基于空間滯后模型的出租車(chē)需求影響因素分析

張自荷 王 振 吳 瑞

(長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院1) 西安 710064) (北京交通發(fā)展研究院2) 北京 100161)

0 引 言

出租車(chē)是城市公共交通系統(tǒng)的重要組成部分[1].現(xiàn)階段，出租車(chē)行業(yè)在空間區(qū)域面臨需求與供給不匹配的問(wèn)題[2]，因此，對(duì)不同城市區(qū)域的出租車(chē)需求量進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)對(duì)提高出租車(chē)服務(wù)水具有十分重要的意義.需求量預(yù)測(cè)的常用方法有原單位法、增長(zhǎng)率法、聚類(lèi)分析法、函數(shù)法和回歸分析法.當(dāng)自變量和因變量等相關(guān)數(shù)據(jù)可以準(zhǔn)確獲取時(shí)，回歸分析可以很好得對(duì)未來(lái)出行量進(jìn)行預(yù)測(cè)[3].出租車(chē)GPS數(shù)據(jù)作為地理空間活動(dòng)記錄數(shù)據(jù)，包含了車(chē)輛的設(shè)備狀況、運(yùn)營(yíng)狀態(tài)、地理位置信息、瞬時(shí)速度以及運(yùn)行方位角等信息[4]，現(xiàn)已被用來(lái)進(jìn)行交通狀態(tài)的估計(jì)[5]、交通行為分析[6]、出行OD預(yù)測(cè)[7]和出行時(shí)間預(yù)測(cè)[8]，但目前較少研究關(guān)注利用出租車(chē)GPS數(shù)據(jù)研究高峰時(shí)期的出租車(chē)需求，且建模過(guò)程中未考慮需求在空間上的依賴(lài)關(guān)系和聚集現(xiàn)象.

綜上，文中基于出租車(chē)GPS數(shù)據(jù)，通過(guò)提取上車(chē)點(diǎn)獲得基于交通小區(qū)的出租車(chē)需求，構(gòu)建空間回歸模型，研究高峰時(shí)期出租車(chē)需求的影響因素并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論，為城市公共交通系統(tǒng)優(yōu)化、高峰時(shí)期出租車(chē)需求量預(yù)測(cè)等提供方法支撐和研究途徑.

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 GPS數(shù)據(jù)預(yù)準(zhǔn)備

出租車(chē)GPS數(shù)據(jù)由車(chē)載終端生成，通常為每隔15～60 s采集一次數(shù)據(jù)信息并采用及時(shí)通信方式上傳至數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)庫(kù)中.本文所采用數(shù)據(jù)為西安市2017年4月17日繞城高速范圍內(nèi)的出租車(chē)GPS數(shù)據(jù)，所選日為星期一，天氣晴朗，無(wú)重大節(jié)假日，因而保證了數(shù)據(jù)所具有的代表性.數(shù)據(jù)包含信息中與本研究相關(guān)的包括車(chē)牌號(hào)、經(jīng)度、緯度、GPS時(shí)間、車(chē)輛載客狀態(tài)，其形式見(jiàn)表1.

表1 與本研究相關(guān)的出租車(chē)GPS數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

出租車(chē)交通行為由多個(gè)在時(shí)空上連續(xù)的GPS軌跡點(diǎn)組成，構(gòu)成車(chē)輛的行駛軌跡，并可反應(yīng)車(chē)輛上、下客活動(dòng)信息[9].本文研究的是出租車(chē)需求的影響因素，因此，首先需要從一系列軌跡點(diǎn)中提取上車(chē)點(diǎn)的經(jīng)緯度信息以確定出租車(chē)上客點(diǎn)在空間上的數(shù)量與分布.以西安市出租車(chē)GPS為例，具體提取步驟如下：①數(shù)據(jù)清洗，刪除狀態(tài)位無(wú)效，存在數(shù)據(jù)錯(cuò)誤或缺失，車(chē)輛狀態(tài)值為0，1，2，3，6，7的記錄；②數(shù)據(jù)排序，按車(chē)牌號(hào)聚類(lèi)并按時(shí)間升序排列；③上下車(chē)點(diǎn)提取，將車(chē)牌號(hào)相同的由持續(xù)的車(chē)輛狀態(tài)值為4轉(zhuǎn)變到狀態(tài)值為5和緊鄰的持續(xù)狀態(tài)值為5轉(zhuǎn)變到狀態(tài)值為4的兩點(diǎn)提取出來(lái)，將此兩點(diǎn)認(rèn)為是一次完整出行的上、下客點(diǎn).

