基于模糊集與改進證據(jù)理論的深基坑施工風險評價

申建紅， 蓋立庭， 萬索妮， 隗 健

(青島理工大學 管理工程學院， 山東 青島 266520)

隨著高層建筑規(guī)模和高度的日益增加，基坑開挖規(guī)模也越來越大。當前我國深基坑工程呈現(xiàn)出與周邊建筑距離近、對施工工藝要求高、形狀復雜、施工場地緊張等特點，這些特點決定了施工過程必然潛在各種不確定性風險。因此通過風險評價，為施工過程中的風險控制提供理論參考顯得尤為重要。

目前，深基坑的風險評價大致分成兩個方面。一是完全信息風險評價，如邊亦海、黃宏偉[1,2]引入層次分析法、可信性分析方法進行的深基坑風險評價。二是不完全信息評價，如王鳴曉[3]等以某地鐵站為例，在風險分析的基礎(chǔ)上，通過模糊綜合評判實現(xiàn)風險分級，從而做出評判；何錫興[4]等首先利用AHP確定指標權(quán)重，然后利用專家打分法綜合考慮風險后果C與風險概率P計算隸屬度；蘭守奇[5]等在充分考慮確信程度的基礎(chǔ)上選擇合理的隸屬度曲線，從而對施工風險進行準確的描述；杜修力[6]等從管理、環(huán)境、技術(shù)及偶然風險的角度構(gòu)建風險指標體系，利用AHP計算權(quán)重，根據(jù)評價意見構(gòu)造mass函數(shù)，利用線性加權(quán)法合成指標mass函數(shù)，最后通過風險等級信度建立決策規(guī)則。

在不完全信息綜合風險評價中，都會涉及到影響因素的量化評價，量化指標主要依據(jù)于專家打分。然而，專家打分往往與專家的知識經(jīng)驗、風險態(tài)度有直接關(guān)系，顯示出明顯的主觀性和較強的不確定性。鑒于此，本文在充分識別深基坑施工風險因素的基礎(chǔ)上，運用模糊集理論構(gòu)造mass函數(shù)，再利用改進后的合成算法對多位專家的意見進行綜合，從而對施工風險進行定量評價，使得評價結(jié)果更加合理。

1 相關(guān)理論

1.1 模糊集理論

模糊集這一概念最早是在1965年由美國Zadeh, L. A.教授在他的論文《模糊集合》中提出的[7]。與精確數(shù)學不同，它可以用來表達不精確的問題，這一理論的誕生在一定程度上彌補了概率統(tǒng)計的不足。

1.2 證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論首次出現(xiàn)于1967年，是一種不確定性推理的方法，最初由Dempster闡述了一種“上、下概率”的概念以及合成運算規(guī)則。1976年，其學生Shafer引入信任函數(shù)重新表達概率的上、下界，在此基礎(chǔ)上形成“證據(jù)理論[9]”。

(1)

(2)

其中：信任函數(shù)Bel(A)為對A的總信任，即支持A的最小值；似然函數(shù)Pl(A)是指A的似真度，即支持A的最大值。

根據(jù)Dempster合成法則,n個獨立證據(jù)m1,m2,...,mn的融合結(jié)果為：

(3)

2 風險評價指標體系

深基坑工程是具有復雜性、系統(tǒng)性且受眾多因素影響的工程，地層、地下水和周邊環(huán)境等的不確定性與易變性，工程復雜程度，基坑支護結(jié)構(gòu)類別等，都會產(chǎn)生很多風險因素。在風險識別的基礎(chǔ)上，從深基坑主要施工過程的角度，按照系統(tǒng)性、實用性、有效性的原則，建立風險評價指標體系，如圖1。

首先請專家對各風險指標所對應(yīng)的風險等級進行評價。本文評語集分成很低(VL)、低(L)、中(M)、高(H)、很高(VH)五個等級，并定義其量化值U=(0.1,0.3,0.5,0.7,0.9)。

