壓煤村莊搬遷過程的動態(tài)博弈模型及其解析研究

馬靖華，高全臣，楊仁樹

(中國礦業(yè)大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083)

煤炭資源是我國的主要能源，約占一次能源結(jié)構(gòu)的60%以上，我國目前國有重點煤礦“三下壓煤”壓煤總量高達138億t，對壓覆的煤炭資源進行開采將成為釋放煤炭潛力的重要途徑[1，2]。在壓煤村莊搬遷過程中，地方政府、煤炭企業(yè)、當?shù)剞r(nóng)民是三個主要利益主體，呈現(xiàn)出明顯的理性經(jīng)濟人特征。運用博弈論可以較好地分析壓煤村莊搬遷過程中各方?jīng)_突、合作的過程，對壓煤村莊搬遷的動力機制及搬遷模式等研究具有重要的指導意義[3，4]。

以往的研究中主要采用完全信息靜態(tài)博弈理論，對壓煤村莊搬遷過程中的參與方煤炭企業(yè)和農(nóng)民進行博弈分析，得出納什均衡，對搬遷模式設計進行指導[5-6]。但由于靜態(tài)博弈中，假設所有參與人同時采取行動，未考慮壓煤村莊搬遷過程中政府、企業(yè)、農(nóng)民選擇的先后順序和反復協(xié)商過程，對博弈分析結(jié)果有一定影響。本文采用完全信息動態(tài)博弈方法分析壓煤村莊搬遷方案制定階段的動態(tài)博弈過程，充分考慮參與方選擇的先后順序和反復協(xié)商最終達成一致的博弈過程，更接近實際。

1 動態(tài)博弈模型的建立

壓煤村莊搬遷過程實際上是煤炭企業(yè)、地方政府、農(nóng)民之間的一個博弈過程。[7]煤炭企業(yè)為了持續(xù)生產(chǎn)需要，向政府提出壓煤村莊搬遷需求，政府同意后，制定相關政策及搬遷規(guī)劃，并與企業(yè)反復協(xié)商，確定搬遷方案、制定補償標準，方案確定后企業(yè)在政府主導下實施新村建設、補償、征地等相關工作，最后村民完成搬遷。由于壓煤村莊涉及的政策制定、新村建設規(guī)劃、征地拆遷等問題，煤炭企業(yè)必須依靠政府支持才能完成壓煤村莊搬遷過程，政府在搬遷方案制定、補償標準確定、實施搬遷等過程中往往占據(jù)主導地位，搬遷方案最終由政府選擇確定[8-10]。因此壓煤村莊搬遷過程可簡化為企業(yè)、政府交替選擇確定搬遷方案，政府、企業(yè)、農(nóng)民三方依次參與選擇進行實施的動態(tài)博弈過程。三者之間的動態(tài)博弈模型如圖1所示，模型中壓煤村莊搬遷過程可以劃分為搬遷方案制定和搬遷方案實施兩個階段。

圖1 壓煤村莊搬遷過程動態(tài)博弈模型

1.1 搬遷方案制定階段博弈模型

搬遷方案制定階段共有兩個參與人，分別為企業(yè)和政府，該階段博弈過程可以簡化為一個輪流出價的討價還價模型。通常煤炭企業(yè)為了持續(xù)生產(chǎn)需要，向政府提出壓煤村莊搬遷需求，政府同意后，煤炭企業(yè)根據(jù)相關法律法規(guī)編制壓煤村莊搬遷方案并制定補償標準，提交政府審議，政府如果同意，開始實施；政府如果不同意，提出修改意見，企業(yè)根據(jù)政府意見調(diào)整方案后再次上報；政府再次審議，如果同意，開始實施，如果不同意，再次提出修改意見，如此反復，直到政府同意為止。這一過程可簡化為一個輪流出價的討價還價模型。如圖2所示。

圖2 壓煤村莊搬遷方案制定階段動態(tài)博弈模型

在模型中，企業(yè)，政府，雙方需要經(jīng)過博弈分割壓煤村莊搬遷帶來的總利益R總。

R總=R煤+R非-D

其中，R煤為煤炭企業(yè)通過搬遷開采村莊壓煤比不搬遷開采(如條帶開采)可以給企業(yè)帶來的增量收益，包括搬遷開采比條帶開采多采出煤的效益，效率提高的效益等，這部分收益主要為煤炭企業(yè)獲得，但其中的一部分會在壓煤村莊搬遷過程中以搬遷補償?shù)瘸杀镜男问浇o予村民，另一部分以稅收的形式上交給政府；R非為通過壓煤村莊搬遷帶來的其他利益，包括地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展、環(huán)境的改善、新農(nóng)村建設、搬遷后的政績等其他收益，這部分收益主要為政府和村民所獲得；D為壓煤村莊搬遷需要付出的成本，其中的搬遷補償是村民獲得的主要收益。

