地震波基線漂移校正及結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

吳先敏，牛 超，卞 晶，王俊杰

(山東省水利勘測設(shè)計院，山東 濟(jì)南 250014)

1 研究背景

地震是長久以來困擾人類的自然災(zāi)害之一，給人類帶來無法估量的生命與財產(chǎn)損失。近年來，抗震能力的研究一直是結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域研究的一大熱點(diǎn)與難點(diǎn)。目前，研究地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的方法主要集中在原觀數(shù)據(jù)的采集分析、模型試驗(yàn)以及有限元數(shù)值計算方面，通過識別結(jié)構(gòu)自振頻率的變化、加速度以及位移響應(yīng)等方面來識別結(jié)構(gòu)的損傷及判斷結(jié)構(gòu)抗震能力的強(qiáng)弱[1]。

地震響應(yīng)分析一般以實(shí)測地震動作為激勵，依據(jù)數(shù)值方法計算結(jié)構(gòu)加速度和位移響應(yīng)?！按筚|(zhì)量法”經(jīng)過近20年的研究與發(fā)展，已成為地震響應(yīng)分析計算的一種有效方法[2]，它能夠模擬地震激勵、行波效應(yīng)等輸入條件。然而，在采用加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行地震響應(yīng)分析時，往往存在明顯的基線漂移現(xiàn)象。以神戶地震為例，其加速度及計算位移曲線如圖1、2所示。

針對地震加速度時程基線漂移問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。我國周雍年等[3]和于海英等[4]提出用加速度時程減去擬合的時程零線，在進(jìn)行濾波處理，其本質(zhì)是認(rèn)為零線漂移從始至終存在并保持穩(wěn)定，未考慮低頻噪聲及人為等因素造成的影響；Iwan等[5]提出把加速時程分為3段，每一段基線偏移是不同常量，由磁滯效應(yīng)引起的極限偏移發(fā)生在中間段強(qiáng)震部分。Iwan認(rèn)為基漂現(xiàn)象可能由加速度大于50 Gal電磁疲勞引起，不同階段應(yīng)有所不同，但這個經(jīng)驗(yàn)值不是普適的；基線漂移主要是由于低頻噪音存在，利用低頻濾波處理能夠有效消除其對基線影響[6-9]。但是地震動信息中的長周期信息以及永久位移，在濾波的過程中很可能被濾除。

本文提出的基于EMD算法的基線漂移校正方法充分考慮了震前因素、低頻噪聲、儀器安放及人為等因素的影響，處理后的地震響應(yīng)時程可以更好地滿足工程計算要求。

2 基線漂移校正方法及處理效果判別

在地震動采集過程中實(shí)際存在的低頻儀器噪聲、低頻環(huán)境噪聲、加速度初始值和速度初始值以及人為操作誤差等諸多影響因素，可能導(dǎo)致由積分得到的速度和位移時程在終點(diǎn)時刻非零或位移時程在終點(diǎn)時刻與時間軸不平行，該現(xiàn)象即為基線漂移[10]。很明顯，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)動力計算的關(guān)鍵在于正確地對地震波進(jìn)行基線校正。

2.1 基于EMD算法的加速度時程基線校正

(1)從原始加速度時程中減去震前部分均值(無震前記錄時可減去整體時程均值)，然后積分求其相應(yīng)速度時程；

(2)對積分求得的速度時程進(jìn)行EMD分解(不包括震前數(shù)據(jù)，因?yàn)檎鹎暗卣鸺铀俣任⑷踮呌?，震前數(shù)據(jù)會對EMD分解的準(zhǔn)確性產(chǎn)生很大影響)，對最后一項(xiàng)趨勢項(xiàng)進(jìn)行一階微分處理，之后將微分結(jié)果從零線調(diào)整后的加速度時程中減去，得到零線調(diào)整后的加速度時程；

(3)對EMD分解后的速度時程剔除趨勢項(xiàng)，進(jìn)行重構(gòu)，并將其初始速度置零；

(4)對處理后的速度時程曲線再次進(jìn)行積分，得出的位移時程曲線即為基線漂移校正后的時程曲線。

2.2 基線漂移消除與否判斷準(zhǔn)則[11-12]

地震結(jié)束后，地震動采集儀器位置處應(yīng)為靜止?fàn)顟B(tài)(即加速度、速度為0)；若地震等級較小，未發(fā)生地殼移動，則地震動采集儀器位置位移應(yīng)為0，若發(fā)生地殼移動，則地震結(jié)束后位移應(yīng)為定值(平行于時間軸)。出于以上考慮，得出判別基漂現(xiàn)象消除與否的準(zhǔn)則如下：

