不同顆粒級配的砂土滲流破壞特性

陶高梁， 李 進(jìn)， 崔惜琳

(湖北工業(yè)大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

我國地處于太平洋海岸線，山川河流眾多，由于人口基數(shù)龐大及地域條件的限制，水資源方面較為緊缺，已列為全球人均水資源匱乏的國家之一。

地下管網(wǎng)在維持城市資源輸送中扮演著重要的角色，是城市化發(fā)展中不可或缺的基礎(chǔ)設(shè)施。在給排水領(lǐng)域，日常生活用水以及產(chǎn)生的污水、廢水均能通過管道直接輸送到住戶和污水處理廠，從而提高水資源的利用。然而，由于管道防腐蝕性差、歷史原因、土體不均勻沉降和土壤污染等因素的影響，地下水管輸送過程中會發(fā)生破裂，導(dǎo)致管內(nèi)水體的外泄。輕者，影響住戶的用水和修復(fù)成本的增加；重者，泄漏水流局部上方在水土耦合作用下，路面突然發(fā)生坍塌引發(fā)安全事故。此外，建筑施工震動引起的變形以及即有地下管網(wǎng)資料的缺失都會引發(fā)地下水管泄漏[1～3]。地下水管破裂處土體的孔隙水壓隨水流的泄漏而不斷增大，致使土體局部強(qiáng)度降低，進(jìn)而威脅到上部結(jié)構(gòu)的安全[4，5]。泄漏水流對破裂處周圍土體的沖刷促使地下空洞的形成與擴(kuò)大，最終引發(fā)地表塌陷，通常稱之為地陷災(zāi)害。

此類災(zāi)害近年來在國內(nèi)外均被廣泛報(bào)道，已成為城市安全領(lǐng)域備受關(guān)注的問題，深入了解泄漏水流所致土體破壞的基本模式、探明其發(fā)生機(jī)制與演化規(guī)律是預(yù)測和防治此類問題的重要依據(jù)。基于此，本文以砂土為對象，利用研制的水管泄漏模型裝置開展了相關(guān)試驗(yàn)，研究水管泄漏所致砂土滲流破壞特性。

1 研究現(xiàn)狀及理論基礎(chǔ)

1.1 研究現(xiàn)狀

國內(nèi)外學(xué)者對于地下水管泄漏所致水土耦合機(jī)制還處于初步研究階段。此類混合流的水力效應(yīng)受到泄漏孔口尺寸、泄漏處雷諾數(shù)、管道材料、土體滲透性等諸多因素的影響，難以用統(tǒng)一的公式描述[6，7]。再次，利用傳統(tǒng)的連續(xù)性方程雖然可以描述泄漏水體滲流場變化規(guī)律[8]，但并不適用于土體局部大變形的情況，也無法捕捉泄漏處水流與土顆粒間密切頻繁的相互作用。

因此，為了減少并有效控制相關(guān)事故的發(fā)生，還需要深入研究水管泄漏后的滲流擴(kuò)散規(guī)律，以及滲流場對周圍土體力學(xué)性能的影響。地下水管泄漏可以被視為一種局部泄漏現(xiàn)象，此類現(xiàn)象在水工結(jié)構(gòu)的破壞中較為常見[9]。Richards等[10]在總結(jié)水工結(jié)構(gòu)破壞模式時(shí)指出，不同土體在滲流作用下的破壞模式不盡相同：內(nèi)部侵蝕破壞[11，12]是黏性土中較常見的破壞模式；潛蝕破壞[13～16]多發(fā)生于具有內(nèi)部不穩(wěn)定性的非黏性土中；穴蝕破壞[17]則常見于分散性土中。盡管存在于天然土體中的結(jié)構(gòu)性、濕陷性、膨脹性、分散性、介質(zhì)吸力、蠕變與應(yīng)力松弛等等都會對預(yù)測局部泄漏破壞產(chǎn)生影響，但鑒于破壞模式的復(fù)雜性，以砂土為起點(diǎn)展開的泄漏水流耦合作用細(xì)觀研究仍然對預(yù)測和控制相關(guān)事故災(zāi)害具有重要的理論指導(dǎo)意義。

