基于互信息的卷煙貨源分配模型研究

譚建，肖正中，歐增發(fā)，胡艷瓊

1 貴州財經(jīng)大學(xué)，貴州貴陽 550003；

2 貴州煙草投資管理有限公司，貴州貴陽 550003；

3 貴州省煙草公司黔東南州公司，貴州凱里 556000

隨著卷煙銷售市場化的不斷完善，卷煙貨源投放模式發(fā)生了巨大變化。根據(jù)卷煙零售戶的銷售特征，合理化地制定各類型卷煙分配比例以及卷煙分配量，有利于提高卷煙市場整體銷售水平[1-2]。在卷煙營銷“穩(wěn)產(chǎn)銷、提結(jié)構(gòu)、降庫存、增稅利”的調(diào)控方針下，深入挖掘卷煙零售戶的銷售潛力是一項重要的工作。零售戶的經(jīng)營能力是貨源投放的基礎(chǔ)，只有對零售戶進行精準(zhǔn)的分類，并通過精準(zhǔn)的貨源匹配才能更充分挖掘客戶銷售潛力，所以對客戶和貨源的精準(zhǔn)分類是貨源投放的關(guān)鍵。關(guān)于貨源分配策略已有學(xué)者進行了相關(guān)研究，張紅梅等（2012）引入?yún)^(qū)位商理論分析了卷煙貨源分配策略[3]。張偉豐等（2013）通過分析區(qū)域貨源投放量、實際銷售量與零售價格之間的相互關(guān)系，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測建立了卷煙零售量價控制模型調(diào)控各品類的投放量[4]。王曉宇等（2015）基于相似度計算優(yōu)化和指標(biāo)加權(quán)優(yōu)化的改進K均值算法研究了貨源精準(zhǔn)投放策略[5]。陳皓（2015）則基于客戶經(jīng)營能力，根據(jù)進貨量、進貨金額等因素對客戶進行評分分類，然后使用近鄰分類KNN算法，根據(jù)客戶商圈、業(yè)態(tài)等客戶屬性確定客戶類別用于指導(dǎo)新入網(wǎng)客戶的客戶分類，并據(jù)此進行貨源投放[6]。鄒亮（2015）提出了以價值評價為基礎(chǔ)、以價值量分配為核心、以單項資源為總體的貨源分配方法[7]。徐亞雄（2015）通過建立客戶分級評價體系，根據(jù)客戶真實銷售情況,核定客戶貨源供應(yīng)總量上限,按貨源屬性并結(jié)合價類、地區(qū)、客戶級別、客戶需求等因素制定卷煙投放策略[8]。許泓和劉文倩（2016）利用數(shù)據(jù)挖掘（DM）方法計算新產(chǎn)品屬性重要程度，再結(jié)合模糊綜合評價法對零售戶的銷售能力進行評分，獲得零售戶的G值，最后根據(jù)G值排序進行貨源投放[9]。

上述研究主要基于零售戶的不同特征，采用不同的算法對零售戶進行分類后進行貨源投放，而全面考慮零售戶的各類特性并結(jié)合各類品牌歷史銷售數(shù)據(jù)研究貨源投放的模型鮮見。每個卷煙零售戶有多種不同屬性，包括所屬行政區(qū)域、市場類型、經(jīng)營業(yè)態(tài)、經(jīng)營規(guī)模、商圈類型、客戶分檔等，這些屬性的不同使得貨源投放也存在差異。卷煙貨源分配方案還需要考慮多種因素，例如零售戶銷售量、平均銷售價格、銷售量變化趨勢、銷售價格變化趨勢、歷史滿足率等，其中銷售量、銷售量變化趨勢以及滿足率影響卷煙分配量，銷售價格和銷售價格變化趨勢影響卷煙分配類型。

本文將零售戶銷售量、銷售量變化趨勢定義為卷煙零售戶銷售特征。根據(jù)卷煙零售戶屬性在理論上存在40萬多種屬性組合，將所有屬性組合納入到零售戶銷售特征分析中顯然是不合理且不必要的。不同零售戶屬性作為影響零售戶銷售特征的內(nèi)因，對各項銷售特征存在不同程度的作用。本文將零售戶屬性對零售戶銷售特征的影響進行定量化分析，以便找到影響不同屬性的最優(yōu)的屬性組合，用于分析卷煙零售戶銷售特征的共性信息，以幫助制定卷煙貨源分配策略。卷煙貨源分配模型整體思路如圖1所示。

圖1 卷煙分配模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of cigarette distribution model