(1)地震動結(jié)束后速度時程曲線應(yīng)為零；

(2)地震動結(jié)束后位移時程曲線應(yīng)平行于時間軸。

圖1 神戶地震加速度曲線與直接積分位移曲線

圖2 神戶地震加速度曲線與有限元計算位移曲線

3 剔除地震波基線漂移的EMD算法

EMD方法[13]是由黃鍔博士提出的針對非平穩(wěn)信號的一種分析方法。由EMD分解得到的最低階固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量通常情況下代表原始信號的振動趨勢或均值。

3.1 EMD方法的基本原理

EMD方法本質(zhì)是平穩(wěn)化處理非平穩(wěn)信號，利用其頻譜特性將其逐層分解，從而產(chǎn)生多組具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每一組序列稱為一階固有模態(tài)函數(shù)(IMF)。

IMF同時具有以下2個特點(diǎn)：(1)對整個時間序列來講，極值點(diǎn)個數(shù)與過零點(diǎn)個數(shù)相等或最多相差1；(2)在任何一點(diǎn)處上下包絡(luò)線均值為零。任何一條時程線都可以進(jìn)行EMD分解，具體分解方法如下：

(1)給定實(shí)測信號X(t)，找出其所有的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)，利用三次樣條函數(shù)曲線先后連接所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，得到上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，連接上、下包絡(luò)線的均值得平均包絡(luò)線m1(t)。

(2)將原始信號減去平均包絡(luò)線可得到一個新的信號 ，即:

h1(t)=X(t)-m1(t)

(1)

原始信號減去平均包絡(luò)線的過程稱為“篩分”。判斷h1(t)是否滿足IMF的條件，若不滿足，則將h1(t)看成新的時程曲線繼續(xù)分解，可得：

h11(t)=h1(t)-m11(t)

(2)

式中：m11(t)是h1(t)上、下包絡(luò)線的均值。分解直至滿足IMF條件時的信號h1k(t)，h1k(t)即為原始信號的第一階IMF分量，記作c1(t)。c1(t)包含原始時程X(t)中頻率最高成分。

(3)從X(t)中減去第一階IMF，得到殘差r1(t)，即：

r1(t)=X(t)-c1(t)

(3)

(4)將r1(t)看成一組新的時程，重復(fù)步驟(1)～(3)。經(jīng)過多次運(yùn)算可得：

rj-1-cj(t)=rj(t) (j=2,3,4,…,n)

(4)

當(dāng)滿足以下兩個條件之一時，整個振型分解終止：一是cn(t)或rn(t)小于預(yù)定誤差；二是殘差rn(t)為一單調(diào)函數(shù)，不能提取固有模態(tài)函數(shù)。最終原始時程曲線X(t)可以表示為前n階固有模態(tài)函數(shù)和殘差之和，即：

(5)

3.2 基于EMD方法的基線漂移校正應(yīng)用

(1)首先，對原始加速度時程進(jìn)行基線調(diào)整，由于神戶地震波震前記錄較短，本文采取地震波時程減去整體平均值的方法進(jìn)行基線調(diào)整。之后，對基線調(diào)整后的地震加速度時程進(jìn)行一次積分[14]，得到速度時程；

(2)從(1)中的得到的速度時程中提取出4 s以后的數(shù)據(jù)，另存為sudu.txt文件，之后對該時程進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，如圖3所示。

圖3 神戶地震波EMD分解

圖4 神戶地震波基漂處理后時程曲線

(3)將EMD分解的最后一項(xiàng)趨勢項(xiàng)r從速度時程中剔除[15]，同時將震前部分?jǐn)?shù)據(jù)減去其均值(或者置零)，得到剔除趨勢項(xiàng)后的速度時程；

(4)將(3)中EMD分解得到的趨勢項(xiàng)r進(jìn)行一階微分運(yùn)算，之后在進(jìn)行零線調(diào)整后的加速度時程中減去r的一階微分結(jié)果，得到基線漂移校正后的地震加速度時程線，該時程線用于下文中進(jìn)行地震動力響應(yīng)分析；

(5)對(3)中得到的速度時程進(jìn)行再次積分[14]，得出的時程曲線即為基線漂移校正后的位移時程，如圖4所示。

由圖4可以看出，速度時程和位移時程可以很好地滿足2.2節(jié)中提到的兩個判別條件。應(yīng)用本文提出基漂校正方法校正前后，地震波加速度的頻譜圖未發(fā)生變化，保留了地震記錄原有的頻譜特性，并且也未改變加速度時程的峰值，如圖5所示。

