淺談如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

薛巖磊

【內(nèi)容摘要】在高考中，數(shù)學(xué)往往是最能拉開分?jǐn)?shù)和展現(xiàn)學(xué)生智慧的一場(chǎng)考試。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就需要學(xué)生在高中三年中不斷培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。只有提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能做到對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通，舉一反三。此篇文章，將會(huì)對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方式方法進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)思維體系? 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，為構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠下基石

想要學(xué)好任何一門學(xué)科，都要鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)也不例外，學(xué)生有了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作為基石，才能不斷的修葺自己的數(shù)學(xué)城堡，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)越是牢固，數(shù)學(xué)城堡就越是堅(jiān)固。教師在教學(xué)方針中也要不斷的強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，逐步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到“一想就有，一做就會(huì)”的目標(biāo)。例如高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列題：設(shè)數(shù)列{An}的前n項(xiàng)和為Sn，已知A1=1，A2=6，A3=11，且（5n-8）S（n+ 1）-（5n+2）Sn=Fn+B，n=1，2，3， ……，其中F，B為常數(shù)。問：

（1）求F，B的值;

（2）證明數(shù)列{An}為等差數(shù)列;

（3）證明不等式√5Anm-√AmAn>1 對(duì)任何正整數(shù)m，n都成立。

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)列題往往是最讓學(xué)生頭疼的問題，但又是高考中數(shù)學(xué)的必考題。作為高考數(shù)學(xué)中的壓軸題之一，學(xué)生一般只能夠解答出第一小問：因?yàn)锳1=1，A2=6，A3=11，所以S1=1，S2=2，S3=18，把n=1，2分別帶入（5n-8）S（n+1）-（5n+2）Sn=Fn+B中，得出式子F+B=-28和2F+B=-48，解得F= -20，B=-8。而第二問答案是由（1）得，5n（Sn+1-Sn）-8Sn+1-2Sn=-20n-8，把式子記為S，又5（n+1）An+2-8Sn+2-2Sn+1=-20（n+1）-8，把這個(gè)式子記為Q，將S-Q得出（5n-3）An+3-（5n+2）An+2=-20再把這個(gè)式子記T，讓（5n+2）An+3-（5n-7）An+2=-20減去T得出（5n+ 2）（An+3-2An+2+An+1）=0，綜上可得A1= 1，d=5，所以數(shù)列{An}是首項(xiàng)為1，公差為5的等差數(shù)列。第三問的答案是有第二問可得An=5n-4，5Amn=5（5Amn-4）=25mn-20，（ AmAn+1）2=AnAm+2? AmAn + 1，AmAn+Am+An+1=25mn-15（m+n）+9，所以5Amn>（ AmAn+1）2，因此

5Anm-? AmAn>1。像這樣能夠?qū)懗龅诙柡偷谌龁栒_答案的學(xué)生可謂是鳳毛麟角，少之又少。教師在課堂上，需要不斷強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，這樣學(xué)生才能夠?qū)χR(shí)點(diǎn)掌握牢記和舉一反三。讓學(xué)生在做數(shù)列題時(shí)，能夠想到等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就是等差數(shù)列，常數(shù)記為公差d。等差數(shù)列的公式是An=A1+（n-1）d和Sn=nA1+1/2（n-1）nd。等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就是等比數(shù)列，常數(shù)記為公比q。差數(shù)列的公式是An=A1qn-1，Sn=nA1，（q=1）或者Sn=A1（1-qn）/1-q，（q≠1）。只有掌握基礎(chǔ)知識(shí)的概念和牢記基礎(chǔ)知識(shí)的公式，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能夠在真正高考的時(shí)候，做到下筆有神，而不是直接放棄。

二、結(jié)合學(xué)生的個(gè)體差異，不斷改善教學(xué)方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

高中學(xué)生正處于青春期，對(duì)教師和家長的抵觸心理較強(qiáng)。只有教師把以人為本放在教育之前，結(jié)合每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異，不斷改善自己的教學(xué)方式，讓學(xué)生能夠沉下心來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高，數(shù)學(xué)思維模式得到完善。如在上課前先播放一段推演三角函數(shù)中sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，sin（a-b）=sinacosb-cosasinb，cos2a=1-2sin2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1，sin2a= 2sinacosa，tan2a=2tana/1-tan2a等等的公式的小動(dòng)漫，播放結(jié)束后再進(jìn)行教學(xué)。播放小動(dòng)漫，不僅激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，還能緩解高中忙碌疲倦的生活壓力。在學(xué)生觀看小動(dòng)漫的時(shí)候，就連平時(shí)不愛聽課的學(xué)生也會(huì)認(rèn)真觀看，從而達(dá)到預(yù)習(xí)和認(rèn)真聽課的目的。教師在播放完畢之后再講解的過程，學(xué)生更能聽懂教師所講的內(nèi)容，做到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通。教師在講解完知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該讓自己變成學(xué)生和知識(shí)點(diǎn)之間的協(xié)助者，留出一段時(shí)間讓學(xué)生自己獨(dú)立思考，獨(dú)立去解決教師說提出的問題，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂的主體。例如教師在講解試卷上的某道大題的時(shí)候，先讓四五個(gè)學(xué)生，在黑板上寫下他們的解題思路。讓解答正確的學(xué)生，在其他學(xué)生面前講解題目。講解結(jié)束后教師再進(jìn)行歸納總結(jié)，針對(duì)于黑板上解答錯(cuò)誤的思路作為反面教材來講解錯(cuò)誤的原因。任何考試都有它一定的套路，數(shù)學(xué)也是如此。在解答大題時(shí)，可以先把題目里的已知條件抄下來，在進(jìn)行解答，對(duì)于不會(huì)解的題目，可以把相關(guān)的公式寫下來，或者用其他快捷方法先算出答案等等，這些都是可以給分的小技巧。只有將“教”與“學(xué)”有效結(jié)合，才能提高學(xué)生獨(dú)立思考的能力、邏輯思維能力和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)思維體系，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的知識(shí)海洋中暢游。