例談初中數(shù)學(xué)課堂如何進(jìn)行有效總結(jié)

吳惠欣

摘 要 不管以前傳統(tǒng)的課堂還是課改后的課堂，教師在課堂還是起著重要的作用。因?yàn)榻處煴旧淼闹R(shí)儲(chǔ)備和經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，都是學(xué)生面對(duì)的最直接的學(xué)習(xí)對(duì)象。當(dāng)學(xué)生接受新知識(shí)或者遇到困難時(shí)，從老師那里得到幫助也最方便有效.課改中要求老師少講，但不能不講，教師是課堂的思想引領(lǐng)者，教師只言片語(yǔ)的點(diǎn)撥可以使學(xué)生興趣盎然，及時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想作出精煉的總結(jié)，能使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，開(kāi)啟學(xué)生的心智，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

關(guān)鍵詞 總結(jié) 課堂 梳理 數(shù)學(xué)方法思想

中圖分類(lèi)號(hào)：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)”所包括的范圍，就具體內(nèi)容而言，一般可以認(rèn)為有三個(gè)方面：知識(shí)（概念、公式、公理、定理等）、方法（待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、坐標(biāo)法、圖像法等）、思想（數(shù)形結(jié)合、整體、化歸、變換等）。課堂上知識(shí)的歸納整理是基礎(chǔ)，方法的總結(jié)是重點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。

1知識(shí)總結(jié)——以點(diǎn)帶面，綜合梳理知識(shí)

數(shù)學(xué)是一門(mén)相對(duì)抽象的基礎(chǔ)學(xué)科，也是個(gè)結(jié)構(gòu)性十分強(qiáng)的學(xué)科，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)環(huán)環(huán)相扣，數(shù)學(xué)內(nèi)容和概念大部分比較抽象，解題步驟較多，很多學(xué)生因?yàn)榛靵y概念，一步跟不上步步跟不上。學(xué)生需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，理清前后的邏輯關(guān)系，建立起知識(shí)框架。老師在課堂上要給學(xué)生時(shí)間去自行梳理知識(shí)點(diǎn)，特別是學(xué)完一章之后，要學(xué)生建立起屬于自己的思維導(dǎo)圖，當(dāng)然教師的正面示范，精準(zhǔn)的總結(jié)、簡(jiǎn)練的語(yǔ)言也是非常重要的。如果可以用正確、直觀、簡(jiǎn)單、清晰、全面的圖表的形式直觀感知也很好。

如在九年級(jí)上冊(cè)北師大版學(xué)完正方形性質(zhì)后：

教師：書(shū)上用平行四邊形來(lái)定義正方形的，那么如何用菱形來(lái)定義正方形？又如何用矩形定義正方形呢？

學(xué)生可以得出多種結(jié)論如：有一個(gè)叫是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形等等。

教師：平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？

小組討論后，學(xué)生可以根據(jù)上一個(gè)問(wèn)題，自行整理出多種表示方式：

【教學(xué)說(shuō)明】利用圖表對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，是非常直觀、清晰的方法。讓學(xué)生重新“定義”正方形，可以讓學(xué)生加強(qiáng)理解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系，進(jìn)一步綜合梳理特殊四邊形的邊、角、對(duì)角線的關(guān)系。利用圖表直觀表示，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力、表達(dá)能力。而學(xué)生能從“明白”到“用圖直觀表示”，也是對(duì)學(xué)生能力要求的進(jìn)一步提高。

2方法總結(jié)——利用一題多解，對(duì)比方法

數(shù)學(xué)課勢(shì)必要走出題海戰(zhàn)術(shù)，通過(guò)一兩道題讓學(xué)生有撥云見(jiàn)日、一通百通的感覺(jué)。我認(rèn)為首先要講清解決這類(lèi)問(wèn)題的原理；其次是引導(dǎo)學(xué)生理解探究解決這類(lèi)問(wèn)題的辦法，并歸納、上升為經(jīng)驗(yàn)或思想方法；再次是對(duì)比這類(lèi)問(wèn)題和其他問(wèn)題表現(xiàn)形式和解題方法上有何相同與不同之處；最后是拓展這類(lèi)問(wèn)題有哪些變式。相信把這些分析清楚之后，學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題就會(huì)有一種透的感覺(jué)。在講解中解題思路和數(shù)學(xué)方法必須重點(diǎn)分析，教學(xué)中的易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)必須強(qiáng)調(diào)到位。

九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上《反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課》中，有一道題目：

（1）已知點(diǎn)A（2，1），B（3，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則1______2。

（2）已知點(diǎn)A（-2，1），B（3，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則1______2。

（3）已知點(diǎn)A（1，1），B（2，2 ）在反比例函數(shù)y=的圖象上，且1<2，比較1，2大小。

以下是課堂實(shí)錄，課堂上筆者對(duì)本題的總結(jié)：

當(dāng)情況不僅一種的時(shí)候，要進(jìn)行合理和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸?lèi)討論。何謂合理呢？譬如不能假設(shè)1>0，2<0，這與已知條件矛盾了；何謂嚴(yán)謹(jǐn)呢？要考慮三種情況，缺一不可。另外，假如有圖象的結(jié)合，可以更加直觀快捷的解決問(wèn)題，這就運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想了。

