非均勻分層對(duì)GNSS水汽三維層析的影響

郜堯,楊力 朱恩慧,趙爽

(1.信息工程大學(xué) 地理空間與信息學(xué)院,河南 鄭州 450001; 2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心,北京 100094)

0 引 言

地基全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)探測(cè)可降水量技術(shù)已得到廣泛發(fā)展,但地基GNSS的大氣可降水量(PWV))產(chǎn)品不能探知水汽分布的具體空間三維結(jié)構(gòu),對(duì)進(jìn)一步提高氣象預(yù)測(cè)及拓展應(yīng)用造成了限制,因此，獲取對(duì)流層三維水汽空間分布技術(shù)也逐步發(fā)展起來,通過大氣水汽層析可以實(shí)現(xiàn)空間三維甚至是時(shí)空四維結(jié)構(gòu)情況的探測(cè)．在全球定位系統(tǒng)(GPS)氣象學(xué)提出的同年,Bevis等[1]就提出了GPS水汽層析的概念,但是直到2000年才有學(xué)者開始相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究;Flores等[2]在2000年采用層析網(wǎng)格劃分的形式,進(jìn)行了地基GPS探測(cè)三維水汽密度的實(shí)驗(yàn),獲取其空間分布信息,并將歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心的結(jié)果用于層析水汽結(jié)果檢核,并認(rèn)為，為消除噪聲影響保證層析結(jié)果精度,垂直分層單層厚度不得小于300 m,證明了地基GPS層析大氣水汽密度的可行性和應(yīng)用前景．此后,Seko等[3]也進(jìn)行了地基GPS層析大氣水汽密度的實(shí)驗(yàn),并用探空數(shù)據(jù)結(jié)果以及數(shù)值預(yù)報(bào)模擬結(jié)果來檢核層析結(jié)果．

目前,層析模型仍存在許多問題,包括層析區(qū)域幾何構(gòu)型、約束條件的添加等,Troller等[4]通過觀察水汽在水平、垂直方向的分布共性,來約束層析觀測(cè)方程的條件,提高了層析解的可靠性,宋淑麗[5]、曹玉靜[6]對(duì)上海地區(qū)地基GPS觀測(cè)網(wǎng)進(jìn)行三維水汽層析實(shí)驗(yàn),并提出了斜路徑延遲的計(jì)算方法;江鵬[7]、于勝杰等[8]探索了層析約束條件的添加對(duì)精度的影響,在觀測(cè)站高差較大時(shí),約束方程對(duì)層析結(jié)果精度影響顯著;畢研盟等[9]重點(diǎn)研究了垂直分層高度對(duì)北京、海南地區(qū)GPS層析水汽結(jié)果的影響,分析了三種不同垂直分辨率(600 m、800 m、1 000 m)的層析結(jié)果,結(jié)果得出,三種分辨率情況下,層析結(jié)果相差不多,其中800 m分辨率結(jié)果稍優(yōu)．湯中山[10]、張尊良[11]、熊建華[12]也采用了垂直非均勻分層的方式．薛騏[13]采用地勢(shì)擬合來提高層析可靠性;王維等[14]對(duì)上海地區(qū)GPS綜合應(yīng)用網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行層析,討論了代數(shù)重構(gòu)算法松弛因子的取值標(biāo)準(zhǔn)．

1 地基GNSS層析原理

層析技術(shù)又稱斷層掃描技術(shù)(CT)[15]．將GNSS局域上空的對(duì)流層水汽離散化,在立體空間均勻劃分多個(gè)立體網(wǎng)格,每一層區(qū)域網(wǎng)格具有相同的體積, 首先采用非差或者雙差技術(shù)對(duì)GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,獲取對(duì)流層濕延遲, 通過一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)或模型轉(zhuǎn)化為信號(hào)斜路徑上的總的水汽含量(SWV)[16]．基于信號(hào)穿越的路徑網(wǎng)格列出積分方程,當(dāng)觀測(cè)信息足夠多時(shí),求解方程組便獲得每個(gè)網(wǎng)格的水汽密度．

