小波閾值降噪在GPS偽距單點(diǎn)定位中的應(yīng)用

王夢(mèng)櫻,馮茗楊,于杰

(山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590)

0 引 言

從信號(hào)頻率的角度分析,全球定位系統(tǒng)(GPS)信號(hào)中的有用成分與噪聲都是分布在一定的頻率范圍內(nèi)的,呈現(xiàn)出低頻特性,分布在低通濾波的結(jié)果中,而多路徑效應(yīng)與接收機(jī)噪聲在整個(gè)時(shí)域/頻域內(nèi)則是全局分布,呈現(xiàn)出高頻特性,分布于高通濾波的結(jié)果中．在GPS定位誤差中,偶然誤差很難選取固定的模型對(duì)偶然誤差進(jìn)行減弱,因而,采用相應(yīng)的方法減弱其對(duì)定位精度的影響具有重要的意義．目前,對(duì)GPS數(shù)據(jù)降噪平滑的方法主要有小波分析與Kalman濾波等方法[1-2],由于小波分析具有良好的時(shí)頻局部性,并且可以通過小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,提取信號(hào)中的有用成分,分離噪聲,被逐漸應(yīng)用于GPS領(lǐng)域中,主要有相位觀測(cè)值周跳的探測(cè)與修復(fù)[3-4]、GPS觀測(cè)值的小波閾值降噪策略對(duì)比研究[5-7]、GPS精密單點(diǎn)定位與基線解算中多路徑效應(yīng)與接收機(jī)噪聲等偶然誤差的預(yù)處理與GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理軟件的開發(fā)等[8-10]．基于此,本文使用MATLAB語言設(shè)計(jì)了降噪策略,采用離散正交小波db3,Huristic SURE閾值選取規(guī)則,分解層數(shù)為2,對(duì)兩個(gè)時(shí)段的靜態(tài)GPS偽距觀測(cè)值C1進(jìn)行了降噪處理,分析了兩個(gè)時(shí)段降噪前后GPS偽距單點(diǎn)定位的精度的變化情況．

1 小波分析的基本原理

小波分析是一種時(shí)間-尺度(時(shí)間-頻率)的分析方法,該方法在時(shí)間-頻率上都具有表征信號(hào)局部特征的能力,具有多分辨率的特點(diǎn)．設(shè)函數(shù)

(1)

(2)

上述積分變換為f(x)以Ψ(x)為基的積分連續(xù)小波變換,a為尺度因子,b為平移因子．

小波變換的基本思想是用一組函數(shù)去表示或逼近某一信號(hào)或函數(shù)．為了計(jì)算方便,在實(shí)際應(yīng)用中,需將連續(xù)小波及其變換離散化,取

代入式(1)可得:

(3)

實(shí)值函數(shù)f(t)的小波變換為

Df(j,k)=〈f(t),ψj,k(t)〉

(4)

當(dāng)a0=2,b0=1,時(shí),式(3)就變成了二進(jìn)小波[13]:

ψ(t)=2-j/2ψ(2-jt-k);j∈Z,k∈Z.

察兩組護(hù)理滿意度情況，將調(diào)查問卷發(fā)放給50例患兒家屬代替填寫，總分?jǐn)?shù)為100分，90分以上即為滿意，60～90分即為一般滿意，60分以下即為不滿意?？倽M意度=滿意度+一般滿意度。

(5)

及其變換:

Df(j,k) =〈f(t),ψj,k(t)〉

(6)

2 小波閾值降噪算法的程序設(shè)計(jì)與

降噪流程

2.1 程序模塊

1)RINEX文件的讀取與分解模塊:用于生成各衛(wèi)星的一維觀測(cè)值時(shí)間序列,作為小波分解的原始信號(hào);

2)小波降噪模塊:設(shè)置降噪小波函數(shù)、閾值選取規(guī)則與分解層數(shù),對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理,生成降噪后的觀測(cè)值時(shí)間序列;

3)信號(hào)組合模塊:對(duì)降噪后同一歷元下的一維信號(hào)進(jìn)行組合,形成新的觀測(cè)值文件;

4)偽距單點(diǎn)定位模塊:分析觀測(cè)值信號(hào)降噪前后定位精度的變化．

2.2 小波閾值降噪流程

GPS觀測(cè)值可以簡(jiǎn)單地表達(dá)成:

ρ(t)=P(t)+B(t)+e(t),

(7)

式中:P(t)為衛(wèi)星信號(hào)傳播的幾何距離;B(t)為測(cè)量值的偏差;e(t)為觀測(cè)噪聲．通常將GPS的觀測(cè)噪聲視為白噪聲[6,9],這一類誤差在時(shí)域上建模比較困難,因而我們可以使用小波變換在頻域上對(duì)其進(jìn)行分析．具體的降噪流程為:

1)分解觀測(cè)值時(shí)間序列,選擇合適的小波(dbN),并確定小波的分解層數(shù)n,對(duì)信號(hào)進(jìn)行n層小波分解;

2)高頻系數(shù)的閾值量化,對(duì)各層的高頻系數(shù)選擇一個(gè)軟閾值進(jìn)行閾值量化處理;

3)小波的重構(gòu),根據(jù)各層分解的低頻系數(shù)和閾值量化處理后的高頻系數(shù),進(jìn)行一維信號(hào)的小波重構(gòu)得到消除噪聲的觀測(cè)值．

將上述程序模塊與小波閾值降噪流程相結(jié)合,設(shè)計(jì)流程圖如圖1所示.