1.2 搬遷方案實施階段博弈模型

圖3 壓煤村莊搬遷方案實施階段動態(tài)博弈模型

壓煤村莊搬遷方案實施階段有三個參與人，分別為政府、企業(yè)、農(nóng)民。在壓煤村莊搬遷實施階段，搬遷所帶來的總體利益R總和搬遷成本D將在參與各方之間進一步分配，假設三方所得的利益分別為R1、R2、R3，所付出的成本分別分別為D1、D2、D3，則其中R1、R2來源于R總，R3一部分來源于R總，另一部分來源于D中的搬遷補償。搬遷方案實施階段三者之間的動態(tài)博弈模型如圖3所示，其中，W1、W2、W3分別為搬遷失敗時，三個參與人需要付出的損失，k2為當政府不支持的情況下，壓煤村莊搬遷完成時各方的收益降低系數(shù)，0

2 方案制定階段博弈模型分析

2.1 博弈模型求解

在搬遷方案制定階段動態(tài)博弈模型中，企業(yè)先出價，政府可以接受或拒絕。如果政府接受，博弈結(jié)束，R總按企業(yè)的方案分配；如果政府拒絕，政府出價(還價)，企業(yè)可以接受或拒絕；如果企業(yè)接受，博弈結(jié)束，R總按政府的方案分配；如果企業(yè)拒絕，企業(yè)再出價；如此一直下去，直到一個參與人的出價被另一個參與人接受為止[11]。

假設企業(yè)所占的利益份額為x，政府所占的利益份額為(1-x)，x1和(1-x1)分別是企業(yè)出價時企業(yè)和政府的份額，x2和(1-x2)分別是政府出價時企業(yè)和政府的份額。假定企業(yè)和政府的貼現(xiàn)因子分別為δ1和δ2(0≤δ1≤1，0≤δ2≤1)[12]。根據(jù)博弈論的研究成果，在無限期輪流出價博弈中，唯一的子博弈精煉納什均衡結(jié)果是：

式中，δ1和δ2分別為企業(yè)和政府的貼現(xiàn)率[13-15]。

企業(yè)所得到的利益為：

政府所占的利益份額為：

根據(jù)上述結(jié)果可以看出，壓煤村莊搬遷方案制定階段參與人最終所得支付與貼現(xiàn)率δ1、δ2以及R總有關，下面逐一進行研究。

2.2 貼現(xiàn)率對搬遷方案制定過程的影響

貼現(xiàn)率可以理解為討價還價的一種成本，反映了參與人的耐心程度。通常情況下，δ1、δ2的取值范圍為[0，1]。當貼現(xiàn)率δ1、δ2取0時，表示參與人經(jīng)過一輪博弈后，所得利益變?yōu)?，可以理解為等待的成本等于收益；當貼現(xiàn)率δ1、δ2取1時，表示參與人經(jīng)過一輪博弈后，所得利益等于實際所得，可以理解為等待的成本等于0。討價還價過程拖延了壓煤村莊搬遷的完成時間，對于煤炭企業(yè)來說，δ1反映了其收益隨時間的推延而縮小的程度，主要包括以下兩部分：一是隨時間的推延，由于物價上漲等因素，搬遷成本不斷提高；二是由于壓煤村莊搬遷無法按時完成，煤炭企業(yè)的開采成本提高，甚至連續(xù)開采受到影響，造成的經(jīng)濟損失。對于政府來說，δ2反映了其搬遷綜合效益隨時間的推延而縮小的程度，主要包括三部分：一是由于時間推延，下覆煤炭不斷開采，環(huán)境持續(xù)惡化，礦村矛盾逐漸激化，造成政府解決矛盾相關成本的增加和聲譽、政績的損失；二是由于壓煤村莊搬遷未完成，煤炭企業(yè)效益下降，政府稅收也受到一定的影響；三是由于搬遷時間推延，當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展受到影響，失去了區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的有利時機，即壓煤村莊搬遷推延的機會成本。