本文利用精密單點(diǎn)定位(PPP)技術(shù)解算GNSS信號(hào)路徑方向SWV,以一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)為單位,可以獲得對(duì)應(yīng)天頂方向?qū)α鲗友舆t量,從中剝離出大氣水汽延遲量．通過投影函數(shù)求得斜路徑延遲(SWD)后,SWV可以通過SWD與轉(zhuǎn)換系數(shù)Π相乘得到,將研究區(qū)域劃分為若干個(gè)立體格網(wǎng)．由于信號(hào)傳輸路徑彎曲較小,可忽略不計(jì),認(rèn)為傳輸路徑為傾斜直線,假定在每個(gè)格網(wǎng)像素內(nèi)的水汽密度在一次觀測(cè)信息的周期內(nèi)是穩(wěn)定不變的,為常數(shù),即待求的未知參量．由此,無線電信號(hào)的斜路徑濕延遲總量即為穿過每個(gè)像素格網(wǎng)產(chǎn)生延遲的積分綜合,由下列方程表示,即有水汽層析觀測(cè)方程:

SWVs=∑i,j,k(ai,j,kxi,j,k),

(1)

式中:SWVs為第s條路徑方向水汽總量,即為已知量斜路徑水汽含量;ai,j,k為第s條信號(hào)穿過第(i,j,k)個(gè)格網(wǎng)的長(zhǎng)度;xi,j,k為第(i,j,k)網(wǎng)格水汽密度值,也即待求解參數(shù)水汽密度．

采用代數(shù)重構(gòu)算法解算觀測(cè)方程,對(duì)觀測(cè)方程逐個(gè)判斷處理,以此迭代類推,避免了常規(guī)算法中法方程求逆問題．代數(shù)重構(gòu)技術(shù)包括一般代數(shù)重構(gòu)、乘法代數(shù)重構(gòu)、聯(lián)合迭代重構(gòu)(SIRT)等[17].乘法代數(shù)重構(gòu)算法穩(wěn)定且迭代次數(shù)少,避免了大型矩陣求逆運(yùn)算,解算效率較高,對(duì)于大范圍區(qū)域?qū)游鲇休^強(qiáng)優(yōu)勢(shì)．可將層析觀測(cè)方程組寫成線性形式如下:

Y=AX.

(2)

采用乘法代數(shù)重構(gòu)算法解算觀測(cè)方程,需要提供水汽初值,對(duì)信號(hào)穿過的網(wǎng)格逐個(gè)迭代修正,直到滿足所設(shè)迭代終止條件．本文以層析前3天同一時(shí)刻探空水汽密度平均值作為層析初值,λ設(shè)置為0.1．基于乘法代數(shù)重構(gòu)算法對(duì)層析方程進(jìn)行解算,策略如表1所示．

表1 三維水汽層析解算策略

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)是高精度北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)自主研制的重要基礎(chǔ)設(shè)施和技術(shù)之一,每天24小時(shí)不間斷接收包含BDS、GPS、GLONASS三系統(tǒng)的觀測(cè)信息,河南省北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)在全省境內(nèi)共有63個(gè)連續(xù)運(yùn)行參考站,如圖1所示．

圖1 河南省北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)站點(diǎn)分布圖

實(shí)驗(yàn)選取其中東經(jīng)111.5°～115.5°,北緯33.6°～35.6°共20個(gè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較好、分布較為規(guī)整的參考站參與實(shí)驗(yàn);采用2016-11-24至2016-11-27(年積日326—330)的測(cè)站數(shù)據(jù)參與層析實(shí)驗(yàn),進(jìn)行水汽層析實(shí)驗(yàn)之前,首先利用非差精密單點(diǎn)定位技術(shù)獲取各測(cè)站斜路徑濕延遲GNSS/SWD、利用轉(zhuǎn)換因子π得到斜路徑水汽含量GNSS/SWV,數(shù)據(jù)處理策略同表1．其次進(jìn)行網(wǎng)格劃分,將SWV作為觀測(cè)數(shù)據(jù)以建立層析方程．層析經(jīng)度方向以0.5°為一個(gè)網(wǎng)格間隔,共有8層;緯度方向以0.4°為一個(gè)網(wǎng)格間隔,共有5層;垂直方向參考畢妍盟[17]、熊建華等[18]的實(shí)驗(yàn)成果,以800 m為單位進(jìn)行垂直方向均勻劃分,從地面開始層析高度至8 km,也即將區(qū)域上空劃分成480個(gè)網(wǎng)格．網(wǎng)格劃分示意圖如圖2所示,圖中三角表示鄭州探空站(57083)位置,其探空水汽歷史參數(shù)均值可以作為層析初值,事后可用于同時(shí)段精度分析與評(píng)定．