通過(guò)上述提取步驟，獲得繞城高速區(qū)域內(nèi)11 634輛營(yíng)運(yùn)出租車(chē)的356 972條行程數(shù)據(jù)，其全天上客點(diǎn)隨時(shí)間的分布見(jiàn)圖1，其中早、晚高峰時(shí)段(參照相關(guān)研究，本文早高峰時(shí)段確定為07：00—09：00，晚高峰確定為18：00—20：00出行量分別為32 420次和35 162次，占比為9.1%和9.9%，全天平均小時(shí)出行量為14 874次.考慮現(xiàn)有研究未涉及到高峰時(shí)段出租車(chē)出行量影響因素且晚高峰出行量較高，故選擇晚高峰時(shí)段作為研究對(duì)象.

圖1 繞城高速范圍內(nèi)出租車(chē)出行量的時(shí)間分布

1.2 地圖匹配

地圖匹配是指在ArcGIS軟件中通過(guò)一致坐標(biāo)系下的空間位置關(guān)系將出租車(chē)上客點(diǎn)連接至路網(wǎng)線(xiàn)地理文件和交通小區(qū)面地理文件，其中，交通小區(qū)是用來(lái)預(yù)測(cè)出行產(chǎn)生和吸引的最基本的分析單元，通常包含人口數(shù)量、工作崗位數(shù)量、機(jī)動(dòng)車(chē)擁有量等屬性信息，本研究中將西安市繞城高速范圍內(nèi)區(qū)域劃分為601個(gè)交通小區(qū)，每個(gè)小區(qū)內(nèi)包含2011年西安市綜合交通調(diào)查獲取的常駐人口、賓館流動(dòng)人口、崗位數(shù)、小汽車(chē)擁有量等屬性數(shù)據(jù).通過(guò)統(tǒng)計(jì)晚高峰時(shí)段落在各交通小區(qū)內(nèi)部的上客點(diǎn)數(shù)量獲得各小區(qū)的晚高峰出租車(chē)需求[10]，見(jiàn)圖2.

圖2 交通小區(qū)晚高峰出租車(chē)需求空間分布

2 出租車(chē)需求影響因素分析

2.1 出租車(chē)需求相關(guān)影響因素分析

出租車(chē)需求預(yù)測(cè)可分為短期預(yù)測(cè)和中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)[11].中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)用于出租車(chē)宏觀(guān)管理和規(guī)劃，短期預(yù)測(cè)為出租車(chē)實(shí)時(shí)調(diào)度提供依據(jù)，本文主要研究的是出租車(chē)中長(zhǎng)期出行預(yù)測(cè).綜合已有文獻(xiàn)，影響出租車(chē)中長(zhǎng)期需求的影響因素包括，總?cè)丝跀?shù)量、就業(yè)人口數(shù)量、小汽車(chē)擁有量、性別占比等區(qū)域人口屬性；通勤出行時(shí)間、出行目的等出行特征[12]；商業(yè)區(qū)面積、居住區(qū)面積等土地利用特征[13]；停車(chē)場(chǎng)供給，公共車(chē)供給，地鐵供給，自行車(chē)道密度等其他交通方式供給特征等因素.