1 基于互信息的屬性分類

相關(guān)性系數(shù)用于衡量兩個變量的線性相關(guān)性，兩變量相關(guān)性系數(shù)的絕對值越高，說明兩變量之間的線性相關(guān)性越強。相關(guān)性系數(shù)無法度量變量之間的非線性相關(guān)性，而互信息可以用于度量非線性關(guān)系。考慮到行政區(qū)域、市場類型等卷煙零售戶的特征屬性為分類變量，且這些變量與卷煙銷售之間的關(guān)系難以用線性關(guān)系刻畫，本文使用互信息方法刻畫零售戶屬性對零售戶銷售特征的影響程度。

1.1 零售戶屬性

零售戶屬性分為行政區(qū)域、市場類型、經(jīng)營業(yè)態(tài)、經(jīng)營規(guī)模、商圈、客戶分檔等6個維度，零售戶銷售特征分為各等級卷煙銷售量和銷售量變化趨勢。零售戶的屬性會對銷售特征產(chǎn)生一定的影響，例如黔東南州卷煙銷售數(shù)據(jù)顯示，不同行政區(qū)域卷煙銷售量變化趨勢不同，75%的地區(qū)平均銷售量逐年上升，只有丹寨、三穗、天柱、鎮(zhèn)遠4個地區(qū)有下降趨勢。不同屬性對不同銷售特征的影響程度不同，例如市場類型對銷售價格的影響很大，但是行政區(qū)域?qū)︿N售價格的影響相對很小。

1.2 零售戶銷售特征

零售戶卷煙銷售特征用一至五類卷煙的銷售量以及銷量趨勢刻畫，共10個分量。卷煙按照零售價格分為以下5類：一類煙零售價180元/條以上，二類煙零售價130-180元/條，三類煙零售價60-130元/條，四類煙零售價30-60元/條，五類煙零售價30元/條以下。下面將對卷煙銷量和銷量趨勢作具體定義。

卷煙銷量：考慮到單個銷售周期內(nèi)各卷煙零售戶卷煙銷量具有較大的隨機性，不利于發(fā)現(xiàn)卷煙銷量和零售戶屬性之間的真實規(guī)律。因此本文取窗口為3期進行平滑處理，即計算當(dāng)前銷售周期t，以及t-1和t-2銷售周期內(nèi)卷煙零售戶卷煙銷量的均值代替當(dāng)前銷售量。

卷煙銷量趨勢：通過線性回歸方法定義卷煙銷售趨勢，具體方法如下：記t銷售周期的銷售趨勢為k，收集五個連續(xù)的銷售周期中的卷煙銷售量，線性回歸方程記為：其中ε代表隨機項。采用最小二乘法計算卷煙銷售趨勢k，對于線性回歸模型運用最小二乘法估計模型參數(shù)

1.3 零售戶屬性與零售戶銷售特征互信息

兩個離散隨機變量 和 的互信息定義為：

其中p(x)與p(y)分別表示隨機變量X和Y的邊緣分布，p(x, y)表示隨機變量X和Y的聯(lián)合分布。互信息的取值介于0到1之間，互信息值越大說明兩個變量之間的關(guān)聯(lián)性越強。本文使用互信息刻畫零售戶屬性與零售戶銷售特征之間的關(guān)聯(lián)。X屬于零售戶6個維度屬性中的一種，Y屬于銷售特征中的一種。例如計算某行政區(qū)域 X與銷售量Y之間的互信息時，X表示所有零售戶行政區(qū)域離散值組成的向量，該向量的每個維度均對應(yīng)一個零售戶的行政區(qū)域?qū)傩?，Y表示所有零售戶銷售量離散值組成的向量。

在定義零售戶卷煙銷售特征后，本文收集了黔東南州兩萬戶家零售戶近三年來的卷煙銷售數(shù)據(jù)，并對零售戶屬性和卷煙銷售特征進行互信息分析，結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表1，選擇每個銷售特征最大的兩項屬性，最終發(fā)現(xiàn)任意類別卷煙的銷售量均和經(jīng)營規(guī)模以及市場類型的互信息最大；而銷量趨勢和客戶分檔以及行政區(qū)域的互信息最大。經(jīng)營規(guī)模對銷售量的影響是顯然存在的，因此可以判定表1中互信息度量方法的可靠性。

