專利保護(hù)與政府獎(jiǎng)懲對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤的影響

梁 喜（教授），魏承莉

一、引言

根據(jù)我國專利法規(guī)定，具有專利的產(chǎn)品只有在專利授權(quán)下才能進(jìn)行生產(chǎn)制造，這其中包括新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品。然而，近年來，專利侵權(quán)的事件屢見不鮮。高通和魅族、蘋果和三星之間進(jìn)行了長達(dá)數(shù)年的專利之戰(zhàn)，華為也曾控訴三星侵犯知識(shí)產(chǎn)權(quán)。2018年1月，酷派集團(tuán)在深圳中院起訴小米等四家公司的專利侵權(quán)。同樣在再制造企業(yè)中，專利侵權(quán)事件也經(jīng)常發(fā)生，如佳能公司起訴Recycle Assist 公司的再生墨盒侵犯了其在日本的專利，經(jīng)過43個(gè)月后該案以佳能公司勝訴告終，美國的再制造專利訴訟案例“刨床案”“帆布車頂案”“罐頭加工案”也引起了較大的社會(huì)反響。針對(duì)專利保護(hù)問題，我國政府在博鰲亞洲論壇2018年年會(huì)上明確提出要加強(qiáng)知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)，此后中美就經(jīng)貿(mào)磋商發(fā)表的聯(lián)合聲明中也明確表示，雙方高度重視知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)，同意加強(qiáng)合作，我國將推進(jìn)包括《專利法》在內(nèi)的相關(guān)法律法規(guī)修訂工作。上述事件意味著我國專利保護(hù)政策及政府獎(jiǎng)懲機(jī)制會(huì)日趨完善，對(duì)于閉環(huán)供應(yīng)鏈企業(yè)而言，需要積極關(guān)注政策變化并充分考慮政策變化對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)造成的影響，這樣企業(yè)才能在競爭日趨激烈的市場中發(fā)展壯大。

在閉環(huán)供應(yīng)鏈的相關(guān)研究中，國內(nèi)外學(xué)者主要關(guān)注閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)與協(xié)調(diào)問題，以及政府環(huán)保政策對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響。在閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)與協(xié)調(diào)文獻(xiàn)中，Savaskan 等[1]比較了制造商、零售商和第三方回收，發(fā)現(xiàn)零售商回收是最優(yōu)選擇，并探討了零售商回收時(shí)閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。其他國外學(xué)者還研究了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的差異[2-4]，市場需求的不穩(wěn)定性[5，6]，供應(yīng)鏈內(nèi)部競爭[7-9]以及渠道力量的影響[10，11]。劉光富等[12]研究了原制造商和第三方再制造商同時(shí)進(jìn)行再制造的情況，并分析了雙渠道模式下三種產(chǎn)品競爭的定價(jià)策略。洪憲培等[13]研究了雙渠道下三種回收渠道的決策。倪明等[14]則在不確定需求條件下分析了雙渠道下三種回收渠道的決策。此外，在政府環(huán)保政策對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈決策影響文獻(xiàn)中，Mitra 等[15]對(duì)比了單獨(dú)補(bǔ)貼制造商、單獨(dú)補(bǔ)貼再制造商和同時(shí)補(bǔ)貼二者對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響。Wang等[16]比較了一次性補(bǔ)貼、回收補(bǔ)貼、研發(fā)補(bǔ)貼以及生產(chǎn)補(bǔ)貼對(duì)回收和再制造的影響，發(fā)現(xiàn)組合補(bǔ)貼的方式比單獨(dú)補(bǔ)貼的方式更優(yōu)。上述文獻(xiàn)探討了閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)與協(xié)調(diào)問題或者政府環(huán)保政策對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響，但是并未考慮專利保護(hù)背景。

近年來，閉環(huán)供應(yīng)鏈中的專利保護(hù)問題逐漸受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。熊中楷等[18]探討了專利保護(hù)對(duì)舊產(chǎn)品回收的影響，并構(gòu)建了收益分享和費(fèi)用分擔(dān)契約協(xié)調(diào)模型。申成然等[19]研究了專利保護(hù)下閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)決策和協(xié)調(diào)問題。王建明[20]在專利保護(hù)下的閉環(huán)供應(yīng)鏈中探討了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的差別定價(jià)問題。曹曉剛等[21]在專利保護(hù)條件下，分析了隨機(jī)市場需求時(shí)的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策問題。鄭本榮等[22]在專利保護(hù)條件下，分析了雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)決策與協(xié)調(diào)問題。聞卉等[23]在原制造商有專利權(quán)且允許第三方進(jìn)行再制造條件下，分析了零售商占主導(dǎo)時(shí)的閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)定價(jià)策略。上述文獻(xiàn)討論了專利保護(hù)對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響，但是并未考慮政府獎(jiǎng)懲機(jī)制的影響。