壓煤村莊搬遷制定階段企業(yè)和政府的貼現(xiàn)率的取值范圍通常在0.8至1之間。當每一輪時間耽擱造成參與人的損失很小時，貼現(xiàn)率δi接近1，可以認為參與人等待的成本很低，耐心程度很高；當每一輪時間耽擱造成參與人的損失在10%左右時，貼現(xiàn)率δi為0.9，可以認為參與人等待的成本中等，耐心程度中等；當每一輪時間耽擱造成參與人的損失接近20%時，貼現(xiàn)率δi為0.8，可以認為參與人等待的成本很高，耐心程度很低。下面對不同情況進行研究：

1)當某個參與人擁有絕對耐心時。例如給定政府的貼現(xiàn)率δ2，當企業(yè)的貼現(xiàn)率δi=1時，x*=1，即企業(yè)得到全部利益，δ1表示企業(yè)有絕對耐心；給定企業(yè)的貼現(xiàn)率δ1，當政府的貼現(xiàn)率δ2=1時，x*=0，即企業(yè)得到全部利益，δ1=1表示政府有絕對耐心。

上述結(jié)果表明，當壓煤村莊搬遷方案制定階段某一參與人有絕對耐心，即等待成本為0時，可以通過博弈獨占全部利益。

2)當政府比企業(yè)更有耐心，即企業(yè)等待的成本很高，而政府等待的成本中等；假設δ1=0.8，δ2=0.9，那么博弈的結(jié)果是：

企業(yè)得到x*=0.357，政府得到1-x*=0.643。

上述結(jié)果表明，當壓煤村莊搬遷方案制定階段政府比企業(yè)更有耐心，即政府比企業(yè)等待成本更小時，更有耐心的一方政府將通過博弈獲得大部分利益。

3)當企業(yè)比政府更有耐心，即企業(yè)等待的成本較低，而政府等待的成本很高；假設δ1=0.9，δ2=0.8，那么博弈的結(jié)果是：

企業(yè)得到，x*=0.714政府得到1-x*=0.286。

上述結(jié)果表明，當壓煤村莊搬遷方案制定階段企業(yè)比政府更有耐心，即企業(yè)比政府等待成本更小時，更有耐心的一方企業(yè)將通過博弈獲得大部分利益。

以上三種情況體現(xiàn)了壓煤村莊搬遷方案制定過程中的“耐心優(yōu)勢”，直觀地講，有絕對耐心的人總可以通過拖延時間使自己獨吞全部利益。這個“耐心優(yōu)勢”在一般情況下也是成立的：給定其他情況相同，越有耐心的人得到的份額越大。

4)當兩個參與人耐心程度相同：

如果企業(yè)和政府的等待成本都很高，假設δ1=δ2=0.8，那么博弈的結(jié)果是：

企業(yè)得到x*=0.556，政府得到1-x*=0.444。

如果企業(yè)和政府的等待成本都中等，假設δ1=δ2=0.9，那么博弈的結(jié)果是：

企業(yè)得到x*=0.526，政府得到1-x*=0.474。

如果企業(yè)和政府的等待成本都很低，假設δ1=δ2=0.98那么博弈的結(jié)果是：

企業(yè)得到x*=0.526，政府得到1-x*=0.474。

以上情況體現(xiàn)了壓煤村莊搬遷方案制定過程中的“先動優(yōu)勢”，直觀地講，博弈過程中率先進行出價的參與人總可以獲得較多的利益。實際上，當企業(yè)與政府的貼現(xiàn)率相等，即δ1=δ2=δ時，均衡結(jié)果可化簡為：

圖4 貼現(xiàn)率變化對均衡結(jié)果的影響

2.3 總體利益對搬遷方案的影響

在壓煤村莊搬遷過程中，搬遷所帶來的整體利益R總=R煤+R非-D；R總會隨搬遷方案的調(diào)整而變化，其中由于炭開采帶來的增量收益R煤通常是不變的，搬遷成本D與地區(qū)經(jīng)濟水平有關，在當?shù)卣鞯匮a償標準確定的情況下，變化也不大；而壓煤村莊搬遷帶來的其他利益R非通?？梢杂泻艽蟮淖兓臻g，例如伴隨壓煤村莊搬遷完成的城鎮(zhèn)化、新農(nóng)村建設和地方經(jīng)濟轉(zhuǎn)型升級都能夠為地方政府和村民帶來巨大的收益。

