變基床系數(shù)條件下充填采煤工作面頂板力學(xué)機(jī)制分析

馮 超，李廣洲，王軍偉，崔青原

（1.安陽(yáng)工學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，河南 安陽(yáng)455000；2.駐馬店市建筑勘察設(shè)計(jì)院有限公司，河南 駐馬店463000）

充填采煤條件下，充填體置換煤體的過(guò)程存在時(shí)間和強(qiáng)度不協(xié)調(diào)，導(dǎo)致頂板應(yīng)力重分布，結(jié)果可能導(dǎo)致頂板巖層產(chǎn)生較大變形而發(fā)生冒頂。獲得充填工作面頂板變形及內(nèi)力分布規(guī)律對(duì)維持工作面穩(wěn)定、預(yù)測(cè)覆巖裂隙擴(kuò)展高度、關(guān)鍵層變形規(guī)律等方面具有重要意義。在目前充填采煤技術(shù)條件下，工作面直接頂及基本頂僅發(fā)生彎曲變形，所以其力學(xué)機(jī)制的理論研究主要采用彈性曲梁模型[1]、彈性地基梁、板模型[2-9]等。彈性地基梁模型是將頂板巖梁的支承體視為彈性支座，考慮了梁與支座的變形協(xié)調(diào)，相比于彈性梁、板模型，更加符合實(shí)際工程。目前，在基于彈性地基梁模型的相關(guān)理論分析成果豐碩，文獻(xiàn)[2-6]分別從不同側(cè)面出發(fā)，建立頂板彈性地基梁模型，分別分析了頂板變形，內(nèi)力的影響因素，工作面下采空區(qū)礦壓顯現(xiàn)，頂板裂隙擴(kuò)展規(guī)律。文獻(xiàn)[7-9]考慮不同邊界條件，建立頂板彈性地基薄板模型，分別從不同角度，分析了基本頂破斷條件及其影響因素、直接頂變形規(guī)律。上述研究成果均是基于支承體基床系數(shù)為恒定常數(shù)，建立整個(gè)采場(chǎng)頂板力學(xué)模型進(jìn)行研究，而作為頂板支承體的煤體和充填體基床系數(shù)為非恒定常數(shù)情況鮮有考慮?？紤]工作面前方煤體破碎區(qū)基床系數(shù)為非恒定常數(shù)和充填體基床系數(shù)隨齡期增長(zhǎng)而變化的特征，針對(duì)“充-采”循環(huán)接續(xù)過(guò)程中頂板受力最不利情況，建立變基床系數(shù)下工作面頂板彈性地基梁模型，得到頂板的變形及彎矩分布圖，為工程實(shí)踐及頂板防控提供理論參考。

1 工程背景

榆陽(yáng)煤礦首次以風(fēng)積砂為主要材料，添加水泥、粉煤灰、輔料和水，按照一定比例配置充填料漿，成功進(jìn)行了風(fēng)積砂膏體充填采煤的工業(yè)化試驗(yàn)[10]。

2307充填工作面北鄰2301連采充填工作面，東鄰回風(fēng)巷，南側(cè)為未采區(qū)、西側(cè)邊界煤柱。工作面寬度為150 m，煤層厚度平均3.5 m，采深平均190 m，煤層頂?shù)装鍘r層情況見(jiàn)表1。

表1 煤層頂?shù)装鍏?shù)

“充-采”循環(huán)作業(yè)是在支架的掩護(hù)下，前方采煤后方采空區(qū)支設(shè)柔性模板，充填料漿在地表制備完畢，通過(guò)自流充入模板內(nèi)，達(dá)到一定強(qiáng)度后，繼續(xù)進(jìn)行下一循環(huán)作業(yè)，每一循環(huán)平均周期為4 d，充填采煤循環(huán)作業(yè)如圖1。

