基于機動檢測的自適應IMM目標跟蹤算法

鄧麗穎，陳 磊

(中國電子科技集團有限公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

0 引 言

機動目標跟蹤是雷達數(shù)據(jù)處理中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，實現(xiàn)精確穩(wěn)定的跟蹤需要有效地抑制量測誤差，精確估計目標的運動參數(shù)，其難點在于目標運動方式的不確定性[1]。若采用的運動模型與目標實際的運動模型不匹配，將導致濾波器的估計精度下降，甚至會造成濾波器發(fā)散。

根據(jù)目標不同的運動狀態(tài)，常用的運動模型有勻速運動模型、勻加速運動模型、Singer模型和當前統(tǒng)計模型等。對于出現(xiàn)轉(zhuǎn)彎、急停等高機動性能的目標，勻速和勻加速運動模型無法適用于其運動狀態(tài)。Singer模型和當前統(tǒng)計模型均為機動目標自適應的跟蹤算法，Singer模型把機動控制項作為相關(guān)噪聲建模，認為目標的加速度是具有指數(shù)自相關(guān)的零均值隨機過程，而當前統(tǒng)計模型是一種具有自適應非零均值加速度的Singer模型[2]。但如何選取正確的機動頻率是采用Singer模型和當前統(tǒng)計模型面臨的問題。因此單一的模型無法描述目標復雜時變的運動過程[3]。

本文提出了一種基于機動檢測的自適應交互式多模型算法，通過交互式多模型算法根據(jù)目標的機動和未機動的運動狀態(tài)自適應調(diào)整CV模型和Singer模型的模型概率，其中Singer模型參數(shù)可根據(jù)目標的強弱機動等級自適應地調(diào)整，仿真結(jié)果表明了該算法的有效性。

1 數(shù)學模型

1.1 CV模型

CV模型，即勻速運動模型。目標做勻速直線運動時，加速度為零。由于存在隨機擾動，可以將目標的加速度看作是隨機噪聲產(chǎn)生的結(jié)果，如下式所示：

(1)

式中：w(t)為均值為0、方差為q的高斯白噪聲：

E[w(t)]=0

(2)

E[w(t)w(t+τ)]=q2δ(τ)

(3)

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

(4)

則系統(tǒng)的連續(xù)時間狀態(tài)方程為：

(5)

將式離散化得到系統(tǒng)離散時間狀態(tài)方程為：

x(k)=FCVx(k-1)+WCV

(6)

式中：FCV為CV模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表達式為：

(7)

其過程噪聲WCV具有協(xié)方差QCV為：

(8)

1.2 Singer模型

Singer模型又稱為時間相關(guān)模型，它用有色噪聲對機動加速度建模。假設目標機動的加速度a(t)為一個平穩(wěn)的時間相關(guān)隨機過程，其時間相關(guān)函數(shù)表達為：

(9)

該模型采用Kalman濾波進行目標跟蹤時，需要對有色噪聲白化處理，白化后的相關(guān)函數(shù)Ra(τ)為：

(10)

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

(11)

則系統(tǒng)的連續(xù)時間狀態(tài)方程為：

(12)

離散化得到系統(tǒng)離散時間狀態(tài)方程為：

x(k)=FSingerx(k-1)+WSinger

(13)

式中：FSinger為Singer模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表達式為：

(14)

其過程噪聲WSinger具有協(xié)方差QSinger為：

(15)

1.3 基于機動檢測的自適應參數(shù)Singer模型

Singer模型通常將機動頻率和加速度方差取為常數(shù)，若目標作不同等級的機動，固定的機動頻率和加速度方差將不能匹配于目標的真實運動情況。以機動頻率為例，當目標的實際機動頻率小于模型設定的機動頻率，跟蹤會出現(xiàn)延遲，導致強機動、急轉(zhuǎn)彎跟不上，進而造成目標的丟失；當目標的實際機動頻率大于模型設定的機動頻率，會引起系統(tǒng)的狀態(tài)誤差增大，導致跟蹤不穩(wěn)定。一般通過對目標的機動檢測來實現(xiàn)模型參數(shù)的自適應，本文采用跟蹤濾波時的歸一化殘差，來判斷目標的機動等級，根據(jù)機動等級的強弱來自適應地調(diào)整Singer模型的機動頻率和加速度方差的取值。

采用Kalman濾波對目標進行跟蹤，取雷達站心系下XYZ方向上的位置、速度和加速度為狀態(tài)變量：

(16)

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

x(k)=Fx(k-1)+W

(17)

式中：F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；W是協(xié)方差為Q的過程噪聲。

取雷達站心極坐標系下目標的距離、方位和仰角作為量測量：

z=[RAE]T

(18)

則系統(tǒng)的量測方程為：

z(k)=Hx(k)+V

(19)

式中：H為量測矩陣；V是協(xié)方差為R的量測噪聲。

在k時刻系統(tǒng)的殘差d(k)為：

(20)

