基于相關(guān)性分析的旅客列車客票收入測算方法研究

賈新茹，閆立斌，張 永，李 永，馮 焱

（1.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 電子計算技術(shù)研究所，北京 100081；2.中國鐵路總公司 財務(wù)部，北京 100844）

鐵路運輸企業(yè)完成運輸任務(wù)，按照國家規(guī)定的收費標準向旅客收取的貨幣收入稱為運輸收入，是鐵路運輸企業(yè)的主營業(yè)收入[1]。各次旅客列車客票收入?yún)R總成運輸企業(yè)客運營業(yè)收入，列車客票收入指標是衡量一趟列車運營情況的重要指標。近年來，高速鐵路發(fā)展迅速，截止2016年底，每天開行動車組2330余對，高鐵列車客票收入是保障高鐵建設(shè)運營順利實施并持續(xù)發(fā)展的主要資金來源[2]。鐵路運輸企業(yè)收入主管部門在上一年運輸收入各項指標的基礎(chǔ)上制定當年的預(yù)算，收入預(yù)算作為收入完成情況的參考參與到收入管理工作[3]。預(yù)算是在列車未開行的情況下進行的，對未來工作有指導(dǎo)意義，做好列車收入預(yù)算也是管理部門一項重點工作。鐵路資金清算系統(tǒng)對已開行列車運營數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，不具備對新開車收入的測算功能[4]。目前，對未開行列車收入預(yù)算，是根據(jù)上一年的客票收入結(jié)合專家經(jīng)驗，同時再結(jié)合開行方案中的列車定員、票額數(shù)據(jù)進行一定比例的折算，這種手工測算不僅工作量大，精準度也不高，尤其是伴隨新的售票組織管理方法（席位復(fù)用、共用、智能席位預(yù)分等）的應(yīng)用，極大地提高了席位的使用效率，更增加了對列車客票收入估算的難度。業(yè)務(wù)部門需要一種簡便、高效的旅客列車收入測算方法。從經(jīng)營的角度看，列車客票收入是衡量一趟列車運營情況的重要指標，運輸企業(yè)進行新開車效益估算時，也需要對列車客票收入進行估算[5]。基于以上需求，本文通過運用相關(guān)性理論對列車相關(guān)運輸指標研究的基礎(chǔ)上，提出了一種列車收入估算方法，方便業(yè)務(wù)部門實際操作使用。

1 客票收入相關(guān)因素分析

旅客列車客票收入是該趟列車實際售出（除去退、廢）的所有電子客票票價總和，計算公式如式（1）。

其中：N表示售出客票張數(shù)；P表示單價。從公式上可以看出，影響該趟車客票收入的因素為售出客票張數(shù)和客票單價，因此，影響客票收入主要因素為客票票價和總?cè)藬?shù)。

1.1 客票價格因素

鐵路旅客列車的價格政策屬于集中管制、政府定價的形式。目前，普通旅客列車的基準票價率，仍執(zhí)行的是1995年確定的每人公里5.861分（人民幣）；從2016年1月1日起放開高鐵動車票價，由鐵路運輸企業(yè)依據(jù)價格法律法規(guī)的同時，根據(jù)市場供求狀況依法自主制定；高鐵動車組列車票價隨線路開通時間和區(qū)域略有不同。既有普速車和高鐵動車的票價機制雖有所差別，但由價格計算規(guī)則可知影響票價的主要因素大致相同：列車等級、發(fā)到站間里程、票種、席別；等級高的票價高、里程長的票價高、席別等級高的票價高。

鐵路旅客列車主要的票種有：全票、學(xué)生票、孩票、殘軍票等；全票價是基礎(chǔ)，其他票種票價是在全票票價的基礎(chǔ)上按照相關(guān)規(guī)定進行折算；2016年售出電子客票中各類票種占比統(tǒng)計如表1所示，從表1中可以看出全票占比很高，因此，在進行客票收入測算時忽略其他票種票價影響，均按全票價格。

表1 票種占比統(tǒng)計表

通過對歷史客流數(shù)據(jù)的分析，對旅客列車的席別及占比情況進行了分類統(tǒng)計，如表2所示，其中，普速列車硬席客流占總客流96%，動車組列車二等座占89.2%；從表2中可以看出各類列車客流貢獻主要來自于其重點席別；本文所做的測算未對席別進行細分，反映的是各種席別的平均情況。