圖1 充填示意圖

2 充填頂板力學(xué)模型

工作面頂板的穩(wěn)定性是關(guān)系到煤礦安全及充填工作面正常進(jìn)行的關(guān)鍵，由圖1可知，當(dāng)采煤工作面向前采進(jìn)1個(gè)步距后，支架后方采空區(qū)尚未充填而上一循環(huán)的充填體齡期為1 d，此條件下對(duì)頂板的穩(wěn)定性最為不利。因此，以單位寬度的頂板巖梁為研究對(duì)象，其受力模型如圖2。

頂板巖梁受力范圍共分5段，AB段為煤層破碎區(qū)，煤層被采出后，前方煤壁一側(cè)形成自由面，在上部荷載作用下，一定范圍內(nèi)煤體破裂，形成煤體破碎區(qū)，在這一范圍內(nèi)，煤體基床系數(shù)非恒定值；BC段為支架控頂區(qū)，利用液壓支架的支承力控制頂板下沉，這一范圍內(nèi)可視為基床系數(shù)為常數(shù)；CD段為待充區(qū)，這一范圍內(nèi)頂板下方未設(shè)支承，基床系數(shù)為0；DG段為不同齡期條件下的膏體充填體支承區(qū)，對(duì)頂板的支承作用隨時(shí)間變化逐漸增長(zhǎng)，假設(shè)充填材料強(qiáng)度在28 d達(dá)到100%，這一范圍內(nèi)的充填體以1個(gè)充填步距為單位，基床系數(shù)逐漸變化。

將單位充填頂板視為巖梁，底部支承物體可視為連續(xù)的彈簧支座，利用Winkler彈性地基梁理論[11]，建立的變基床系數(shù)頂板巖梁的彈性地基梁模型如圖3。圖中a為煤層破碎區(qū)寬度，b為控頂區(qū)寬度，l為一充填步距寬度，q為巖梁所受上覆巖層壓力，kmi為煤層支座的基床系數(shù)，kc為控頂區(qū)基床系數(shù)，kti為第i充-采循環(huán)充填體基床系數(shù)，kt為充填體恒定基床系數(shù)。

圖3 頂板巖梁彈性地基梁模型

考慮到破碎區(qū)煤層為非恒定常數(shù)、充填體的基床系數(shù)隨齡期變化，解析法難以獲得理論解，可基于有限差分原理[12]進(jìn)行求解。

將巖梁均分長(zhǎng)度大小為L(zhǎng)的n個(gè)小段，可近似認(rèn)為每個(gè)小段巖梁下地基反力pi為均勻分布，設(shè)每段撓曲變形量為yi，則：

式中：ki為各區(qū)段不同地基的基床系數(shù)。

3 充填頂板變形及內(nèi)力計(jì)算的數(shù)值解法

由材料力學(xué)可知，梁撓度y與彎矩M的微分關(guān)系為：

式中：E為巖梁彈性模量，MPa；I為巖梁截面慣性矩，m4。

根據(jù)有限差分原理可知，用中心差分代替二階導(dǎo)數(shù)，即：

將式（3）代入式（2）中可得：

式中：Mi+1為第i+1節(jié)點(diǎn)處巖梁彎矩。

將圖3中的力學(xué)模型巖梁第i+1節(jié)點(diǎn)處截開，取左側(cè)為研究對(duì)象，按照彎矩平衡原則，可求得第i+1節(jié)點(diǎn)處巖梁彎矩Mi+1為：

式中：q為巖梁上部均布荷載。

將式（5）寫成和式的形式為：

將式（6）代入到式（4）整理并化簡(jiǎn)可得：

當(dāng) i分別取 1，2，…，n-2，上式可以列出 n-2個(gè)方程式，仍需要補(bǔ)充2個(gè)方程，才能求解全部撓度值。根據(jù)全梁下彎矩和豎直方向合力為0為條件，補(bǔ)充另外2個(gè)方程：

