隨機(jī)參數(shù)影響下橡膠密封墊的應(yīng)力松弛特性

雷震宇， 王志強(qiáng), 江 竹

(1.同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804；2.西華大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，四川 成都 610039)

盾構(gòu)法隧道的防水關(guān)系到隧道功能的正常發(fā)揮.盾構(gòu)法隧道管片接縫間的密封主要通過埋設(shè)在接縫間的橡膠密封墊壓縮后的彈性反力防水，一般由橡膠密封墊與混凝土管片間的接觸應(yīng)力來表示橡膠密封墊彈性反力，并要求表面接觸應(yīng)力大于水壓.橡膠密封墊通常采用三元乙丙橡膠，該橡膠具有優(yōu)良的耐老化特性.然而，橡膠具有與高分子材料類似的黏彈性特性，在長期受壓狀態(tài)下，會(huì)出現(xiàn)力學(xué)松弛現(xiàn)象[1].在實(shí)際工程中，管片接縫寬度可近似認(rèn)為保持不變，因此橡膠密封墊主要體現(xiàn)出應(yīng)力松弛的力學(xué)行為.應(yīng)力松弛的結(jié)果造成表面接觸應(yīng)力的衰減，從而對隧道的防水能力產(chǎn)生直接的不利影響，有可能無法滿足隧道100年使用壽命的設(shè)計(jì)目標(biāo).

以往對盾構(gòu)法隧道防水材料耐久性的研究，大多數(shù)是以拉伸力學(xué)指標(biāo)(如硬度、伸長率、拉伸強(qiáng)度等[2])來評價(jià)防水材料耐久性.從橡膠密封墊的防水機(jī)理來看，通過研究接觸應(yīng)力松弛行為的時(shí)變特性來評價(jià)橡膠作為防水材料的耐久性更有實(shí)用價(jià)值[3].

由于原材料配比、加工誤差等原因造成合成橡膠材料參數(shù)的不確定性.由文獻(xiàn)[4-6]的研究結(jié)果可知，材料的超彈性屬性參數(shù)C10和C01的變異對橡膠密封墊表面接觸應(yīng)力的影響較大，尤其C10是影響抗水能力的主要因素，但研究結(jié)果只能反映橡膠密封墊的短期力學(xué)行為，對橡膠密封墊耐久性產(chǎn)生的影響鮮有文獻(xiàn)討論.力學(xué)松弛特性還涉及材料的黏彈性參數(shù).

本文中采用超彈性-黏彈性本構(gòu)模型，選擇橡膠密封墊材料參數(shù)作為隨機(jī)輸入變量，以表面平均接觸應(yīng)力為分析目標(biāo)，運(yùn)用Ansys-PDS隨機(jī)分析模塊計(jì)算各隨機(jī)參數(shù)對橡膠密封墊應(yīng)力松弛特性的影響.結(jié)合應(yīng)力松弛試驗(yàn)，分析應(yīng)力松弛行為的時(shí)變特性規(guī)律.

1 橡膠應(yīng)力松弛本構(gòu)模型

Ansys軟件中采用廣義Maxwell模型表示黏彈性行為，黏彈性模型是由一個(gè)非線性彈簧(見圖1的A部分)和n個(gè)由彈簧和黏壺串聯(lián)組成的Maxwell模型并聯(lián)而成(見圖1的B部分)[7].A部分體現(xiàn)了與時(shí)間無關(guān)的超彈性，本文中采用Mooney-Rivlin超彈性模型；B部分體現(xiàn)了與時(shí)間響應(yīng)密切相關(guān)的非線性黏彈性，本文中采用Prony級數(shù)形式黏彈性本構(gòu)模型，該模型能較準(zhǔn)確地表達(dá)橡膠的松弛特性[8].模型中Gi(i=0,1,…,n)為剪切模量，ηi(i=0,1,…,n)為黏壺系數(shù).

圖1 超彈性-黏彈性模型

1.1 超彈性本構(gòu)模型

彈性橡膠密封墊在使用過程中始終處于壓縮狀態(tài)，本文中所分析的斷面(見圖2)最大壓縮率約為35%，在不利工況下實(shí)際壓縮率通常小于35%.因此，采用兩參數(shù)的Mooney-Rivlin超彈性模型，該模型幾乎可以模擬所有橡膠的力學(xué)行為，一般適用于應(yīng)變約為100%(拉伸)和30%(壓縮)的情況.

