轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)重要的思想之一，滲透于數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過程中，本文以實(shí)例簡(jiǎn)述了數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的幾種類型。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)；實(shí)例

數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮越來越大的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到現(xiàn)代社會(huì)及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，它是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，其在促進(jìn)人類思維能力提升、創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展等方面發(fā)揮著重要作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何將數(shù)學(xué)思想內(nèi)化于學(xué)生自身思維方式，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，提高自身素養(yǎng)已成為廣大數(shù)學(xué)教師共同關(guān)注和努力探索的課題。本文主要數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想為例，探索數(shù)學(xué)思想在解決問題中的應(yīng)用。

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中重要的思想之一，是把未知的問題轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)范圍內(nèi)的問題的一種重要的思想方法，通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡(jiǎn)單的問題。

等價(jià)轉(zhuǎn)化思想滲透于數(shù)學(xué)的各個(gè)部分，轉(zhuǎn)化思想方法的特點(diǎn)是具有靈活性和多樣性。在應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，沒有一個(gè)統(tǒng)一的模式去進(jìn)行。它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。下面以實(shí)例透視數(shù)學(xué)中的這些轉(zhuǎn)化思想。

一、數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化

代數(shù)中常用的轉(zhuǎn)化方式，將數(shù)從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。

例3通過參數(shù)的引入，進(jìn)行了數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，將已知與未知溝通起來。

二、向已有公式的轉(zhuǎn)化，這是數(shù)學(xué)解題中常用的方法。

數(shù)學(xué)中公式眾多，應(yīng)用廣泛，在解決問題時(shí)，經(jīng)常需要未知問題轉(zhuǎn)化為已有的公式進(jìn)行解決。

此題是將未知函數(shù)圖形通過已有函數(shù)圖形經(jīng)過變形而來，在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，形形轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化中的重要組成部分。

五、數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化實(shí)例

數(shù)學(xué)中很多概念是等價(jià)的，解決問題時(shí)可以通過概念的轉(zhuǎn)化解決問題。

例1、求函數(shù)f（x）=x3-16x的零點(diǎn)

解：函數(shù)f（x）=x3-16x的零點(diǎn)等價(jià)于x3-16x=0方程的根

因?yàn)榉匠?x3-16x=0的根有3個(gè)為x1=0，x2=-4，x3=4，

所以函數(shù)f（x）=x3-16x的零點(diǎn)有3個(gè)為x1=0，x2=-4，x3=4

此題中將函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，很多求函數(shù)零點(diǎn)的問題都通過解方程的根解決，這是概念間的轉(zhuǎn)化。

例2、x>3是x>5的什么條件？

分析：“x>3”是條件，設(shè)其為集合A的元素?！皒>5”是結(jié)論，設(shè)其為集合B，則A={x|x>3}，B={x|x>5}，可以判斷出 AB，“x>3”是“x>5”成立的必要條件。

此題中是將充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系進(jìn)行解決，在一些復(fù)雜的充要條件判斷時(shí)經(jīng)常用到，也是數(shù)學(xué)概念間的轉(zhuǎn)化。

通過上面實(shí)例，我們可以看出轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的廣泛性，因此，我們作為教師在教學(xué)和解題中應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的滲透，如果學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化思想，在學(xué)習(xí)中將為處于主動(dòng)地位，可以提高解決問題的能力，對(duì)于終身學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)將會(huì)有很大幫助。轉(zhuǎn)化思想不僅在數(shù)數(shù)、數(shù)形、形形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而且一些數(shù)學(xué)概念也是可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化的。筆者運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系。

[參考文獻(xiàn)]

[1]巧用三角函數(shù)教學(xué)使學(xué)生全面收獲數(shù)學(xué)思想，王靜，著力提高高等教育質(zhì)量，努力增強(qiáng)高校創(chuàng)新與服務(wù)能力——北京市高等教育學(xué)會(huì)2007年學(xué)術(shù)年會(huì)論文論文集（上冊(cè)），2008-01-01.

（作者單位：北京政法職業(yè)學(xué)院，北京 100000）