將這n個(gè)線性方程式用矩陣表示：

式中：[A]為1個(gè)n階方陣；{Y}為撓度列向量；{P}為荷載向量，其分別可表示為：

確定各區(qū)段的基床系數(shù)，即可以求出撓度列向量{Y}。

4 基床系數(shù)的確定

4.1 破碎區(qū)煤體基床系數(shù)

煤體未采出之前處于三向受壓狀態(tài)，被采出后，煤體一側(cè)卸荷，處于自由狀態(tài)，水平應(yīng)力被釋放，加之上部荷載作用下，淺部煤體向自由面發(fā)生水平變形，進(jìn)而一定范圍內(nèi)產(chǎn)生塑性裂縫和破碎，承載力降低，基床系數(shù)也發(fā)生變化?；蚕禂?shù)的確定可由現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)或者經(jīng)驗(yàn)公式求解[13-14]，但是，破碎區(qū)煤體難以進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，為此，采用數(shù)值計(jì)算的方法研究km變化規(guī)律，基床系數(shù)由下式確定[11]。

式中：km為基床系數(shù)，MPa/m；q為地基上所受應(yīng)力值，MPa；s為荷載作用下煤層地基位移，m。

采用FLAC3D軟件建立三維煤層模型，模型的尺寸為10 m×10 m×3.5 m，模型上部施加均布荷載∑ρgH=4.56 MPa（ρ為上覆巖層平均密度，H為采場(chǎng)埋深），x=0面、z=3.5面為自由面，其余邊界面固定，采用莫爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，煤層力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2，計(jì)算出豎向位移如圖4。

表2 煤層力學(xué)參數(shù)

圖4 煤層豎直方向位移

由圖4可知，在原巖應(yīng)力作用下，一定范圍內(nèi)煤體豎向位移隨至開采面距離的增大而逐漸減小，淺部豎向位移最大，在距離煤壁約0.7hm（hm為煤層厚度，m）后趨于穩(wěn)定。為簡(jiǎn)化計(jì)算，將一端自由的煤層基床系數(shù)簡(jiǎn)化為折線模型[15]，如圖5，圖中a=hm·tan（45°-φ/2）≈2.5 m，km0為自由面基床系數(shù)，將模擬結(jié)果代入式（14），可求出 km0=43 MPa/m，km=460 MPa/m。在（0，a）范圍內(nèi)，km（x）=167x+43，可確定破碎區(qū)煤體不同位置的基床系數(shù)。

圖5 煤層基床系數(shù)簡(jiǎn)化模型

4.2 充填體基床系數(shù)

為獲得不同齡期條件下充填體的基床系數(shù)值，對(duì)榆陽(yáng)煤礦2307工作面不同循環(huán)的充填體進(jìn)行鉆心取樣。測(cè)得的充填體在單軸壓縮條件下的力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 充填體單軸壓縮下力學(xué)參數(shù)

充填體基床系數(shù)kt可由下式計(jì)算：

式中：E0為充填體彈性模量，GPa；h0為充填體高度，m。

取h0=3.5 m。充填體基床系數(shù)隨齡期變化曲線如圖6，充填體基床系數(shù)隨齡期增長(zhǎng)而變大，齡期在0~10 d范圍內(nèi)，基床系數(shù)增長(zhǎng)較快，在10~26 d范圍內(nèi)，基床系數(shù)增長(zhǎng)緩慢，變化趨勢(shì)基本符合對(duì)數(shù)變化，擬合方程為：y=68.77ln(x)+82.552。

