一種機載GNSS高精度定位算法

符彥

(廣東省地質測繪院,廣東 廣州 510800)

0 引 言

全球衛(wèi)星導航系統(GNSS)航空測量不受地形限制、作業(yè)效率高,可廣泛應用于大地測量、地形測繪等領域．基于GNSS觀測值精確求解載體的位置是航空測量的關鍵[1]．長距離實時動態(tài)定位(RTK)、精密單點定位(PPP)、網絡RTK等是目前實現GNSS航空動態(tài)定位的主要手段,在攝影測量、航空重力、機載InSAR及水深測量等領域得到廣泛應用[2-7]．文獻[8]提出.基于PPP技術求解高精度動態(tài)定位解,但無法固定整數模糊度,精度低于差分模式;文獻[9]分析了GNSS航空動態(tài)定位主要誤差源及其影響,表明電離層延遲誤差的處理是高精度動態(tài)定位的關鍵;文獻[10]采用網絡參考站改善單參考站GNSS航空測量定位的效果;文獻[11]提出自適應換站的思想融合不同參考站觀測信息從而保持長距離動態(tài)定位的高精度與連續(xù)性．文獻[10-11]的兩種方法都是充分利用多個基站的觀測值提高動態(tài)定位精度;本文則利用電離層延遲誤差隨著基站距離變化的規(guī)律構建虛擬觀測量提高定位精度．

受成本、地形等因素制約,GNSS航空測量常依賴于長基線相對定位,然而,目前存在以下幾方面問題:采用無電離層模型,需積累較長時間觀測數據以實現首次模糊度固定;另外,GNSS航空測量基線長度不斷變化,當基線較短時,仍采用長基線定位模型影響基線解算的效率、精度與可靠性,而長、短基線定位模式之間的切換實現過程較為復雜,實際可行性較差．為此,本文提出兩項措施以解決上述問題:首先,采用加權電離層模型代替無電離層模型,在顧及雙差大氣延遲隨基線長度變化基礎上,引入距離加權的雙差電離層“虛擬”觀測量,提高模型強度與浮點解質量;其次,為充分挖掘模糊度參數的整周約束信息,當模型無法可靠地固定全部模糊度時,選用部分模糊度固定策略,提高模糊度固定效率及可靠性．本文方法可自適應調整大氣擾動隨時間、空間的變化,實現長短基線定位模式的靈活、有效切換,而部分模糊度固定策略充分發(fā)掘了模糊度參數的整周特性．

1 GNSS定位模型

1.1 浮點電離層模型

GNSS動態(tài)定位非組合雙差觀測方程為

(1)

1.2 無電離層組合模型

對于雙頻GNSS接收機,通常采用雙頻無電離層組合模型消去電離層延遲:

(2)

圖1 無電離層模型數據處理流程

式中:幾何無關、電離層無關觀測值MwIF=(f1P1+f2P2)/(f1+f2)-(f1Φ1-f2Φ2)/(f1-f2),波長λIF≈0.63 cm．無電離層模型消去n個電離層延遲參數的同時減少了n個獨立觀測量,模型保留了與位置、對流層、模糊有關觀測信息,但損失了與電離層有關的有效觀測信息[12](如圖1所示)．實際應用中將式(2)簡化處理,MW觀測值僅用于寬巷模糊度固定,而模糊度浮點解僅由組合觀測值ΦIF、PIF計算．無電離層模型數據處理流程如圖1所示:固定寬巷模糊度后,將其視為確定性整數代入無電離層模糊度從而分離寬巷與窄巷模糊度;參數分離后,窄巷模糊度波長為λIF的17倍(約11.7 cm),由此得到窄巷模糊度浮點解及協方差陣進行模糊度固定．

1.3 加權電離層模型

航空動態(tài)測量中往往需要大范圍內作業(yè),動態(tài)基線長度變化范圍一般為幾千米至幾百千米,通常需要根據經驗判定的短/長基線長度確定對應的定位模式．短/長基線模式的差異在于對大氣延遲的數學約束方式不同．為避免該經驗性判定的不可靠性,一種有效的策略為引入“虛擬”觀測值描述雙差大氣延遲殘差．

引入雙差電離層虛擬觀測方程如下:

ι0=ι+ει0，

(3)

式中:ει0為隨機噪聲;虛擬電離層觀測量ι0可來自外部電離層模型,如GIM模型或區(qū)域電離層延遲模型,也可以簡單地假設雙差電離層延遲為小量(接近于0)．雙差虛擬電離層延遲協方差陣可由站間單差斜電離層延遲協方差陣計算:

(4)