圖2 河南省北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)站點(diǎn)分布圖

2.2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

本文擬設(shè)計(jì)兩個(gè)實(shí)驗(yàn),首先，對(duì)800 m垂直均勻分層結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定,確定該程序的可行性和準(zhǔn)確性;其次,垂直方向采用均勻和非均勻分層方式,其中非均勻分層策略詳見2.4節(jié),并對(duì)比兩種層析結(jié)果,確定最佳垂直分層方式;并對(duì)層析結(jié)果進(jìn)行檢核．圖3為整個(gè)GNSS層析大氣水汽實(shí)驗(yàn)流程圖．

圖3 GNSS層析大氣水汽實(shí)驗(yàn)流程圖

2.3 GPS層析三維水汽結(jié)果及檢驗(yàn)

根據(jù)前文數(shù)據(jù)處理策略,對(duì)2016年11月24-27日河南局地20測(cè)站GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算處理．參與實(shí)驗(yàn)的20個(gè)參考站區(qū)域內(nèi)僅獲得鄭州一個(gè)探空站歷史觀測(cè)數(shù)據(jù),可用于層析結(jié)果分析,以下均以鄭州站(57083)探空數(shù)據(jù)作為衡量層析效果的標(biāo)準(zhǔn)．探空站每12小時(shí)進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集,分別為24：00和12：00,因此選取23:30—24:00和11:30—12:00兩個(gè)時(shí)間段的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比．由于探空數(shù)據(jù)精度較好,本文將層析前3天同一時(shí)刻探空水汽密度平均值作為層析初值,同時(shí)期探空數(shù)據(jù)參與層析結(jié)果評(píng)定．圖4為2016年11月24-27日每天12:00和24:00水汽層析廓線與探空廓線對(duì)比圖,紅色三角表示探空廓線,藍(lán)色圓圈表示層析廓線．

圖4 2016年11月26-27日各時(shí)間段水汽層析廓線與探空廓線對(duì)比圖

對(duì)比2016年11月26-27日時(shí)段水汽層析廓線與探空廓線,兩種手段獲得的水汽廓線表現(xiàn)出較好的一致性,總體相差不大,且底部區(qū)域水汽比重較高,水汽密度隨著高度增加而逐漸減少;由圖4(f)和圖4(h)可知,兩種手段探測(cè)結(jié)果總體一致,但還有一定的偏差．而造成差異的原因有:GPS層析結(jié)果為處理數(shù)據(jù)時(shí)間段內(nèi)的平均值,而無線電探空是由設(shè)備直接采集數(shù)據(jù),是瞬時(shí)信息,且在有背景風(fēng)場(chǎng)的情況下,探空氣球設(shè)備實(shí)際位置可能出現(xiàn)偏差．因此,兩種測(cè)量手段存在偏差是必然的．

表2對(duì)24-27日層析實(shí)驗(yàn)結(jié)果與探空數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析處理,結(jié)果表明:層析實(shí)驗(yàn)結(jié)果與探空反演結(jié)果相關(guān)系數(shù)平均在0.95以上,最高可達(dá)0.994 2,其中平均偏差最大值0.633 2 g·m-3,均方根誤差最大值為0.879 5 g·m-3,最小值僅0.259 5 g·m-3,其中11月26日24：00數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)值較差,分析與觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量有關(guān)．

表2 11月24-27日探空與層析水汽結(jié)果統(tǒng)計(jì)值及相關(guān)系數(shù)

圖5為24-27日4天內(nèi)12:00和24:00 GPS層析值與探空值對(duì)比散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)以及均方根誤差統(tǒng)計(jì)．由圖(a)可知,GPS水汽層析結(jié)果與探空數(shù)據(jù)結(jié)果極為貼近,相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.988 5,RMSE為0.41 g·m-3;圖(b)中兩者結(jié)果也極為貼近,相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.966 9,RMSE為0.6228 g·m-3;通過F檢驗(yàn)法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),顯著性水平達(dá)到0.05,具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,說明層析結(jié)果與探空反演結(jié)果二者顯著相關(guān)．

(a)12：00 (b)24：00圖5 11月24-27日各時(shí)間段GPS層析與探空水汽密度散點(diǎn)圖

2.4 非均勻分層對(duì)層析結(jié)果影響

以上實(shí)驗(yàn)的網(wǎng)格分層方式,實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度驗(yàn)證較好,充分說明了代數(shù)重構(gòu)算法用于水汽層析實(shí)驗(yàn)的可靠性．以探空資料作為真值參考,將2016年11月24—27日每天12:00和24:00各層層析結(jié)果和探空結(jié)果偏差比較,并計(jì)算層析值相對(duì)于同時(shí)期探空值的偏差,如圖6、7所示．并對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的12層水汽層析結(jié)果與同層高度下探空資料數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,統(tǒng)計(jì)各層偏差最大值、平均偏差、均方根誤差,如表3所示．

