BDS/GPS中長(zhǎng)基線寬巷準(zhǔn)厘米級(jí)RTK算法

高春偉, 趙利江, 劉海紅

(1.青海省基礎(chǔ)測(cè)繪院,青海 西寧 810000;2.青海省地理國(guó)情監(jiān)測(cè)院,青海 西寧 810000)

0 引 言

實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(RTK)定位技術(shù)已經(jīng)成為全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)高精度RTK定位領(lǐng)域一種應(yīng)用最為廣泛的定位方法之一[1]．常規(guī)RTK作業(yè)距離一般不超過(guò)20 km,隨著基線長(zhǎng)度的增加,基準(zhǔn)站與流動(dòng)站之間的大氣相關(guān)性降低,雙差后殘余的電離層延遲、對(duì)流層延遲誤差超過(guò)半個(gè)波長(zhǎng),導(dǎo)致初始化時(shí)間長(zhǎng)、模糊度解算成功率較低,可靠性也無(wú)法得到保證．此外,低高度角衛(wèi)星的觀測(cè)值質(zhì)量較差也是影響模糊度解算的重要因素之一,低高度角衛(wèi)星不僅電離層延遲誤差與對(duì)流層延遲誤差較大,觀測(cè)噪聲和多路徑效應(yīng)也相對(duì)明顯．

為了提高模糊度解算成功率和可靠性,縮短初始化時(shí)間,文獻(xiàn)[2]對(duì)我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)和美國(guó)全球定位系統(tǒng)(GPS)載波相位數(shù)據(jù)融合和高精度聯(lián)合定位進(jìn)行了一定的研究;文獻(xiàn)[3]利用10°到40°之間不同截止高度角進(jìn)行BDS/GPS組合RTK試驗(yàn),分析了城市峽谷和低高度角多路徑較嚴(yán)重情形的定位性能;文獻(xiàn)[4]解算22.4 km基線時(shí)通過(guò)采用部分模糊度固定策略實(shí)現(xiàn)了GPS/BDS雙頻RTK瞬時(shí)定位;文獻(xiàn)[5]分析比較了三種部分模糊度固定策略在BDS/GPS多頻RTK中的效果;文獻(xiàn)[6]將低高度角衛(wèi)星不參與模糊度固定,并驗(yàn)證了BDS/GPS多頻非組合動(dòng)態(tài)定位性能;文獻(xiàn)[7]利用超寬巷觀測(cè)值直接定位,并對(duì)比了噪聲較大的消電離層組合定位效果．

多系統(tǒng)多頻組合定位使可用衛(wèi)星數(shù)迅速增加,增強(qiáng)了衛(wèi)星幾何構(gòu)型,但全模糊度解算成功率有限．為了弱化大氣延遲誤差對(duì)模糊度解算的影響,充分利用寬巷觀測(cè)值波長(zhǎng)較長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì),并直接利用雙系統(tǒng)模糊度固定的寬巷觀測(cè)值進(jìn)行定位.本文在研究BDS/GPS寬巷RTK定位方法的基礎(chǔ)上,編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)了附加寬巷模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波方法得到浮點(diǎn)解,通過(guò)配置的最小二乘模糊度降相關(guān)平差法(MLAMBDA)固定大于設(shè)置模糊度解算截止高度角衛(wèi)星的寬巷模糊度，并進(jìn)行了RTK定位實(shí)驗(yàn)．

1 寬巷模糊度解算模型

1.1 觀測(cè)模型

GNSS相對(duì)定位中,雙差觀測(cè)值不僅可消除接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差,減少未知參數(shù)個(gè)數(shù),削弱電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差和衛(wèi)星軌道誤差等,而且其雙差模糊度具有整數(shù)特性[8]．GPS與BDS均為碼分多址,其雙差觀測(cè)方程如下:

λi·Δφi= Δρ+ΔT-ΔIi+λi·

(1)

(2)

由式(1)、(2)可以得出寬巷觀測(cè)值的雙差觀測(cè)方程為

(3)

式中,下標(biāo)wl表示寬巷,GPS由L1和L2組成,BDS由B1和B2組成,波長(zhǎng)分別為0.861 9 m和0.847 m．

1.2 附加寬巷模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波

構(gòu)造寬巷卡爾曼濾波模型的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程[9]為

Xk=Φk/(k-1)Xk-1+Wk-1,

(4)

Lk=HkXk+Vk.

(5)

式中:下標(biāo)k、k-1表示第k時(shí)刻和第k-1時(shí)刻;Φk/(k-1)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;W為系統(tǒng)噪聲向量;L為觀測(cè)值向量;V表示觀測(cè)噪聲向量,其中,狀態(tài)向量X為

(6)