5 頂板撓度及彎矩分布

5.1 頂板撓度及內(nèi)力分布

圖6 充填體基床系數(shù)隨齡期變化曲線

根據(jù)上述分析及榆陽(yáng)煤礦2307工作面的實(shí)際情況，按照?qǐng)D1工作面位置，取單位寬度巖梁總長(zhǎng)為70 m為研究對(duì)象，厚度3 m，其中巖梁的彈性模量E=20 GPa，截面慣性矩I=2.25 m4，上覆巖層平均密度ρ=2.4 t/m3，采場(chǎng)埋深H=190 m，則巖梁所受均布荷載q=4.56 MPa，破碎區(qū)煤體寬度a=2.5 m，控頂區(qū)寬度b=6 m，一個(gè)充填步距長(zhǎng)度l=6.4 m，控頂區(qū)液壓支架等效基床系數(shù)kc=1.44 MPa/m，煤層破碎區(qū)基床系數(shù)km及充填體不同齡期對(duì)應(yīng)的基床系數(shù)kt按照第4節(jié)分析結(jié)果取值。計(jì)算中將巖梁均等分為140個(gè)小段，每個(gè)小段長(zhǎng)度L=0.5 m，采用有限差分法，計(jì)算的巖梁撓度及彎矩的分布曲線如圖7和圖8。

圖7 頂板變形分布曲線

圖8 頂板彎矩分布曲線

圖7 顯示破碎區(qū)煤層上方巖梁撓度逐漸減??；在控頂區(qū)上方，受支架巨大的支承力影響，巖梁撓度最小，最小值為5 mm，在距離煤壁13 m處的待充區(qū)上方，頂板巖梁變形量最大，最大值為34 mm；在充填區(qū)上方，受充填體支承強(qiáng)度不斷增長(zhǎng)的影響，巖梁變形量平緩變化。

圖8顯示頂板巖梁的彎矩在控頂區(qū)上方彎矩最大，最大值為180 MN·m，在待充區(qū)上方彎矩最小，最小值為-160 MN·m，并隨工作面后方長(zhǎng)度增加而逐漸降低為0。主要原因是支架巨大支承強(qiáng)度、待充區(qū)未及時(shí)支承和充填體強(qiáng)度低未形成有效支承。充填頂板在控頂區(qū)和待充區(qū)范圍內(nèi)彎矩急劇變化，易造成頂板彎剪破壞，引起工作面冒頂事故的發(fā)生，對(duì)充填工作面的安全產(chǎn)生極大威脅。

5.2 頂板防控措施

1）提高充填體早期彈性模量。待充區(qū)后方的充填體早期彈性模量低，未能及時(shí)對(duì)頂板形成有效支承，可利用柔性模板的濾水功能，將充填料漿多余水分泌出，以提高充填體早期彈性模量。

2）調(diào)整充填步距。充填步距大，可提高充填效率，但在未支承狀態(tài)下，頂板跨度越大，彎矩越大。應(yīng)加強(qiáng)頂板監(jiān)測(cè)，動(dòng)態(tài)調(diào)整充填步距。

3）超前頂板加固。支架向前推進(jìn)過(guò)程中，在架間打設(shè)控頂錨桿，利用錨桿拉力，將頂板所受荷載轉(zhuǎn)移至上層巖體。

6 結(jié)論

1）破碎區(qū)煤體基床系數(shù)為非恒定常數(shù)，并沿開采方向逐漸增大，距離開采面2.5 m后逐漸穩(wěn)定，利用數(shù)值模擬得到基床系數(shù)隨距離的變化，并求出簡(jiǎn)化模型表達(dá)式；對(duì)不同齡期的充填體開展抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，得到充填體基床系數(shù)隨齡期增長(zhǎng)而升高，且符合對(duì)數(shù)變化特征并擬合出變化的表達(dá)式。

2）建立頂板巖梁變基床系數(shù)彈性地基梁力學(xué)模型，得到頂板撓度和彎矩分布曲線。頂板撓度在控頂區(qū)上方最小，在待充區(qū)上方最大，隨差開采工作面距離增大先增長(zhǎng)后逐漸降低。頂板巖梁彎矩在控頂區(qū)和待充區(qū)上方的變化劇烈，易造成頂板彎剪破壞。