根據(jù)每個銷售特征影響力度最大的屬性集合可以對零售戶進行分類。例如與銷量趨勢關(guān)系最大的兩個特征為客戶分檔和行政區(qū)域，客戶分檔共含30個檔次、行政區(qū)域分為等16個，則所有零售戶的銷量趨勢分為480類，每個屬性組合對應(yīng)一個子類。每個子類內(nèi)部的銷量趨勢具有一定的共性，可視為影響銷量的內(nèi)在因素，子類總體的銷量趨勢將作為分析子類內(nèi)部零售戶銷量趨勢的重要組成部分，進而影響卷煙貨源分配方案。

表1 零售戶屬性與零售戶銷售特征互信息Tab.1 mutual information of retail properties and retail sales characteristics

2 卷煙貨源分配策略

在使用互信息分析了卷煙零售戶的屬性與其卷煙銷售特征之間的關(guān)系，并利用與卷煙銷售關(guān)系最密切的屬性對黔東南州卷煙零售戶進行分組之后，本節(jié)將結(jié)合零售戶自身銷售特征和其所屬類型的共性銷售特征對卷煙貨源進行分配，并給出具體的分配模型。

市場上卷煙類別用j表示，第j類卷煙品牌規(guī)格數(shù)量為nj，假設(shè)卷煙零售戶個數(shù)為m ，銷售周期t內(nèi)m個零售戶的j類卷煙零售數(shù)據(jù)構(gòu)成矩陣，其中表示銷售周期t內(nèi)第i個卷煙零售戶第j類卷煙銷售額。卷煙零售戶i當(dāng)前銷售周期內(nèi)銷售特征是一個十維向量，其中hj表示第j類卷煙銷量特征；其中cj表示第j類卷煙銷量趨勢特征。銷售周期t + 1各類卷煙市場可以用t周期內(nèi)的銷量特征和銷量趨勢特征表示：。

對于每個特征采用互信息分類方法對零售上進行分組，記錄每個分組中包含的各個零售戶。對于每個零售戶的每個銷售特征，都可以找到相應(yīng)的分組，并計算組內(nèi)所有零售戶該特征的均值，將其記錄為：

假設(shè)各零售戶對各類卷煙品牌規(guī)格的需求量構(gòu)成需求矩陣D：

定義競爭權(quán)重矩陣：

假設(shè)卷煙類別j的第kj種品牌規(guī)格卷煙庫存為則卷煙類別j中kj品牌規(guī)格分配給卷煙零售戶i的數(shù)量為：

3 貨源分配策略仿真

本文運用MATLAB軟件以黔東南州2017年 月一類煙實施卷煙分配為例，其中第 月和 月卷煙分配數(shù)量是根據(jù)傳統(tǒng)星級客戶策略實施的數(shù)據(jù)。根據(jù)互信息分析結(jié)果，本文分別從經(jīng)營規(guī)模以及市場類型、行政區(qū)域來分析貨源分配策略，具體結(jié)果如表2、表3所示。

為評價本文的分配策略效果，采用許泓和劉文倩（2016）中分配量提升度α計算公式：

表2 不同經(jīng)營規(guī)模以及市場類型卷煙分配結(jié)果（單位：條）Tab.2 Cigarette distribution results under different business scales and market types (unit∶ carton)

根據(jù)表2可以看出，在第 月貨源投放總體提升度為17%，其中大型規(guī)模和中型規(guī)模分別提升29%和11%，而小型規(guī)模的分配數(shù)量有所下降。這也表明大型規(guī)模零售戶有較大銷售潛力可挖。

表3 不同行政區(qū)域卷煙分配結(jié)果（單位：條）Tab.3 Cigarette distribution results in different administrative regions (unit∶ carton)

從表3可以看出，雷山卷煙分配提升度最高達到34%，岑鞏、從江、劍河、錦屏、黎平、榕江、臺江等地區(qū)均超過20%。由此也表明這些地區(qū)零售戶也有較大銷售潛力。

通過上述仿真可以看出，基于互信息的卷煙分配策略在公平的基礎(chǔ)上能充分有效地挖掘客戶潛力，同時也表明了本文分配策略的有效性。

4 結(jié)論及展望

本文構(gòu)建了一種結(jié)合卷煙零售戶個性特征與所屬子類共性特征進行卷煙貨源分配的模型，該模型可以有效避免單獨使用卷煙零售戶個性銷售特征進行貨源分配時，因個性銷售特征的噪聲波動所造成的分配方式的不合理變化。子類共性特征代表了卷煙零售戶所在子類的共性部分，是比較穩(wěn)定且具有實際市場含義的貨源分配指標(biāo)。本模型中個性特征與共性特征決定卷煙貨源分配方案的權(quán)重比例仍需要后續(xù)研究完善。