探尋兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的舒適區(qū)

馬麗麗

[摘?? 要] 教師要努力探尋兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的舒適區(qū)，并拓展其舒適區(qū)，要在學(xué)科內(nèi)涵與兒童立場之間找到合適的切入點和生長點。因此在課堂上，教師要不斷搜尋舒適區(qū)，讓學(xué)生可以基于經(jīng)驗真實地學(xué);要順應(yīng)舒適區(qū)，讓學(xué)生抓住本質(zhì)深入地學(xué);要營造舒適區(qū)，讓學(xué)生圍繞大問題主動地學(xué);同時還要不斷拓展舒適區(qū)，以數(shù)學(xué)的魅力打動學(xué)生，讓學(xué)生發(fā)自肺腑地愛上數(shù)學(xué)。

[關(guān)鍵詞] 舒適區(qū);兒童經(jīng)驗;數(shù)學(xué)本質(zhì)

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“舒適區(qū)”，指的是調(diào)整學(xué)習(xí)任務(wù)的難度、開放度、探究度，最終給學(xué)生創(chuàng)造更適宜、更具有選擇性，也具有恰當(dāng)開放和探究空間的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓更多的學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)過程中，獲得思維與能力的提升。

一、通過搜尋舒適區(qū)讓學(xué)生基于經(jīng)驗真實地學(xué)

有張力的數(shù)學(xué)課堂必然能最大限度地接近學(xué)生的真實思維，教師只有了解學(xué)生真實的想法，才能準(zhǔn)確把握教學(xué)的著力點和學(xué)生學(xué)習(xí)的助力點。教師要站在兒童的視角，不斷搜尋兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的舒適區(qū)，準(zhǔn)確定位，基于兒童的已有經(jīng)驗，讀懂兒童，才有可能讓學(xué)生的“學(xué)”真的發(fā)生。

《小數(shù)的初步認(rèn)識》一課，在教學(xué)之前，筆者對本校三年級的學(xué)生進(jìn)行了一次小調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：

1.生活中，你見過像0.3這樣的數(shù)嗎？（把你想說的，寫在下面的空白處）

2.0.3表示什么意思？（把你的想法寫下來，或畫圖表示）

從調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對“小數(shù)表示的價錢”這一生活體驗來得更豐富一些，有幾個孩子不約而同地將0.3表示為三分之一，這就說明他們意識到小數(shù)和分?jǐn)?shù)是有聯(lián)系的，但是脫離了具體的情境，學(xué)生對于小數(shù)意義的理解還是有誤差的，他們的著眼點是大小關(guān)系，因為0.3接近三分之一，還有的孩子覺得小數(shù)很小，把小數(shù)誤當(dāng)成了負(fù)數(shù)。

這些通過課前小調(diào)查所得到的、學(xué)生對于小數(shù)的原生態(tài)想法，都會成為教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時的出發(fā)點和基準(zhǔn)點。

基于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師首先要做到的是理解兒童，知道他們究竟“在哪里”“要往哪里去”，在前進(jìn)的路上“真正有困難的地方在哪里”。唯有把這些問題弄明白了，教學(xué)才有可能做到真正服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)，才不至于花了大力氣，學(xué)生卻不領(lǐng)情，甚至浪費學(xué)生寶貴的課堂學(xué)習(xí)時間。

二、通過順應(yīng)舒適區(qū)讓學(xué)生抓住本質(zhì)深入地學(xué)

好的教學(xué)一定是源于對內(nèi)容本質(zhì)的理性把握和深刻分析，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)順應(yīng)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的舒適區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)向深處漫溯，引導(dǎo)學(xué)生深度地建構(gòu)、透徹地理解、有效地類比遷移。

以《小數(shù)的初步認(rèn)識》為例，這是“數(shù)的認(rèn)識”中的一個內(nèi)容，“數(shù)的認(rèn)識”這一領(lǐng)域的核心內(nèi)容是理解意義、發(fā)展數(shù)感。從整數(shù)到小數(shù)，既是數(shù)域的一次擴(kuò)張，也標(biāo)志著學(xué)生的數(shù)概念從具有離散性的整數(shù)向具有稠密性的有理數(shù)發(fā)展。這樣看來，真正理解小數(shù)對學(xué)生來說還是有一定困難的。再者，即便本節(jié)課是“初步認(rèn)識”，也不能是經(jīng)驗上的膚淺認(rèn)識，必須是從本質(zhì)層面上的直觀認(rèn)識。特級教師張齊華在他的課堂上，設(shè)計了精彩的“三次畫圖”，給學(xué)生搭建了直觀思維的腳手架，讓學(xué)生對小數(shù)的理解實現(xiàn)了一次又一次地飛升，直指小數(shù)的本質(zhì)。

第一次畫圖，鼓勵創(chuàng)意表達(dá)，實現(xiàn)從生活經(jīng)驗走向數(shù)學(xué)理解。生活早已在教材之前將小數(shù)帶到了學(xué)生的身邊，其中“用小數(shù)表示物品價格”則是學(xué)生十分熟悉的生活體驗。老師精心選取了這一素材，直面學(xué)生的知識背景，鼓勵學(xué)生畫出心中所理解的“0.3元”。

