超強激光與泡沫微結(jié)構(gòu)靶相互作用提高強流電子束產(chǎn)額模擬研究*

魏留磊 蔡洪波 張文帥 田建民 張恩浩 熊俊 朱少平?

1) (中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

2) (北京應用物理與計算數(shù)學研究所,北京 100094)

3) (北京大學應用物理與技術(shù)研究中心,北京 100871)

4) (上海交通大學IFSA協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

5) (上海激光等離子體研究所,上海 201800)

利用二維粒子模擬方法,本文研究了超強激光與泡沫微結(jié)構(gòu)鍍層靶相互作用產(chǎn)生強流電子束問題.研究發(fā)現(xiàn)泡沫區(qū)域產(chǎn)生了百兆高斯級準靜態(tài)磁場,形成具有選能作用的“磁勢壘”,強流電子束中的低能端電子在“磁勢壘”的作用下返回激光作用區(qū)域,在鞘場和激光場的共同作用下發(fā)生多次加速過程,從而顯著提升高能電子產(chǎn)額.還應用單粒子模型,分析了電子在激光場作用下的運動行為,驗證了多次加速的物理機理.

1 引 言

超強激光與稠密物質(zhì)或者固體物質(zhì)相互作用是高能量密度物理領(lǐng)域的重要研究課題[1-5].其前沿應用有高能粒子束的產(chǎn)生[6-8]、高能量密度物理的診斷[9,10]、癌癥治療[11]、快點火慣性約束聚變[12,13]以及新型輻射源[14,15]等.超熱電子的產(chǎn)生是相對論激光與等離子體相互作用的基本特征.超熱電子束流產(chǎn)生后,在靶內(nèi)輸運的過程中,會通過內(nèi)殼層激發(fā)、軔致輻射等產(chǎn)生高能的X射線輻射;當束流到達靶后,會通過鞘層加速機制對離子進行加速,產(chǎn)生MeV離子束,通過離子碰撞、光核反應等機制產(chǎn)生中子輻射.因此超熱電子的產(chǎn)生是許多次級過程的源頭,增大超強激光與超熱電子的能量耦合效率具有重要意義.

國際上近年來在微結(jié)構(gòu)靶增強激光驅(qū)動粒子源效率方面進行了大量研究.2000年Kulcsár等[16]在實驗上發(fā)現(xiàn)天鵝絨靶、格柵靶、煙靶均不同程度增強了X射線輻射.Lei等[17]在實驗上發(fā)現(xiàn),特定參數(shù)的泡沫靶可以在不增大熱電子溫度的情況下將高能電子產(chǎn)生效率提高約3 倍.Cao等[18]在理論和模擬研究中發(fā)現(xiàn)納米須靶能大幅度增加高能電子和X射線產(chǎn)生效率.余金清等[19]進一步研究了激光-納米絲靶相互作用過程中電子在絲靶中的運動軌跡、場的變化與電子空間位置變化的關(guān)系,確定了激光-絲靶相互作用過程中超熱電子的加熱方式為J×B加熱.Wang等[20]理論推導了格柵靶各參數(shù)對激光吸收效率的影響.Hu等[21]發(fā)現(xiàn)格柵表面被加速的電子總數(shù)是平面靶的兩倍.Tian等[22]發(fā)現(xiàn)納米絲靶對激光能量有導引作用,超熱電子束由于自生磁場的存在沿納米絲方向被約束.總之,結(jié)構(gòu)靶在提高粒子源和輻射源效率方面存在巨大的應用價值,而泡沫微結(jié)構(gòu)靶因為制備簡單,在粒子源和輻射源應用中具有一定的優(yōu)勢,但是泡沫微結(jié)構(gòu)靶增強激光耦合效率的物理機理還不清晰.

本文首先使用2D3V PIC (Ascent)程序?qū)Ρ攘顺瑥娂す馀c泡沫靶和平面靶相互作用過程中的準靜態(tài)電流、準靜態(tài)磁場、電子運動軌跡、電子能譜、電子能量密度.研究發(fā)現(xiàn)由于在泡沫靶中冷電子沿泡沫間隙回流,在泡沫區(qū)會產(chǎn)生百兆高斯級的準靜態(tài)磁場.而激光-泡沫靶相互作用過程中高能電子產(chǎn)額增大與準靜態(tài)磁場有著密切的關(guān)系.低能電子會在磁勢壘的作用下返回激光場而再次加速,直到獲得足夠高的能量而沖出磁勢壘,因此泡沫靶相比平面靶有效提升了超熱電子產(chǎn)額和能量耦合效率.

