題型各異 秉性相通
——關(guān)于一次函數(shù)性質(zhì)的考題類型及解答策略

徐 怡

一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）是初中階段的第一個(gè)函數(shù)知識(shí)。一次函數(shù)的性質(zhì)是研究其他函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)參照，也是中考數(shù)學(xué)的一個(gè)重要考點(diǎn)。中考考查一次函數(shù)的題型各異，但歸根結(jié)底都要依靠一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決。

題型一：由圖像位置確定k、b的符號(hào)

例1 若一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（ ）。

A.a+b＜0 B.a-b＞0

【解析】由于一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，可以確定a＜0；又由于圖像經(jīng)過(guò)第一象限，∴b＞0。根據(jù)a＜0、b＞0一一判斷各選項(xiàng)即可。

∵a+b不一定小于0，a-b＜0，ab＜0， ＜0，只有D正確。

故選D。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖像的位置，確定a、b的符號(hào)，屬于中考常見題型。

題型二：由k、b的符號(hào)確定圖像位置

例2 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=4x+1與直線y=-x+b的交點(diǎn)不可能在（ ）。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【解析】由直線y=4x+1，得k=4＞0，b=1＞0，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以確定該直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，即一定不過(guò)第四象限。而直線y=-x+b中，k=-1＜0。當(dāng)b＞0時(shí)，直線y=-x+b過(guò)第一、二、四象限，兩直線交點(diǎn)可能在第一或第二象限。當(dāng)b＜0時(shí)，直線y=-x+b過(guò)第二、三、四象限，兩直線交點(diǎn)可能在第二或第三象限。所以交點(diǎn)不可能在第四象限。

故選D。

【點(diǎn)評(píng)】從問(wèn)題“確定兩條直線交點(diǎn)所在的象限”出發(fā)，探究解題思路：分別確定兩條直線各自所經(jīng)過(guò)的象限，從而得解。

題型三：一次函數(shù)的增減性與k的關(guān)系

例3 一次函數(shù)y=kx-1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（ ）。

A（.-5，3）B（.1，-3）

C（.2，2）D（.5，-1）

【解析】由于y的值隨x值的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)得k＞0。分別把4個(gè)坐標(biāo)值代入y=kx-1中，求出相應(yīng)的k值，再根據(jù)k值的符號(hào)做出判斷。

（5，-1）時(shí)，k=0。選項(xiàng)C符合題意。

故選C。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握一次函數(shù)增減性與k的符號(hào)的關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵。

題型四：性質(zhì)客串，相互掣肘

例4 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m（m≠0），y=（m≠0）的圖像可能是（ ）。

【解析】在4個(gè)選項(xiàng)中，可先利用反比例函數(shù)圖像位置確定m的符號(hào)，再根據(jù)m的符號(hào)對(duì)一次函數(shù)的圖像位置進(jìn)行判定，選出正確選項(xiàng)。

選項(xiàng)A中，反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，∴m＜0，一次函數(shù)的圖像應(yīng)過(guò)第二、三、四象限，顯然選項(xiàng)A錯(cuò)誤。類似地可以判斷選項(xiàng)B、C也是錯(cuò)誤的。只有選項(xiàng)D正確。

故選D。

【點(diǎn)評(píng)】本題也可以根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)圖像的位置判斷各個(gè)m的符號(hào)是否一致。若一致，則該選項(xiàng)正確。

題型五：性質(zhì)活用，繞開陷阱

例5 已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖像中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像是（ ）。

【解析】先由三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式。再考慮到三角形的三邊關(guān)系，求出x的取值范圍。由x的取值范圍，聯(lián)想到函數(shù)的圖像應(yīng)該是x取值范圍內(nèi)的一條線段。

由題意得2x+y=10，∴y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得：

∴正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像是D。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“一次函數(shù)的圖像是一條直線”這一基本性質(zhì)。同學(xué)們解答時(shí)容易忽略x的取值范圍（2.5＜x＜5）這一隱含條件而錯(cuò)選A。用一次函數(shù)的圖像表達(dá)實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往會(huì)存在這樣的陷阱，同學(xué)們要注意繞開哦。