式中：ΔR、ΔA和ΔE分別為預測的距離、方位和仰角與量測之差。

(21)

通過計算每一時刻的歸一化距離，來判斷每一時刻的機動狀態(tài)，再根據(jù)不同的機動等級來調(diào)整Singer模型的機動頻率和加速度方差的取值，從而實現(xiàn)模型參數(shù)的自適應調(diào)整。

2 交互式多模型算法

在進行目標跟蹤時，目標常常存在多種運動狀態(tài)，采用單一的模型往往不能匹配目標時變的運動特性，也不能保證固定的模型參數(shù)長期可靠，因此通常采用多模型的估計理論，通過建立多個模型來逼近目標復雜時變的運動過程。本文采用的是交互式多模型算法(IMM)，相比于傳統(tǒng)的多模型算法，IMM算法將系統(tǒng)視為有限狀態(tài)的Markov鏈，不同模型間通過轉(zhuǎn)移概率進行交互，模型轉(zhuǎn)移符合Markov過程。設每個子模型為線性跳躍的Markov系統(tǒng)：

(22)

本文將CV模型和基于機動檢測的自適應參數(shù)Singer模型組成模型集，模型間的跳變滿足Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣：

(23)

(1) 輸入交互

假設系統(tǒng)在k-1時刻匹配的模型為i，并在k時刻發(fā)生跳變?yōu)槟Ｐ蚸，則此時的轉(zhuǎn)換概率為綜合Markov轉(zhuǎn)移概率以及量測條件下的后驗概率的混合概率：

μij(k-1/k-1)=

(24)

因此，可通過該轉(zhuǎn)移概率初始化每個模型在k時刻的輸入：

(25)

(26)

(2) 模型濾波

(27)

(3) 模型概率更新

采用Bayes假設檢驗法計算當前時刻模型概率，檢驗各個模型的濾波殘差。若k時刻匹配為模型j，則其模型j的濾波殘差rj(k)為零均值、方差為Sj(k)的高斯白噪聲，似然函數(shù)可表示為：

(28)

那么k時刻匹配為模型j的概率為：

(29)

(4) 輸出綜合

將各子模型的估計結(jié)果進行加權(quán)融合可得到系統(tǒng)最終的狀態(tài)估計：

(30)

(31)

3 仿真研究

假設目標在XY平面內(nèi)做水平機動，目標的初始方位30°，初始斜距15 km，初始速度為400 m/s，過正北向西南方向飛行。目標仿真時間150 s，在0～70 s和110～150 s內(nèi)做勻速直線運動，在70～110 s內(nèi)發(fā)生轉(zhuǎn)彎，最大機動加速度為9g，最大徑向速度為600 m/s。采樣的數(shù)據(jù)率1 Hz，仿真的軌跡如圖1所示。

圖1 仿真目標真實軌跡

圖2 不同算法濾波點軌跡

圖3 不同算法距離均方根誤差比較圖

圖4 不同算法方位均方根誤差比較圖

由圖2可得，采用固定參數(shù)的IMM模型在70 s目標開始機動時，跟蹤結(jié)果出現(xiàn)延遲，跟不上目標的機動轉(zhuǎn)彎，距離和方位的均方根誤差也開始發(fā)散，最終的距離均方根誤差為105.829 3 m，方位均方根誤差為0.822 3°。這是因為在70 s時目標的機動性能增強，目標實際機動頻率小于模型中設定的機動頻率，導致機動轉(zhuǎn)彎跟不上。因此固定參數(shù)的IMM模型，不能隨著目標的機動狀態(tài)實時地調(diào)整模型參數(shù)，無法對機動性能發(fā)生改變的目標進行穩(wěn)定跟蹤。

當采用基于機動檢測的自適應IMM算法時，相比于單個Singer模型算法的跟蹤結(jié)果，IMM模型的跟蹤更穩(wěn)定，如圖3、圖4及表1所示。其估計的距離和方位的均方根誤差都小于單個Singer模型算法的均方根誤差。這是因為IMM模型中包含了CV模型和Singer模型，能根據(jù)目標的運動狀態(tài)，實時地調(diào)整模型概率，選擇與目標運動更匹配的模型。綜上，相比于單個Singer模型算法和固定參數(shù)IMM算法，本文提出的基于機動檢測的自適應參數(shù)IMM算法的跟蹤結(jié)果更好。

表1 不同算法跟蹤結(jié)果均方根誤差表

4 結(jié) 論

本文采用了一種基于機動檢測的自適應交互式多模型算法，通過IMM算法根據(jù)目標的機動和未機動的運動狀態(tài)自適應調(diào)整CV模型和Singer模型的模型概率。同時，針對目標機動時，存在不同的機動等級這一問題，采用基于歸一化殘差的機動等級判斷，根據(jù)目標的強弱機動等級自適應地調(diào)整Singer模型的機動頻率和加速度方差的取值，有效地提高了機動目標的跟蹤精度，實現(xiàn)了機動目標的穩(wěn)定跟蹤。