表2 旅客列車席別占比統(tǒng)計表

綜合上述分析，列車等級和里程為主要價格影響因素。對于具體的一類列車，票價是一組穩(wěn)定的、和里程有一定線性關(guān)系的常量，列車客票收入會隨著售出張數(shù)（即客流）的變化而變化。旅客列車客票收入與列車客流有一定的線性相關(guān)性。

1.2 指標及相關(guān)性

1.2.1 指標

（1）客流指標

客座率= 實際旅客周轉(zhuǎn)量/圖定周轉(zhuǎn)量；是體現(xiàn)旅客列車運輸效率的指標，反映列車運力資源被利用的程度。

（2）客票收入指標

滿員收入=旅客列車單程全程滿員，并且均為始發(fā)至終到全票旅客狀況下的收入，記為滿員收入。

收入實現(xiàn)率= 實際收入/滿員收入；表示一趟列車實際收入占滿員收入的比例，在一定程度上反映了列車經(jīng)濟收益情況。

1.2.2 指標間關(guān)系

一些客運指標之間雖然不存在直接計算的相互關(guān)系，但卻以某種規(guī)律相互影響，稱為指標間的相關(guān)關(guān)系[6]。皮爾遜相關(guān)系數(shù)廣泛用于度量兩個變量之間的相關(guān)程度，其值介于[-1，1]之間，該系數(shù)反映兩個變量之間的線性關(guān)系和相關(guān)方向[7]。計算公式如式（2）：

基于2016年全路旅客列車全年運營數(shù)據(jù)，統(tǒng)計出各不同字頭（用N表示數(shù)值字頭）列車的實際客座率（對應(yīng)公式中的X）和收入實現(xiàn)率（對應(yīng)公式中的Y）指標數(shù)據(jù)，計算得到兩個指標變量間的皮爾遜系數(shù)，如表3所示。從表3可知，除了車次字頭為N的列車弱相關(guān)以外，其他字頭列車的客座率與收入實現(xiàn)率的相關(guān)程度均為“極強相關(guān)”。

表3 旅客列車客座率與收入實現(xiàn)率相關(guān)性系數(shù)表

跨兩個或兩個以上鐵路局管界運行的列車為直通旅客列車（簡稱：直通車），只在一個鐵路局管界內(nèi)運行的列車為局管旅客列車（簡稱：管內(nèi)車），直通、管內(nèi)稱為列車類型。直達列車（車次字頭為Z的列車）是指無中間停站的列車。圖1為直通直達列車客座率、收入實現(xiàn)率指標分析圖。

圖1 直通直達旅客列車客座率與收入實現(xiàn)率相關(guān)性分析

從圖1可以看出：

（1）大多數(shù)直通直達列車的客座率基本在[70%，100%]區(qū)間范圍內(nèi)；

（2）直通直達旅客列車客座率與收入實現(xiàn)率變化趨勢一致，取值也基本保持一致。

2 測算

2.1 樣本數(shù)據(jù)

選取2016年全路旅客列車旅客發(fā)送量匯總統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)處理

選取旅客列車客座率作為目標變量?？妥适沁B續(xù)性數(shù)據(jù)，對其進行離散化處理[8]：對列車客座率按照等間距分隔，本文結(jié)合業(yè)務(wù)實踐選取寬度為0.1，共分為10組（10%、20%……100%），記為[y1,y2,…，y10]，其中，y1表示[0，10%]的客座率區(qū)間，在每一類樣本數(shù)據(jù)中，每一個客座率分組對應(yīng)多個單位里程收入。我們設(shè)定每個客座率分組所對應(yīng)的多個單位里程收入中存在一個數(shù)值能使符合誤差范圍的列車樣本比例達到最大，即區(qū)間最優(yōu)值。

例如，第1組y1客座率對應(yīng)的單位里程收入為 [p1,p2,…，pn]，其中，pn表示客座率在[0，10%]區(qū)間時第n趟列車的單位里程收入（單位里程收入=客票總收入/旅客運行總里程），單位為元/km。設(shè)每個里程收入對應(yīng)一個預(yù)測值xi，i∈[1,N]，其中，i對應(yīng)的是客座率的一個區(qū)間，N是該區(qū)間中第N趟車，該預(yù)測值滿足預(yù)測相對誤差，本文設(shè)定的預(yù)測誤差在[-5%， 5%]之間，記為[a，b]。則每個單位里程對應(yīng)的里程收入預(yù)測值為xi∈[a·pi+pi,b·pi+pi]，只需求這些預(yù)測值的取值范圍的交集，交集的中值就為最優(yōu)預(yù)測值。