(1)局部泄漏所致流土的發(fā)生機(jī)理

Karl Terzaghi[18]在闡釋板樁圍堰的穩(wěn)定性時(shí)指出，當(dāng)半滲透性材料覆蓋于滲透區(qū)之上時(shí)，半滲透性材料自身在較高水壓作用下會發(fā)生水力抬升。該現(xiàn)象發(fā)生在砂土中時(shí)，土體出現(xiàn)局部隆起，土體內(nèi)部某一范圍同時(shí)發(fā)生顆粒的移動和流失，即“流土”破壞。Alsaydalani[19]在進(jìn)行地下水管泄漏模型試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)砂土上下孔隙水壓差達(dá)到某一臨界值時(shí)，從泄漏處垂直上方至土體表面形成一個(gè)楔形上抬區(qū)域，泄漏處上方生成空洞并伴有土顆粒在空洞中隨水流的移動。然而，Alsaydalani的模型試驗(yàn)中采用了豎直擋板，使得泄漏水體在土體中的滲流基本符合水平向均勻分布的假設(shè)。一些專家學(xué)者在大量試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)地下水管泄漏水流其實(shí)服從徑向輻射狀滲流分布[20,21]。顯然，Alsaydalani的試驗(yàn)?zāi)Ｐ碗y以準(zhǔn)確模擬實(shí)際砂土破壞特征。

(2)局部泄漏所致流土的演化過程

對于局部泄漏所致流土的演化，學(xué)者們普遍認(rèn)為經(jīng)歷了下述四個(gè)演化階段[22～24]。

第一階段：非流化階段。當(dāng)泄漏水量較低時(shí)，土體保持原狀，泄漏處上部的孔隙水壓不斷積累直至達(dá)到穩(wěn)定滲流狀態(tài)。不同于傳統(tǒng)的一維滲流模型，局部泄漏水體的滲流呈現(xiàn)非線性的孔隙水壓空間分布規(guī)律。土體上下的孔隙水壓差隨著泄漏水量的提高而增大，但始終低于流土發(fā)生的臨界值。

第二階段：穩(wěn)定空洞階段。當(dāng)泄漏水量提高至某一范圍時(shí)，土體上下的孔隙水壓差增大至臨界值，流土現(xiàn)象發(fā)生。泄漏處上部的楔形區(qū)域整體上抬，在泄漏處形成空洞，該空洞快速增長直至達(dá)到穩(wěn)定。空洞內(nèi)部可觀測到漩渦以及土顆粒隨流體的旋轉(zhuǎn)移動。

第三階段：增長空洞階段。當(dāng)泄漏水量進(jìn)一步提高時(shí)，空洞形成后便不再穩(wěn)定，而是持續(xù)增長。大量土顆粒從土體中剝離隨水流移動。

第四階段：完全流化階段。當(dāng)空洞增長至土體表面，在泄漏處與土體表面形成連續(xù)貫穿的水道，泄漏處大量土顆粒隨水流被帶至土體表面。與此同時(shí)，水道兩側(cè)的土顆粒在重力作用下下落，從而形成連續(xù)的土顆粒流。

(3)滲流的潛蝕破壞機(jī)理

在水工結(jié)構(gòu)的破壞模式中，具有內(nèi)部不穩(wěn)定性的非黏性土在滲流作用下常發(fā)生潛蝕破壞。土體內(nèi)部不穩(wěn)定性是指土體中粗顆粒成分無法阻止細(xì)顆粒成分在滲流作用下的運(yùn)移[25]。Wan等[26]在闡述壩體失穩(wěn)的潛蝕破壞必要條件時(shí)指出，土體骨架由于細(xì)顆粒的運(yùn)移和流失逐漸松散，同時(shí)土中滲透率增大致使?jié)B流力相應(yīng)增大，最終導(dǎo)致土體破壞。已有研究表明[27]，潛蝕破壞的臨界水力梯度遠(yuǎn)低于流土破壞，所以對于該種破壞模式必須要引起高度的重視和關(guān)注。目前，專家學(xué)者們已通過試驗(yàn)手段對土體內(nèi)部不穩(wěn)定性與壩體穩(wěn)定的臨界水力梯度間關(guān)系開展了一系列研究[28～33]，并取得了許多重要成果，但對于由地下水管泄漏所致的潛蝕現(xiàn)象卻鮮有涉獵。

1.2 理論基礎(chǔ)

現(xiàn)有研究表明，滲流(滲透)破壞的形式一般分為四種類型，即管涌、流土、接觸沖刷和接觸流失。在單一土層中，以管涌和流土破壞較為常見。

管涌：在滲透力的作用力下，土中細(xì)顆粒在粗顆粒之間的通道孔隙中發(fā)生遷移和流失的現(xiàn)象，管涌的發(fā)生表明顆粒之間接觸不夠緊密，缺乏填充顆粒導(dǎo)致土體抗?jié)B強(qiáng)度低，一般在砂礫石土層中較為常見。

