逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性非常強的學(xué)科，隨著年級的增高，初中數(shù)學(xué)所涉及的知識面越來越廣。在初中數(shù)學(xué)練習(xí)中經(jīng)常會遇到一些難以下手的問題，用我們往常的思維習(xí)慣往往不能順利解決，這就需要考慮用逆向思維分析、解決。以初中數(shù)學(xué)為例，淺述逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢，并探討逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：逆向思維；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

隨著新課程改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)越來越注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力，然而鑒于數(shù)學(xué)的抽象性和復(fù)雜性，初中數(shù)學(xué)的習(xí)題往往涉及的知識面非常廣，有些習(xí)題單純利用常規(guī)的思維模式并不能找到解決辦法。這就需要教師將逆向思維傳授給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方向探尋問題的解決辦法，從而提高學(xué)生的思維能力以及解題能力。

一、逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的優(yōu)勢

逆向思維的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生遇到困難學(xué)會從問題的多角度思考，從而提高學(xué)生的思維能力；同時，逆向思維的應(yīng)用，可以解決日常練習(xí)無法利用正向思維解決的問題，轉(zhuǎn)變思維方式，化難為簡、事半功倍，提高解題效率，從而達到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的效果。

二、逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

1.逆向思維在平方差公式中的應(yīng)用

平方差公式是我們在日常解題中常用的一種公式，具有靈活多變的性質(zhì)。學(xué)生在解題過程中，往往能夠認識是平方差公式，但是按照往常的做題模式又找不到做題思路，使學(xué)生在平方差公式的解題中遇到瓶頸。如果利用逆向思維進行思考，將平方差公式簡化步驟，從而得出最后結(jié)果。

例如，習(xí)題求12-22+32-42+52-…-20062+20072，如果我們按照原有的做題思路，通常會計算為原式=1-4+9-16+…+4028049那么，這道題的計算量是非常大的，學(xué)生不能正確地得出結(jié)果。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)題目中是平方差公式，有些同學(xué)也曾嘗試利用平方差公式進行計算，從而得出原式=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+…+20072=-3-7-11-…20072，這樣一來，計算量仍然是非常大的，并沒有達到預(yù)期的計算效果。那么如果我們利用逆向思維模式觀察第二種做法中的第二個步驟，便不難發(fā)現(xiàn)每一項中都帶有公因數(shù)-1，那么我們將公因數(shù)提取后，再將每一項合并，便得出原式=-1（1+2+3+…+2006）+20072，那么到此為止，這道題也變得簡單了。我們在解題的過程中總是習(xí)慣于從左到右依次計算，有時候，在習(xí)題的演變中，利用逆向思維反而更加容易找到解題辦法。

2.逆向思維在完全平方公式中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)練習(xí)中，我們還會經(jīng)常遇到完全平方公式的試題，在計算此類的試題中，我們?nèi)舭凑照５乃季S模式進行計算，往往在計算中遇到困難，導(dǎo)致接替無法進行。如果利用完全平方公式的逆用，利用逆向思維思考完全平方公式，往往問題便迎刃而解。

例如，習(xí)題a、b是x2+3x+7=0的兩個根，那么求a2+b2的值。在遇到這類的習(xí)題時，我們習(xí)慣求得方程中的兩個根a、b，從而計算a2+b2，但是在實際計算當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)a、b的值并不是有理數(shù)，解題中存在大量的計算。那么如果我們利用逆向思維將完全平方公式反過來用，（a+b）2=a2+b2+2ab，轉(zhuǎn)變?yōu)閍2+b2=（a+b）2-2ab，那么我們利用已知的方程很容易求得a+b和ab的值，a2+b2也就迎刃而解了。

3.逆向思維在證明題中的應(yīng)用

證明題是初中數(shù)學(xué)練習(xí)中常見的題型之一，但是在實際證明題的解題中，有時候我們根據(jù)已知條件或者是可以求得的條件并不能解決相關(guān)的問題，證明想要證明的結(jié)論。這時候，就需要我們利用逆向思維，進行問題的思考。我們可以從問題的結(jié)論入手，從后往前推理，也許會有意想不到的收獲。

例如，證明題，已知兩個三角形的兩條邊和一個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是全等三角形嗎？請證明你的結(jié)論。這道題主要是考查證明三角形全等的條件，如果我們按照正常的思路考慮邊邊角，那么便證明兩個三角形全等。但是在題目中并沒有明確是兩條邊的夾角。我們利用逆向思維只要證明這個角不是兩條邊的夾角，便很容易得出這兩個三角形不是全等三角形。在類似的習(xí)題中，一方面是考查學(xué)生對定理的應(yīng)用，另一方面是學(xué)生對題目的審題認真程度。當(dāng)我們通過正向思維利用角角邊或者邊角邊來證明的時候，很容易將題目做錯，從而影響解題效率。

4.逆向思維在數(shù)列計算中的應(yīng)用

數(shù)列計算是學(xué)生在解題中常見的一種習(xí)題類型，也是一種常見的題型，小到填空、選擇，大到應(yīng)用，而且數(shù)列的變化多端，對學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握有非常重要的意義。而此類型的試題往往不能通過常規(guī)的思維方式解決，我們必須利用逆向思維進行計算、解題。

例如，題目求1+2+22+23+…+2n的和。面對這類習(xí)題，我們顯然不能按照以前的思維方式進行從左到右的計算，那么我們利用逆向思維假設(shè)S=1+2+22+23+…+2n，等式兩邊同時乘以相同的數(shù)，原等式成立，我們可以得出2S=2+22+23+…+2n+2n+1，那么我們在等式兩邊再同時減去S即減去1+2+22+23+…+2n，便很容易得出結(jié)果S=2n+1-1。所以說，當(dāng)原有的思維定式不能夠解決現(xiàn)有的問題時，要學(xué)會利用逆向思維轉(zhuǎn)變問題的角度，將復(fù)雜的問題變得簡單，從而得出問題的正確答案。

逆向思維是學(xué)生解題中不可缺少的思維素質(zhì)，教師需要在日常教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，鼓勵學(xué)生在解題過程中注意變換角度，從另外的角度出發(fā)，以此突破學(xué)生在解題中的思維定式，解決正向思維無法解決的困難，從而鍛煉學(xué)生的思維能力，促進學(xué)生的思維發(fā)展。

參考文獻：

[1]白北平.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（24）：85-86.

[2]肖迎春.中學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的調(diào)查與教學(xué)策略研究[D].山東師范大學(xué)，2017.

作者簡介：曹斌（1970.10—），男，漢族，大專畢業(yè)，中小學(xué)一級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)課教學(xué)。

編輯 郭小琴