3 風險評價模型的構(gòu)建

3.1 指標權(quán)重的確定

美國Yager教授發(fā)明的有序加權(quán)平均算子(Ordered Weighted Averaging, OWA)，是將數(shù)據(jù)的排列進行重新集結(jié)，然后按照重新排列后的順序優(yōu)先加權(quán)，通過對數(shù)據(jù)的差別對待使兩端影響較大值的干擾被減弱，從而使賦權(quán)結(jié)果更加客觀有效。我國學者通過對前者的研究進行深入探討，在改變數(shù)據(jù)集結(jié)方式的基礎(chǔ)上，得到多種變化形式的OWA算子(即COWA算子)。為了降低不可靠的指標信息對賦權(quán)結(jié)果的影響，本文采用COWA算子對各指標集成賦權(quán)，具體運算步驟如下[10～12]：

圖1 深基坑施工風險評價指標體系

(1)指標Ai決策數(shù)據(jù)集結(jié)為(ai1,ai2,...,ain)，依據(jù)大小重新對數(shù)據(jù)進行排序，并以1開始進行編號獲得新集結(jié)數(shù)列bi即(bi1,bi2,...,bin)。

(2)利用組合數(shù)計算bi的權(quán)重，求加權(quán)向量：

(4)

(5)

(4)計算指標Ai的相對權(quán)重ωi：

(6)

經(jīng)以上計算，可得各指標權(quán)重值。

3.2 構(gòu)造隸屬度矩陣

通過隸屬度函數(shù)，求出各個指標隸屬于不同風險等級的程度。定義5個風險等級的函數(shù)中心點μ=(0,0.25,0.5,0.75,1)，則隸屬度函數(shù)：

(7)

根據(jù)式(7),構(gòu)造隸屬度矩陣：

HA1=

HA2=

HA3=

HA4=

HA5=

3.3 數(shù)據(jù)融合

傳統(tǒng)D-S證據(jù)理論所提供的Dempster合成算法存在一些不足，主要體現(xiàn)在解決證據(jù)之間的沖突程度上。根據(jù)文獻[13],證據(jù)間的沖突并非全都是無用的。所以當沖突較高時，利用式(3)直接進行合成，所得結(jié)果可能不太理想。而且本文分為5個評價等級，融合n位專家意見時所需的計算量為O(5n)，隨著專家人數(shù)的增加，所需計算量也會呈指數(shù)型增長。因此，本文引入基于權(quán)值分配與矩陣分析的算法，提高了高沖突下證據(jù)融合的合理性，并縮短了運算時間。具體運算過程如下[14，15]：

假定有n個專家對施工風險進行評價，評價結(jié)果分為5個等級，根據(jù)隸屬度矩陣構(gòu)造mass函數(shù)為：

其中：任一元素mij表示第i個專家給出的第j個風險等級的置信度，且每一行的置信度和為1，即：mi1+mi2+mi3+mi4+mi5=1，i=1,2,...,n。

首先，將M1的轉(zhuǎn)置和M2相乘，得矩陣：

其中：主對角線元素總和構(gòu)成式(3)中的分子，非主對角線元素總和構(gòu)成式(3)中的沖突程度K。

然后，將主對角線元素所構(gòu)成的列向量和M3相乘，得新矩陣：

其中：主對角線元素總和依然是式(3)中的分子，但此時的沖突程度K應(yīng)為合成前后兩個矩陣R中所有非主對角線元素的總和。

同理，將n位專家的評估結(jié)果逐一融合，直至全部完成。此時，沖突程度K即合成過程中所有矩陣R的非主對角線元素總和。

最后，通過改進后基于權(quán)值分配的合成法則計算合成后各評價等級的概率值：

m(A)=

(8)

綜上所述，基于權(quán)值分配與矩陣分析的D-S合成算法流程如圖2所示：

圖2 基于權(quán)值分配與矩陣分析的D-S合成算法流程

3.4 指標mass函數(shù)合成

結(jié)合指標權(quán)重，對所有指標mass函數(shù)進行合成：

(9)