2 模型以及數(shù)值模擬條件

使用2D3V粒子模擬程序(Ascent)[13]研究超強激光與泡沫微結(jié)構(gòu)靶的相互作用.圖1(a)是泡沫靶初始密度分布圖.模擬窗口大小為 1 00λ0×16λ0,其中λ0= 1.06 μm,為激光波長.模擬時長為300T0,時間步長為0.01T0,T0為激光周期.激光脈沖采用y方向高斯分布的p極化激光,從左向右正入射泡沫靶表面,焦斑半徑 5 0λ0,相對于模擬區(qū)域y方向尺寸,入射激光可近似為平面波.激光的歸一化強度為a0=eE0/meωc= 5,其中e,E0,me,ω,c分別表示電子電荷、電場強度、電子質(zhì)量、激光頻率和光速.激光脈寬300T0,其中包括上升沿和下降沿各20T0,在40—42 μm處有2 μm厚的泡沫層覆蓋在固體靶上(平均密度100nc).電子的初始溫度為100 eV,離子的初始溫度為33 eV.泡沫孔徑設(shè)置了4個值：0.075λ0,0.15λ0,0.3λ0和 0.6λ0.泡沫區(qū)空泡位置隨機分布,孔洞之間沒有重合.此外,泡沫層前還設(shè)置了一層密度標長為1 μm的預等離子體.

圖1 (a)泡沫靶密度分布示意圖(局部);(b)75T0泡沫間隙的準靜態(tài)電流(模擬窗口大小為 1 00λ0×16λ0;圖中密度無量綱單位為nc,電流無量綱單位為encc)Fig.1.(a) Schematic diagram of initial plasma density (local);(b) current in the foam target at 75T0.The simulation window size is 1 00λ0×16λ0.The units of plasma density and current arenc,andencc,respectively.

3 結(jié)果與討論

當超強激光輻照在金泡沫靶(以厚度為2 μm,孔徑為0.15 μm的泡沫靶為例)表面時,會通過J×B加熱[23,24]、隨機加熱[25]等機制產(chǎn)生溫度達到MeV以上的強流電子束.這些強流電子束的電流遠大于阿爾芬電流極限(I～17βγkA,β=v/c,γ是相對性因子),在等離子體中傳播時會產(chǎn)生很強的電子回流.由于MeV能量的相對論電子射程長,空泡結(jié)構(gòu)及其形成的電磁場(初始時刻主要是電子穿過空泡內(nèi)界面形成的鞘場)很難阻止這些高能端電子的運動,因此泡沫層中電子輸運區(qū)域的相對論電子近似于均勻分布;而回流電子能量很低,在泡沫區(qū)域很易受到空泡內(nèi)界面鞘場的影響而被束縛在空泡壁上流動,如圖1(b)所示,因而雖然宏觀上滿足電流為0,但泡沫層內(nèi)還是形成了很強的局域凈電流.這個局域凈電流在空泡內(nèi)產(chǎn)生了準靜態(tài)磁場,如圖2所示.空泡中準靜態(tài)磁場形成后將加強鞘場對回流電子的束縛,從而使得局域凈電流進一步增強,形成正反饋,直到準靜態(tài)磁場達到百兆高斯量級.準靜態(tài)磁場對相對論電子束的低能端電子產(chǎn)生顯著影響,使得凈電流不再增加從而達到飽和.

圖2 150T0的泡沫區(qū)磁場分布 (a)泡沫孔徑0.075λ0;(b)泡沫孔徑0.15λ0;(c)泡沫孔徑0.6λ0(磁場無量綱單位為meωc/e)Fig.2.Magnetic field distribution in foam region at 150T0：(a) Bubble radius is 0.075λ0;(b) bubble radius is 0.15λ0;(c) bubble radius is 0.6λ0.The unit of magnetic field ismeωc/e.

泡沫區(qū)域的準靜態(tài)磁場產(chǎn)生后,超強激光驅(qū)動的相對論電子在磁場洛倫茲力的作用下會發(fā)生偏轉(zhuǎn),所以泡沫區(qū)的準靜態(tài)磁場對電子相當于一個勢壘,只有能量足夠高的電子能穿過磁場區(qū)域.圖2是150T0時刻不同孔徑泡沫靶產(chǎn)生的準靜態(tài)磁場的空間分布.這些靶的泡沫孔徑不同,但泡沫靶區(qū)域平均密度保持一致.當泡沫孔徑越大時,回流電子在空泡縫隙等離子體聚集所形成的電流也越大,因而泡沫結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的準靜態(tài)磁場會隨著泡沫孔徑增大而增大.另外,由于空泡間準靜態(tài)磁場并不直接加速電子,其磁場能量耗散過程非常緩慢,在模擬中,這些準靜態(tài)磁場在后期泡沫結(jié)構(gòu)破壞后還會維持上百個激光周期.事實上,泡沫內(nèi)準靜態(tài)磁場形成的磁壓極強,抵消了部分熱壓導致的等離子體運動,從而減緩了泡沫結(jié)構(gòu)的破壞過程.