式中:σι0為非差斜電離層延遲投影至穿刺點處垂直方向虛擬觀測值單位權中誤差;Λ為單差斜向電離層延遲協因數陣,由穿刺點(站星視線與薄層交點)處斜延遲投影函數描述．隨機噪聲σι0的準確描述極其重要:若隨機噪聲取值過小,如σι0→0,此時模型退化為忽略電離層延遲的短基線RTK模型,對于長基線動態(tài)定位或導致參數估值有偏,影響模糊度解算效率及定位精度;若隨機噪聲取值過大,如σι0→∞,模型退化為與無電離層模型等價的“浮點”電離層模型,此時模型犧牲了計算效率卻沒有達到提高模型強度的效果．考慮雙差電離層殘差與基線長度密切相關,假設“虛擬”電離層觀測量精度(中誤差)基線長度成正比:

(5)

取s0=100 km,由基線長度s與σs0/s0共同給定虛擬電離層觀測值的加權精度,s單位為km,σs0/s0單位為cm/100 km．

后處理模式下,動態(tài)基線分量與電離層延遲視為與歷元相關的未知參數,天頂對流層延遲則可被描述為分段線性函數[13],時間分辨率可調節(jié)為由數小時提高為3 min,以適應航空動態(tài)中環(huán)境變化．為避免參數過多降低模型強度,采用文獻[13]中的方法對相鄰節(jié)點間的天頂對流層延遲施加動態(tài)約束:

(6)

式中,qτ為隨機游走噪聲的功率譜密度,其典型值為4 cm2/h．當基線小于1 km時,引入使得天頂時延近似為0的確定性約束(加權精度為1 mm):

τ0=τ+ετ0.

(7)

加權電離層模型一方面可采用統一模型兼容短基線/長基線定位模式,另一方面可提高長基線動態(tài)定位的模型強度,從而提高模糊度固定效率與定位精度及可靠性．加權電離層模型數據處理流程如圖2所示,該模型與無電離層模型相比,具有如下特點:

1)非組合模型寬巷模糊度估值為

f2Φ2)/(f1-f2),

(8)

MW是一種無電離層、幾何無關組合,無電離層模型MW觀測值僅用于模糊度固定,因此加權電離層模型多一個有效觀測量,窄巷模糊度浮點解強度更高;

2)無電離層模型損失了電離層參數的信息,而加權電離層模型可靈活應用外部電離層約束或動態(tài)約束提高模型強度．

圖2 加權電離層模型數據處理流程

2 部分模糊度固定

2.1 寬巷-窄巷序貫固定

(9)

其中,T為轉換矩陣．對雙頻模糊度與寬巷-窄巷組合模糊度的整數最小二乘搜索問題本質上等價．通過式(9)變換,可利用寬巷模糊度波長較長的特點,采用寬巷-窄巷序貫搜索策略提高模糊度固定效率,寬巷模糊度固定約束的窄巷模糊度浮點解為

(10)

2.2 部分模糊度子集選取

受數據質量、模型強度、系統誤差多種因素影響,不同模糊度的浮點解質量不盡相同,往往難以可靠地固定全部模糊度,此時傳統方法放棄模糊度固定,保持浮點解．簡單地固定或不固定所有模糊度有可能大大降低模糊度固定效率．為充分挖掘模糊度的整周約束條件,此時固定部分質量可靠的整周模糊度不妨為一種更有效的策略．部分整周模糊度固定的關鍵為模糊度子集的選取,通常先利用模糊度降相關算法進行整周變換,在整周變換后的模糊度域選精度較高的模糊度優(yōu)先固定．模糊度降相關的主要貢獻為加快模糊度搜索效率,且在降相關后的模糊度域選取子集具有其局限性,如無法實現部分模糊度初始化(模糊度初始化即將模糊度視為常值代入濾波器),本文在原始模糊度域選擇最優(yōu)模糊度子集．另外,協方差陣無法完全衡量模糊度浮點解的質量好壞,為有效控制納偽概率,提高整數解的可靠性,采用浮點解精度、偏差、觀測時長等交叉準則選取模糊度子集,具體包含以下步驟:

1)為保證實數解的幾何強度,數據預處理階段排除觀測時長較短(小于5 min)與低高度角(小于13°)數據弧斷;

2)給定小數和方差閥值(FFV),排除精度低于0.2周、小數偏差大于0.4周的模糊度子集;