圖6 2016年11月24—27日12:00各層層析結(jié)果和探空結(jié)果偏差比較

圖7 2016年11月24—27日24:00各層層析結(jié)果和探空結(jié)果偏差比較

水汽分層123456 偏差最大值2.330.760.811.70.680.72 平均偏差0.720.480.370.480.250.43 均方根誤差0.950.680.50.880.370.31 水汽分層789101112 偏差最大值0.550.590.480.470.380.07 平均偏差0.360.380.330.150.150.03 均方根誤差0.350.360.130.170.050.06

表3、圖6、圖7中對(duì)各層層析結(jié)果和探空結(jié)果偏差進(jìn)行比較,可看出偏差集中在1 g/m3以下,均勻分層偏差最大值多集中于水汽低層區(qū)域,也即在低層區(qū)域?qū)游鏊€與探空廓線一致性不如上層區(qū)域．從圖4、5中可看出,水汽分布大部分集中在對(duì)流中下層即4 km以下．

表4 2016年11月24—27日各層水汽平均值

從表4和圖8中可知,隨著高度的增加平均偏差及偏差最大值也隨之降低,隨著高度減小,兩種探測(cè)手段的偏差不斷增大．同時(shí),考慮對(duì)流層中水汽含量依高度減小而增大的實(shí)際分布特性,本文認(rèn)為采取高度值不均勻分布的像素格網(wǎng)劃分策略:即低層處格網(wǎng)劃分密度較高,高層出格網(wǎng)劃分密度較低,此策略符合大氣水汽自然分布特性,會(huì)對(duì)層析反演結(jié)果產(chǎn)生積極作用．據(jù)資料顯示[5],水汽主要集中于對(duì)流層底部,大氣2 km以下水汽含量占比約50%,4 km以下占比約75%,12 km以下占比約99%．

圖8 各層水汽占比示意圖

本節(jié)采取每層網(wǎng)格高度由低到高分別為:0.6 km,0.6 km,0.6 km,0.6 km,0.8 km,0.8 km,0.8 km,0.8 km,0.8 km,1 km,1 km,1.6 km,共分12層,層析高至10 km．為方便起見,本節(jié)對(duì)偏差較大的2016年11月26-27日12:00和24:00時(shí)的進(jìn)行垂直不均勻分層的層析實(shí)驗(yàn),并將層析結(jié)果與探空值、均勻分層結(jié)果做對(duì)比分析,圖9為2016年11月26-27日每天12:00和24:00時(shí)的水汽廓線圖,圖中增加了紅色探空廓線和黃色平均分層層析廓線以示比較．表5和表6分別為垂直均勻和非均勻分層層析結(jié)果與探空反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)值對(duì)比．

圖9 2016年11月26-27日各時(shí)間段水汽層析廓線與探空廓線對(duì)比圖

由2016年11月26-27日各時(shí)間段水汽層析廓線與探空廓線對(duì)比可知,GPS層析均勻與非均勻所獲取水汽廓線與探空水汽廓線趨勢(shì)一致,說明這兩種方式均適用于GPS層析實(shí)驗(yàn)解算;但同時(shí)也看出這兩種垂直分層方式中,采用非均勻分層獲得的水汽廓線較為平滑,并且非均勻分層方式與探空廓線更為貼合,認(rèn)為垂直不均勻分層方法效果要優(yōu)于垂直均勻分層,尤其對(duì)于對(duì)流層中下層區(qū)域．

表5 GPS層析垂直非均勻分層結(jié)果與探空結(jié)果統(tǒng)計(jì)值及相關(guān)系數(shù)

表6 GPS層析垂直均勻分層結(jié)果與探空結(jié)果統(tǒng)計(jì)值及相關(guān)系數(shù)

如表5均方根誤差、平均偏差以及相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)可看出,垂直非均勻分層時(shí)各時(shí)間段相關(guān)系數(shù)均在0.98～0.99;均方根誤差最大為0.5054 g·m-3,最小為0.2158 g·m-3,各時(shí)間段平均均方根誤差僅0.3282 g·m-3;平均偏差最小為0.1841 g·m-3,平均偏差僅0.2543 g·m-3;由表6可看出均勻分層時(shí)各時(shí)間段得到的相關(guān)系數(shù)在0.91～0.98之間,小于垂直非均勻分層的相關(guān)系數(shù);RMSE最大為0.8363 g·m-3,最小為0.5095 g·m-3,且最小值大于垂直非均勻分層均方根誤差最大值,平均均方根誤差為0.6860 g·m-3;平均偏差最大為0.6332 g·m-3,最小偏差0.3084 g·m-3,各時(shí)間段平均偏差為0.4569 g·m-3;對(duì)比垂直均勻和非均勻分層結(jié)果,無論是單次實(shí)驗(yàn)還是各時(shí)間段取平均,垂直非均勻分層均方根誤差、平均偏差均小于垂直均勻分層．