圖3 50個初始位置隨機分布在靶前表面的電子的軌跡(a)平面靶;(b)泡沫靶;圖中標注數(shù)字為運動到靶后區(qū)域單個電子的動能,紅色線表示其中一個電子加速后的軌跡Fig.3.Trajectory of 50 electrons whose initial positions randomly distributed on the front surface of the target：(a) Planar target;(b) foam target.The labeled number is the kinetic energy of the electrons moving to the area behind the target.The red line is the trajectory of one of the accelerated electrons.

圖3分別是平面靶和泡沫靶中追蹤50個電子在t= 0到50T0時間內(nèi)的運動軌跡,這些追蹤電子隨機取于靶前表面.從圖3可以看到平面靶的電子被加速后幾乎不受阻礙沖出了電子加速區(qū),而泡沫靶中的低能端電子由于強磁場被束縛在靶前表面.泡沫靶相比平面靶電子能量顯著增大,這是因為電子加速發(fā)生在真空與泡沫交界處的預等離子體區(qū)域,泡沫靶的電子由于磁勢壘的作用返回靶前激光等離子體作用區(qū)域,因而相比平面靶獲得了更多的加速機會,我們稱之為磁勢壘輔助激光多次加速電子機制(multiple acceleration of electron).值得指出的是,在模擬中為了將物理機理闡述得更為清晰,采用了較大的激光焦斑模擬參數(shù).而實際上,當激光尺寸遠小于泡沫微結(jié)構(gòu)靶尺寸時,磁勢壘反射回來的高能電子,在磁場的偏轉(zhuǎn)作用下可能超出激光作用范圍而得不到再次加速,因而會降低電子通過多次加速機制獲得高能量的概率,這可以認為是二維效應的影響.該物理過程中涉及一個關(guān)鍵的參數(shù)(g= 2r0/L),也即激光焦斑大小2r0和靶尺寸L的比值.當g≥ 1時,電子被反射出激光作用區(qū)域的概率較小,二維效應較弱,當g?1 時,需要考慮二維效應的影響.

我們追蹤了部分電子的軌跡和能量隨時間的演化.示蹤電子軌跡表明在泡沫靶情況下,多數(shù)高能電子能量呈現(xiàn)階梯形狀的多次加速.圖4為PIC模擬中追蹤一個電子的x方向位移和動能隨時間的演化圖.電子的能量呈現(xiàn)出3個明顯的平臺,表明電子經(jīng)歷了兩次加速.當電子被磁勢壘送回激光等離子體區(qū)域時,向外運動的電子在靶前鞘場的作用下減速,當電子動能降到0時,電子的縱向動能完全轉(zhuǎn)化成了鞘場的勢能.之后,電子在鞘場和激光加速電場的共同作用下將被送回靶體.一般情況下,電子在鞘場和激光場的共同作用下會出現(xiàn)周期振蕩;在幾個激光周期后,電子在反復的加速減速過程中,如果正好處于激光加速相位,這時電子能量會比進入激光等離子體相互作用區(qū)前進一步增大.當電子能量小于磁勢壘時,電子又會再次送回激光等離子體相互作用區(qū)域進一步加速;當電子能量大于磁勢壘時,電子進入泡沫靶后的高密度靶內(nèi).

圖4 電子多次加速過程中的能量和位置隨時間演化,圖中x = (40,42)λ0黃色標記區(qū)域為泡沫靶區(qū)Fig.4.Evolution of electron energy and position with time in multiple acceleration of electron.Here,thex = (40,42)λ0region marked with yellow is the foam region.

為了得到被磁勢壘反射的電子在激光場中的運動規(guī)律.下面從洛倫茲公式出發(fā)推導電子在激光場中能量隨相位演化的方程.為了簡化問題,假設(shè)激光場是沿x方向傳播的線偏振平面波,所以只需考慮電子的初始動量px0,py0,電子初始位移只需考慮x方向位移x0.引入歸一化：t→ωt,x→kx,v→v/c,p→p/mec,A→eA/mec2,B→eB/meωc,E→eE/meωc,其中k= 2π/λ0為激光波矢,A為激光場磁矢勢.

根據(jù)洛倫茲公式和線偏振激光磁矢勢表達式：

其中α=γ0-Px0,β=py0-a0cosφ0,由(3)—(5)式可得電子在激光場中能量表達式：

由(6)式可知,電子的能量隨時間的演化只與電子進入激光場時的動量和相位有關(guān).當進入激光場的電子處于合適的相位,電子可以獲得進一步的加速.同時電子運動也受到鞘場的影響,在鞘場作用下加速的電子返回靶內(nèi).

