顯式化RK和SRK氣體狀態(tài)方程

苑偉民

中石化北海液化天然氣有限責(zé)任公司，廣西北海 536000

由于工程中用到的諸如立方狀態(tài)方程、維里狀態(tài)方程、水力摩阻系數(shù)方程等參數(shù)較多且為隱式公式，使用迭代算法[1-4]比較繁瑣；學(xué)術(shù)上對(duì)隱式方程求解的研究一直沒(méi)有停止過(guò)，提出了很多通過(guò)不迭代的方法進(jìn)行求解物性參數(shù)，其中隱式擬合法[5-10]是常用的方法，但是該方法局限于某一種工質(zhì)體或者某一類工質(zhì)體，存在溫度范圍的局限，且形式繁瑣；雖然在一些文獻(xiàn)中出現(xiàn)了顯式化的水力摩阻系數(shù)公式[11-14]，但是顯式化在狀態(tài)方程中的應(yīng)用并不多見(jiàn)，2017年苑偉民提出了PR 氣體狀態(tài)方程的顯式化公式[5]，這對(duì)狀態(tài)方程顯式化的研究上又推進(jìn)了一步。

本文在對(duì)RK、SRK 狀態(tài)方程形式及數(shù)值算法進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，提出了顯式RK、SRK 氣體狀態(tài)方程。公式既可采用手工計(jì)算，也可采用Excel表格計(jì)算，亦可采用任意編程語(yǔ)言按語(yǔ)法將公式順序輸入即可計(jì)算結(jié)果，明顯降低了對(duì)化工或油氣專業(yè)人員掌握計(jì)算機(jī)編程及數(shù)值算法的要求。

1 RK狀態(tài)方程

對(duì)于單一組分氣體：ai=0.427 48 R2/pci，bi=0.086 640 R Tci/pci；對(duì)于混合氣體，采用混合規(guī)則為：。

式中：p 為系統(tǒng)壓力，kPa；pci為臨界壓力，kPa；T 為系統(tǒng)溫度，K；Tci為臨界溫度，K；V 為氣相的摩爾體積，m3/kmol；yi為組分的摩爾分?jǐn)?shù)；R 為氣體常數(shù)，8.314 kJ/（kmol·K）。

2 SRK狀態(tài)方程

3 方程中所采用的參數(shù)

目前文獻(xiàn)中RK、SRK 方程形式較多，方程中系數(shù)ai、bi的具體數(shù)值、二元交互系數(shù)、臨界參數(shù)等也有所不同，在此采用HYSYS 中的計(jì)算公式及物性參數(shù)，推薦使用表1～2 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

表1 二元交互系數(shù)Kij

4 方程的顯式化

4.1 顯式公式的推導(dǎo)

采用文獻(xiàn)[15]給出的多重迭代法，見(jiàn)式（3），該式收斂階為4。在迭代過(guò)程中可以根據(jù)精度要求，使用其中一步或者多步進(jìn)行迭代。

式中：k為迭代步序號(hào)。

4.2 SRK狀態(tài)方程顯式化

將式（1）代入式（3），簡(jiǎn)化后得顯式公式：

4.3 RK狀態(tài)方程顯式化

5 計(jì)算實(shí)例

以SRK 狀態(tài)方程計(jì)算氣體密度為實(shí)例，將SRK 方程的顯式化公式（4）與迭代法求解的精度和時(shí)間進(jìn)行對(duì)比。以SRK 方程顯式化公式為例，隨機(jī)生成27 組天然氣組分（見(jiàn)表3），假定不同組分氣體某一管段內(nèi)平均壓力為5 MPa，平均溫度為20℃，求解其在氣相狀態(tài)下的密度，將求解相對(duì)誤差和求解時(shí)間與迭代法對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖1～2。

表3 氣體的摩爾分?jǐn)?shù)/%

圖1 計(jì)算相對(duì)誤差

圖2 計(jì)算時(shí)間

由以上計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)：（1）迭代方法計(jì)算和顯式公式計(jì)算的結(jié)果相對(duì)誤差[16]（（真值-計(jì)算值）/真值）在10-14～10-6數(shù)量級(jí)； （2）顯式公式計(jì)算時(shí)間約為迭代方法計(jì)算時(shí)間的十分之一。

6 結(jié)論

顯式公式計(jì)算時(shí)間小于迭代方法計(jì)算時(shí)間，有利于提高大型管網(wǎng)模擬計(jì)算效率。

利用SRK 方程求解物性參數(shù)時(shí)，推薦使用式（4）；利用RK 方程求解物性參數(shù)時(shí)，推薦使用式（5）。

顯式化推導(dǎo)的過(guò)程中其實(shí)是一個(gè)數(shù)值迭代的過(guò)程，不改變公式的適用性。

顯式公式的使用，使得計(jì)算人員無(wú)需購(gòu)買(mǎi)商業(yè)數(shù)值計(jì)算軟件就可以進(jìn)行計(jì)算，也無(wú)需對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算或編程軟件有較深的學(xué)習(xí)，可減少科研人員研究專業(yè)問(wèn)題過(guò)程中在編程或者算法研究方面消耗的時(shí)間。