2.2 地鐵可達(dá)性指標(biāo)構(gòu)建

公交車(chē)供給和地鐵供給這兩個(gè)影響因素，通常通過(guò)可達(dá)性進(jìn)行量化，即對(duì)于某個(gè)目的點(diǎn)來(lái)講，乘坐公交車(chē)的便利程度.可達(dá)性由可達(dá)性指標(biāo)表征，通常與到達(dá)該點(diǎn)車(chē)輛頻次、車(chē)站距離目的地的步行時(shí)間等影響因子有關(guān)，然而，由于很難獲得整個(gè)城市的具體公交車(chē)頻次信息，現(xiàn)有研究多只計(jì)算特定區(qū)域內(nèi)公交可達(dá)性指標(biāo).考慮到數(shù)據(jù)可得性，本文僅計(jì)算各交通小區(qū)的地鐵可達(dá)性指標(biāo)(metro access time, MAT)，借鑒文獻(xiàn)[3]對(duì)公交可達(dá)性指標(biāo)的定義方法，本文將其定義為每個(gè)交通小區(qū)的質(zhì)心到距離最近地鐵站的步行時(shí)間加上地鐵等待時(shí)間，其中，步行速度取4 km/h，等待時(shí)間按發(fā)車(chē)間隔時(shí)間的1/2計(jì)算，為

(1)

式中：f為每小時(shí)的地鐵發(fā)車(chē)頻次；D為基于拓?fù)渎肪W(wǎng)的交通小區(qū)質(zhì)心到最近地鐵站的步行距離；Vw為步行速度.地鐵可達(dá)性越高，地鐵可達(dá)性指標(biāo)(MAT)越小.

2.3 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與變量定義

選用的潛在自變量及變量解釋見(jiàn)表2.受城市布局和功能結(jié)構(gòu)影響，出租車(chē)需求在某些交通小區(qū)較高，而在某些交通小區(qū)較低，因此，研究區(qū)域內(nèi)基于交通小區(qū)的晚高峰出租車(chē)需求直方圖呈現(xiàn)偏態(tài)分布，見(jiàn)圖3.為滿(mǎn)足后續(xù)建立線(xiàn)性回歸模型的因變量正態(tài)分布假設(shè)前提，將因變量進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，結(jié)果見(jiàn)圖4.為保持與因變量的一致性以更好表征兩者間的線(xiàn)性關(guān)系，各潛在自變量也做相應(yīng)對(duì)數(shù)變換.

表2 潛在自變量和潛在因變量的定義

圖3 晚高峰出租車(chē)需求直方圖

圖4 對(duì)數(shù)變換后晚高峰出租車(chē)需求直方圖

3 考慮空間自相關(guān)的出租車(chē)影響因素建模

3.1 全局空間自相關(guān)

通過(guò)晚高峰出租車(chē)上車(chē)點(diǎn)可視化結(jié)果，可以看出某交通小區(qū)晚高峰出租車(chē)需求與鄰近交通小區(qū)晚高峰出租車(chē)需求相關(guān)，即以交通小區(qū)為單位的出租車(chē)需求具有空間相關(guān)性，若基于統(tǒng)計(jì)學(xué)和傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論對(duì)此類(lèi)存在空間相關(guān)性的樣本進(jìn)行建模，將會(huì)導(dǎo)致較大的方差估計(jì)、較低的假設(shè)檢驗(yàn)顯著水平和較低的擬合度，因此，需要對(duì)此類(lèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行空間相關(guān)性檢驗(yàn).通過(guò)構(gòu)建全局Moran’s I指標(biāo)檢驗(yàn)出租車(chē)需求在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是否具有空間集聚特征，計(jì)算式為

(2)

(3)

根據(jù)各交通小區(qū)的空間關(guān)系構(gòu)建空間權(quán)重矩陣，利用Geoda軟件計(jì)算得到晚高峰各交通小區(qū)出租車(chē)需求的全局Moran’sI指數(shù)為0.440，檢驗(yàn)的Z值為20.025，表明在1%的顯著水平上通過(guò)了檢驗(yàn)，即晚高峰期間出租車(chē)需求在空間上是正相關(guān)的.