國內(nèi)學(xué)者申成然等[24]在專利保護(hù)條件下，分析了政府激勵(lì)回收活動(dòng)的補(bǔ)貼機(jī)制和閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣窒韰f(xié)調(diào)機(jī)制。該研究雖然探討了政府補(bǔ)貼的影響，但是并不能深刻揭示為什么實(shí)踐中仍然有很多再制造企業(yè)在未經(jīng)專利授權(quán)下進(jìn)行再制造，即專利保護(hù)政策的完善一定是在政府獎(jiǎng)懲機(jī)制雙向調(diào)節(jié)下才能實(shí)現(xiàn)的。鑒于此，本文在單個(gè)制造商、單個(gè)零售商、單個(gè)第三方再制造商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈中，以制造商作為閉環(huán)供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者，構(gòu)建了無專利授權(quán)和有專利授權(quán)兩種模式下的閉環(huán)供應(yīng)鏈分析模型，探討了專利保護(hù)和政府獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈及其成員的影響，嘗試深入揭示政府獎(jiǎng)懲機(jī)制雙向調(diào)節(jié)如何有效抑制不經(jīng)專利授權(quán)再制造行為和有效激勵(lì)專利保護(hù)下的再制造行為。

二、問題描述與模型假設(shè)

本文考慮在一個(gè)原制造商、一個(gè)第三方再制造商和一個(gè)零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，原制造商生產(chǎn)唯一產(chǎn)品，以價(jià)格w批發(fā)給零售商，然后零售商以零售價(jià)格p 出售給消費(fèi)者。假定新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品在功能和質(zhì)量上無差別，消費(fèi)者認(rèn)可度也一樣。Savaskan 等[1]將舊產(chǎn)品的回收渠道分為三種方式，即零售商回收、制造商回收和第三方回收，本文中僅考慮第一種回收方式。零售商以一定的價(jià)格r從消費(fèi)者手中回收達(dá)到使用壽命或消費(fèi)者不愿繼續(xù)使用的廢舊產(chǎn)品，第三方再制造商從零售商手中以價(jià)格R從零售商手中回收廢舊產(chǎn)品，并進(jìn)行再制造，再以價(jià)格w 批發(fā)給零售商。本文將建立兩種閉環(huán)供應(yīng)鏈模式，如圖所示。

兩種閉環(huán)供應(yīng)鏈模式

第一種模式是第三方再制造商未經(jīng)過原制造商專利授權(quán)就進(jìn)行回收再制造的模式，在該模式中考慮原制造商以專利政策為依據(jù)對(duì)第三方再制造商進(jìn)行懲罰，且第三方再制造商因?yàn)闆]有得到專利授權(quán)不能享受再制造政府補(bǔ)貼；第二種模式是第三方再制造商在原制造商專利授權(quán)前提下進(jìn)行回收再制造的模式，在該模式中第三方再制造商具有專利授權(quán)，因而可以享受再制造政府補(bǔ)貼。假設(shè)在未經(jīng)專利授權(quán)模式下，第三方再制造商侵犯專利權(quán)的懲罰成本為t；在專利授權(quán)模式下，第三方再制造商需要支付專利授權(quán)費(fèi)f，同時(shí)因獲得專利授權(quán)而可以獲得再制造政府補(bǔ)貼k。市場需求函數(shù)D=a-αp，其中：a 表示市場容量，α表示消費(fèi)者的價(jià)格敏感系數(shù)。原制造商生產(chǎn)成本為c，第三方再制造商生產(chǎn)成本為c0，且有c＞c0，本文令h=c-c0＞0。