流土：在滲透力作用力下，土體顆粒中某一部分同時(shí)變形導(dǎo)致土體顆粒流失的現(xiàn)象。此類滲流破壞在黏性土和無黏性土中都可能發(fā)生，在無黏性土中表現(xiàn)為土體內(nèi)部泉眼(空洞)和表面砂沸現(xiàn)象等。

在堤壩抗?jié)B領(lǐng)域，臨界水頭和臨界水力梯度是防治滲流破壞的重要依據(jù)，而由于土粒比重、壓實(shí)度、孔隙率等因素，臨界水頭的大小以土的種類來判斷。多數(shù)學(xué)者以臨界水力梯度作為土體破壞的抗?jié)B指標(biāo)，水力梯度又稱水力坡降，反映水流沿單位滲流路徑的水頭差。結(jié)合土顆粒滲流理論及大量試驗(yàn)，國內(nèi)外專家提出了臨界水力梯度計(jì)算和經(jīng)驗(yàn)公式：

(a)流土型

Terzaghi[34]基于土體豎直方向力的平衡原則，提出了經(jīng)典的臨界水力梯度icr理論計(jì)算公式，該式一般適用于流土和管涌破壞：

(1)

式中：γs為土的容重；γw為水的容重；n為土體孔隙率。

依據(jù)土力學(xué)三相換算，式(1)可以由土粒比重和孔隙比表達(dá)為，

(2)

式中：Gs為土粒容重；e為土體孔隙比。

蘇聯(lián)學(xué)者扎馬林根據(jù)試驗(yàn)資料，發(fā)現(xiàn)太沙基公式計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)值小15%～25%，并在此式上進(jìn)行了對n的修正[35]，此式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值較為一致，公式表達(dá)為：

icr=(Gs-1)(1-n)+0.5n

(3)

(b)管涌型

毛昶熙[36]根據(jù)單個(gè)顆粒的受力平衡條件，引用管流水頭損失公式，基于細(xì)顆粒含量和孔隙率對孔隙管道直徑的影響，提出了土體管涌的臨界水力梯度公式：

(4)

(5)

式中：d85，d15，d5分別為占總土重85%，15%，5%所對應(yīng)的土粒粒徑；Pf為細(xì)顆粒含量，即df對應(yīng)粒徑大小所占質(zhì)量百分比。

2 模型試驗(yàn)及水力梯度變化

2.1 試驗(yàn)裝置及方案

本研究研制的模型試驗(yàn)裝置[37]如圖1，試驗(yàn)箱體長、高、寬分別為600，480，150 mm。

圖1 模型試驗(yàn)裝置

壓力泵將蓄水箱內(nèi)的水送至試驗(yàn)箱體下部的封閉水箱內(nèi)，封閉水箱上切取一個(gè)槽口，槽口與一敞口塑料螺帽連接，二者之間放置有機(jī)玻璃片，玻璃片中間鉆取大小1 mm的孔徑作為泄漏處。試驗(yàn)箱體分別在泄漏槽口垂直上方分布6根測壓管，測壓管位置高度分別為50，200，250，300，350，400 mm。值得說明的是，試驗(yàn)裝置的測壓管分布于泄漏點(diǎn)的正上方，即泄漏上方的總水頭變化適用于經(jīng)典滲流理論。

本試驗(yàn)試樣采用無黏性河砂，具有天然砂土顆粒的表面特點(diǎn)，與實(shí)際工程用砂特性一致。制備6個(gè)不同顆粒級配的砂土試樣分別開展?jié)B流試驗(yàn)，試樣配置詳細(xì)參數(shù)見表1，顆粒級配曲線見圖2。試驗(yàn)均選用泄漏口徑1 mm開展試驗(yàn)，試驗(yàn)操作步驟詳見文獻(xiàn)[37]。

圖2 不同顆粒級配的砂土試樣

表1 級配曲線試驗(yàn)參數(shù)

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

對試驗(yàn)結(jié)果繪制土體內(nèi)部不同高度水頭隨泄漏水壓力變化的關(guān)系，如圖3所示。圖中可以看出，總水頭變化均有峰值后降低至穩(wěn)定的趨勢，這與文獻(xiàn)[37]滲流破壞的演化規(guī)律基本相似。