3.2 空間滯后模型建立

由于晚高峰出租車(chē)需求在研究區(qū)域是空間正相關(guān)的，因此對(duì)其建模時(shí)，應(yīng)充分考慮因變量在空間上不獨(dú)立這一前提，將地區(qū)間的相互關(guān)系引入模型，采用基于空間權(quán)重矩陣對(duì)傳統(tǒng)線(xiàn)性線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行改進(jìn)的空間計(jì)量模型進(jìn)行模型構(gòu)建.空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型根據(jù)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的空間相依性和回歸模型中的誤差項(xiàng)的相依性特征基本分為兩類(lèi)模型：空間滯后模型和空間誤差模型，而這兩類(lèi)模型的構(gòu)建的都是以相應(yīng)的線(xiàn)性回歸模型為基礎(chǔ)的，因此，本文首先對(duì)各影響因素變量與因變量之間的相關(guān)性和各影響因素之間的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，篩選出進(jìn)入回歸模型的潛在自變量.其次，建立普通線(xiàn)性回歸模型并構(gòu)建判別指標(biāo)選出適合的空間計(jì)量模型.最后，建立空間計(jì)量模型，利用最大似然法對(duì)系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，將回歸結(jié)果與普通最小二乘法的回歸結(jié)果進(jìn)行比較，分析變量的系數(shù)變化及擬合度差異.

3.2.1潛在自變量的篩選

由于潛在自變量較多，為避免無(wú)效變量進(jìn)入模型，先對(duì)各潛在自變量進(jìn)行初步篩選，從而選出進(jìn)入回歸模型的自變量.考慮到本研究中各自變量均為數(shù)值型變量，采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算出各潛在自變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)，通常，統(tǒng)計(jì)顯著情況下相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于0.5被作為潛在自變量進(jìn)入模型的依據(jù)，為避免遺漏晚高峰出租車(chē)需求的有效影響因素，本文采用在0.01顯著水平下相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.2作為潛在自變量進(jìn)入模型的臨界值.為避免自變量之間的共線(xiàn)性導(dǎo)致的回歸模型系數(shù)有偏估計(jì)，本文在上步篩選基礎(chǔ)上計(jì)算了擬進(jìn)入模型變量?jī)蓛芍g的相關(guān)性系數(shù)，相關(guān)性系數(shù)大于0.7的變量中至多有一個(gè)能進(jìn)入模型.

根據(jù)上述原則構(gòu)建皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)潛在自變量進(jìn)行篩選，結(jié)果表明，賓館流動(dòng)人口、公共停車(chē)場(chǎng)數(shù)量、公交車(chē)站牌數(shù)和地鐵可達(dá)性與因變量在0.01顯著性水平下的相關(guān)性系數(shù)分別為0.204，-0.239，0.525和0.219，且四個(gè)潛在變量?jī)蓛芍g的相關(guān)系數(shù)均小于0.7，因此，選擇以上四個(gè)變量作為進(jìn)入普通線(xiàn)性回歸模型的變量.

3.2.2空間計(jì)量模型的建立

1) 普通線(xiàn)性回歸模型的建立 空間計(jì)量模型是以普通線(xiàn)性回歸模型為基礎(chǔ)建立的，因此，首先構(gòu)建如下普通線(xiàn)性回歸模型：

(4)

式中：Yi為各交通小區(qū)中晚高峰出租車(chē)需求；Xi為第i個(gè)解釋變量；n為自變量的個(gè)數(shù)，在初始模型中n= 4；a0為模型的截距；ai為對(duì)應(yīng)與Xi的系數(shù).采用最小二乘法對(duì)變量系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，即當(dāng)觀(guān)測(cè)變量與預(yù)測(cè)變量間的殘差平方和最小時(shí)，所得系數(shù)為系數(shù)估計(jì)值.此外，為獲得解釋度更高的模型，采用逐步回歸的方法對(duì)初步篩選出的變量進(jìn)行二次篩選，其優(yōu)點(diǎn)在于每向模型中引入一個(gè)變量，均要考察原來(lái)在模型中的自變量是否統(tǒng)計(jì)顯著，若否，則將變量剔除.

