一種抑制模糊度函數(shù)特定區(qū)域旁瓣級的波形設(shè)計方法

周 飛，程錦盛

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

0 引 言

主動信號處理中，當(dāng)使用相位編碼信號在接收端進(jìn)行相關(guān)匹配的時候，會同時產(chǎn)生主瓣和不需要的旁瓣。主動聲吶系統(tǒng)探測單個目標(biāo)時，距離旁瓣的影響較小。但需要探測2個或者2個以上的目標(biāo)時，大功率信號的旁瓣必將影響小功率信號目標(biāo)的檢測，尤其當(dāng)所探測目標(biāo)的功率相差較大時，小功率目標(biāo)往往會淹沒在大功率目標(biāo)的旁瓣中，必將導(dǎo)致檢測不到小功率的目標(biāo)[1]。因此，為了預(yù)防上述情況發(fā)生，必須采取一些算法來抑制大功率目標(biāo)的旁瓣級。按照體積不變的原理，旁瓣不可能全部被抑制，依據(jù)盡量降低旁瓣同時盡量提高主旁瓣比的思路，在實現(xiàn)相位編碼聲吶低旁瓣的問題上進(jìn)行大量研究。

目前，研究方向分為兩方面：一是選擇好的碼字來獲得好的相關(guān)性，這種方法沒有普適意義，不能滿足保密和抗干擾的需求；二是通過信號處理的方式來實現(xiàn)旁瓣壓制，相比第一種波形設(shè)計方法，它具有碼字無限制、不易被敵方破解的特點，因此成為研究熱點[2]。Petre Stoica和Jian Li等在零多普勒的條件下提出了一種時間（或距離）高分辨率的多相位編碼波形設(shè)計方法[3]。曾祥能等在接收端對相位編碼使用Woo濾波處理技術(shù)產(chǎn)生的均勻旁瓣結(jié)構(gòu)，抑制了輸出的旁瓣區(qū)能量[4]。李從風(fēng)等提出了恒模波形設(shè)計方法，有效抑制了多相編碼特定區(qū)間的自相關(guān)函數(shù)旁瓣[5]。

以上的波形設(shè)計方法，只考慮了目標(biāo)靜止，多普勒頻移為0的情況，不能有效解決目標(biāo)有多普勒頻移時，相位編碼存在的旁瓣峰值過高，造成弱目標(biāo)丟失的問題。本文針對此問題，提出一種針對低速運動目標(biāo)，有多普勒頻移的波形設(shè)計方法。

1 離散模糊度函數(shù)

1.1 相位編碼脈沖

在雷達(dá)和聲吶等應(yīng)用中，為了保證發(fā)射功率最大，一般采用的波形都是相位調(diào)制（phase modulation）方式，可以是恒相位（CW單頻）、線性變化相位（LFM）和非線性變化相位，此時發(fā)射波形的幅度不變，因此功率或能量不變。對多脈沖雷達(dá)，主要是設(shè)計不同脈沖間的相位；而對于聲吶，就是把單個脈沖劃分成多個子脈沖，每個子脈沖的中心頻率相同，但初始相位不同。相位編碼脈沖的具體表達(dá)式為[6]。

主動聲吶發(fā)射的編碼脈沖是模擬信號（即連續(xù)時間信號）經(jīng)過采樣和量化得來的，模擬信號經(jīng)理想的方波信號調(diào)制后，得到的基帶波形可表示為：

式（3）可以進(jìn)一步表示為：

1.2 離散模糊度函數(shù)

根據(jù)式（3），廣義的離散模糊度函數(shù)表達(dá)式為[7]：

2 抑制離散模糊度函數(shù)原點附近旁瓣級的相位編碼設(shè)計

從前面的分析可知，最小化式（14）的旁瓣級等同于減小離散模糊度函數(shù)的旁瓣級，也就是式（12）的準(zhǔn)則。下面來分析解決這個最小化問題的具體方法。

定義

其中：

4）重復(fù)第2步和第3步直到收斂。

3 性能分析

仿真1：隨機(jī)相位編碼的模糊度函數(shù)及等高線圖。隨機(jī)相位序列的表達(dá)式為

圖1為隨機(jī)相位編碼的模糊度函數(shù)圖，可以發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)相位序列的模糊度函數(shù)是圖釘型的。

圖 1 隨機(jī)相位序列的模糊度函數(shù)圖Fig. 1 The AF of a length-50 random-phase sequence, 3D plot of the positive Doppler plane