圖3 不同高度總水頭隨泄漏水壓力的變化

土體在峰值發(fā)生局部抬起，發(fā)生流土破壞以空洞(泉眼)形式表現(xiàn)，隨后空洞隨水流向上移動消散在表面發(fā)生最終滲流破壞。

一旦超過峰值對應(yīng)的泄漏水壓力，砂土骨架發(fā)生徹底破壞進(jìn)入流化階段，泄漏處至土體表面形成一道貫通的混合流體。

2.3 水力梯度變化及預(yù)測

通過A1～A6試驗(yàn)所測數(shù)據(jù)(圖3)繪制不同泄漏水壓力下總水頭隨高度的變化關(guān)系，如圖4所示。將圖4進(jìn)行線性擬合，依據(jù)達(dá)西滲透定律，擬合斜率即為滲流狀態(tài)平均水力梯度，擬合結(jié)果如表2所示，其中i為平均水力梯度，R為擬合相關(guān)系數(shù)。

為驗(yàn)證泄漏所致砂土滲流破壞試驗(yàn)臨界水力梯度的關(guān)系，采用前文所述太沙基流土公式(式(2))、扎馬林公式(式(3))和毛昶熙公式(式(4))作為比較。首先確定的參數(shù)有孔隙率n、土粒比重Gs、細(xì)顆粒填充含量Pf和對應(yīng)特征粒徑df。以A1土樣為例，圖2可查出d15和d85的大小分別為0.928，0.141 mm，特征粒徑df=1.3(d15×d85)0.5，由顆粒級配曲線對應(yīng)粒徑小于0.4702所占質(zhì)量百分比為46.7%。模型試驗(yàn)土樣參數(shù)及理論公式計(jì)算值如表3所示。

選用太沙基公式、扎馬林公式和毛昶熙公式與滲流水力梯度的變化曲線對比如圖5，值得說明的是，本文認(rèn)為圖中峰值便是試樣破壞的臨界水力梯度。試驗(yàn)所測砂土滲流臨界水力梯度和扎馬林計(jì)算公式結(jié)果最為接近，試驗(yàn)中砂土滲流實(shí)際水力坡度達(dá)到或大于臨界水力坡度時(shí)，砂土發(fā)生水力剪切破壞。由于在地下水由下向上流動時(shí)，砂層可能也具有一定的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，故修正后的扎馬林公式更適用于本試驗(yàn)[38]。毛昶熙計(jì)算公式數(shù)值偏差較大，可能是因?yàn)楸敬卧囼?yàn)所用砂土不均勻系數(shù)較小，細(xì)顆粒含量較高。

表2 不同泄漏水壓力下擬合平均水力梯度及相關(guān)系數(shù)

表3 不同顆粒級配土樣參數(shù)及公式計(jì)算值

圖4 不同泄漏水壓力下土樣總水頭隨高度的變化

圖5 水力梯度變化及理論計(jì)算值比較

3 巖土分形理論及滲流破壞特性

3.1 分維數(shù)D的求解

由Mandelbrot創(chuàng)建并發(fā)展的分形理論被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，大量研究表明，由不同形狀與大小的巖土體顆粒和孔隙組成的巖土體具有分形特性[39，40]。自分形理論應(yīng)用于巖土介質(zhì)以來，國內(nèi)外學(xué)者提出了相應(yīng)巖土體顆粒的分形模型，并應(yīng)用于巖土體的孔隙率、滲透特性和本構(gòu)關(guān)系等。

顆粒分形模型：

Mandelbrot[41]1993年首先提出了顆粒面積(二維)分形模型，其表達(dá)式為：

(6)

式中：A(r>R)為顆粒尺寸大于R的顆粒面積；Ca，λa為描述顆粒形狀和尺寸的常量；R為顆粒大小。

Tyler等[42]在式(6)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了推廣，基于三維空間提出了顆粒分形模型：

(7)

式中：V(r>R)為顆粒尺寸大于或等于R的顆粒體積；CV，λV分別為描述顆粒形狀和尺寸的常量。

在假定顆粒密度相同條件下，對式(7)進(jìn)行了變形，得出：

(8)

式中：M(r

式(8)可以轉(zhuǎn)換為：

(9)

利用式(9)求解不同顆粒級配砂土試樣(表1)的分維數(shù)D，作為分析臨界水力梯度大小的依據(jù)，可將式中l(wèi)n(M/MT)為y，ln(R/RL)為x，線性擬合斜率k=3-D。圖6即為相應(yīng)擬合曲線，根據(jù)擬合斜率便可求得分維數(shù)D。相關(guān)系數(shù)R均接近于1，表明有良好的分形特性。

圖6 不同級配試樣擬合結(jié)果及相關(guān)系數(shù)

3.2 分維數(shù)D與滲流破壞特性

繪制土體臨界水力梯度與分維數(shù)D的關(guān)系(圖7)，利用圖7求解分維數(shù)D。由圖7散點(diǎn)圖可以看出，土體臨界水力梯度和分維數(shù)之間存在較好線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R=0.8583。

