緩沖算子修正的服裝流行色灰色預(yù)測

周 捷,李 健

(西安工程大學(xué) 服裝與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

服裝色彩預(yù)測是流行趨勢發(fā)布的重要內(nèi)容,準(zhǔn)確預(yù)測有利于提高服裝企業(yè)相關(guān)產(chǎn)品規(guī)劃的能力[1-2]。目前主流的服裝流行色預(yù)測方法有統(tǒng)計調(diào)查法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]、灰色模型[5-6]以及其它智能算法[7-9]等。這些方法為色彩量化預(yù)測提供了參考,但預(yù)測精度仍然較低[3-9]。更重要的是,服裝流行色系統(tǒng)由于受到外界干擾以致震蕩數(shù)據(jù)常有出現(xiàn)。因此,如何解決沖擊擾動系統(tǒng)的預(yù)測問題,還原失真數(shù)據(jù),是目前亟需解決的問題。

灰色模型是專門解決少數(shù)據(jù)、貧信息的方法之一,在預(yù)測領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[10-11]。服裝流行色具有統(tǒng)計資料有限、影響因素多且相關(guān)性不明確等灰色特性, 因此應(yīng)用灰色模型方法是可行的。但是,經(jīng)典GM(1,1)模型存在長期預(yù)測誤差較大的局限性[12],為此學(xué)者進(jìn)一步提出了等維動態(tài)遞補(bǔ)灰色模型[13]。實(shí)際上,服裝流行色受地區(qū)、經(jīng)濟(jì)、文化等外界因素干擾,數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動特性[14]。不幸的是,以往研究側(cè)重于開發(fā)新模型以提高預(yù)測精度[3-9],但均未能從根本上解決服裝流行色震蕩序列的擾動問題?；诖?本文在等維動態(tài)遞補(bǔ)灰色模型的基礎(chǔ)上,構(gòu)造了緩沖算子修正的優(yōu)化模型,以期提高小樣本條件下服裝流行色的預(yù)測精度。

1 材料與方法

研究數(shù)據(jù)來源于中國紡織信息中心發(fā)布的2013—2019年春夏流行色定案,共采集260個樣本。

1.1 色彩分類

依據(jù)色彩相關(guān)理論[15-16]將色相劃分為5類基礎(chǔ)色:紅、黃、綠、藍(lán)、紫色和5類中間色:黃紅、黃綠、綠藍(lán)、藍(lán)紫和紫紅色,10類色相區(qū)間值見表1。

根據(jù)式(1)計算不同年份各色相在定案中所占比值(計算結(jié)果保留兩位小數(shù)點(diǎn))。

式中:Pi為第i個色相的概率,ni為第i個區(qū)間中色相的個數(shù),N為服裝流行色定案中色相的總個數(shù)。

表 1 10類色相區(qū)間值

1.2 研究方法

從初值修正和維數(shù)優(yōu)選兩方面優(yōu)化經(jīng)典GM(1,1)模型，分為3個步驟：

(1) 數(shù)據(jù)處理 采用二階緩沖算子消除原始數(shù)據(jù)的波動性,使序列光滑；

(2) 確定最優(yōu)維數(shù) 以緩沖處理后的數(shù)據(jù)建立不同維數(shù)的GM(1,1)模型,確定最優(yōu)維數(shù)模型;

(3) 模型建立及檢驗 以最優(yōu)維數(shù)建模,預(yù)測2020年服裝流行色數(shù)據(jù),并檢驗?zāi)Ｐ途取?/p>

建模流程見圖1。

2 服裝流行色預(yù)測模型建立

2.1 數(shù)據(jù)處理

緩沖算子是一種重要的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法,可以減弱服裝流行色原始數(shù)據(jù)的波動性,增加光滑度[17-18]。為此,實(shí)驗中對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行二階弱化緩沖算子處理。由不動點(diǎn)公理[19],2019年色相概率保持不變,2013—2018年色彩增長速度減緩。2013—2019年服裝流行色處理前后結(jié)果見表2。

2.2 確定最優(yōu)維數(shù)

在實(shí)際建模中,系統(tǒng)狀態(tài)會隨維數(shù)的增加，擾動因素不斷變化,進(jìn)而影響模型精度[20]。若維數(shù)過少(<4),獲取信息不足則精度有限;若維數(shù)過多,外界對系統(tǒng)干擾過大精度反而下降。為此,分別建立2013—2016年(4維)、2013—2017年(5維)和2013—2018年(6維)模型,相應(yīng)預(yù)測2017—2019年、2018—2019年和2019年服裝流行色并進(jìn)行比較,從中篩選最優(yōu)維數(shù)模型。本文研究以平均絕對誤差值[5](mean absolute error,EMAE)為評價標(biāo)準(zhǔn),EMAE越小,表示模型精度越高。不同維數(shù)模型預(yù)測精度比較見表3。