通常壓煤村莊搬遷過程中，煤炭企業(yè)能獲得的最大利益為R煤-D。如果通過優(yōu)化搬遷方案，提高壓煤村莊搬遷帶來的整體利益R總，并使其滿足：

此時，企業(yè)對于搬遷方案將總是選擇支持，而其得到的利益為R煤-D。

此時，政府得到的利益為R總-(R煤-D)=R非。

由于R煤-D≤R總x*，所以R非≥R總(1-x*)。

即，政府所得利益總是多于博弈均衡結(jié)果，因此，政府將總是支持該搬遷方案。

通過上述分析可以看出：在壓煤村莊搬遷方案制定階段，可以通過結(jié)合城鎮(zhèn)化、新農(nóng)村建設和地方經(jīng)濟轉(zhuǎn)型升級等進程，提高壓煤村莊搬遷帶來的整體收益，參與雙方對搬遷的利益追求將更容易得到滿足，從而有利于就搬遷方案達成一致。下面根據(jù)貼現(xiàn)率的不同情況分別進行研究：

1)當δ1=δ2=δ時，即企業(yè)和政府耐心程度相同時：

考慮到壓煤村莊搬遷方案制定博弈過程中，政府和企業(yè)的貼現(xiàn)率δ取值范圍通常在0.8～1之間，故上式取值范圍通常為[1.8，2]。

因此，當企業(yè)和政府的耐心程度相同時，只要通過優(yōu)化搬遷方案，使壓煤村莊搬遷帶來的其他利益R非大于搬遷帶來的炭開采純增收益R-D時，雙方必然能就搬遷方案達成一致。

2)當δ1>δ2時，即企業(yè)比政府更有耐心時：

考慮到壓煤村莊搬遷方案制定博弈過程中，政府和企業(yè)的貼現(xiàn)率δ取值范圍通常在0.8至1之間，故上式取值范圍通常為(1，2)。

因此，當企業(yè)比政府更有耐心時，只要通過優(yōu)化搬遷方案，使壓煤村莊搬遷帶來的其他利益R非大于搬遷帶來的煤炭開采純增收益(R煤-D)時，雙方必然能就搬遷方案達成一致。

3)當δ1<δ2時，即政府比企業(yè)更有耐心時：

3 方案實施階段博弈模型分析

3.1 博弈模型求解

從壓煤村莊搬遷方案實施階段博弈樹(圖3)可以看出，若壓煤村莊搬遷得以完成，則政府、企業(yè)、村民有兩種可能的戰(zhàn)略組合，分別為：{支持、支持、支持}、{不支持、支持、支持}。通常情況下，當政府、企業(yè)、村民三方均選擇支持時，壓煤村莊搬遷更容易實現(xiàn)，因此，{支持、支持、支持}應是該博弈的一個納什均衡。下面運用逆向歸納法進行分析：

1)如果政府選擇的是支持，當企業(yè)選擇支持時，從最后一個決策結(jié)開始進行分析：

當最后一個決策者村民進行選擇時，選擇不支持時，所得支付為0；選擇支持時，所得支付U3=R3-D3；顯然只有當U3=R3-D3>0時，村民才會選擇合作，否則將會選擇不合作。因此，納什均衡成立的第一個條件是：

U3=R3-D3>0

此時企業(yè)所得支付U1=R1-D1。

由于企業(yè)知道他如果選擇支持，村民也將選擇支持，他所得支付U1=R1-D1；當企業(yè)選擇不支持時，無論村民選擇支持還是不支持，企業(yè)所得支付均為0。顯然只有當U1=R1-D1>0時，煤炭企業(yè)才會選擇合作。因此，納什均衡成立的第二個條件是：

U1=R1-D1>0

此時政府所得支付為U2=R2-D2。

2)如果政府選擇的是不支持，則{不支持、支持、支持}應是該子博弈的一個納什均衡。此時，政府所得支付為(k2R2-D2)。因為0(k2R2-D2)，顯然當U2=R2-D2>0時，政府會選擇支持。因此，納什均衡成立的第三個條件是：

U2=R2-D2>0

上述條件可理解為：為保證壓煤村莊搬遷順利實現(xiàn)，應滿足政府、企業(yè)、村民三者的凈收益均大于零。

3.2 企業(yè)和農(nóng)民間的利益分配研究

通過對搬遷方案制定階段的動態(tài)博弈分析，得出了煤炭企業(yè)和政府之間的利益分配關系，另外農(nóng)民的利益則是按照當?shù)氐恼邩藴蚀_定的。但實際上，在壓煤村莊搬遷實施過程中，農(nóng)民為了獲得更多的補償、更好的發(fā)展，也會與其他參與方進行利益分配博弈?？紤]到壓煤村莊搬遷能否順利的關鍵取決于農(nóng)民是否支持，因此，在搬遷實施階段，可僅考慮煤炭企業(yè)和村民之間的利益博弈，確定最佳分配原則，政府所獲利益對農(nóng)民的分配可以按照相同比例，以獎勵補助、培訓扶持、改善基礎設施等方式給予農(nóng)民，相當于農(nóng)民在得到合理補償?shù)幕A上又額外得到了一份獎勵，搬遷實施效果將大大提高。

