再入返回器極端熱載荷預測方法

張思宇 余莉 曹旭 張章

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再入返回器極端熱載荷預測方法

張思宇1,2余莉1,2曹旭3張章3

（1 南京航空航天大學航空宇航學院，南京 210016） （2 南京航空航天大學飛行器環(huán)境控制與生命保障工信部重點實驗室，南京 210016） （3 北京空間機電研究所，北京 100094）

為快速預測返回過程再入器的極端氣動熱載荷情況，文章以充氣式再入器為研究對象，基于動力學運動方程及Kemp-riddell氣動熱工程公式，采用龍格-庫塔方法開展了136組工況的返回過程數(shù)值計算，獲得了充氣式再入系統(tǒng)返回過程的軌跡彈道與駐點熱流密度變化情況，研究了駐點熱流密度峰值和峰值出現(xiàn)高度與彈道系數(shù)、球頭半徑及再入角度的關系，發(fā)現(xiàn)駐點熱流密度隨彈道系數(shù)、再入角度的增加而增加、與球頭半徑的二次方成反比；但極端熱載荷出現(xiàn)高度隨彈道系數(shù)增加而降低，與球頭半徑和再入角度無關。文章提出了航天器以第一宇宙速度返回再入時極端熱載荷的工程經驗公式，采用公式對飛船返回艙、返回式衛(wèi)星的極端熱載荷進行預測，所得結果和試驗數(shù)據(jù)基本一致，表明該預測公式具有較高的準確性和較好的通用性。文章的預測方法適用于再入返回器的設計初期階段，可快速預測返回器再入過程的極端氣動熱載荷，滿足氣動熱估算需求，為再入器氣動熱防護方案的選擇提供支持與參考。

氣動減速 熱載荷預測 氣動熱 熱流密度 再入返回器

0 引言

再入是返回型航天器整個飛行任務的最后階段，是整個飛行任務成敗的最終標志，是航天員和空間應用科學實驗結果安全返回地球的必經過程[1-2]。這一過程是航天器返回過程中飛行環(huán)境最惡劣、最復雜、最具危險性的一段，再入返回器以極高的速度在大氣層中運動，周圍空氣受到強烈壓縮并產生劇烈的摩擦，大部分動能將轉化為熱能，空氣溫度急劇升高，并向再入器表面?zhèn)鬟f熱量，產生強烈的氣動加熱問題，使再入器表面溫度急劇升高甚至產生燒蝕，從而可能導致結構破壞，是再入返回器熱載荷設計重點關注的一段[3-7]。

目前對于高超聲速流的氣動熱計算，主要有工程方法[8-10]、工程數(shù)值結合方法[11-12]及完全數(shù)值方法三種類型[13-16]。其中，工程算法通?；诮涷灩角蠼鉄崃髅芏?，如Fay-Riddell公式、Kemp-riddell公式、Lees公式、Romig公式、Scala公式等，該方法計算效率高，對于簡單外形，精確度也有一定保證，往往應用于再入器研制初期；工程數(shù)值結合方法是邊界層外無粘數(shù)值求解和邊界層內工程公式求解相結合的混合算法，該方法相對于數(shù)值方法提高了計算效率，相對于工程算法有更廣的應用范圍，常常用于復雜外形的高超聲速飛行器設計計算；數(shù)值方法是通過直接求解N-S方程及其近似形式，如GASP程序、LAURA程序、GIANTS程序等，該方法計算精度對網格品質依賴大，此外計算量大，無法滿足設計初期對再入全過程的氣動熱計算要求，常用于設計后期的驗證對比。上述方法在計算前均需要預先進行彈道計算，無法快速得出熱流密度峰值。

再入過程中航天器的駐點熱流密度達到峰值時外層溫度最高，因此在設計階段，快速并且較為準確地預測駐點熱流密度，可以為再入器設計階段的氣動熱方案選擇提供技術支持，并以此修正總體設計方案。本文以再入過程運動方程及熱流密度工程公式為基礎，通過對充氣式減速錐不同彈道系數(shù)、不同氣動外形、不同再入角度等共136種工況的計算，獲得了熱流密度峰值隨彈道系數(shù)、球頭半徑、再入角度的變化規(guī)律，并擬合成了工程經驗公式，上述擬合公式通過對“神舟”飛船返回艙、返回式衛(wèi)星的計算并與真實飛行試驗數(shù)據(jù)對比，誤差在可接受范圍內，表明該公式對于彈道式、半彈道式再入返回器具有一定的準確性和通用性，對快速預測返回器再入過程的極端氣動熱載荷及開展返回器熱防護設計具有一定的指導意義。