式中：m(Aij)表示指標Aij對A的支持度，本文通過轉(zhuǎn)化專家意見后得到；ni為指標Ai所含子指標個數(shù)。

3.5 風險綜合評價

在進行綜合風險評價之前，首先應(yīng)該對風險的等級進行界定，以便更好的對各風險指標進行量化處理。根據(jù)統(tǒng)計學的原理，將深基坑施工風險評定為哪一風險等級的概率在理論上應(yīng)該是相等的，因此在界定風險等級時各等級范圍應(yīng)等同劃分。將深基坑施工風險評價等級的取值范圍定為[0,1]，并劃分為很高、高、中、低、很低5個等級，對應(yīng)劃分范圍見下表：

表1 風險等級劃分

將合成后的風險等級概率分配矩陣P與評價量化值U相乘，并進行單值化：

R=P·U

(10)

通過以上所述，即可完成風險評價。

4 實例分析

青島西海岸某沿海深基坑工程，該建筑物地下室基坑支護長度約700 m，挖深3.8～10.5 m，基坑側(cè)壁安全等級為一級，基坑平面如圖3所示。施工場地地勢平坦，場區(qū)內(nèi)地層未發(fā)現(xiàn)明顯活動層斷裂，第四系主要由全新統(tǒng)人工填土、海相沉積巖組成，下伏基巖主要為燕山晚期黑云母花崗巖。巖土各層分布的特征及物理力學性質(zhì)標準層層序自上而下為：(1)第四系全新統(tǒng)人工填土層，第①層素填土，第①1層碎石素填土；(2)第四系全新統(tǒng)海相沉積層，第⑥層淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土，第⑥1層含淤泥中細砂。根據(jù)勘測結(jié)果，水位位于0.46～3.87 m。除綠化帶一側(cè)局部為復合土釘墻支護外，其余均為灌注樁+預應(yīng)力錨件+腰梁支護方式，基坑支護剖面圖如圖4所示?；邮┕て陂g對基坑各部分及周邊環(huán)境進行監(jiān)測，監(jiān)測點布置：(1)樁頂水平位移及沉降監(jiān)測點間距小于20 m；(2)坡后地面水平位移及沉降監(jiān)測點間距小于15 m；(3)基坑支護樁后側(cè)布置測斜孔，從地表深至樁底；(4)在各排錨索近錨頭處設(shè)置監(jiān)測點監(jiān)測錨索應(yīng)力；(5)在基坑周邊地下管線布置沉降觀測點。由于施工工期緊張，土方、支護、土建同時進行施工，支護樁施工時，土方進行盆式開挖，達到分層開挖條件后，土方單位需及時提供施工工作面。

圖3 基坑平面

圖4 基坑支護剖面/mm

4.1 指標權(quán)重的確定

首先對A1～A5進行賦權(quán)，請6位評委為施工風險各指標重要度進行打分，本著數(shù)據(jù)規(guī)范化與統(tǒng)一化的原則，要求分值在0～5的范圍之內(nèi)并為0.5的整倍數(shù)，指標越重要要求打分越高。具體權(quán)重評價結(jié)果見表2。

表2 指標賦權(quán)打分結(jié)果

運用COWA算子為指標A3確定權(quán)重，計算步驟如下：

將評委對A3的賦權(quán)打分結(jié)果從大到小進行排序得：b=(5.0,5.0,4.5,4.5,4.0,4.0)，因n=6，根據(jù)式(4)計算得加權(quán)向量為：(0.03125,0.15625,0.3125,0.3125,0.15625,0.03125)，根據(jù)式(5)計算指標A3絕對權(quán)重為：

同理得各二級指標權(quán)重分別為：ω1=(0.33,0.40,0.27)，ω2=(0.24,0.23,0.28,0.25)，ω3=(0.38,0.20,0.25,0.17)，ω4=(0.34,0.40,0.26)，ω5=(0.43,0.57)