【教學(xué)說(shuō)明】此題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)的增減性。第（1）題A、B在同一象限，有三種方法：①把A、B兩點(diǎn)直接代入解析式，算出具體的數(shù)值比較大?。虎诶梅幢壤暮瘮?shù)的增減性性質(zhì)；③利用反比例函數(shù)的圖象，畫(huà)草圖得結(jié)論。第（2）題A、B不在同一象限有兩種方法：①把A、B兩點(diǎn)直接代入解析式，算出具體的數(shù)值比較大??；②利用反比例函數(shù)的圖象，畫(huà)草圖得結(jié)論。第（3）題需要分類(lèi)討論，分三種情況，有不同的結(jié)論。

點(diǎn)撥——題目的設(shè)計(jì)其實(shí)就是一種點(diǎn)撥，問(wèn)題層層遞進(jìn)的設(shè)計(jì)，其實(shí)第（1）（2）小題既對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)、代入求值的知識(shí)進(jìn)行回顧，也為第（3）小題進(jìn)行鋪墊，讓學(xué)生知道當(dāng)兩點(diǎn)在同一象限或不在同一象限時(shí)結(jié)論是不相同的，以此引導(dǎo)學(xué)生此題需要進(jìn)行分類(lèi)討論。在這里老師沒(méi)有用言語(yǔ)，而是用題目發(fā)揮出點(diǎn)撥、指導(dǎo)的作用。

總結(jié)——第（1）小題方法多樣，在此我們可以看出來(lái)，方法有時(shí)候沒(méi)有優(yōu)劣之分，看什么題目就用什么的方法，簡(jiǎn)單的題目我們可以用直接的代入求值法去完成，而性質(zhì)法和圖象法就對(duì)知識(shí)的要求更高。第（2）（3）題條件給得越少，方法就越少，而圖象法是本大題的精髓所在，在函數(shù)的問(wèn)題中，圖象法往往也可以幫助我們解決很多問(wèn)題。老師在課堂傳授數(shù)學(xué)方法的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際的題目，讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)、對(duì)比各種數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在聯(lián)系。

3思想總結(jié)——體會(huì)數(shù)學(xué)思想，融會(huì)貫通

初中有一些數(shù)學(xué)思想如：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、分類(lèi)討論思想等，這些都需要我們?cè)谄綍r(shí)的課堂上慢慢去滲透給學(xué)生，讓學(xué)生也實(shí)際的題目中感受到數(shù)學(xué)的思想，慢慢融會(huì)貫通到今后的學(xué)習(xí)中。

九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上《反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課》中，有一道題目：

正比例函數(shù)y=1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，3）：

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；并寫(xiě)出另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)。

（2）畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的草圖并根據(jù)圖象寫(xiě)出使正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍。

以下是課堂上對(duì)本題的總結(jié)：

第（1）小題本來(lái)求的是交點(diǎn)B的坐標(biāo)，是屬于圖象上的問(wèn)題，但是通過(guò)圖象難以確定B的坐標(biāo)，所以我們通過(guò)聯(lián)立方程，求解得出交點(diǎn)坐標(biāo)。這就是要求“形”的問(wèn)題，通過(guò)“數(shù)”來(lái)解決。第（2）小題本來(lái)求的是正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，但就用了圖象的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，這就是要求“數(shù)”的問(wèn)題，通過(guò)“形”來(lái)解決。（停頓5秒）其實(shí)關(guān)于函數(shù)的問(wèn)題，往往圖象法可以幫助我們，換言之?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法是初中階段函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。

【教學(xué)說(shuō)明】此題要求學(xué)生求反比例函數(shù)的解析式，并運(yùn)用圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題。反比例函數(shù)的圖象增減性。求B點(diǎn)坐標(biāo)可以利用圖象的對(duì)稱(chēng)性得出，也可以通過(guò)聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)。本題的兩個(gè)小問(wèn)都是數(shù)形結(jié)合的典型題目，通過(guò)圖象解決不了的問(wèn)題可以通過(guò)代數(shù)解決，代數(shù)解決不了的可以用圖象解決。

就提論題結(jié)束后，對(duì)于一章的反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課，老師還要站在函數(shù)的立場(chǎng)上，給學(xué)生總結(jié)解題方法。對(duì)于所有函數(shù)的知識(shí)，初中階段包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，很多時(shí)候都會(huì)運(yùn)用到圖象法，畫(huà)出圖象可以方便我們解決問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵，靈活掌握數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助我們解決所有函數(shù)題目。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要總結(jié)出知識(shí)、方法、思想，只有進(jìn)行系統(tǒng)梳理，找出其中變化的規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等等，才能形成完整的知識(shí)體系，達(dá)到以點(diǎn)成線，以線成面，以面成體的目的，學(xué)生才能把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，才能達(dá)到鞏固提高的口的。如何讓學(xué)生在我們的指導(dǎo)下感受數(shù)學(xué)的美、體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不再有艱深晦澀的印象，需要我們不斷的探索。

參考文獻(xiàn)

[1] 楊志軍.數(shù)學(xué)課堂中的點(diǎn)撥智慧[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（10）：3.

[2] 姜波.淺議在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行有效的課堂點(diǎn)撥[J].文理導(dǎo)航（中旬），2014（04）：15.