè)數(shù)據(jù)z，那么有： [z=Tp+w]z，其中w為觀測(cè)誤差。引入兩個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)概念，SO（3）是三維旋轉(zhuǎn)群，剛體僅作空間轉(zhuǎn)動(dòng)的姿態(tài)幾何，SE（3）是三維歐式群，包括轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)。

2.4李群李代數(shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波系統(tǒng)模型

設(shè)[Xk-1]是第k-1時(shí)刻的狀態(tài)，[uk-1]是外界輸入，[nk-1]是噪聲，則下一個(gè)狀態(tài)的預(yù)測(cè)為，，[nk-1～N（0p×1，Rk-1）]，其中[Ω（Xk-1，uk-1）]表示輸入所造成的位姿變換的李代數(shù)。由于[Xk-1]和[uk-1]都是已知的，假設(shè)只在[uk-1]的作用下，[Xk-1]狀態(tài)變成了[X′k]。則：

[X′k=Xk-1exp（（ξuk-1）^）=Xk-1Tuk-1][?][X-1k-1X′k=exp（（ξuk-1）^）=Tuk-1]

由于[Ω（Xk-1，uk-1）]表示為[ξuk-1]，即[Ω（Xk-1，uk-1）]=[ξuk-1]=[log（X-1k-1X'k）∨=log（Tuk-1）∨]，[Xk-1]和[uk-1]都是已知的，即可求得[Ω（Xk-1，uk-1）]。濾波系統(tǒng)分為傳播預(yù)測(cè)和更新，傳統(tǒng)融合是對(duì)預(yù)測(cè)出來(lái)的擾動(dòng)和實(shí)際測(cè)量出來(lái)的擾動(dòng)進(jìn)行融合，預(yù)測(cè)出來(lái)的測(cè)量值與實(shí)際的測(cè)量值進(jìn)行融合，然后再反饋給狀態(tài)，而本論文中，將測(cè)量值的處理轉(zhuǎn)換成李代數(shù)的形式，以上一步的姿態(tài)為初值，優(yōu)化姿態(tài)，使得通過(guò)姿態(tài)計(jì)算出來(lái)的測(cè)量值與實(shí)際測(cè)量值相接近?？傮w流程圖如下，其中第k時(shí)刻位姿的真實(shí)值為[uk]，預(yù)測(cè)的位姿[uk|k-1]，其協(xié)方差[Pk|k-1]，設(shè)輸入：[m-k|k]，[Pk|k-1]，[uk-1]，[zk]

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)比

本系統(tǒng)采用MATLAB作為開(kāi)發(fā)語(yǔ)言環(huán)境，完成基于李群的擴(kuò)展卡爾曼濾波的系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)，代碼編寫(xiě)，系統(tǒng)試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證。為了便于比較，整個(gè)軌跡使用性能指標(biāo)為RMS（root-mean-square，均方根）來(lái)評(píng)估，對(duì)改進(jìn)前后算法針對(duì)姿態(tài)和位置進(jìn)行了對(duì)比，如下圖1，并將實(shí)驗(yàn)的姿態(tài)和位置的RMS結(jié)果值列于下表1中。根據(jù)性能指標(biāo)進(jìn)行分析，證明李群李代數(shù)在數(shù)據(jù)融合中提升精度的重要手段。

在這組實(shí)驗(yàn)中，圖1中清晰對(duì)比了系統(tǒng)姿態(tài)和位置的均方根RMS，分析得出基于李群李代數(shù)在數(shù)據(jù)融合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法LG-EKF相對(duì)于傳統(tǒng)的融合EKF的性能要好，針對(duì)表1 統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，LG-EKF在提升數(shù)據(jù)融合的精度方面取得了較好的效果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)介紹理論知識(shí)，包括李群李代數(shù)，擴(kuò)展卡爾曼濾波基本知識(shí)，設(shè)計(jì)基于李群李代數(shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波系統(tǒng)模型，并完成系統(tǒng)模型代碼的編寫(xiě)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)比的方式，證明了李群李代數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)融合的精度提升占據(jù)重要地位，在這組實(shí)驗(yàn)中，我們看到，基于李群李代數(shù)在數(shù)據(jù)融合算法LG-EKF相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)融合算法EKF取得了較好的成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

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