轉(zhuǎn)子-疊片聯(lián)軸器-軸承系統(tǒng)數(shù)值模擬

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七○三研究所，哈爾濱 150078)

0 引 言

大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是石油、化工、電力、海洋和航空運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域的核心設(shè)備。在以往對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)[1-3]分析的過程中，對(duì)轉(zhuǎn)子、軸承、基礎(chǔ)以及密封等這些構(gòu)成系統(tǒng)的典型部件都作了較深入的研究，但對(duì)于聯(lián)軸器動(dòng)力學(xué)的討論卻有限。但由于轉(zhuǎn)子彎曲、軸承的加工、安裝誤差等，常常導(dǎo)致聯(lián)軸器兩端產(chǎn)生靜態(tài)不對(duì)中，最終導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障。根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)表明，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的60%以上都是不對(duì)中故障[4]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的理論和試驗(yàn)研究聯(lián)軸器不對(duì)中作用力及其對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性和穩(wěn)定性的影響。Y. S. Lee 和 C. W. Lee[5]推導(dǎo)得到了不對(duì)中柔性聯(lián)軸器的作用力與力矩，用有限元法建立了系統(tǒng)模型。高洪濤、李明[6]建立系統(tǒng)模型時(shí)將軸承剛度與阻尼都進(jìn)行線性化，同時(shí)考慮聯(lián)軸器和軸承的小不對(duì)中量的情況。李友萍[7]等導(dǎo)出了聯(lián)軸器疊片強(qiáng)度與剛度公式，實(shí)測(cè)了扭轉(zhuǎn)剛度，驗(yàn)證了公式的正確性。華軍[8-9]等利用薄板彎曲理論和有限元法建立了疊片應(yīng)力的計(jì)算模型，對(duì)束腰式和圓環(huán)式疊片的應(yīng)力、疲勞壽命做了定量分析，得出的結(jié)論對(duì)疊片組設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。隨后，李小彭[10]等研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎曲振動(dòng)、裂紋、碰摩故障及彎扭耦合振動(dòng)受疊片聯(lián)軸器的影響情況，提出了疊片聯(lián)軸器有利于機(jī)器的故障診斷與維護(hù)。

研究依托自有試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)用等效軸段法建立了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。運(yùn)用fortran語言和matlab軟件編寫了數(shù)值計(jì)算程序分析了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。為今后進(jìn)一步研究疊片聯(lián)軸器不對(duì)中對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響提供了參考。

1 轉(zhuǎn)子-疊片聯(lián)軸器-軸承系統(tǒng)

墊升風(fēng)機(jī)軸系部分的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。一個(gè)單跨轉(zhuǎn)子與一個(gè)雙跨轉(zhuǎn)子通過疊片聯(lián)軸器分別支承在軸承之上，根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)將其劃分為28個(gè)軸段，36個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中，8個(gè)軸承分別位于節(jié)點(diǎn)1、7、14、16、23、25、33、36處，集中質(zhì)量點(diǎn)位于節(jié)點(diǎn)15、24處。

圖1轉(zhuǎn)子-疊片聯(lián)軸器-軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

文中采用束腰型雙疊片聯(lián)軸器。

2.1 聯(lián)軸器平行不對(duì)中受力分析

聯(lián)軸器受力示意圖如圖2所示。

圖2聯(lián)軸器受力示意圖

其中，Z1和Z2為兩根平行軸；Z3為左右兩點(diǎn)的距離；ΔX2、ΔY2、ΔX3、ΔY3和Z3為不對(duì)中量且是可知的。

(1)

則聯(lián)軸器左右兩結(jié)點(diǎn)處所受的力矩如下：

(2)

式中，Tm為主動(dòng)軸所傳遞的扭矩；Kb為聯(lián)軸器的角向剛度。

具體受力如下：

(3)

式中，Ka為線性縱向剛度；KA為非線性縱向剛度；Kb為角向剛度。

2.2 聯(lián)軸器角不對(duì)中受力分析

聯(lián)軸器的受力如圖3所示。

圖3聯(lián)軸器受力示意圖

聯(lián)軸器所受力矩：

(4)