應(yīng)變能密度函數(shù)表達(dá)式如下所示：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

式中：C10和C01為材料力學(xué)參數(shù)；I1和I2分別為Cauchy-Green應(yīng)變張量的第一和第二應(yīng)變不變量.

1.2 黏彈性本構(gòu)模型

在黏彈性單元中，體積形變和剪切形變行為是解耦的，黏彈性本構(gòu)方程可寫成如下形式[9]：

(2)

式中：σ為Cauchy應(yīng)力；G(t)為剪切松弛函數(shù)；K(t)為體積松弛函數(shù)；e為應(yīng)變偏量部分；Δ為體積應(yīng)變部分;t0為當(dāng)前時(shí)間；I為單位張量.式(2)中等號右邊第一部分表示剪切形變引起的應(yīng)力，第二部分表示體積形變引起的應(yīng)力.

對于可視為不可壓縮材料的橡膠來說，體積應(yīng)變?yōu)榱?，因此?2)中等號右邊第二部分可以忽略不計(jì)，則橡膠的黏彈性本構(gòu)方程可簡化為

(3)

本文中采用Prony級數(shù)形式來表達(dá)式(3)中的剪切松弛函數(shù)G(t)，如下所示：

(4)

當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí)，G(∞)=G0,G0為圖1中純彈性元件的剪切模量.定義相對剪切模量

(5)

式(4)兩邊同除以G0，則有

(6)

式(6)中τi被稱作松弛時(shí)間，定義式為

τi=ηi/Gi

(7)

在有限元計(jì)算中，αi、τi即為反映材料黏彈性特性的參數(shù).

2 有限元模型及計(jì)算參數(shù)的驗(yàn)證

2.1 有限元模型

盾構(gòu)法隧道接頭橡膠密封墊和管片溝槽尺寸如圖2所示.模擬橡膠密封墊壓縮采用的單側(cè)壓縮有限元模型如圖3所示.壓縮過程中，混凝土管片溝槽及上壓板可視為剛體，而橡膠密封墊可視為柔性體，溝槽、上壓板與橡膠的接觸采用剛-柔接觸.

超彈性-黏彈性體的橡膠采用plane183單元；對于接觸單元，采用targe169單元和conta172單元.

2.2 計(jì)算參數(shù)的選取及驗(yàn)證

超彈性材料參數(shù)C10=0.700 MPa,C01=0.035 MPa[7].根據(jù)文獻(xiàn)[10]，圖1中B部分的黏彈性模型個(gè)數(shù)取2，即n=2，對應(yīng)的黏彈性參數(shù)α1=0.119 696，τ1=241.820 8，α2=0.475 895，τ2=4.370 416.

a 橡膠密封墊

b 溝槽

圖3 橡膠密封墊單側(cè)壓縮有限元模型

Fig.3 Unilateral compressive finite element model for rubber gasket

圖4 實(shí)測和模擬應(yīng)力松弛對比

Fig.4 Comparison of stress-relaxation between test and simulation results

由圖4可知，在開始階段應(yīng)力下降較快，隨著時(shí)間的增加，下降速度逐漸減小，應(yīng)力曲線漸趨收斂,即橡膠密封墊上表面接觸應(yīng)力漸趨穩(wěn)定.

3 各隨機(jī)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征

選定橡膠密封墊材料的超彈性參數(shù)C10、C01和黏彈性參數(shù)αi、τi(i=1,2)為隨機(jī)參數(shù)，不考慮各變量之間的相關(guān)性.各變量隨機(jī)分布和特征值以及統(tǒng)計(jì)特征如表1所示.

表1 隨機(jī)輸入變量的統(tǒng)計(jì)特征

將隨機(jī)參數(shù)信息輸入Ansys軟件的概率設(shè)計(jì)PDS模塊中，可獲得橡膠密封墊防水性能指標(biāo)——表面接觸應(yīng)力的統(tǒng)計(jì)特征，作為隨機(jī)參數(shù)靈敏度分析的基礎(chǔ).