文獻(xiàn)[43]結(jié)合大量土體滲透試驗(yàn)，給出了土體臨界坡降與分維數(shù)D的關(guān)系(圖8)，分維數(shù)D和臨界梯度大致呈反比關(guān)系。分維數(shù)D表征逐級顆粒的累積特點(diǎn)，分維數(shù)越大，反映單位質(zhì)量土體逐級顆粒累積越多，不均勻系數(shù)總體就越大，因此砂土滲流臨界水力梯度越小。圖中以分維數(shù)2.35和2.65為界限分為3個(gè)區(qū)域：第一區(qū)域除了一個(gè)為0.5，其余絕大部分土樣的臨界梯度均大于0.8，試驗(yàn)中滲透破壞類型屬于流土破壞；而三區(qū)分維數(shù)大于2.65的土樣，臨界梯度均小于0.8，其中大部分臨界梯度小于0.5，屬于管涌破壞；二區(qū)中2.35

圖7 分維數(shù)D與臨界水力梯度變化關(guān)系

圖8 分維數(shù)D與臨界水力梯度的關(guān)系

前文已論述地下水管泄漏所致砂土滲流破壞演化過程的空洞階段和流化階段。本次試驗(yàn)土樣位于Ⅰ區(qū)的，臨界水力梯度均大于1，位于Ⅱ區(qū)的，臨界水力梯度在0.9附近。土體被整體抬起發(fā)生空洞現(xiàn)象，屬于流土破壞且臨界水力梯度較大，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)方面合理地解釋了該階段滲流破壞特性。為驗(yàn)證室內(nèi)模型試驗(yàn)現(xiàn)象的合理性，以分維數(shù)D為橫坐標(biāo)，繪制土樣的臨界水力梯度和流化階段的水力梯度的關(guān)系，如圖9所示(由于A3試樣沒有達(dá)到流化階段，故省去)。由圖中散點(diǎn)分布可知，本次試驗(yàn)流化階段的水力梯度波動均在0.5～0.8內(nèi)。不同于一般滲透破壞實(shí)驗(yàn)，泄漏試驗(yàn)作用范圍在滲流區(qū)域(呈輻射狀)，在流化階段土骨架的徹底破壞伴隨著顆粒篩分作用，實(shí)際上滲流區(qū)域土體分維數(shù)D已經(jīng)發(fā)生改變，由于試驗(yàn)條件限制無法測量，其臨界水力梯度大小在Ⅱ區(qū)范圍內(nèi)。

圖9 空洞和流化階段水力梯度的散點(diǎn)分布

滲流演化過程中流化階段為大面積的管涌破壞，可以理解為帶有流土性質(zhì)的管涌破壞。本文結(jié)合水力梯度和破壞現(xiàn)象，可認(rèn)定流化階段的破壞類型屬于大通道的管涌破壞。從直觀現(xiàn)象分析：一方面，泄漏處至上方是一條呈輻射狀貫通的混合流體，具有管涌的特征；另一方面土體局部被抬起發(fā)生空洞現(xiàn)象后，土骨架遭到徹底破壞，形成水土耦合的流體，其承載力已完全喪失。此外流化階段水力梯度的大小在Ⅱ區(qū)范圍內(nèi)，也解釋了大面積管涌的滲透破壞特性。

4 結(jié) 論

(1)通過不同高度總水頭擬合滲流平均水力梯度的變化，基于土的基本參數(shù)，選用太沙基流土公式、扎馬林公式和毛昶熙公式進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明扎馬林理論公式更適用于泄漏水流所致砂土滲流破壞的臨界水力梯度。

(2)基于巖土體顆粒的分形理論，建立了分維數(shù)D與臨界水力梯度的關(guān)系，結(jié)合大量土體滲透破壞試驗(yàn)，分維數(shù)D和臨界梯度大致呈反比關(guān)系，分維數(shù)D越大，臨界水力梯度越小。

(3)本次泄漏試驗(yàn)中出現(xiàn)空洞現(xiàn)象，其滲透破壞類型屬于流土破壞；泄漏試驗(yàn)進(jìn)入流化階段的水力梯度波動均在Ⅱ區(qū)臨界水力梯度范圍內(nèi)，所述流化階段的特征，其本身土骨架的徹底破壞帶有流土破壞特性，但最終形成一個(gè)水土耦合作用下貫通的混合流體，可認(rèn)定流化階段屬于過渡型的大面積管涌破壞。