圖2為隨機(jī)相位編碼的模糊度函數(shù)等高線圖，圖中顏色越深，代表能量越高。

圖 2 隨機(jī)相位序列的模糊度函數(shù)等高線圖Fig. 2 The AF of a length-50 random-phase sequence, 2D plot of the positive Doppler plane

值得注意的是，在圖2中，在時延為0處，有一條垂直的窄白線。這是因為，模糊度函數(shù)在時延為零處的切割實質(zhì)是的傅立葉變換，時延為零處的模糊度函數(shù)可以表示為

仿真2：初始序列是長度N=100, K=10, P=3的隨機(jī)相位編碼時所設(shè)計編碼的模糊度函數(shù)等高線圖。

觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)，所設(shè)計序列的模糊度函數(shù)等高線圖在原點中心出現(xiàn)較小的白色方形區(qū)域，這說明，算法對于原點附近的旁瓣有很強(qiáng)的抑制作用。

圖 3 設(shè)計編碼的離散模糊度函數(shù)等高線圖（用相同長度的隨機(jī)編碼作為算法的初始序列）Fig. 3 A synthesized discrete-AF:, 2D plot of the positive Doppler plane K=10, P=3

仿真3：N，K不變，增加P時所設(shè)計編碼的離散模糊度函數(shù)等高線圖。

設(shè)定初始序列是長度N=100隨機(jī)相位序列，且K=10不變。通過增加P值的方法來設(shè)計不同P值下的單位模序列，圖4中P=15；圖5中P=50，所設(shè)計序列的離散模糊度函數(shù)，如圖4和圖5所示。

圖 5 K=10，P=50時設(shè)計編碼的模糊度函數(shù)等高線圖Fig. 5 A synthesized discrete-AF:, 2D plot of the positive Doppler plane K=10，P=50

在圖4和圖5中，在N和K不變的情況下，展示了不同P值下，所設(shè)計序列的模糊度函數(shù)等高線圖，對比圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，通過增大P值，可以增大所設(shè)計序列的白色區(qū)域，但觀察圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，P從15增大到50時，所設(shè)計序列的模糊度函數(shù)的白色區(qū)域并沒有繼續(xù)增大。具體原因為當(dāng)P較大時，式（18）不再成立，這種情況下，本文所提出的算法不再適用。

仿真4：N，P不變，增加K時所設(shè)計序列的離散模糊度函數(shù)等高線圖。

假設(shè)初始序列是長度N=100隨機(jī)相位序列，且P=1不變。通過增加K值的方法來設(shè)計不同K值下的單位模序列，（a）中K=30；（b）中K=50，所設(shè)計序列的離散模糊度函數(shù)如圖6和圖7所示。

圖 6 K=30，P=1 時設(shè)計編碼的模糊度函數(shù)等高線圖Fig. 6 A synthesized discrete-AF, 2D plot of the positive Doppler plane K=30，P=1

圖 7 K=50，P=1時，設(shè)計編碼的模糊度函數(shù)等高線圖Fig. 7 A synthesized discrete-AF:, 2D plot of the positive Doppler plane K=50，P=1

在圖6和圖7中，在N和P不變的情況下，展示了不同K值下，所設(shè)計序列的模糊度函數(shù)，對比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，通過增大K值，可以增大所設(shè)計序列的白色區(qū)域，值得注意的是，雖然圖7白色區(qū)域范圍較大，但白色區(qū)域內(nèi)部仍有旁瓣,也就是說，算法的抑制旁瓣的性能有所下降。因為在式（21）中，的值由決 定，越 大，越難逼近整數(shù)，設(shè)計的序列性能也就越來越差。

綜上，本文所設(shè)計波形是一種離散模糊度函數(shù)原點附近旁瓣級極低的波形，但低旁瓣級局限在一個很小的區(qū)域，而且要求K和P的取值接近原點。

4 結(jié) 語

針對低速運動目標(biāo)的探測問題，本文提出一種相位編碼優(yōu)化算法，可以有效抑制模糊度函數(shù)特定區(qū)域旁瓣級。同時引進(jìn)了離散模糊度函數(shù)的概念，并對其定義及其性質(zhì)進(jìn)行介紹，提出一種最小化離散模糊度函數(shù)附近旁瓣級的算法，這個算法可以用來在時延多普勒平面的原點附近設(shè)計圖釘型離散模糊度函數(shù)。通過計算機(jī)仿真發(fā)現(xiàn)，在K和P值接近原點的情況下，本文所提出的算法對離散模糊度函數(shù)原點附近的旁瓣級有很好的抑制作用。