模型的回歸結(jié)果見(jiàn)表3，模型的擬合優(yōu)度為0.468，且各變量在0.001的統(tǒng)計(jì)水平下顯著.變量公共停車(chē)場(chǎng)數(shù)量和變量公交車(chē)站牌數(shù)的系數(shù)分別為0.544和0.219，表明這兩個(gè)變量對(duì)出租車(chē)需求的影響均為正向的.變量地鐵可達(dá)性指標(biāo)的系數(shù)為-0.218，結(jié)合前述地鐵可達(dá)性指標(biāo)算法可知，該指標(biāo)越小，地鐵可達(dá)性越高，因此，地鐵可達(dá)性越高的地方相應(yīng)的出租車(chē)需求也越高.從模型的總體結(jié)果來(lái)看，與停車(chē)場(chǎng)、地鐵和公交車(chē)服務(wù)供給越多的地方，出租車(chē)需求越少的預(yù)期相反，其他機(jī)動(dòng)車(chē)方式越便捷的區(qū)域，出租車(chē)需求也相應(yīng)越高，這可能與兩個(gè)原因相關(guān)：①公共停車(chē)場(chǎng)、地鐵和公交車(chē)服務(wù)供給較多的區(qū)域，通常出行需求也較旺盛；②出租車(chē)因其靈活的出行方式，可作為其他交通方式的接駁以完成基于“門(mén)到門(mén)”的出行過(guò)程.

由于各交通小區(qū)的出租車(chē)需求為空間變量，為檢驗(yàn)普通線(xiàn)性回歸模型的殘差中是否存在未解釋成分，對(duì)其殘差進(jìn)行空間自相關(guān)檢驗(yàn)，結(jié)果表明，Moran’sI統(tǒng)計(jì)值為0.360，相應(yīng)的Z得分為16.354，即在0.01顯著性水平下，拒絕殘差不具有空間自相關(guān)性的原假設(shè).這說(shuō)明普通線(xiàn)性回歸模型對(duì)因變量的未解釋部分是未考慮因變量之間的空間相對(duì)關(guān)系造成的，因此，需要建立空間模型來(lái)解釋出租車(chē)晚高峰需求.

2) 空間模型選擇 空間滯后模型和空間誤差模型作為兩種基礎(chǔ)的空間計(jì)量模型，充分考慮了變量之間的空間交互效應(yīng)，其區(qū)別體現(xiàn)在空間滯后因子的構(gòu)成上.在空間滯后模型(spatial lag model，SLM)中，空間滯后項(xiàng)由空間權(quán)重矩陣與因變量乘積構(gòu)成，作為模型右側(cè)的解釋變量之一；

表3 模型估計(jì)結(jié)果

在空間誤差模型(spatial error model，SEM)中，空間滯后項(xiàng)由空間權(quán)重矩陣與誤差項(xiàng)乘積構(gòu)成，作為誤差項(xiàng)的解釋變量，但不作為因變量的解釋變量.構(gòu)建兩個(gè)拉格朗日乘數(shù)(Lagrange multiplier)形式LMERR、LMLAG及其穩(wěn)健的R-LMERR、R-LMLAG來(lái)實(shí)現(xiàn)空間滯后模型與空間誤差模型的選擇，Anselin 等[14]給出的判別準(zhǔn)則：若在空間效應(yīng)的檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)LMLAG較之LMERR在統(tǒng)計(jì)上更加顯著，則選擇空間滯后模型較為合適；相反，若LMREE比LMLAG在統(tǒng)計(jì)上更加顯著，且R-LMERR顯著而R-LMLAG不顯著，則選擇空間誤差模型較為合適.表4為基于普通線(xiàn)性回歸模型的空間效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果，由兩類(lèi)拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)可以看出，LMLAG較LMERR在統(tǒng)計(jì)上顯著，且R-LMLAG在0.01水平下顯著而R-LMERR不顯著，因此空間滯后模型更適合擬合出租車(chē)晚高峰需求.