借鑒熊中楷等[18]、Bakal 等[25]的研究本文建立第三方再制造商回收函數(shù)q=m+nr，其中：r 是回收價(jià)格；m 是在回收價(jià)格為0 時(shí)消費(fèi)者自愿返還的數(shù)量，該參數(shù)可表示消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)；n是消費(fèi)者的回收價(jià)格敏感系數(shù)，該值越大則表示消費(fèi)者對(duì)回收價(jià)格越敏感。m和n都是非負(fù)常數(shù)，r的取值為非負(fù)。假定第三方再制造商的再制造產(chǎn)品能全部售完，即q也是第三方再制造商的銷售量。用πm、πr、π3p和π分別表示原制造商利潤、零售商利潤、第三方再制造商利潤和供應(yīng)鏈整體利潤。本文采用右下標(biāo)i（i=1，2）區(qū)分兩種模式。當(dāng)i=1 時(shí)，表示未經(jīng)專利授權(quán)，政府專利法支持原制造商對(duì)第三方再制造商懲罰的模式；當(dāng)i=2 時(shí)，表示在專利授權(quán)下，政府對(duì)第三方再制造商進(jìn)行補(bǔ)貼的模式。

三、模型分析

1.未經(jīng)專利授權(quán)的閉環(huán)供應(yīng)鏈模式。在本模型中，原制造商和第三方再制造商構(gòu)成三階段博弈關(guān)系。原制造商先確定產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格w，第三方再制造商根據(jù)原制造商的決策，確定自己從零售商手中的回收價(jià)格R，零售商根據(jù)原制造商和第三方再制造商的決定確定零售價(jià)格p和從消費(fèi)者手中回收廢舊產(chǎn)品的回收價(jià)格r。原制造商對(duì)第三方再制造商的懲罰t作為外生變量來考慮。

原制造商、第三方再制造商和零售商三方的利潤函數(shù)分別是：

采用逆向求解，即先求πr1，再求π3p1，最后求πm1。先求零售商決策變量可得：

將p1*、r1*代入π3p1，第三方再制造商決策變量為R1*：

將最終求得的最優(yōu)解帶入到各方的利潤函數(shù)中：

命題1 ：w1*、p1*隨著t增大而增大。

命題1表明，隨著t增大，w1*和p1*也增大，意味著懲罰成本被轉(zhuǎn)嫁給消費(fèi)者，即第三方再制造商在專利侵權(quán)下進(jìn)行再制造，本來是為了逃避原制造商收取的專利費(fèi)，增加自己的利潤，卻會(huì)遭到原制造商的懲罰，且隨著原制造商懲罰力度的增大，不僅自己無法獲利，還使得消費(fèi)者為產(chǎn)品支付更高的價(jià)格。

命題2 ：r1*、R1*、D1*與q1*隨著t增大而減小。

命題2 表明，隨著t 增大，r1*、R1*、D1*、q1*會(huì)減少，意味著t越大，越不利于回收再制造活動(dòng)，D1*會(huì)下降，同時(shí)也降低了廢舊產(chǎn)品的回收數(shù)量q1*。即第三方再制造商的侵權(quán)制造反而減少了廢舊產(chǎn)品的回收數(shù)量，而引起這一問題的原因是回收的價(jià)格降低，對(duì)消費(fèi)者的激勵(lì)減少了。

命題3：當(dāng)t≤［-36α3c0n-4α3hn-22α2c0n2+αc0n3+αhn3-7αc0n3+36aα2n+22aαn2+6aαn3+32α3m+22α2mn+7αmn2］÷［4αn（16α2+10αn+3n2）］時(shí)，Пm隨著t增大而增大；當(dāng)t＞［-36α3c0n-4α3hn-22α2c0n2+αc0n3+αhn3-7αc0n3+36aα2n+22aαn2+6aαn3+32α3m+22α2mn+7αmn2］÷［4αn（16α2+10αn+3n2）］時(shí)，Пm隨著t增大而減小。

t=0 時(shí)，πm1＞0，當(dāng)t=［-4α3cn-32α3c0n-22α2c0n2+αcn3-7αc0n3+36aα2n+22aαn2+6an3+32α3m+22α2mn+7αmn2］÷［4αn（16α2+10αn+3n2）］一階導(dǎo)為0。。證畢。

命題表明，在未經(jīng)專利授權(quán)時(shí)，存在最優(yōu)的t值使得原制造商的利潤最大。即原制造商在可能的情況下會(huì)將自己的懲罰力度保持在使自己利潤最大的數(shù)值，也就是說并不是原制造商的懲罰力度定的越大，對(duì)原制造商就越有利，因?yàn)槿魬土P力度過大，則第三方再制造商生產(chǎn)數(shù)量會(huì)減少，且總需求量也會(huì)減少，甚至于第三方再制造商會(huì)停止再制造活動(dòng)，而這并不利于原制造商提升利潤。