3)計算剩余模糊度子集的模糊度固定成功概率,若成功概率小于給定閥值(99.99%),從模糊度子集中剔除方差較大的模糊度,直至納偽概率小于0.01%．

3 實驗分析

為客觀分析各項改進措施的實際效果,筆者用2011年8月25日進行航空攝影測量采集的GPS數據進行動態(tài)定位實驗,機身搭載Trimble 5700雙頻GPS接收機,采樣率為1 Hz,飛行時長約2.6 h,飛行軌跡如圖3所示,動態(tài)基線長度變化如圖4所示,飛行過程中跟蹤不少于5顆衛(wèi)星,如圖5所示．

圖3 飛行平面與高程軌跡圖

圖4 基線長度變化 圖5 衛(wèi)星數

GPS定位解算分為數據預處理、模糊度解算、動態(tài)定位三步:1)數據預處理部分包含粗差探測與剔除、周跳探測、接收機鐘跳探測與修復、剔除觀測連續(xù)性較差(低于5 min)或低高度角(低于13°)的觀測弧段等;2)采用序貫最小二乘濾波計算模糊度浮點解,而后固定寬巷模糊度,并以寬巷模糊度為約束條件固定窄巷模糊度;3)利用模糊度固定的載波相位觀測值進行航空動態(tài)定位．試驗結果部分主要分析加權電離層模型相比傳統模型的優(yōu)缺點、雙差“虛擬”電離層觀測值加權精度對模糊度固定效果的影響以及模糊度固定后動態(tài)基線定位精度．采用所有數據正確固定所有模糊度作為后續(xù)分析參考值,將共180 min數據分割為10 s～20 min的小測段分別進行模糊度固定試驗,統計模糊度正確與錯誤固定百分比．

3.1 三種寬巷模糊度固定方案比較

設計三種方案固定寬巷模糊度:

方案1：

基于MW觀測值求解寬巷模糊度,并采用FFV策略控制納偽概率,固定精度優(yōu)于0.1周及小數偏差小于0.3周的模糊度;

方案2：

基于“浮點”電離層模型求解寬巷模糊度浮點解,利用3.2節(jié)方法選取部分模糊度子集,采用LAMBDA方法固定模糊度,其中ratio檢驗的閥值為2.0,否則從模糊度子集中剔除“浮點解”的小數部分最大的模糊度重新搜索固定;

方案3：

基于加權電離層模型求解寬巷模糊度浮點解(“虛擬”電離層觀測量加權精度為50 cm/100 km),部分模糊固定策略與方案2相同．

為比較三種方案浮點解質量,圖6示出了采用觀測時間分別為5 min、10 min與20 min的測段進行動態(tài)解算得到的模糊度浮點解精度以及偏差．其中,浮點解偏差以正確固定的模糊度為參考值,各方案結果從上至下排列,不同數據長度結果從左至右排列,同時繪出了精度小于0.1周、偏差小于0.3周分布區(qū)域,同時在表1中示出了三種方案模糊度正確固定與錯誤固定百分比．總體而言,累積更多觀測數據后各方案模型強度與浮點解質量均得到改善,但方案3模糊度固定效率與可靠性優(yōu)勢等最為明顯．

為進一步分析“虛擬”電離層觀測值加權精度的給定對整周模糊度固定效率與可靠性的影響,圖7示出了不同經驗加權精度(σs0/s0分別為20、30、40、50 cm/100 km以及無窮大,即“浮點”電離層模型)、采用不同觀測時間長度數據(10～300 s)進行部分模糊度固定試驗結果,結果顯示本文給定的四種電離層加權精度對寬巷模糊度固定而言區(qū)別不大,但“浮點”電離層模型模糊度固定效果與加權電離層模型差距較大．結果分析與理論解釋如下:

1)MW觀測值受到觀測噪聲與多路徑效應影響,而多路徑效應無法通過多個歷元平均減弱其影響,且方案1簡單地采用FFV策略固定模糊度,其固定效率與可靠性均不如方案2;

2)方案2可累積多歷元數據增強模型強度改善浮點解偏差分布,且可利用部分模糊度固定方法提高模糊度固定的效率與可靠性,總體性能優(yōu)于方案1;

3)方案3浮點解質量以及模糊度固定效果明顯優(yōu)于其他兩種方案,累計多歷元觀測值后(如:觀測時間大于10 min)模糊度固定效率與可靠性進一步提升,最終可正確固定全部模糊度．

4)通過調節(jié)加權方案,加權電離層模型可靈活地表示長基線、中等基線以及短基線等模型,此處系統地討論加權精度對模糊度固定效率的影響．首先,不施加約束將影響模糊度固定效率與可靠性:圖7中“浮點”電離層模型模糊度正確固定率相對較低且納偽概率相對較大,較低的正確固定率與模型強度有關,而較高的納偽概率可由公式(9)解釋,當觀測數據較少(如:小于2 min),平差后的偽距精度仍然較低,不足以抑制多路徑效應的影響．對于施加約束的情況,僅就寬巷模糊度固定而言,給定20～50 cm/km的電離層絕對約束都是合適的,這與寬巷模糊度波長較長可容忍偏差較大有關．