表4 晚高峰出租車(chē)需求的空間效應(yīng)檢驗(yàn)

3) 空間模型的建立及分析 針對(duì)晚高峰出租車(chē)需求的空間滯后模型為

Y=ρWY+Xβ+ε

(5)

式中：Y為N×1維因變量向量；X為包含解釋變量公共停車(chē)場(chǎng)數(shù)量，地鐵可達(dá)性和公交站點(diǎn)數(shù)量的N×3維向量；WY為前述的空間滯后因子；ε為N×1維誤差向量；W為N×N維空間權(quán)重矩陣，與前述空間自相關(guān)時(shí)建立的權(quán)重矩陣相同，β為解釋變量的系數(shù)；ρ為空間自相關(guān)系數(shù)；N=601為研究區(qū)域內(nèi)交通小區(qū)的數(shù)量.假設(shè)誤差服從均值為零，方差為σ2的獨(dú)立同分布，且與解釋變量X不相關(guān)，即E(X′ε)=0.當(dāng)空間自相關(guān)效應(yīng)存在時(shí)，空間滯后項(xiàng)的系數(shù)ρ≠0, 即出現(xiàn)變量的內(nèi)生性問(wèn)題，普通最小二乘估計(jì)將不再適用,因此本文采用最大似然估計(jì)法(ML)對(duì)各自變量的系數(shù)進(jìn)行估計(jì).

利用Geoda軟件得到的空間滯后模型的估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3.由表3可知，模型的擬合優(yōu)度指標(biāo)R2由0.468提高到0.598，對(duì)數(shù)似然值Log likelihood有所增大，同時(shí)，從赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則看，模型的AIC值和SC值都有所下降，且空間滯后項(xiàng) 的系數(shù)在0.01水平下顯著，因此，空間滯后模型的整體擬合效果較好.從模型的系數(shù)估計(jì)結(jié)果看，所有系數(shù)均在0.01水平下顯著，空間滯后項(xiàng)的系數(shù)為0.529，表征當(dāng)某個(gè)小區(qū)的出租車(chē)需求較高時(shí)將會(huì)對(duì)與它有共同邊或節(jié)點(diǎn)的臨近交通小區(qū)的出租車(chē)需求產(chǎn)生正向的影響，即出租車(chē)需求具有區(qū)域溢出效應(yīng).此外，引入空間滯后項(xiàng)后，各變量的系數(shù)雖符號(hào)未變，但其絕對(duì)值都較未引入前有所減少，表明晚高峰某交通小區(qū)的出租車(chē)需求不僅與這一交通小區(qū)內(nèi)的公共停車(chē)場(chǎng)數(shù)量、地鐵可達(dá)性和公交車(chē)站牌數(shù)均成正向關(guān)系，也與周邊交通小區(qū)的出租車(chē)需求有很大的正向關(guān)系.

4 結(jié) 論

1) 在對(duì)出租車(chē)GPS軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理的前提下，提取上客點(diǎn)的地理位置，通過(guò)統(tǒng)計(jì)落在各交通小區(qū)的上客點(diǎn)數(shù)量，得到了各交通小區(qū)晚高峰時(shí)段的出租車(chē)需求.

2) 晚高峰出租車(chē)需求的全局空間自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果表明，晚高峰期間出租車(chē)需求在空間上是正相關(guān)的，因此將其作為因變量進(jìn)行建模時(shí)應(yīng)充分考慮其在空間上不獨(dú)立這一特征.

3) 空間滯后模型的估計(jì)結(jié)果表明，空間滯后項(xiàng)在0.01統(tǒng)計(jì)水平下顯著，且其整體擬合效果優(yōu)于普通線(xiàn)性模型，因此，空間滯后模型能更好的對(duì)晚高峰出租車(chē)需求進(jìn)行擬合.

4) 晚高峰出租車(chē)需求與地鐵可達(dá)性、公共汽車(chē)站數(shù)量、公共停車(chē)場(chǎng)數(shù)量均成正相關(guān)，且考慮空間因素后，這些變量對(duì)出租車(chē)晚高峰需求的影響有所降低.