1 計算模型

1.1 運動模型

1）不考慮側向力作用，再入器在二維平面飛行；2）不考慮地球自轉影響；3）飛行速度很大，氣象風場影響可以忽略；4）下降過程氣動外形不變。

圖1 再入過程受力情況

由此，建立如下運動方程：

此外，對于氣動阻力與升力的計算，本文采用CFD仿真和牛頓壓力公式的修正式結合的方法計算了整個再入過程的阻力系數(shù)與升力系數(shù)，并由此得到氣動阻力與升力。

1.2 氣動熱模型

本文駐點氣動熱計算采用Kemp-Riddell公式：

再入過程中，壁面由非穩(wěn)態(tài)向穩(wěn)態(tài)過渡時間非常短，可以忽略，建立熱平衡方程，則有：

1.3 模型驗證

本文采用四階Runge-kutta算法在MATLAB環(huán)境中開展編程計算。為驗證本文模型的合理性和所編程序的準確性，采用文獻[17]的數(shù)據(jù)進行驗證計算，充氣式再入器的發(fā)射質量308kg，迎風面最大直徑3m，半錐角為60°，再入速度7 800m/s，再入高度150km，再入角為–3°，球頭半徑為0.38m。再入器為旋成體，質心配置在中心軸線上，為離地高度，為過載。?

圖2為采用本文模型的計算結果和文獻結果[17]的對比情況。

圖2 本文計算結果與文獻[17]結果比較

從圖2中可以看出：在減速性能、過載曲線、駐點熱流曲線和駐點處壁面溫度曲線四個方面，本文的計算結果均和文獻結果趨勢一致。其中著陸速度、過載、熱流密度與壁溫的誤差對比結果如表1所示。

表1為本文計算結果與文獻[17]結果對比，從表1中看出：除熱流密度峰值誤差略大外，其它參數(shù)的誤差均在5%之內。再入返回器的駐點熱流密度計算在自由分子流區(qū)、過渡流區(qū)和連續(xù)流區(qū)對應著不同的分析方法，但在自由分子流區(qū)和過渡流區(qū)時氣動加熱效應不明顯且相對于熱流密度峰值較小，熱流密度峰值總是出現(xiàn)在連續(xù)流區(qū)。此外，由于不同的熱流密度計算模型均存在一定的誤差，本文采用的經典Kemp-riddell熱流密度公式（偏差一般在5%左右）和文獻[17]采取的Lees公式并不一致，考慮到高超聲速氣動熱問題物理機制的復雜性，認為本文采用的熱模型對于駐點熱流密度峰值的計算是合理的。綜上認為，本文建立的運動方程及計算方法是合理有效的。

表1 本文計算結果與文獻結果對比

Tab.1 The calculation results compared with the literature results

2 熱流密度預測

2.1 研究工況

本文以充氣式再入器為研究對象，半錐角為60°，迎風面最大直徑3m。采用正交設計方法開展了10組不同彈道系數(shù)、10組不同球頭半徑和3種不同再入角度，共136組研究工況的再入過程仿真計算。工況參數(shù)分別為：

2.2 結果分析

圖3為不同工況下熱流密度隨海拔高度的變化情況。

從圖3中看出：1）隨彈道系數(shù)增加，再入返回器的駐點熱流密度峰值增大，極端熱載荷出現(xiàn)高度不斷降低。這是由于彈道系數(shù)增加導致系統(tǒng)速度衰減變慢，極端熱載荷出現(xiàn)的高度更低，空氣密度更大，熱流密度峰值增加。2）由于駐點熱流密度和球頭半徑的平方根成反比，因而駐點熱流密度峰值隨球頭半徑的增大而減小，但峰值出現(xiàn)高度相同，如圖3（b）所示。3）隨再入角度增大，再入返回器的駐點熱流密度峰值增大，極端熱載荷出現(xiàn)高度不變。

再入返回器駐點處于熱流密度峰值時，再入返回器整體處于最大熱流狀態(tài)，表面各處溫度最高，最容易發(fā)生燒蝕。由式（2）可知，駐點熱流密度和球頭半徑的平方根成反比，且受來流大氣的影響。理想情況下，駐點熱流密度峰值還與再入角度和彈道系數(shù)有關。