4 隨機(jī)參數(shù)的靈敏度分析

靈敏度分析是評價(jià)因設(shè)計(jì)變量或參數(shù)的改變而引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性變化率的方法，可以分析隨機(jī)因素對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響程度的大小.

靈敏度分析的方法有很多，本文中采用Spearman秩相關(guān)系數(shù)[11]來間接表示參數(shù)的靈敏度.Spearman秩相關(guān)系數(shù)可用于度量變量之間聯(lián)系的強(qiáng)弱，如果計(jì)算所得系數(shù)接近1或-1，就認(rèn)為輸入變量對輸出變量影響顯著，如果計(jì)算所得系數(shù)趨近0，就認(rèn)為影響微弱.如果系數(shù)為正值，表明增加輸入變量的值，輸出變量的值也增加；如果系數(shù)為負(fù)值，表明增加輸入變量的值，輸出變量的值反而減小.

表與的靈敏度

5 橡膠密封墊應(yīng)力松弛的長期特性分析

取松弛時(shí)間為1年，此時(shí)相鄰2次應(yīng)力計(jì)算結(jié)果差值小于10-4MPa，說明應(yīng)力松弛曲線已基本趨于穩(wěn)定.分別作出超彈性隨機(jī)參數(shù)、黏彈性隨機(jī)參數(shù)以及綜合考慮超彈性-黏彈性隨機(jī)參數(shù)的最大極限值、均值和最小極限值下的橡膠密封墊表面接觸應(yīng)力曲線(見圖6)，以探究應(yīng)力松弛條件下橡膠密封墊防水能力的變化規(guī)律.

由圖6a～f可以看出，橡膠密封墊表面接觸應(yīng)力整個(gè)松弛過程可大致分為3個(gè)階段：急速衰減期，發(fā)生在受壓后的第1天；緩慢衰減期，在隨后的100天左右基本完成；最后進(jìn)入穩(wěn)定期，得到后期相鄰2次應(yīng)力計(jì)算結(jié)果差值均小于10-4MPa.

在只考慮超彈性隨機(jī)參數(shù)時(shí)(見圖6a、b)，圖中曲線從上到下依次為隨機(jī)參數(shù)取最大極限值下的應(yīng)力曲線、取均值下的應(yīng)力曲線、取最小極限值下的應(yīng)力曲線，說明該隨機(jī)參數(shù)取值越大，應(yīng)力松弛程度越小，同時(shí)再次印證了超彈性參數(shù)與表面接觸應(yīng)力，也即橡膠密封墊防水能力正相關(guān).

a C10

b α2

c C01

在只考慮黏彈性隨機(jī)參數(shù)時(shí)(見圖6c、d)，情況正好相反，黏彈性參數(shù)越大，應(yīng)力松弛程度越大.

在綜合考慮超彈性-黏彈性隨機(jī)參數(shù)時(shí)(見圖6e、f)，2種參數(shù)的作用相互抵消，3條曲線趨于重合.

6 結(jié)論

a 僅超彈性隨機(jī)參數(shù)(上表面)

b 僅超彈性隨機(jī)參數(shù)(下表面)

c 僅黏彈性隨機(jī)參數(shù)(上表面)

d 僅黏彈性隨機(jī)參數(shù)(下表面)

e 超彈性+黏彈性隨機(jī)參數(shù)(上表面)

f 超彈性+黏彈性隨機(jī)參數(shù)(下表面)

圖6 表面接觸應(yīng)力松弛曲線

Fig.6 Contact stress relaxation curves on the surface

(3) 橡膠密封墊表面接觸應(yīng)力整個(gè)松弛過程可大致分為3個(gè)階段：急速衰減期，發(fā)生在受壓后的第1天；緩慢衰減期，在隨后的100天左右基本完成；最后，進(jìn)入穩(wěn)定期.同時(shí)發(fā)現(xiàn)，超彈性參數(shù)越大，應(yīng)力松弛越小，黏彈性參數(shù)越大，應(yīng)力松弛越大，該變化規(guī)律對評價(jià)橡膠密封墊作為防水材料的耐久性具有一定的工程意義.