(a)均勻分層 (b)非均勻分層圖10 11月26-27日均勻分層和非均勻分層GPS層析與探空水汽密度散點(diǎn)圖

由圖10(a)可知,層析結(jié)果與探空結(jié)果散點(diǎn)位于方程兩側(cè),相對(duì)于圖10(b)圖偏差較大,相距直線較遠(yuǎn)．而圖10(b)中散點(diǎn)相聚直線較近,相關(guān)系數(shù)為0.992,比均勻分層系數(shù)高; 且通過了F檢驗(yàn)方法0.05水平的顯著性檢驗(yàn),沒有顯著差異,具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,說明垂直非均勻分層層析結(jié)果與探空反演結(jié)果二者顯著相關(guān)．

綜合上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果,通過與探空反演數(shù)據(jù)對(duì)比,很好地驗(yàn)證了GPS層析水汽探測(cè)的可行性和達(dá)到精度情況:相關(guān)系數(shù)在0.91以上,均方根誤差不超過1.00 g·m-3,平均偏差也在1.00 g·m-3以下,對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性假設(shè),基于F檢驗(yàn)法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),顯著性水平達(dá)到0.05,獲得的層析結(jié)果是可靠的．其中,就具體層析分層方式來看,非均勻分層較均勻分層實(shí)現(xiàn)了更優(yōu)的層析結(jié)果．

在現(xiàn)代數(shù)值天氣預(yù)報(bào)特別是極端天氣預(yù)報(bào)以及定量降水預(yù)報(bào)中,層析水汽對(duì)于探測(cè)氣象信息、提高數(shù)值天氣預(yù)報(bào)精度等具有重要意義．目前,提高層析水汽在氣象應(yīng)用的關(guān)鍵問題是提高層析時(shí)效性以及層析水汽密度精度．圖11是2016年11月25日12：00水汽三維分布圖,層析高度至9.6 km．可方便顯示水汽由低到高的演變特征,也進(jìn)一步證明水汽集中分布于對(duì)流層中低層,即4 km以下．圖12為層析區(qū)域9.6 km以下每800 m為一層的水汽分布圖,更加詳細(xì)地描述了每一層水汽的分布特征;圖13為緯度34.4°～34.8°網(wǎng)格區(qū)域水汽垂直分布情況圖,說明了同緯度區(qū)域水汽從低到高逐漸變化過程．

圖11 2016年11月25日12：00水汽三維分布圖

圖12 2016年11月25日12：00分層水汽分布圖

圖13 垂直方向水汽分布圖

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以地基GNSS層析三維水汽原理為基礎(chǔ),基于代數(shù)重構(gòu)算法技術(shù)對(duì)該地區(qū)20個(gè)測(cè)站上空大氣三維水汽進(jìn)行重構(gòu)．以2016年11月24-27日共4天的測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)參與實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)中討論了垂直分層方法的問題,并將層析結(jié)果與探空結(jié)果進(jìn)行比較,以相關(guān)系數(shù)、偏差均值、均方根誤差等參數(shù)進(jìn)行層析精度評(píng)定,總結(jié)如下:

1)利用GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行水汽層析實(shí)驗(yàn)結(jié)果與探空結(jié)果對(duì)比,相關(guān)系數(shù)達(dá)0.9,RMSE最大不超過0.879 5 g·m-3,平均偏差不超過0.633 2 g·m-3．對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性假設(shè),基于F檢驗(yàn)法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),顯著性水平達(dá)到0.05．說明層析結(jié)果與探空反演結(jié)果二者顯著相關(guān),直接驗(yàn)證了代數(shù)重構(gòu)算法用于GPS層析水汽實(shí)驗(yàn)的可靠性．

2)采用均勻和非均勻兩種垂直分層方式,比較兩種層析實(shí)驗(yàn),結(jié)果來看,非均勻分層層析在相關(guān)系數(shù)、均方根誤差和平均偏差等數(shù)據(jù)分析方面表現(xiàn)出了較好的數(shù)據(jù)精度,采用此種分層方法可以得到更高的大氣水汽反演精度．