圖1 小波閾值降噪流程圖

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 原始數(shù)據(jù)的采集與分析

實(shí)驗(yàn)中使用海星達(dá)H32型接收機(jī)，架設(shè)在校園已知控制點(diǎn)靜態(tài)模式下觀測(cè),選取其中兩個(gè)時(shí)段的數(shù)據(jù)作為降噪分析的原始數(shù)據(jù),并對(duì)兩個(gè)時(shí)段GPS衛(wèi)星的高度角變化情況統(tǒng)計(jì)如表1所示.

表1 兩個(gè)時(shí)段GPS衛(wèi)星高度角變化情況表

由表1可以看出,上述兩個(gè)時(shí)段的GPS衛(wèi)星的高度角變化情況比較常見,在第一時(shí)段G15、G25兩顆衛(wèi)星高度角較低,從而會(huì)影響了第一時(shí)段的數(shù)據(jù)質(zhì)量,在第二時(shí)段,衛(wèi)星高度角僅有G14一顆衛(wèi)星高度角較低,并且兩個(gè)時(shí)段共有的衛(wèi)星中(如:G10、G12、G32、G25)在第二時(shí)段的衛(wèi)星平均高度角和GDOP也都優(yōu)于第一時(shí)間段．從而,可以初步分析得知,第二時(shí)段的數(shù)據(jù)質(zhì)量與定位精度要高于第一時(shí)段．

3.2 數(shù)據(jù)降噪分析

對(duì)GPS偽距觀測(cè)值C1的小波閾值降噪策略選在MATLAB環(huán)境下,采用db3小波,Huristic SURE閾值選取規(guī)則,分解層數(shù)n=2,對(duì)GPS偽距觀測(cè)值C1進(jìn)行了降噪處理,對(duì)降噪前后GPS偽距單點(diǎn)定位精度的變化分析如下:

1)觀測(cè)值降噪前后,定位結(jié)果中X/Y/Z方向各歷元的解與各方向平均值的偏差(如圖2、圖3所示);

2)觀測(cè)值降噪前后,定位結(jié)果中X/Y/Z方向各歷元的解與真值的偏差(如圖4、圖5所示)．

圖2 第一時(shí)段降噪前后N/E/U方向各歷元的解與各方向平均值的偏差

圖3 第二時(shí)段降噪前后N/E/U方向各歷元的解與各方向平均值的偏差

圖4 第一時(shí)段降噪前后N/E/U方向各歷元的解與各方向真值的偏差

圖5 第二時(shí)段降噪前后N/E/U方向各歷元的解與各方向真值的偏差

進(jìn)一步對(duì)比分析了觀測(cè)值降噪前后的內(nèi)符合精度、外符合精度與偏差三項(xiàng)指標(biāo)的變化情況,將以上參數(shù)統(tǒng)計(jì)成表格形式,具體統(tǒng)計(jì)如表2所示.

表2 觀測(cè)值降噪前后定位精度情況統(tǒng)計(jì)

根據(jù)圖2至圖5、表2對(duì)降噪前后定位精度的統(tǒng)計(jì)情況,總結(jié)如下:

1) 由圖2、圖4分析可知,第一時(shí)段中第600至900個(gè)歷元時(shí)X/Y/Z方向各歷元的解與各方向平均值、已知控制點(diǎn)坐標(biāo)真值相比,變化幅度較大．根據(jù)對(duì)各衛(wèi)星的高度角統(tǒng)計(jì)可知,在此時(shí)段G12、G15、G25、G32四顆衛(wèi)星的高度角較低,從而使得原始數(shù)據(jù)中含有較多的噪聲,導(dǎo)致了上述現(xiàn)象．

2) 根據(jù)表2統(tǒng)計(jì)可知,第一時(shí)段與第二時(shí)段相比,定位精度低,數(shù)據(jù)質(zhì)量較差,與表1中的結(jié)論一致．由表2可知,該時(shí)段原始數(shù)據(jù)經(jīng)降噪處理后定位精度提高了31.93%．

3) 由圖3、圖5分析可知,第二時(shí)段X/Y/Z方向解算結(jié)果與各方向平均值、已知控制點(diǎn)坐標(biāo)真值相比,變化趨勢(shì)比較穩(wěn)定,定位精度較好,因?yàn)樵谂c第一時(shí)段觀測(cè)條件下相同的情況下,該時(shí)段衛(wèi)星的平均高度角較高,受到的多路徑效應(yīng)等噪聲的影響較小．由表2可知,經(jīng)降噪處理后,定位精度提高了16.02%．

4 結(jié)束語

小波閾值降噪法可以有效地從GPS信號(hào)中分離噪聲和有用信號(hào),對(duì)進(jìn)一步提高GPS定位精度、減弱GPS觀測(cè)中多路徑效應(yīng)與接收機(jī)噪聲等偶然誤差的影響有顯著作用．同時(shí),在受噪聲影響較大的時(shí)間段的對(duì)觀測(cè)值的降噪處理效果比較明顯．