逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探討

孫平安

摘 要：數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，很多的數(shù)學(xué)理論如果不能進(jìn)行反復(fù)的推演，就難以將這些概念融合吸收。為了應(yīng)對(duì)解題過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，教師可培養(yǎng)學(xué)生用逆向思維的方式理解題目。不僅使題目更加簡(jiǎn)單，而且對(duì)于學(xué)生解題效率的提升有著非常大的幫助。通過(guò)探討教師如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，從而嘗試提出如何引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中掌握逆向思維的解題方法，希望對(duì)我國(guó)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維；教學(xué)

一、初中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用逆向思維的好處

1.逆向思維的應(yīng)用價(jià)值

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些按常規(guī)步驟解題會(huì)異常復(fù)雜的數(shù)學(xué)題題型。這類數(shù)學(xué)題，無(wú)論是教師教學(xué)還是學(xué)生掌握都會(huì)顯得非常困難，而復(fù)雜的解題步驟也可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，對(duì)于學(xué)生成績(jī)的提高有著諸多不利的影響。如果學(xué)生和老師能熟練掌握逆向思維，并且在數(shù)學(xué)教學(xué)解題中熟練運(yùn)用，可以使很多題型變得非常簡(jiǎn)單，一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題也能夠迎刃而解。利用逆向思維輔助數(shù)學(xué)研究的思維方式，早在20世紀(jì)就已經(jīng)被廣泛利用，時(shí)至今日仍然在幾何概率題等題型中有些出色的表現(xiàn)。

2.培養(yǎng)逆向思維的實(shí)際意義

所謂逆向思維，實(shí)際上是指從問(wèn)題的反方向出發(fā)思考，從而獲得解題的新思路，簡(jiǎn)化解題步驟的同時(shí)提高了解題效率。對(duì)于很多的數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)，由于數(shù)學(xué)本身非常抽象，難以非常具體地向?qū)W生演示，這類數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)成為很多老師頭疼的一件事。而逆向思維能夠在這類概念中發(fā)揮獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，可以幫助學(xué)生換個(gè)角度思考問(wèn)題，從原本固有的思維模式中跳出來(lái)。不僅教學(xué)活動(dòng)變得簡(jiǎn)單，而且學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度也會(huì)更加扎實(shí)。除此之外，由于逆向思維的思考方式和看問(wèn)題的角度與常規(guī)方式有所差異，因此逆向思維有助于學(xué)生創(chuàng)新力的提高，對(duì)于解題過(guò)程中遇到的變化比較復(fù)雜的題型也能夠輕松應(yīng)對(duì)，數(shù)學(xué)成績(jī)自然得以提升。

二、逆向思維的培養(yǎng)

1.從教材出發(fā)

教材是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有當(dāng)學(xué)生對(duì)教材有著非常熟悉的了解，并且熟背概念和公式，才能夠有解題的基礎(chǔ)。而對(duì)于概念和公式的理解消化程度，則決定了學(xué)生解題的效率和面對(duì)不同題型難度時(shí)的應(yīng)對(duì)程度。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，教師需要把教材的學(xué)習(xí)放在首位，并且把逆向思維滲入到教材學(xué)習(xí)當(dāng)中去。只有這樣學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握最為扎實(shí)，當(dāng)面對(duì)不同難度的題型時(shí)才能夠做到游刃有余。

首先，在對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答的時(shí)候，學(xué)生對(duì)概念的掌握程度是解題的基礎(chǔ)，逆向思維對(duì)于學(xué)生掌握概念有著非常好的幫助。這主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)中很多的概念本身互相可逆，如果按照常規(guī)思維進(jìn)行概念講解，一來(lái)學(xué)生對(duì)概念的掌握程度不高，二來(lái)一旦題型難度增加學(xué)生便不能應(yīng)對(duì)，所以概念講解需要及時(shí)穿插逆向思維。當(dāng)面對(duì)一些可逆因素存在的數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師需要及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)和引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)概念中的互逆情況，并且在課堂上就找到互逆概念的題型，引導(dǎo)學(xué)生從例題講解中深化概念中的互逆因素。如在講解“余角”的概念時(shí)，如果只單純地講因?yàn)椤螦+∠B=90°，所以得出了∠A和∠B互為余角的話，那么當(dāng)學(xué)生看到兩個(gè)角互為余角題干信息時(shí)，也仍舊無(wú)法準(zhǔn)確獲取該題干實(shí)際的數(shù)學(xué)已知信息，解題效率自然不高。所以在進(jìn)行互為余角的概念講解時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生了解，當(dāng)兩個(gè)角互為余角時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)角相加為90°。這樣學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念定義的掌握比較靈活，在解題過(guò)程當(dāng)中也能發(fā)現(xiàn)新思路，解題效率自然提升。

其次，如果說(shuō)概念定義是解題的參考依據(jù)的話，那么解題的工具就是教材中出現(xiàn)的公式法則。所以對(duì)于教材公式法則的理解程度，是決定學(xué)生解題方法和思路的保證。如在講解（a+b）·c=a·c+b·c時(shí)，如果教師采用的方法仍舊是傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓學(xué)生背會(huì)公式然后講解教材例題的話，一旦這樣的題型變化，學(xué)生就難以獲取解題思路。所以在進(jìn)行公式講解時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生將等號(hào)的左右兩邊進(jìn)行互換講解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的變化理解。這樣學(xué)生在面對(duì)實(shí)際的題目時(shí)，可以從題目中獲取更多的已知信息，無(wú)論是解題的效率還是正確程度，都能夠得到大幅度的保證和提高。

2.深化逆向思維

逆向思維在數(shù)學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用，主要是數(shù)學(xué)中反證和分析這兩種解題方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常采用反正和分析的解題方法。特別是對(duì)例題進(jìn)行講解時(shí)，教師可在課堂上利用這兩種方法進(jìn)行解題，能夠?qū)W(xué)生雙向思考的能力進(jìn)行有效的塑造。對(duì)于一些比較復(fù)雜和特殊的題型，教師運(yùn)用逆向思維對(duì)學(xué)生演示解題步驟時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題簡(jiǎn)單化和一般化，找準(zhǔn)題干中的基礎(chǔ)信息和隱含信息。這樣學(xué)生能夠從題干中獲取更多的信息，運(yùn)用巧妙的公式法則，對(duì)題目的解題步驟進(jìn)行簡(jiǎn)化，學(xué)生的逆向思維和解題能力都得到了有效的培養(yǎng)。特別要注意的一點(diǎn)是，學(xué)生的逆向思維能力培養(yǎng)不是一天兩天就能夠迅速掌握的，需要長(zhǎng)時(shí)間不斷地刺激強(qiáng)化訓(xùn)練。因此，教師應(yīng)首先熟悉這種教學(xué)方式，并且熟練掌握這種教學(xué)方式，才能夠更好地對(duì)學(xué)生解題時(shí)的逆向思維能力進(jìn)行強(qiáng)化。

數(shù)學(xué)主要的教學(xué)難點(diǎn)，其實(shí)就在數(shù)學(xué)過(guò)于抽象而又不具體導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念和公式掌握程度的薄弱上。想要提高數(shù)學(xué)成績(jī)，必然要求學(xué)生熟練掌握概念和公式法則，并且能夠熟練運(yùn)用。逆向思維教學(xué)能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮獨(dú)特的作用，幫助學(xué)生快速理解概念和掌握公式法則，因此逆向思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著突出的作用。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 謝尾合