圖 1 建模流程Fig.1 Modeling process

年份處理前/后概率/% 紅黃紅黃黃綠綠綠藍(lán)藍(lán)藍(lán)紫紫紫紅2013原始數(shù)據(jù)13.8919.4422.225.562.7811.115.5611.112.785.56 緩沖數(shù)據(jù)16.7617.3516.277.922.926.983.8314.754.057.242014原始數(shù)據(jù)11.1119.4422.220.002.788.3311.1113.892.788.33 緩沖數(shù)據(jù)17.1017.5115.968.322.956.813.6014.554.047.11 2015原始數(shù)據(jù)13.518.1113.518.110.005.412.7027.0310.8110.81 緩沖數(shù)據(jù)17.5517.8315.678.882.996.673.2814.103.986.84 2016原始數(shù)據(jù)12.5016.6725.002.086.2510.424.1712.502.088.33 緩沖數(shù)據(jù)18.0418.5015.469.433.056.503.1013.293.826.432017原始數(shù)據(jù)19.4411.1113.895.560.008.335.5622.222.788.33 緩沖數(shù)據(jù)18.6919.0114.8810.482.926.062.7012.754.065.932018原始數(shù)據(jù)10.0020.0015.002.505.007.507.5015.002.5012.50 緩沖數(shù)據(jù)19.3820.0015.0011.883.135.631.8811.254.385.002019原始數(shù)據(jù)22.5020.0015.0015.002.505.000.0010.005.002.50 緩沖數(shù)據(jù)22.5020.0015.0015.002.505.000.0010.005.002.50

表3顯示, (1)不同維數(shù)模型的預(yù)測精度不同,平均EMAE存在遞增趨勢; (2)4～6維模型的平均EMAE分別為 0.845, 0.999 和 1.285, 即4維模型為最優(yōu)模型; (3)不同維數(shù)的服裝流行色序列均滿足建模條件, 說明經(jīng)二階緩沖算子作用后的序列光滑度好。

2.3 模型建立及檢驗

以4年時間序列建立緩沖算子修正的等維動態(tài)遞補(bǔ)GM(1,1)模型,2020年服裝流行色灰色預(yù)測結(jié)果見表4?？梢钥闯觯?1)2020年的服裝流行色數(shù)據(jù)中,紅色、黃紅色將繼續(xù)保持主導(dǎo)地位,黃色、黃綠色、藍(lán)紫色也保持10%以上比例;(2)綠色、綠藍(lán)、藍(lán)色、藍(lán)紫色和紫紅色會有較大幅度的增強(qiáng)趨勢,而紅色、黃紅色、黃色、黃綠色和紫色則會出現(xiàn)不同幅度的減弱趨勢;(3)與2013—2019年服裝流行色數(shù)據(jù)相比,預(yù)測結(jié)果均在歷史范圍內(nèi),證明了預(yù)測結(jié)果的合理性。

表 3 不同維數(shù)模型預(yù)測精度比較

表 4 2020年服裝流行色灰色預(yù)測結(jié)果

對本文模型進(jìn)行精度檢驗,10類色相的4維模型后驗差比值C均小于0.35,小誤差概率P=1,模型精度等級評定為一級(優(yōu)秀)[10],符合精度要求。

3 討 論

通過構(gòu)建弱化緩沖算子修正的等維動態(tài)遞補(bǔ)GM(1,1)模型,從根本上解決了服裝流行色波動數(shù)據(jù)序列的擾動問題,是一種有效的色彩量化預(yù)測方法。文獻(xiàn)[20]指出,樣本序列光滑度是影響模型精度的重要因素。下面討論序列光滑度如何影響最優(yōu)維數(shù)及模型精度。

3.1 序列光滑度對最優(yōu)維數(shù)的影響

針對維數(shù)的優(yōu)選,文獻(xiàn)[20]以光滑度較高的近似指數(shù)序列建模,研究發(fā)現(xiàn)序列長度宜短不宜長,即4維模型精度最高,驗證了本文的結(jié)論;然而,文獻(xiàn)[5]以服裝流行色震蕩序列建模時,卻得出了相反的結(jié)論,即4維模型精度最低,6維模型精度最高。為驗證序列光滑度對最優(yōu)維數(shù)的影響,本文以紅色為例,選取表2中2013—2019年服裝流行色為原始序列,并對其使用1～3階緩沖算子處理得到新序列,原始序列與經(jīng)過緩沖算子處理后序列見圖2。

從圖2可知,紅色的原始序列波動性很強(qiáng),但隨著緩沖算子階數(shù)的提高,序列中的擾動因素逐漸消除。為探討序列光滑度與最優(yōu)維數(shù)的關(guān)系,以原始序列、一階緩沖算子處理、二階緩沖算子處理和三階緩沖算子處理后的序列分別建立4～6維等維動態(tài)遞補(bǔ)GM(1,1)模型。不同維數(shù)多階緩沖算子處理后序列擬合結(jié)果對比,如圖3所示。

圖 2 原始序列與緩沖算子處理后序列Fig.2 Original sequence and the buffer operator processed sequence

