新高考背景下高考試題中融入數(shù)學(xué)文化的分析與研究

■福建省泉州市第十一中學(xué) 林少臻

一、數(shù)學(xué)文化的概念

數(shù)學(xué)文化在學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中具有至關(guān)重要的作用。簡單來說，將所有的數(shù)學(xué)知識刨除以后，剩下的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。人類在生活中，可以不識字，但是不可以不識數(shù)，否則將無法生活下去?？梢?，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對人類社會至關(guān)重要。數(shù)學(xué)文化采用多種方式，從數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)問題以及觀點等方面著手，并以此為線索組織材料，慢慢融入到數(shù)學(xué)知識中，并在整個數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過程中進行貫徹，從而潛移默化地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、高考試題中的數(shù)學(xué)文化

（一）對數(shù)學(xué)史的滲透與考查

（2016 年高考試題）6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：直積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方處之，即立圓徑?！伴_立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d 的一個近似公式人們還用過一些類似的近似公式。根據(jù)π=3.1415926……判斷，下列近似公式中最精確的一個是（ ）。

【解析】在我國古代時期，數(shù)學(xué)領(lǐng)域所取得的成就已經(jīng)非常輝煌，并出現(xiàn)了大量的數(shù)學(xué)家，如劉徽、祖沖之；數(shù)學(xué)著作也非常多，如《九章算術(shù)》，這是最具代表性的一本著作。我國古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)研究中遵循“經(jīng)世致用”原則，所研究的內(nèi)容與日常生活和生產(chǎn)有密切聯(lián)系，并且還具有較為明顯的綜合性、問題式等特征。在新高考下，以此為背景設(shè)計高考試題，主要是對學(xué)生空間幾何體的基礎(chǔ)知識與相關(guān)算法進行考查，這不僅與學(xué)生自身的實際認知水平相符合，還能引導(dǎo)學(xué)生加大對傳統(tǒng)文化的關(guān)注度。

（2018 年高考卷）10.圖1 是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC 的斜邊BC，直角邊AB、AC，ΔABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別記為P1、P2、P3，則（ ）。

圖1

【解析】古希臘數(shù)學(xué)中的勾股定理、畢達哥斯拉多邊形數(shù)、歐幾里地、公理化思想等內(nèi)容較為深遠地影響了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，這些都是數(shù)學(xué)中的瑰寶。該例題的難度比較小，主要考查的內(nèi)容為幾何概率、三角形和圓的面積公式。

（二）對數(shù)學(xué)精神的滲透與考查

（2017年高考題）2.如圖2，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一個點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）。

圖2

【解析】數(shù)學(xué)精神是人們依靠思維能力對感性材料開展的所有的概括、分析以及總結(jié)，在形成推理、概念以及判斷等認知過程中，所反映的一種尋找事物規(guī)律與本質(zhì)的精神。以此為背景設(shè)計高考試題，主要是對學(xué)生的探究性、反思性以及獨立思考能力進行考查。

（三）對數(shù)學(xué)思想的滲透與考查

【解析】數(shù)學(xué)文化除了數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等內(nèi)容，還包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神以及數(shù)學(xué)意識等內(nèi)容，而這些也都是數(shù)學(xué)文化核心內(nèi)容的一部分。這些內(nèi)在的觀念性的無形成分是數(shù)學(xué)文化的核心,也就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都忘掉后，剩下的可以終身受用的成分，學(xué)生可以利用這些成分思考、分析、推理并解決數(shù)學(xué)問題。該試題主要是對數(shù)形結(jié)合思想的考查，難度中等。

三、結(jié)語

從近幾年的數(shù)學(xué)高考試題可以看出，在對數(shù)學(xué)文化進行滲透的時候不僅將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神以及數(shù)學(xué)應(yīng)用融為一體，還對學(xué)生的創(chuàng)新思維、探索能力進行了考查，讓學(xué)生在學(xué)的過程中感受數(shù)學(xué)美。因此，高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，也要滲透數(shù)學(xué)文化，進而潛移默化地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。