式中，Kb為聯(lián)軸器的角向剛度；α3為聯(lián)軸器的角不對(duì)中量。

聯(lián)軸器角不對(duì)中時(shí)的受力如下：

(5)

式中，Δz軸向變形量(拉伸或壓縮)。ΔX20、ΔY20、ΔX30、ΔY30、為靜態(tài)不對(duì)中量。動(dòng)態(tài)不對(duì)中量可表示為：

(6)

2.3 疊片聯(lián)軸器的剛度

聯(lián)軸器所用疊片的彈性模量為，材料密度為7800，泊松比為0.3，片數(shù)12片。疊片厚度0.5 mm，外徑0.126 m，內(nèi)徑0.075 m，螺栓孔直徑0.018 m，螺栓孔所在位置的直徑0.102 m。據(jù)薄板小撓度彎曲理論建模。不考慮螺栓孔的影響，忽略各疊片間表面剪切和擠壓。得到疊片的彎曲剛度kα=2.8347×104N·m/rad。扭轉(zhuǎn)剛度為K=2.01×105N·m/rad。

2.4 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

依據(jù)Eular-Bernouli梁模型，得到了系統(tǒng)的振動(dòng)方程：

[M]{zn}+[C]{z′}+[K]{z}={F(t)}

(7)

式中，[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼陣矩陣；[K]為剛度陣矩陣；{F(t)}為作用力；{z}為位移矢量;{z}=[xi,yi,-θxi,θyi]T(i=1,2,…,n);-θx、θy、和x、y分別為轉(zhuǎn)子第i個(gè)節(jié)點(diǎn)沿垂直和水平方向位移和偏轉(zhuǎn)角；n為節(jié)點(diǎn)的最大值。

[C]=α[M]+β[K]

(8)

F(t)為系統(tǒng)外力之和，則系統(tǒng)方程為：

[M]{zn}+([C]-[J]Ω){z′}+[K]{z}=

{G}+{Q(t)}+{FC}

(9)

式中， {Q(t)}為系統(tǒng)不平衡力;{G}為重力;{FC}為疊片聯(lián)軸器的作用力。

由此得出本系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。且這種非線性方程只能用數(shù)值方法進(jìn)行求解。

3 疊片聯(lián)軸器不對(duì)中時(shí)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的振動(dòng)分析

3.1 系統(tǒng)完全對(duì)中時(shí)橫向振動(dòng)分析

由圖4(a)與4(b)，圖5可知，轉(zhuǎn)子各節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)幅值隨轉(zhuǎn)速的增加而增大，且只做單頻振動(dòng)。

3.2 聯(lián)軸器產(chǎn)生不對(duì)中時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)橫向振動(dòng)分析

靜態(tài)不對(duì)中的角度設(shè)為:0.1°，主、被動(dòng)軸所在平面與垂直平面的夾角:0.1°。計(jì)算結(jié)果如圖6-8所示。

圖4

圖5a500rpm時(shí)節(jié)點(diǎn)28處的軸心軌跡

分析可知，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)中后，轉(zhuǎn)子節(jié)點(diǎn)的橫向振動(dòng)產(chǎn)生了二倍頻。軸心軌跡出現(xiàn)了 “香蕉”型或者“8”字型。圖8表明，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率時(shí)，出現(xiàn)了共振。在不同位置，一階與二階臨界轉(zhuǎn)速峰值的比值不同。

4 結(jié)束語

(1)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)中時(shí)，系統(tǒng)只做單頻振動(dòng)。

(2)在發(fā)生不對(duì)中時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡出現(xiàn)了典型的“香蕉”型或者“8”字型，轉(zhuǎn)子的某些節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了二倍頻。

圖6

圖7

圖8

(3)相同轉(zhuǎn)速下，越靠近聯(lián)軸器轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)越大，這些為轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)故障診斷提供參考。