命題4：當(dāng)t≤［-96α4c0n-32α4hn-112α3c0n2-32α3hn2-40α2c0n3-10α2hn3-3αc0n4-αhn4+96aα3n+112aα2n2+40aαn3+3an4+64α4m+80α3mn+30α2mn2+2αmn3］÷［αn（64α3+92α2n+40αn2+3n3）］時(shí)，πr1隨著t增大而減?。划?dāng)t＞［-96α4c0n-32α4hn-112α3c0n2-32α3hn2-40α2c0n3-10α2hn3-3αc0n4-αhn4+96aα3n+112aα2n2+40aαn3+3an4+64α4m+80α3mn+30α2mn2+2αmn3］÷［αn（64α3+92α2n+40αn2+3n3）］時(shí)，πr1隨著t增大而增大。

命題4表明，πr1不是隨著t增大而無限減小的，存在一個(gè)會(huì)使零售商利潤最小的t值。零售商的利潤由銷售數(shù)量和零售價(jià)格與批發(fā)價(jià)格差值兩方面因素決定。由命題1和命題2可知，t增大，批發(fā)價(jià)增大，零售價(jià)增大，銷售量減小，僅從命題1、2無法看出零售商利潤的變化情況，而命題4 則可以證實(shí)零售商利潤會(huì)受到t的影響。

命題5：當(dāng)t≤（2αhn-2αc0n+hn2+2an+4αm+mn）÷4αn 時(shí)，π3p1隨著t 增大而減??；當(dāng)t＞（2αhn-2αc0n+hn2+2an+4αm+mn）÷4αn時(shí)，π3p1隨著t增大而增大。

命題5 表明，隨著t 增大，π3P1會(huì)減小，但是當(dāng)t超過一個(gè)閾值時(shí)，若t繼續(xù)增加，π3P1會(huì)適當(dāng)回升。不過根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況來看，第三方再制造商的利潤似乎只會(huì)隨著t的增大而減小，此處將在算例分析中論證說明命題的合理性。

2.專利授權(quán)下的閉環(huán)供應(yīng)鏈模式。在本模型中，原制造商對(duì)第三方再制造商的懲罰變成了專利授權(quán)，另外政府從環(huán)保角度考慮，對(duì)第三方再制造商進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，系數(shù)為k。同樣構(gòu)成三階段博弈關(guān)系。

原制造商、第三方再制造商和零售商三方的利潤函數(shù)表示為：

零售商決策變量為p和r：

將p2*、r2*代入π3p2，第三方再制造商決策變量為R2*：

原制造商決策變量為w、f，將p2*、r2*、R2*代入

命題6：k不影響w2*、p2*和D2*。

證明：w2*=（αc0+αh+a）÷2α，D2*=a-（αc0+αh+3a）÷4，p2*=（αc0+αh+3a）÷4α，可以看到w2*、D2*、p2*中不含有政府補(bǔ)貼金額k。證畢。

命題6表明，在專利授權(quán)模式下，w2*、D2*和p2*只與a、c0、α和h 有關(guān)，即隨著a 增大，w2*、D2*和p2*都增大；隨著c0增大，w2*和p2*增大，而D2*減??；隨著α增大，w2*、D2*和p2*都減??；隨著h增大，w2*和p2*增大，而D2*減小。但是可以看到，政府補(bǔ)貼金額k并不影響零售商利潤。

命題7：R2*、r2*、q2*以及f2*隨著k的增長而增長。

命題7表明，k每提高1個(gè)單位，R2*會(huì)提高個(gè)單位，r2*會(huì)提高個(gè)單位，q2*會(huì)提高個(gè)單位，f2*會(huì)提高個(gè)單位。即在專利保護(hù)下，政府補(bǔ)貼金額k的增長有利于閉環(huán)供應(yīng)鏈回收環(huán)節(jié)，提高了消費(fèi)者的積極性并增加了回收數(shù)量。

命題8：πm2、π3p2及πr2隨著k的增長而增長。

證明：πm2一階導(dǎo)為二階導(dǎo)為一階導(dǎo)單調(diào)遞增，且當(dāng)k=0 時(shí)，一階導(dǎo)大于0；二階導(dǎo)大于0。πr2一階導(dǎo)為，當(dāng)k=0時(shí)，一階導(dǎo)大于0，且單調(diào)遞增。二階導(dǎo)為一階導(dǎo)為當(dāng)k=0時(shí)，一階導(dǎo)大于0，且單調(diào)遞增。二階導(dǎo)為，大于0。證畢。