2.3 單位里程收入測算表

（1）進行數(shù)據(jù)清洗。數(shù)據(jù)清洗包括對樣本數(shù)據(jù)集中缺失數(shù)據(jù)處理，格式或者取值錯誤數(shù)據(jù)處理，臨客列車數(shù)據(jù)剔除，開行天數(shù)不足40天的車次數(shù)據(jù)剔除等。數(shù)據(jù)清洗在數(shù)據(jù)源端進行，在客運營銷系統(tǒng)數(shù)據(jù)倉庫中完成。

（2）確定相關(guān)影響因素取值，包括列車類型：直通、管內(nèi)；列車等級：高鐵列車G、動車組列車D、快速列車K、特快列車T、直達列車Z、其他列車即數(shù)字字頭列車。

（3）對客座率取值的離散化處理，旅客列車客座率是連續(xù)型數(shù)據(jù)，按照間距0.1的標準進行劃分。使用Py thon語言編寫腳本，進行運算，分別對全路直通和局管列車單位里程收入進行統(tǒng)計、測算，具體測算結(jié)果參見表4和表5。

圖2與表4是直通旅客列車收入測算圖與表，從圖上可以看出，直通列車單位公里收入隨客座率整體呈現(xiàn)線性增長趨勢。從圖中也可以看出，高鐵票價率高于其他等級列車。

圖2 直通旅客列車收入測算折線圖

表4 直通旅客列車不同客座率下單位里程收入測算表單位：元/km

圖3與表5是管內(nèi)旅客列車收入測算圖與表，從圖上可以看出，管內(nèi)列車單位公里收入隨客座率呈現(xiàn)大致的線性增長趨勢。其中，管內(nèi)G字頭列車在客座率[60%，70%]和[90%，100%]兩個區(qū)間均出現(xiàn)了跳躍。高鐵列車的票價率高于其他等級列車。

圖3 管內(nèi)旅客列車收入測算折線圖

表5 鐵路局旅客列車不同客座率下單位里程收入測算表單位：元/km

3 旅客列車收入測算

基于測算表的旅客列車收入測算：假定一趟旅客列車，根據(jù)開行方案可確定里程為dkm，定員總數(shù)為F人，定員收入R滿元，根據(jù)客流預(yù)測系統(tǒng)得到列車預(yù)測客座率a；按照列車類型、列車字頭等級，查找里程收入測算表格中對應(yīng)的里程收入k元/km，測算出該客運列車客票收入：R=d·k。

例如，假定要開行一趟北京南—上海虹橋之間的高鐵列車（車次字頭為G），其運營里程1 318 km，參考2016年京滬之間高鐵列車平均客座率情況，該車次預(yù)期客座率為75%。查詢“表4直通旅客列車收入測算表”，對應(yīng)客座率70%和80%時對應(yīng)單位里程收入分別是：178.9元/km，362.6元/km；該車預(yù)估客票收入在23.6萬元和47.8萬元之間，取均值后得到客座率75%的列車估算客票收入為35.7萬元。通過對北京南—上海虹橋之間實際開行高鐵列車運營數(shù)據(jù)的統(tǒng)計計算，客座率為75%時對應(yīng)的日均收入為35.3萬元，與預(yù)估收入的誤差為1.1%。這種估算方式不僅操作簡便，準確率也比較高。

4 結(jié)束語

本文探尋了一種鐵路旅客列車客票收入估算的方法。首次提出并計算出列車收入測算表，為業(yè)務(wù)部門進行客運列車客票收入估算提供了一種宏觀估算方法。

伴隨高鐵線路的建設(shè)、開通，各類列車開行的數(shù)量、不同等級列車數(shù)量占比每年都有變化和調(diào)整。為及時體現(xiàn)這種變化，收入測算表需要定期進行重新采樣、重新測算。此外，為提高測算精度，可以擴大測算樣本數(shù)據(jù)集，再增加1～2年的樣本數(shù)據(jù)；也可以按鐵路局集團公司為計算單位，為18個鐵路局集團公司分列車等級分別測算收入測算表。同時，為提高算法本身的精度，可以增加分析維度，例如增加席別維度，針對每種席別進行單獨測算。