2 部分模糊度固定策略

通過(guò)濾波得到雙差模糊度的浮點(diǎn)解以及方差協(xié)方差矩陣后,可采用MLAMBDA方法進(jìn)行模糊度搜索得到固定解．盡管多系統(tǒng)多頻聯(lián)合定位增加了多余觀測(cè)量個(gè)數(shù)進(jìn)而增加了定位模型的強(qiáng)度,但模糊度向量的維數(shù)也相應(yīng)增大,由此導(dǎo)致全模糊度固定困難,相應(yīng)Ratio值過(guò)低,固定成功率不高．動(dòng)態(tài)定位時(shí)由于流動(dòng)站觀測(cè)低高度角衛(wèi)星升降變化較頻繁,中長(zhǎng)基線定位時(shí)大氣延遲誤差殘差和觀測(cè)噪聲增大,即使形成雙差,殘差也較大,殘差超過(guò)半個(gè)波長(zhǎng)時(shí)對(duì)模糊度固定造成較大影響,低高度角衛(wèi)星尤其明顯,故采用寬巷觀測(cè)值來(lái)定位．寬巷觀測(cè)值波長(zhǎng)較長(zhǎng),雙差殘差一定程度下增大也較易固定,同時(shí)采用部分模糊度固定策略設(shè)置衛(wèi)星模糊度解算截止高度角,抑制大氣延遲誤差和觀測(cè)噪聲極大的低高度角衛(wèi)星的影響,低于該高度角的衛(wèi)星不參與模糊度固定,保留其浮點(diǎn)解,使固定相對(duì)容易,Ratio值提高,進(jìn)而提高固定率．

3 實(shí)例驗(yàn)證

本文采用的數(shù)據(jù)是利用GPS/BDS雙頻華測(cè)接收機(jī)在我國(guó)華北某省采集的3組數(shù)據(jù),觀測(cè)時(shí)間為2018-8-27,采樣間隔為1 s,時(shí)長(zhǎng)24 h,基線長(zhǎng)分別為25 km,46 km和76 km,分別命名為JX25,JX46和JX76,編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)上述算法.采用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)方式處理,所采集數(shù)據(jù)在8月下旬,故設(shè)置衛(wèi)星模糊度解算截止高度角為25 °,每組基線處理86 400個(gè)歷元．

將高精度解算軟件Gamit10.6處理基線結(jié)果作為真實(shí)值,計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值作差得到東(E)、北(N)、天(U)三個(gè)方向的誤差值,并繪制模糊度解算得到的Ratio值,如圖1～12所示.

圖1 JX25E方向差值

圖2 JX25N方向差值

圖3 JX25U方向差值

圖4 JX25 Ratio值

圖5 JX46E方向差值

圖6 JX46N方向差值

圖7 JX46U方向差值

圖8 JX46 Ratio值

圖9 JX76E方向差值

圖10 JX76N方向差值

圖11 JX76U方向差值

圖12 JX76 Ratio值

由圖可見(jiàn),三組基線除14：00-17：00的定位結(jié)果跳動(dòng)較劇烈外,其余時(shí)間變化較平緩．14：00-17：00的定位結(jié)果對(duì)應(yīng)Ratio值也相對(duì)較低,可能是電離層活動(dòng)較劇烈,導(dǎo)致雙差電離層殘余延遲誤差較大,使得雙差模糊度搜索空間較大,但E方向和N方向絕大多數(shù)歷元偏差在5 cm內(nèi),最大偏差達(dá)15 cm,U方向除最長(zhǎng)的76 km基線其余絕大多數(shù)歷元偏差不超過(guò)10 cm,為準(zhǔn)厘米級(jí)．

將Ratio閾值設(shè)置為3[10],小于3認(rèn)為未固定,隨著基線的增長(zhǎng),Ratio峰值與Ratio較穩(wěn)定值不斷降低．三組基線均處理86 400個(gè)歷元,JX25未固定歷元個(gè)數(shù)為9個(gè),JX46未固定歷元個(gè)數(shù)為7個(gè),JX76未固定歷元個(gè)數(shù)為32個(gè),使用寬巷觀測(cè)值定位,即使在流動(dòng)站觀測(cè)值誤差消除不是很好,殘余電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差和衛(wèi)星軌道誤差都較大時(shí),采用部分模糊度固定策略,解算模糊度Ratio值仍較大,一個(gè)歷元即可初始化．

由此可見(jiàn),寬巷觀測(cè)值在50 km內(nèi)具有比較好的定位能力,在50～80 km內(nèi)也具備分米級(jí)定位的能力,中長(zhǎng)基線情況下,雙頻接收機(jī)可以選擇使用固定率更高的寬巷觀測(cè)值進(jìn)行導(dǎo)航定位,從而避免初始化時(shí)間長(zhǎng),易受環(huán)境影響而需要重新解算或一直浮點(diǎn)解的情況．

為便于分析,將三條基線的各個(gè)方向偏差值的標(biāo)準(zhǔn)差(STD)值列于表1,雙系統(tǒng)聯(lián)合定位穩(wěn)定了衛(wèi)星幾何構(gòu)型,三條基線的E方向與N方向STD值相似,U方向STD值最大,25 km與46 km基線STD值相似,可見(jiàn)雙系統(tǒng)寬巷觀測(cè)值的定位能力較強(qiáng)．

表1 解算結(jié)果定位誤差STD值

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用三組實(shí)測(cè)25～76 km基線數(shù)據(jù)進(jìn)行了中長(zhǎng)基線寬巷準(zhǔn)厘米級(jí)RTK試驗(yàn)．雙系統(tǒng)雙頻可組成較長(zhǎng)波長(zhǎng)的寬巷觀測(cè)值,通過(guò)BDS/GPS寬巷卡爾曼濾波方法進(jìn)行定位,中長(zhǎng)基線情況下,采用部分模糊度固定策略仍可一個(gè)歷元初始化;雙系統(tǒng)增強(qiáng)了衛(wèi)星幾何構(gòu)型使定位結(jié)果更加可靠,采用寬巷觀測(cè)值在電離層活動(dòng)較劇烈時(shí)間忽略電離層的影響也可達(dá)到厘米級(jí)或接近厘米級(jí)的定位精度．