考慮到在搬遷方案制定階段，政府和企業(yè)已經(jīng)進行了充分的博弈，且搬遷方案是由政府最終敲定的，因此，有理由相信在搬遷實施階段政府會選擇支持。因此，村民和企業(yè)的博弈過程可以簡化為表1。

表1 企業(yè)、村民子博弈模型

1)企業(yè)角度。企業(yè)采取純策略A1(合作)的期望收益為：

E(A1)=(R2-D2)γ-W2(1-γ)

企業(yè)采取純策略A2(拒絕)的期望收益為：

E(A2)=0

則企業(yè)以β采取純策略A1和以(1-β)采取純策略A2的期望收益為：

E(A)=βE(A1)+(1-β)E(A2)=

β[(R2-D2)γ-W2(1-γ))]

對上述效用函數(shù)求微分，得到村民最優(yōu)化的一階條件為：

γ*的含義：當村民積極合作的概率大于γ*，則企業(yè)將會選擇積極合作的策略；當村民合作的概率小于γ*，企業(yè)將會選擇拒絕合作的策略：當村民積極合作的概率等于γ*時，企業(yè)即可能選擇積極支持也可能選擇拒絕合作的策略[16]。

2)村民角度。村民以γ采取純策略B1和以(1-γ)采取純策略B2的期望收益為：

E(B)=γE(B1)+(1-γ)E(B2)=

γ[(R3-D3)β-W3(1-β)]

同理可求得：

β*的含義：當企業(yè)積極合作的概率大于β*，則村民將會選擇積極合作的策略；當企業(yè)合作的概率小于β*，村民將會選擇拒絕合作的策略；當企業(yè)積極合作的概率等于β*時，村民即可能選擇積極支持也可能選擇拒絕合作的策略。

4 結(jié) 論

1)壓煤村莊搬遷方案制定過程中存在“耐心優(yōu)勢”，即壓煤村莊搬遷產(chǎn)生的利益在企業(yè)和政府間的分配與二者的耐心程度有關，越有耐心的人得到的份額越大。因此，對于企業(yè)和政府來說，都應該盡早啟動壓煤村莊搬遷方案制定及相關準備工作，避免陷入緊迫狀態(tài)，從而帶來利益上的損失。

2)壓煤村莊搬遷方案制定過程中存在“先動優(yōu)勢”，即壓煤村莊搬遷方案制定博弈過程中率先出價的參與人可以獲得較多的利益，且隨著雙方耐心程度的增加或者周期的減少，二者所得利益越接近相等。因此，對于參與者企業(yè)和政府來說，都應該積極主動提出搬遷方案及修改意見，且應盡早啟動方案制定，加快協(xié)商速度，以利于制定更為公平合理的搬遷方案。

3)在壓煤村莊搬遷方案制定階段，可以通過結(jié)合城鎮(zhèn)化、新農(nóng)村建設和地方經(jīng)濟轉(zhuǎn)型升級等進程，提高壓煤村莊搬遷帶來的整體收益R總，此時參與雙方對搬遷的利益追求將更容易得到滿足，從而有利于盡快就搬遷方案達成一致。因此，在壓煤村莊搬遷過程中，地方政府應統(tǒng)籌規(guī)劃，做好壓煤村莊搬遷過程與城鎮(zhèn)化、新農(nóng)村建設和地方經(jīng)濟轉(zhuǎn)型升級的有機結(jié)合，促進壓煤村莊搬遷方案的順利達成。

4)若一個壓煤村莊搬遷方案能夠順利實施，它應滿足參與各方的收益大于投入。同時考慮到企業(yè)投入較大，村民在煤炭開采期間正常農(nóng)業(yè)生產(chǎn)難以保障，生活壓力較大，因此還應滿足二者現(xiàn)金流為正。

5)為提高壓煤村莊搬遷中參與各方的積極性，在提高整體利益的同時，應合理均衡企業(yè)和村民間的利益分配。對于企業(yè)來說，應在收益增加的前提下，盡量提高投入，即提高對村民的補償和新村建設投入；對于村民來說，應在保證搬遷期間生活的基礎上，適當增加村莊搬遷升級的投入，如改善居住環(huán)境，投資促進農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化升級改造等，以增加長期收益。