圖6 三種模型寬巷模糊度浮點解精度與偏差

圖7 加權精度與寬巷模糊度固定效果

表1 三種方案寬巷模糊度固定效果

3.2 窄巷模糊度固定效果分析

以成功固定的寬巷模糊度為約束得到窄巷模糊度浮點解及其協方差陣,采用2.2節(jié)介紹的部分模糊度固定策略,將數據分割為10 s～20 min的測段進行窄巷模糊度固定試驗,統計模糊度正確與錯誤固定百分比．窄巷模糊度固定效果分析包括:①加權電離層模型與“浮點”電離層模型模糊度固定效果對比分析;②給定不同“虛擬”電離層觀測量加權精度時模糊度固定效果分析．

為比較加權電離層模型與“浮點”電離層模型窄巷模糊度浮點解質量,圖8示出了兩種模型窄巷模糊度浮點解精度與偏差結果,結合表2示出的兩種模型、不同時間長度數據模糊度固定率,結果表明“浮點”電離層模型的模型強度過低,即使累積較長時間(如20 min)仍然無法固定窄巷模糊度．

與3.1節(jié)類似,圖9給出了不同觀測時間長度數據(10～300 s)進行窄巷模糊度正確固定與錯誤固定百分比,結果表明“浮點”電離層幾何無法正確固定窄巷模糊度,而加權電離層模型窄巷模糊度固定效果與加權精度與觀測時間長度有關．對結果的分析與解釋總結如下:

1)即使積累多個歷元觀測數據,“浮點”電離層模型的模型強度仍然過低,浮點解精度低且偏差大:當觀測時長為20 min時,窄巷模糊度正確固定百分比僅12%而錯誤固定百分比高達10%(如表2所示),模糊度固定效率與可靠性均無法滿足GNSS動態(tài)定位需求．

2)提高“虛擬”電離層觀測量權重可提高模糊度固定效率,但過高的權重可能會引入系統性偏差導致納偽概率增加:圖9的結果顯示,加權精度為20 cm/100 km時窄巷模糊度正確固定率比加權精度為50 cm/100 km時高出約10%,但納偽概率約高出1%,這與窄巷模糊度波長較短(約10.7 cm)有關．

圖8 兩種模型窄巷模糊度浮點解精度與偏差

表2 窄巷模糊度固定率

圖9 加權精度與窄巷模糊度固定效果的關系

3.3 定位結果分析

為檢核航空動態(tài)定位精度:1)檢核不同衛(wèi)星觀測值殘差以評價GNSS定位內符合精度;2)采用商用軟件GrafNav動態(tài)解算結果檢核外符合精度．為便于分析,將雙差殘差轉化為站間單差觀測值殘差:

(7)

圖10 各衛(wèi)星無電離層觀測值殘差 圖11 無電離層觀測值殘差分布

衛(wèi)星PRN478911171920242832 RMS/cm1.481.491.131.431.390.811.110.931.360.721.46

圖12 GNSS動態(tài)定位結果與GrafNav軟件結果之差

4 結束語

從GNSS觀測方程出發(fā),分析了無電離層模型、浮點電離層模型與加權電離層模型的特性與各自優(yōu)缺點．在此基礎上,引入動態(tài)約束與絕對約束處理雙差電離層及對流層延遲誤差,加權約束過程中考慮時間/空間尺度變化給予不同權重,實現GNSS短距離與長距離RTK模式有效兼容與過渡．隨后,采用寬巷-窄巷序貫固定與部分模糊度搜索固定策略提高GNSS模糊度解算效率與可靠性．最后,基于實測航空動態(tài)測量進行GNSS動態(tài)定位試驗,從模糊度固定效率與可靠性分析、GNSS觀測量殘差分析、定位精度外符合檢驗三個方面驗證了本文的思想．得出如下結論:

1)基于MW觀測值固定寬巷模糊度效率與可靠性較低,其根本原因為MW觀測值在消去電離層相關參數、幾何相關參數的同時亦損失了參數對應的有效信息;

2)加權電離層模型引入了電離層虛擬觀測量,浮點解質量、整周模糊度固定效率以及可靠性相比浮點電離層模型均大幅提高;

3)GNSS觀測值殘差內符合、定位外符合結果表明,模糊度成功固定后單基線GNSS雙頻動態(tài)事后定位精度為厘米級,可滿足于大范圍長航時航空動態(tài)測量的定位需求．