第二次畫圖，辨析變與不變，實現(xiàn)從具體的量走向抽象的數(shù)。學(xué)生對0.3元的圖示達(dá)成了共識之后，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生變換計量單位：“把這個長方形看作1米，涂色的這3份表示多少”“這個長方形還可以看作什么”……經(jīng)過一番討論，再引導(dǎo)學(xué)生將所有單位都去掉，就把這個長方形看作“1”，學(xué)生對小數(shù)的理解逐漸拋開具體的量，不知不覺中走向了抽象的數(shù)，水到渠成。

第三次畫圖，演繹小數(shù)歷史，實現(xiàn)從數(shù)的意義走向數(shù)的本質(zhì)。在認(rèn)識了一位小數(shù)之后，要求嘗試畫圖表示出老師的身高1.72米，學(xué)生想到“要表示2厘米，可以把1.7后面的0.1再平均分成10份，取其中的2份”，進(jìn)而推想到“1.725米中的5毫米，可以把1.72米后面最小的1份再平均分成10份”，依次類推……從而由衷地發(fā)出感慨：“小數(shù)就是這樣不斷地往下分出來的”“每次分，都要平均分成10份”。這一過程，與劉徽所提出的“……求其微數(shù)，微數(shù)無名者以為分子，其一退以十為母，其再退以百為母，退之彌下，其分彌細(xì)，……”有著異曲同工之妙。歷史上，小數(shù)的出現(xiàn)正是基于十進(jìn)制表示數(shù)量的需要，是十進(jìn)制計數(shù)向相反方向延伸的結(jié)果。因此這一次畫圖，突出了小數(shù)意義的本質(zhì)屬性，“滿十進(jìn)一、退一作十”，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)因為十進(jìn)位值而得到了貫通。

三、通過營造舒適區(qū)讓學(xué)生圍繞大問題主動地學(xué)

教師所設(shè)計的問題，應(yīng)該是直指本質(zhì)的、涵蓋重難點的、富有思維含量的、引導(dǎo)學(xué)生主動探究的大問題。這里的大，不是指范圍的大小，而是“重要問題、核心問題、關(guān)鍵問題”。由幾個“大問題”組織起來的課堂教學(xué)活動是一種板塊式的結(jié)構(gòu)，教師心里清楚板塊結(jié)構(gòu)，而中間大片的空白交給學(xué)生去填補(bǔ)、去建構(gòu)，這樣才能真正做到“以學(xué)定教”，這樣的課堂才是學(xué)生自由生長的樂土。

前段時間筆者有幸學(xué)習(xí)了吳正憲老師執(zhí)教的《小數(shù)除法》。整節(jié)課，吳老師看似簡單地以問導(dǎo)問，讓原本“隱身”著的認(rèn)知沖突浮出水面，得以現(xiàn)形，讓學(xué)生不斷產(chǎn)生新問題，仿佛是在師生對話中不斷生長出來的“問題串”。一個個問題的拋出打破了原有的認(rèn)知平衡，整節(jié)課就是在“失衡—平衡—再失衡—再平衡”中將學(xué)生的思維一次次引向更深處，讓學(xué)生在一波未平一波又起的沖擊中“明算理、尋算法、通本質(zhì)”，實現(xiàn)自我的認(rèn)知價值。

四、通過拓展舒適區(qū)讓學(xué)生在現(xiàn)實世界中綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)

隨著社會經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展、互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷完善，當(dāng)下世界的新生事物層出不窮、迭代更新，它們早已先于課本來到了學(xué)生的面前，正在或多或少地沖擊著數(shù)學(xué)課堂，成為繞不開的現(xiàn)實問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要直面這樣的問題，積極地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的真實世界，發(fā)掘其中有教學(xué)價值的數(shù)學(xué)問題。

例如，淘寶網(wǎng)潛藏著豐富的、海量的大數(shù)據(jù)，筆者所在的張齊華數(shù)學(xué)工作室就以此開發(fā)了一節(jié)拓展課《“數(shù)”說“淘寶”》。學(xué)生在真實的“淘書”情境中綜合運用數(shù)據(jù)分析店鋪，從而自然地親近數(shù)據(jù);走進(jìn)“淘寶數(shù)據(jù)盛典”讓學(xué)生在“買家”與“賣家”不同視角的切換中，感受數(shù)據(jù)之下不一樣的世界，也感受到數(shù)據(jù)不僅會“說話”，有時也會“說謊”。表面上看整節(jié)課都在探討與淘寶有關(guān)的話題，但背后的深意，是在于通過這樣的教學(xué)探討，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中存在的大數(shù)據(jù)，并通過數(shù)據(jù)的分析、判斷、甄別，感悟數(shù)據(jù)分析觀念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教師應(yīng)當(dāng)努力提高自己的教育認(rèn)知水平，讓自己“轉(zhuǎn)身”，給學(xué)生們開辟一個學(xué)習(xí)的天堂，讓他們舒適地、自由伸展地學(xué)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017.