4.2 風險綜合評價

本文邀請了3位經(jīng)驗豐富且參與本項目的評委對該項目的施工風險進行評價，要求給出各評價指標的風險等級與對該等級的不確定程度，專家初始評價意見見表3～5。

表3 專家1評價意見

表4 專家2評價意見

表5 專家3評價意見

將以上數(shù)據(jù)帶入隸屬度矩陣計算結(jié)果，并歸一化，結(jié)果見表6～8：

表6 專家1概率分配

表7 專家2概率分配

表8 專家3概率分配

采用改進后的D-S合成算法融合3位專家評價意見，結(jié)果見表9：

表9 數(shù)據(jù)融合結(jié)果

根據(jù)式(5)和指標權(quán)重，對表9結(jié)果進行逐層合成，結(jié)果如表10所示：

表10 指標mass函數(shù)合成

根據(jù)式(10)，計算綜合風險評價值R=P×U=0.4414，由風險等級劃分表可知，該基坑綜合風險評價等級為中。

將指標A1～A5單值化，得風險值：R1=0.4405，R2=0.4102，R3=0.5050，R4=0.4877，R5=0.3375。將各指標按風險值大小進行排序得：R3>R4>R1>R2>R5，這說明基坑支護與排水降水是基坑風險影響較大的兩個因素。該工程在施工中由于截水措施不到位且靠近綠化帶一側(cè)土質(zhì)較差，此處選擇土釘墻+錨噴支護方式且坡底降水深度不夠?qū)е码U情發(fā)生，這與風險評價結(jié)果相符合。

4.3 有效性分析

在風險評價過程中，利用模糊集理論構(gòu)造mass函數(shù)的優(yōu)勢在于充分考慮了專家對評價意見的不確定度，有效降低了評價結(jié)果的主觀性影響。以土方超挖(A11)為例，專家1認定風險等級為中，不確定度σ=0.1，計算隸屬度為：HA11(σ=0.1)=(0,0.0404,0.9192,0.0404,0)。假設(shè)其他條件不變，調(diào)整不確定度σ，令σ=0.2和σ=0.3，計算隸屬度為：HA11(σ=0.2)=(0.0219,0.2285,0.4992,0.2285,0.0219),HA11(σ=0.3)=(0.0856,0.2427,0.3434,0.2427,0.0856)。

通過圖5的對比可以看出，在其他情況不變的條件下，σ越小說明專家對自己的評價意見的確信度越高，因此利用模糊集理論構(gòu)造mass函數(shù)反應(yīng)實際情況更加準確。

圖5 情況對比

當專家意見存在較大沖突時，以土方超挖A11為例，三位專家意見分別為中、中、高，隸屬度函數(shù)計算結(jié)果見表11，計算K=0.8875，沖突程度較大，通過傳統(tǒng)的合成法則與本文所提改進后的合成法則分別進行數(shù)據(jù)融合，結(jié)果見表12，根據(jù)合成結(jié)果可以看出，利用傳統(tǒng)的合成法則融合后的結(jié)果風險等級為“中”的概率幾乎為1，但實際中有一位專家的評價意見為“高”，可見傳統(tǒng)方法并不能較準確的反應(yīng)出實際評價結(jié)果，而本文改進后的合成算法能夠較好的處理沖突程度較高時的數(shù)據(jù)融合問題，提高了結(jié)果的可信度。

表11 專家對A11的隸屬度計算結(jié)果

表12 不同合成法則融合后的結(jié)果

5 結(jié) 論

(1)針對深基坑施工風險評價過程中，專家意見的主觀性與不確定性問題，提出了一種將模糊集與D-S證據(jù)理論相結(jié)合的風險評價模型。

(2)運用證據(jù)理論模型對深基坑施工風險評價，利用COWA算子進行集成賦權(quán)，削減了極端不利值對權(quán)重的影響，采用隸屬度函數(shù)構(gòu)造mass矩陣能夠更加準確的反映實際情況，基于權(quán)值分配與矩陣分析的合成算法，有效處理了高沖突下的證據(jù)融合問題，并減少了時間開銷。

(3)運用D-S證據(jù)理論模型進行實例分析，表明該模型能夠有效反映深基坑施工的風險水平，驗證了該模型適用性與有效性，以期為后續(xù)風險控制提供有益參考。