圖5 基線漂移校正前后加速度曲線頻譜

對比應(yīng)用本文方法及seis軟件處理前后位移時程曲線，如圖6所示。由圖6可以很清楚看出，seis軟件處理后的位移時程線在速度為0部分并不能很好地平行于x軸(或?yàn)?)，而本文方法可以很好地消除地震波的基線漂移現(xiàn)象?？梢?，該方法滿足工程時域分析中有效輸入地震波的需要。

圖6 本文方法及seis軟件處理前后位移時程曲線對比

4 不同輸入方式的地震響應(yīng)計算

地震加速度的正確輸入是結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，采用有限元軟件進(jìn)行地震響應(yīng)分析計算時，一般有底部位移法和大質(zhì)量法[2]。

4.1 底部位移法

底部位移法是一種在結(jié)構(gòu)的底部輸入地震位移激勵的方法，該方法在各種有限元軟件中都能非常方便地實(shí)現(xiàn)，并且在計算地震地面運(yùn)動作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)時，在同一積分時間步長的情況下，位移輸入比加速度輸入模型解更精確[16]。但是以往的地震觀測記錄是加速度時程，而位移時程的記錄很少，由加速度時程求解位移時程，往往存在積分偏差。所以采用位移法輸入地震波時，需要對地震波記錄進(jìn)行基線校正。

4.2 大質(zhì)量法

圖7為大質(zhì)量法求解單自由度結(jié)構(gòu)體系地震響應(yīng)的原理示意圖[2]。其中，圖7(a)為單自由度彈性結(jié)構(gòu)體系地震響應(yīng)分析計算簡圖。

圖7 單自由度體系結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析示意

由圖7可知，質(zhì)點(diǎn)m在水平方向上的地震響應(yīng)方程為：

(6)

圖7(b)為大質(zhì)量法地震波輸入原理，在結(jié)構(gòu)底部附加一個大質(zhì)量塊，假定解除底部邊界的水平約束后新增加的自由度位移為xB，此時系統(tǒng)的運(yùn)動方程為:

(7)

由于M≥m，在展開公式(7)時允許忽略其他較小各項(xiàng)，因此結(jié)構(gòu)底部附加的大質(zhì)量體的運(yùn)動加速度基本可以表示為:

(8)

由此，大質(zhì)量法實(shí)現(xiàn)了由結(jié)構(gòu)基底近似輸入地震加速度激勵的目的。

4.3 應(yīng)用算例

如圖8所示為一重力壩段的有限元地震動力分析模型，分別采用大質(zhì)量法和底部位移法進(jìn)行地震動力計算，地震加速度和位移分別采用經(jīng)本文方法處理后的神戶地震波作為激勵。

對比底部位移法與大質(zhì)量法計算結(jié)果，提取重力壩段壩頂同一節(jié)點(diǎn)Ux方向的位移時程，如圖9所示。從圖9中可以看出采用本文基線校正方法處理后，兩種地震動力分析方法計算結(jié)果擬合較好，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.985。由此可知，采用本文提出的基線校正方法，應(yīng)用兩種地震波加載方法進(jìn)行地震動力計算，其計算結(jié)果均能很好滿足要求。

圖8 有限元地震動力分析模型

圖9 大質(zhì)量法與位移法計算結(jié)果對比

5 結(jié) 論

本文針對地震動記錄存在的基線漂移現(xiàn)象，分析了基線漂移存在的原因，在Iwan法和EMD法的基礎(chǔ)上提出了新的基線漂移校正方法，并結(jié)合重力壩地震數(shù)值仿真計算，得出以下結(jié)論：

(1)本文提出的方法對存在低頻噪聲影響的地震動記錄可以實(shí)現(xiàn)很好的校正。

(2)基于EMD分解的自適應(yīng)性可以實(shí)現(xiàn)積分速度基線的調(diào)整。EMD方法不需預(yù)設(shè)基函數(shù)，其對信號進(jìn)行分解主要依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征。EMD方法理論上可以實(shí)現(xiàn)任何類型的信號分解，其優(yōu)勢主要在處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)。通過EMD法對速度基線調(diào)整后，速度的長周期漂移現(xiàn)象得到了很好的消除。

(3)采用本文方法進(jìn)行基線漂移校正，在不改變地震動峰值加速度情況下，能夠較完整地保留地震加速度記錄的頻譜特性。

(4)通過對本文提出方法處理基線漂移的結(jié)果與應(yīng)用Seismosignal軟件進(jìn)行基線校正后的結(jié)果進(jìn)行對比，本文提出的方法較Seismosignal軟件處理低頻趨勢項(xiàng)的效果更好，能夠有效地消除地震波的基線漂移現(xiàn)象，具有一定工程應(yīng)用價值。