綜合以上分析，駐點熱流密度峰值滿足如下關系式：

圖3 熱流密度隨高度的變化

圖4 駐點熱流密度峰值隨β變化

圖5 駐點熱流密度峰值隨變化

為驗證式（5）的準確性和通用性，本文對“神舟”飛船返回艙與返回式衛(wèi)星的飛行工況進行驗證，計算結果與飛行試驗數(shù)據(jù)[18]進行對比驗證，如表2所示。從中可以發(fā)現(xiàn)，對返回式衛(wèi)星的最大相對誤差為6.45%，對“神舟”飛船相對誤差僅為2.31%，均具有較高的準確性。從計算結果中可以看出，本文提出的極端熱載荷預測公式有較高的準確度。

表2 擬合值與飛行試驗數(shù)據(jù)對比結果

Tab.2 Comparison of fitted values with flight test data

3 結論

本文以充氣式再入器為對象，基于動力學運動方程及Kemp-riddell氣動熱工程公式，進行了136種工況再入過程的數(shù)值計算，通過對數(shù)據(jù)結果的分析，得出以下結論：

1）再入返回器的駐點熱流密度隨彈道系數(shù)、再入角度的增加而增加、與球頭半徑的二次方成反比；但極端熱載荷出現(xiàn)高度隨彈道系數(shù)增加而降低，與球頭半徑和再入角度無關。通過對熱流密度及再入軌跡的分析，發(fā)現(xiàn)氣動熱峰值與彈道系數(shù)、球頭半徑、再入角度之間呈現(xiàn)冪函數(shù)關系，并由此提出了航天器以第一宇宙速度再入過程中最大熱載荷的工程計算公式。

2）使用本文提出的工程計算公式對“神舟”飛船返回艙和返回式衛(wèi)星進行計算，計算結果與試驗數(shù)據(jù)基本一致，表明本文擬合的預測公式有較高的準確度和較好的通用性，能夠滿足再入返回器設計方案階段的氣動熱估算需求。

3）本文的預測方法可快速預測返回器再入過程的極端氣動熱載荷，為再入器氣動熱防護方案的選擇提供技術支持與指導，并以此修正返回器的總體設計方案。

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Prediction Method for Extreme Thermal Load of Reentry Capsule

ZHANG Siyu1,2YU Li1,2CAO Xu3ZHANG Zhang3

（1 College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China）（2 Key Laboratory of Aircraft Environment Control and Life Support, MIIT, Nanjing 210016, China）（3 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

In order to quickly predict the maximum thermal load of the reentry capsule during re-entry process, the numerical calculation of the return process of inflatable decelerator under 136 cases is carried out based on dynamic equations and Kemp-riddell aeroheating formula with Runge-kutta method. The trajectory and the heat flux density on stagnation point of the inflatable reentry system are obtained in the reentry process. The rules of thermal peak and its height with different ballistic coefficient, nose radius and reentry angle are studied. The results show that heat flux density on stagnation point increases with the ballistic coefficient, reentry angle, and is inversely proportional to the square of the nose radius. However, the height of the maximum thermal load decreases with the ballistic coefficient, which is irrelevant to the nose radius and the reentry angle. Based on analysis, an empirical formula for extreme heat load of reentry capsule at the first cosmic velocity is fitted in the reentry process. The formula is used to predict the extreme thermal load of reentry capsule and returnable satellite, and the results are consistent well with the experimental data. It shows that the empirical formula has higher accuracy and better versatility. The method in this paper is applied to the early stage of reentry capsule design, which can rapidly predict the extreme thermal load in the reentry process and meet the estimation demand of aeroheating. It provides support and guidance for the selection of thermal protection schemes of reentry capsule.

aerodynamic deceleration; thermal load prediction; aeroheating; heat flux density; reentry capsule

V475.9

A

1009-8518(2019)02-0025-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2019.02.003

張思宇，男，1995年生，2018年獲南京航空航天大學飛行器環(huán)境與生命保障工程專業(yè)工學學士學位，現(xiàn)在南京航空航天大學航空學院人機與環(huán)境工程專業(yè)攻讀工學博士學位。研究方向為流固耦合力學、飛行器安全救生及生命保障。E-mail：zhangsiyu@nuaa.edu.cn。

2018-09-18

國家自然科學基金（11602018）；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程

（編輯：劉穎）