命題8 表明，隨著k 增長，閉環(huán)供應(yīng)鏈三方都會(huì)積極支持政府補(bǔ)貼行為，雖然補(bǔ)貼直接對(duì)象是第三方再制造商，但原制造商和零售商也會(huì)間接獲益，原因如下：①第三方再制造商得到政府補(bǔ)貼，直接增加了利潤；②原制造商會(huì)間接獲益，即w2*不變，D2*不變，f2*增加，雖然回收廢舊產(chǎn)品會(huì)擠占一部分市場，但原制造商總利潤會(huì)增加；③零售商會(huì)間接獲益，利潤增長源于回收再制造，即k 增加1，R2*會(huì)提高，零售商對(duì)廢舊產(chǎn)品的最優(yōu)回收價(jià)會(huì)提高則零售商會(huì)多獲利；此外若k 增加1，r*也會(huì)提高

認(rèn)識(shí)了肝腎對(duì)我們內(nèi)分泌系統(tǒng)，乃至整個(gè)人體的重要性，就要從日常生活的細(xì)節(jié)入手，合理調(diào)補(bǔ)肝腎。肝腎好，內(nèi)分泌系統(tǒng)才有可能正常運(yùn)轉(zhuǎn)，從而起到防治疾病的作用。

3.兩種閉環(huán)供應(yīng)鏈模式的比較分析。

命題9 表明，當(dāng)k 和t 符合一定條件時(shí)，第三方再制造商為追求利潤最大化，會(huì)主動(dòng)選擇在專利授權(quán)下進(jìn)行生產(chǎn)。即政府如果想要?jiǎng)?chuàng)造環(huán)境以促進(jìn)第三方再制造商主動(dòng)選擇專利授權(quán)下的生產(chǎn)環(huán)境，不僅需要通過懲罰機(jī)制以避免第三方再制造商的僥幸心理，而且也需要適當(dāng)提高對(duì)第三方再制造的補(bǔ)貼，以保證第三方再制造商能夠獲利。

證明：在未經(jīng)專利授權(quán)模式下，w1*=（2c0n+hn+2αc0+2αh+2nt+2a-m）÷［2（2α+n）］，專利授權(quán)模式下則有w2*=（αc0+αh+a）÷2α。令兩種模式下最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格相等，求得臨界值t。證畢。

命題10 表明，當(dāng)供應(yīng)鏈懲罰成本t 高于一定閾值時(shí)，專利授權(quán)模式下產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格更低，即供應(yīng)鏈懲罰成本t 足夠大時(shí)，專利授權(quán)情形有利于降低零售商成本。此時(shí)，零售商也會(huì)有動(dòng)力打擊違法再制造生產(chǎn)，幫助政府舉報(bào)違法再制造活動(dòng)。

證明：在未經(jīng)專利授權(quán)模式下，最優(yōu)零售價(jià)格p1*=［4α2c0+4α2h+3αc0n+αhn+3αnt+12aα+an-2αm］÷［4α（4α+n）］，專利授權(quán)模式下的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格p2*=（αc0+αh+3a）÷4α。令兩種模式下求得的最優(yōu)零售價(jià)格相等，求得臨界值t。證畢。

命題11 表明，當(dāng)供應(yīng)鏈懲罰成本t 高于一定閾值時(shí)，會(huì)導(dǎo)致專利授權(quán)下產(chǎn)品的零售價(jià)格更低，即供應(yīng)鏈懲罰成本t 足夠大時(shí)，專利授權(quán)情形有利于消費(fèi)者?？梢钥闯?，如果第三方再制造商侵權(quán)生產(chǎn)，只要原制造商懲罰力度足夠大，則消費(fèi)者有動(dòng)力推動(dòng)第三方再制造商進(jìn)行專利授權(quán)生產(chǎn)，此時(shí)原制造商也可以鼓動(dòng)消費(fèi)者來保護(hù)自己專利的合法利益。

證明：在未經(jīng)專利授權(quán)模式下，r1*=［hn2-m（12α+7n）+2αn（h-c0+1-2t）］÷［8n（2α+n）］，專利授權(quán)模式下，r2*=（hn+kn-7m）÷8n。令兩種模式下最優(yōu)的回收價(jià)格相等，求得閾值t和閾值k。證畢。