從圖3可知，(1)紅色的原始序列和一階緩沖算子處理后的序列具備波動特性,其建模的最優(yōu)維數(shù)均為5維;(2)二階及三階緩沖算子作用后的序列消除了原始序列中的擾動因素,數(shù)據(jù)呈明顯指數(shù)序列,其建模的最優(yōu)維數(shù)均為6維;(3)最優(yōu)維數(shù)與序列光滑度有關(guān),不同模型的最優(yōu)維數(shù)不能一概而論。在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)先通過數(shù)值試驗確定最優(yōu)維數(shù)模型,然后進(jìn)行建模預(yù)測。

3.2 序列光滑度對模型精度的影響

為驗證序列光滑度對模型精度的影響,本文設(shè)置多個對照實(shí)驗:經(jīng)典GM(1,1)模型，記作EGM;離散GM(1,1)模型，記作DGM;等維動態(tài)遞補(bǔ)GM(1,1)模型，記作NGM;等維動態(tài)遞補(bǔ)離散GM(1,1)模型，記作NDGM;弱化緩沖算子修正的等維動態(tài)遞補(bǔ)GM(1,1)模型，記作BOGM。由于服裝流行色數(shù)據(jù)序列經(jīng)二階緩沖算子處理后,已消除了數(shù)據(jù)的離散特性,故不再設(shè)置弱化緩沖算子修正的等維動態(tài)遞補(bǔ)離散GM(1,1)模型。實(shí)驗中,EGM、DGM、NGM和NDGM以原始數(shù)據(jù)建模,BOGM以緩沖算子修正的數(shù)據(jù)建模。5種模型均為4維模型,其平均預(yù)測誤差(2017—2019)和平均總誤差(2013—2019)分別見表5和圖4。圖4中,橫坐標(biāo)1～5為5種模型的平均預(yù)測誤差,6～10為5種模型的平均總誤差。

(a) 多維原始序列擬合結(jié)果

(b) 多維一階緩沖算子作用序列擬合結(jié)果

(c) 多維二階緩沖算子作用序列擬合結(jié)果

(d) 多維三階緩沖算子作用序列擬合結(jié)果圖 3 不同維數(shù)多階緩沖算子處理后序列擬合結(jié)果對比

圖 4 5種模型的平均預(yù)測誤差和平均總誤差比較

從表5和圖3可知,(1)以原始數(shù)據(jù)建模的4類GM(1,1)模型的平均EMAE均在5.2以上,而以緩沖算子作用后的數(shù)據(jù)建模的BOGM模型的平均EMAE僅為0.845,表明BOGM模型能大幅提高服裝流行色的預(yù)測精度,更適合預(yù)測服裝流行色。(2)5類模型的平均預(yù)測誤差大小降序排列均為NGM>NDGM>EGM>DGM>BOGM,平均總誤差大小降序排列均為NGM>EGM>NDGM>DGM>BOGM。其中,BOGM模型不論是平均預(yù)測誤差還是平均總誤差,在模擬和預(yù)測方面均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他4類模型。(3)優(yōu)化模型并不總是優(yōu)于常規(guī)模型,這正是不同序列光滑度對系統(tǒng)特性影響在模型中的反映。例如,本實(shí)驗中的等維動態(tài)遞補(bǔ)模型作為優(yōu)化模型,及時補(bǔ)充了最新系統(tǒng)信息,理應(yīng)具有更高的預(yù)測精度,但對于不夠光滑的序列而言,若補(bǔ)充的信息為擾動數(shù)據(jù),其精度可能會相應(yīng)降低。

4 結(jié) 論

(1) 針對經(jīng)典GM(1,1)模型的精度缺陷,從初值修正和維數(shù)優(yōu)選兩個方面進(jìn)行了優(yōu)化,從根本上改變了原有數(shù)據(jù)的波動性。實(shí)證研究表明,緩沖算子作用可顯著提高模型精度,對小樣本波動序列建模和預(yù)測具有較大的指導(dǎo)意義。

(2) 最優(yōu)維數(shù)與序列光滑度有關(guān),不同模型的最優(yōu)維數(shù)不能一概而論。在實(shí)際應(yīng)用中,維數(shù)并非越多精度越高,而應(yīng)先通過數(shù)值試驗確定最優(yōu)維數(shù)模型,然后再灰色建模。

表 5 不同模型對2017—2019年服裝流行色的預(yù)測值

注:“—”表示該色相不滿足建模條件

(3) 優(yōu)化模型并不總是優(yōu)于常規(guī)模型,這是不同序列光滑度對系統(tǒng)特性影響在模型中的反映。在進(jìn)行灰色預(yù)測時,應(yīng)依據(jù)原始數(shù)據(jù)序列特征選擇恰當(dāng)?shù)念A(yù)測模型。在后續(xù)的研究中,需加入服裝流行色影響因素的分析,以彌補(bǔ)數(shù)學(xué)模型缺乏靈活性的不足。