泡沫靶提高激光耦合效率有如下兩方面的原因.首先,激光進入泡沫區(qū)域后將大大提高激光與等離子體的接觸面積,這將顯著減少激光在靶表面的反射而提高激光耦合效率.更為重要的是,泡沫靶區(qū)域形成的磁勢壘將強流電子束低能端電子送回激光等離子體區(qū)域,發(fā)生激光多次加速過程,增大了單個電子獲得更大激光能量的概率.圖5是PIC模擬中150T0時刻靶前表面的電子能量密度圖.可以看到泡沫靶前表面能量密度隨著孔徑增大而增大,這是因為更強的磁場束縛了更多的超熱電子在泡沫區(qū).泡沫層后固體區(qū)域能量密度相比平面靶也有不同程度的增大,這反映了泡沫靶可以用于增強激光能量耦合效率.

圖5 平面靶和不同孔徑泡沫靶的電子能量密度空間分布 (a)平面靶;(b)泡沫孔徑0.075λ0;(c)泡沫孔徑0.15λ0;(d)泡沫孔徑0.6λ0;電子能量密度無量綱單位為ncmec2Fig.5.Spatial distribution of electron energy density for (a) planar target,and bubble target with bubble size of (b)0.075λ0,(c)0.15λ0,(d)0.6λ0.The unit of electron energy density isncmec2 .

圖6 (a)不同孔徑泡沫靶的超熱電子能譜;(b)不同厚度泡沫靶的超熱電子能譜Fig.6.(a) Electron energy spectra of foam targets with different bubble radii;(b) electron energy spectra of foam targets with different foam thicknesses.

由于泡沫區(qū)準靜態(tài)磁場的存在,強流電子束低能端電子的輸運被磁場阻擋,部分低能端電子被送回激光加速區(qū)域,在激光場和鞘場的聯(lián)合作用下,再次從激光場中獲得加速.因而強流電子束高能端電子份額會顯著增大(與圖3結(jié)果相一致,是磁勢壘輔助激光多次加速電子的結(jié)果),加速電子的能譜被硬化.圖6給出了不同孔徑和厚度泡沫靶情況下在x= 50λ0處統(tǒng)計的穿過此位置平面的強流電子束能譜.從圖6(a)可以看出平面靶情況下,強流電子束溫度T0= 1.5 MeV,這 與Wilks定標率T=×0.511 MeV估計出的1.6 MeV電子溫度較為接近,表明高能電子在平面靶情況下主要為J×B加熱機制.在泡沫靶情況下,強流電子束呈現(xiàn)三溫分布特征,溫度為T1= 0.2 MeV的這群電子與靶體內(nèi)加熱的背景電子有關(guān),溫度為T2= 0.9 MeV的這群電子與J×B加速機制相關(guān),與平面靶情況相比,出現(xiàn)了遠高于Wilks定標率給出的T3= 3.0 MeV這部分電子,這與磁勢壘輔助激光多次加速過程相關(guān).與平面靶相比,泡沫靶情況下激光產(chǎn)生的強流電子束數(shù)目整體增加了,這是因為泡沫靶情況下,激光能量耦合效率從37%提高到了42%.更為重要的是,泡沫靶情況下強流電子束高能端電子產(chǎn)額顯著增大,這是因為部分低能端電子被磁勢壘返回激光等離子體相互作用區(qū)域,通過多次加速機制獲得了更高的能量.高能電子的輸運會通過軔致輻射、內(nèi)殼層激發(fā)等機制產(chǎn)生X射線或者γ射線.因此我們認為在輻射源處涂一層微米級別厚度的泡沫會顯著增強能量耦合效率和輻射源的強度.

4 結(jié) 論

本文利用2D3V PIC程序研究了超強激光與泡沫微結(jié)構(gòu)靶相互作用中強流電子束產(chǎn)生的物理過程.研究發(fā)現(xiàn)泡沫微結(jié)構(gòu)薄層可以增強激光能量耦合效率,同時還可提高強流電子束高能端電子份額.模擬結(jié)果表明,泡沫結(jié)構(gòu)靶中因為電子回流形成了百兆高斯準靜態(tài)磁場,這相當于在靶表面形成了“磁勢壘”.強流電子束低能端電子在磁勢壘的作用下返回激光作用區(qū)域,在鞘場和激光場的共同作用下,通過激光多次加速機理獲得更高能量.研究表明,表面涂泡沫薄層的固體靶能產(chǎn)生更多的高能電子,此方案可應用于增強激光驅(qū)動X射線源或者 γ 輻射源.