命題12表明，當(dāng)k和t 符合一定條件時(shí)，零售商在專利授權(quán)模式下的回收成本更低，即滿足一定條件時(shí)，零售商在專利授權(quán)模式下可以降低自己的回收成本。此時(shí)，零售商也會(huì)有動(dòng)力打擊違法再制造生產(chǎn)，幫助政府舉報(bào)違法再制造活動(dòng)。

證明：R1*=（hn2+2αhn-2αc0n-4αnt+2an-4αm-3mn）÷［4（2α+n）n］，R2*=（hn+kn-3mn）÷4n。令兩種模式下最優(yōu)的回收價(jià)格相等，求得閾值t 和閾值k。證畢。

命題13 表明，當(dāng)k和t 符合一定條件時(shí)，第三方再制造商在專利授權(quán)下的回收成本更低。此命題與命題12對(duì)應(yīng)，同時(shí)也降低了零售商和第三方再制造商的回收成本。不過此處會(huì)降低消費(fèi)者的回收動(dòng)力，不利于環(huán)保。

證明：在未經(jīng)專利授權(quán)模式下，零售商從消費(fèi)者手中回收的最優(yōu)回收量q1*=m+（2αhn-2αc0n-4αnt+hn2+2an-12αm-7mn）÷［8（2α+n）］，專利授權(quán)模式下，零售商從消費(fèi)者手中回收的最優(yōu)回收量。令兩種模式下求得的最優(yōu)回收量相等，求得閾值g和閾值k。證畢。

命題14表明，當(dāng)k和t 符合一定條件時(shí)，在專利授權(quán)模式下零售商回收的最優(yōu)回收量更高。即專利授權(quán)可以促進(jìn)回收數(shù)量的增長，提高對(duì)環(huán)境的保護(hù)力度，這是政府可以調(diào)控的依據(jù)，畢竟政府補(bǔ)貼第三方再制造商不是為了盈利，而是為了促進(jìn)環(huán)保和廢舊品的回收再制造。

證明：在未經(jīng)專利授權(quán)模式下，市場需求D1*=a-（4α2c0+4α2h+3αc0n+αhn+3αnt+12aα+an-2αm）÷［4（4α+n）］，D2*=a-（αc0+αh+3a）÷4。令兩式相等，求得閾值。證畢。

命題15 表明，當(dāng)供應(yīng)鏈懲罰成本t 大于一定閾值時(shí)，在專利授權(quán)模式下市場需求量會(huì)更大。對(duì)該產(chǎn)品的市場拓展來說，有更多的人使用該產(chǎn)品，必然可以帶動(dòng)宣傳，逐步增大市場的潛在需求。

證明：令πm2＞πm1，求解可得。證畢。

命題16 表明，如果原制造商的懲罰t 和政府補(bǔ)貼k 能夠相互配合，可以迫使第三方再制造商選擇專利授權(quán)下進(jìn)行再制造，從而使原制造商實(shí)現(xiàn)其利潤最大化。即政府和原制造商可以通過共同努力，讓第三方再制造商在專利授權(quán)模式下生產(chǎn)，這有利于增加原制造商的利潤。

證明：令πr1＜πr2，求解可得。證畢。

命題17 表明，對(duì)于零售商而言，如果原制造商的懲罰t和政府補(bǔ)貼k能夠相互配合，則在專利授權(quán)模式下零售商可以實(shí)現(xiàn)其利潤最大化。可見，原制造商和政府的政策在一定條件下也會(huì)影響零售商的利潤，零售商應(yīng)該密切關(guān)注政策以及原制造商的對(duì)策，適時(shí)采取一些措施以實(shí)現(xiàn)自身利潤最大化。

證明：令π2＞π1，求解可得。證畢。

命題18 表明，如果原制造商的懲罰t 和政府補(bǔ)貼k 能夠相互配合，供應(yīng)鏈總利潤在專利授權(quán)模式下更大?？梢?，專利授權(quán)有利于實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈總利潤最大化，即有利于實(shí)現(xiàn)消費(fèi)者和社會(huì)福利最大化。

四、算例分析

為了更好地驗(yàn)證上述命題結(jié)論，并通過算例得出一些新的啟示，本部分將對(duì)前面的模型參數(shù)進(jìn)行賦值。在參數(shù)的設(shè)定中，本文參考Bakal 等[25]的假設(shè)，并結(jié)合實(shí)際做了微小調(diào)整。設(shè)市場需求D=1000000-120p，廢舊產(chǎn)品的供給函數(shù)（也是再制造產(chǎn)品的銷售量）為q=1400+140r，c=400，c0=150。

從表1中可以看出：①在給定的數(shù)值下，對(duì)于命題3，臨界的t值為375.8；命題4臨界的t值為764.4；命題5 臨界的t 值為552.5。通過表1 可以看出，當(dāng)t≥346.7 時(shí)，π3p1＜π3p2，所以在本數(shù)值假設(shè)下，命題3～5 只需要考慮當(dāng)0≤t≤346.7 的部分。此處分析表明，為滿足數(shù)值條件，t 實(shí)際上具有一定的取值范圍，此處的算例就是在該取值范圍內(nèi)開展的討論分析。當(dāng)然，針對(duì)不同的賦值，結(jié)果會(huì)稍有變動(dòng)。此處賦值是根據(jù)前人文獻(xiàn)并結(jié)合實(shí)際稍做了修改，所以是具有代表性的。②在未經(jīng)專利授權(quán)模式下，隨著供應(yīng)鏈懲罰成本t 的增大，原制造商的利潤會(huì)急劇增長，同時(shí)，零售商和第三方再制造商的利潤會(huì)急劇下降。隨著t 的增大，供應(yīng)鏈總利潤也會(huì)下降。如果原制造商、第三方再制造商和零售商集中決策，將不存在原制造商對(duì)第三方再制造商的懲罰。專利授權(quán)模式下，k 增大，零售商、第三方再制造商、制造商和供應(yīng)鏈總利潤都會(huì)上升。這里可以看出分散決策對(duì)利潤的影響，即個(gè)體利潤的最大化通常會(huì)損害整體利潤的最大化。

從表2中可以看出：①未經(jīng)專利授權(quán)模式下，供應(yīng)鏈懲罰成本t 確定時(shí)，在專利授權(quán)模式下回收再制造相關(guān)變量（r、R、q、π3p）對(duì)政府補(bǔ)貼k 的取值要求是一致的，而第三方再制造商的利潤與環(huán)保行為緊密相關(guān)。②未經(jīng)專利授權(quán)模式下供應(yīng)鏈懲罰成本比較小時(shí)，專利授權(quán)模式下制造商利潤大于未經(jīng)專利授權(quán)模式。③未經(jīng)專利授權(quán)模式下供應(yīng)鏈懲罰成本較小時(shí)，專利授權(quán)模式下只有當(dāng)政府補(bǔ)貼k 非常大時(shí)，零售商利潤才有可能大于未經(jīng)專利授權(quán)模式。不過在現(xiàn)實(shí)生活中很難實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樵圃焐谈鼉A向于收取更高的侵權(quán)生產(chǎn)費(fèi)，且政府傾向于選擇更小的財(cái)政支出。④要使專利授權(quán)模式下第三方再制造商利潤大于未經(jīng)專利授權(quán)模式，供應(yīng)鏈懲罰成本越大時(shí)，對(duì)政府補(bǔ)貼金額的要求會(huì)越低。

表1 不同t值、k值下的結(jié)果

表2 一定t值下使專利授權(quán)下的價(jià)格、需求、利潤大于或等于未授權(quán)模式下的k取值范圍

表3 一定k值下使專利授權(quán)下的價(jià)格、需求、利潤大于或等于未授權(quán)模式下的t取值范圍

從表3中可以看出：①專利授權(quán)模式下給定政府補(bǔ)貼k 時(shí)，回收再制造相關(guān)變量（r、R、q、π3p）大于未經(jīng)專利授權(quán)模式，對(duì)供應(yīng)鏈懲罰成本t 的取值范圍的要求一致。此時(shí)可以看出，第三方再制造商的利潤是與回收數(shù)量、回收價(jià)格綁定在一起，即第三方再制造商利潤下降了，回收量也就下降了，即環(huán)保力度下降了。這里反映了第三方再制造商的利潤與環(huán)保力度密切相關(guān)。②未經(jīng)專利授權(quán)模式下供應(yīng)鏈懲罰成本t較小時(shí)，會(huì)造成授權(quán)模式下的批發(fā)價(jià)、零售價(jià)大于未授權(quán)模式。此時(shí)可以看出，要保證再制造活動(dòng)在專利授權(quán)模式下進(jìn)行，一定要嚴(yán)厲地打擊侵權(quán)行為。③當(dāng)政府補(bǔ)貼大于一定閾值時(shí)，原制造商利潤在專利授權(quán)模式下更大。由于政府補(bǔ)貼對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈都有利，此處結(jié)論是顯而易見的。④要使專利授權(quán)模式下第三方再制造商利潤大于未經(jīng)專利授權(quán)模式，政府補(bǔ)貼k越大，對(duì)未經(jīng)專利授權(quán)模式下供應(yīng)鏈懲罰成本t 要求越低。即在政府提供更優(yōu)的補(bǔ)貼政策下，第三方再制造商更可能選擇在專利授權(quán)下進(jìn)行再制造活動(dòng)。

五、結(jié)語

本文構(gòu)建了一個(gè)制造商、一個(gè)零售商和一個(gè)第三方再制造商的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，分析了未經(jīng)專利授權(quán)下原制造商對(duì)第三方再制造商進(jìn)行懲罰和專利授權(quán)下政府補(bǔ)貼兩種模式，并探討了兩種模式下自變量t和k對(duì)各個(gè)決策變量的影響，最后進(jìn)行了算例分析。結(jié)果表明：①在未經(jīng)專利授權(quán)下，懲罰成本t越大，對(duì)原制造商越有利，但會(huì)影響回收再制造，此時(shí)對(duì)環(huán)保不利，增加了廢棄品對(duì)環(huán)境的污染。②在專利授權(quán)下，k 的大小不影響w2*、p2*、D2*，即不影響零售商的利潤，但k 越大，越能促進(jìn)回收再制造，達(dá)到政府保護(hù)環(huán)境的初衷。雖然政府只補(bǔ)貼了第三方再制造商，但是間接影響了零售商和原制造商的最優(yōu)決策，零售商和原制造商也會(huì)呼吁得到政府的補(bǔ)貼，隨著k增大，供應(yīng)鏈三方的利潤都會(huì)增大。③當(dāng)k和t 滿足一定條件時(shí)，可以促進(jìn)市場專利授權(quán)和再制造活動(dòng)，可同時(shí)滿足合法條件下生產(chǎn)經(jīng)營和保護(hù)環(huán)境，協(xié)調(diào)兩者之間的矛盾。④在政府補(bǔ)貼情形下，提高了第三方再制造商的利潤，當(dāng)t和k滿足一定條件時(shí)，隨著t 增大，原制造商利潤會(huì)增加，零售商利潤和閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤則會(huì)降低。

通過上述結(jié)論，本文得出如下管理啟示：一是對(duì)于原制造商，若存在第三方再制造商侵犯了自己的專利權(quán)進(jìn)行再制造，為實(shí)現(xiàn)利潤最大化，應(yīng)盡可能地提高對(duì)第三方再制造商侵權(quán)行為的懲罰力度，這印證了實(shí)踐中原制造商在專利侵權(quán)索賠時(shí)提出的索賠金額通常會(huì)非常高的現(xiàn)象。此外，應(yīng)盡可能地提高專利技術(shù)門檻，使第三方再制造商自己研發(fā)單獨(dú)從事再制造變得困難，從而增加其違法再制造成本，迫使其只能在專利授權(quán)下進(jìn)行生產(chǎn)。二是對(duì)于第三方再制造商，從長遠(yuǎn)角度考慮，應(yīng)盡可能地在專利授權(quán)下從事生產(chǎn)活動(dòng)，最好能與原制造商集中決策，避免分散決策帶來的雙重邊際效應(yīng)，使政府有足夠的動(dòng)力補(bǔ)貼再制造活動(dòng)，從而獲得更多利潤。三是對(duì)于零售商，為了獲得更大利潤，可以選擇出售專利技術(shù)含量低或者不含專利技術(shù)的新產(chǎn)品和再制造品，也可以選擇出售政府補(bǔ)貼力度大的再制造回收產(chǎn)品和新產(chǎn)品。四是對(duì)于政府，應(yīng)權(quán)衡知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)力度（即侵權(quán)懲罰力度）與政府再制造補(bǔ)貼兩種政策的互補(bǔ)效果，而非考慮單一政策，在減少政府投入的基礎(chǔ)上，積極引導(dǎo)第三方再制造商選擇專利授權(quán)生產(chǎn)。