效率提升，素養(yǎng)養(yǎng)成

姜煒

[摘? 要] 習(xí)題教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑，教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)注重核心知識與能力的強(qiáng)化，積極引導(dǎo)學(xué)生主動地思考和探索更多的方法，體驗(yàn)更多數(shù)學(xué)思想，在不斷的反思、領(lǐng)悟和探究中提高解題效率，實(shí)現(xiàn)綜合素質(zhì)的提升與發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);習(xí)題課;核心素養(yǎng);習(xí)題教學(xué)

從新課改之后的數(shù)學(xué)教材以及數(shù)學(xué)中考試題中不難發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)已經(jīng)在推行與踐行中. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并非簡單的數(shù)學(xué)技能，它是高于知識技能的一種重要思想和能力. 學(xué)生一旦具備了核心素養(yǎng)，無論是在生活還是學(xué)習(xí)中，即使忘記了知識內(nèi)容，也會不由自主地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想、運(yùn)算能力、邏輯推理能力、數(shù)據(jù)分析能力以及抽象思維等對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析和解決. 作為數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的環(huán)節(jié)——習(xí)題課教學(xué)，既是對新知的鞏固，也是幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)應(yīng)用與實(shí)踐能力的重要形式，為教師有意識地培養(yǎng)中學(xué)生核心素養(yǎng)提供了良好契機(jī)[1]. 以核心素養(yǎng)為主要目標(biāo)的習(xí)題課教學(xué)，需要教師在傳授、講解、訓(xùn)練以及作業(yè)設(shè)計(jì)等多個環(huán)節(jié)探索有效的教學(xué)方法. 本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對如何提高習(xí)題課效率，助力中學(xué)生素養(yǎng)養(yǎng)成進(jìn)行了全面解析.

突出習(xí)題教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)的“靈魂”就是數(shù)學(xué)思想，它是在解答數(shù)學(xué)問題過程中對一些解題方法和解題思想的總結(jié). 掌握了數(shù)學(xué)思想對于中學(xué)生而言，不但能夠幫助他們完成認(rèn)知上的“縱向遷移”，還可以幫助他們擺脫“解題難”的困境，提高解題效率，提升數(shù)學(xué)能力.

1. 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想在解題過程中的重要作用不言而喻，這種借助“數(shù)形”之間的對應(yīng)轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行問題解決的思想方法，會讓抽象的概念和數(shù)學(xué)關(guān)系變得直觀形象，利于學(xué)生探求更便捷、合理和一般化的方法，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解題能力. 如動點(diǎn)問題看似是圖形（點(diǎn)、線、多邊形）在運(yùn)動，事實(shí)上大多情況下，運(yùn)用方程思想，用代數(shù)式將圖中一些線段長表示出來，根據(jù)題意列出相關(guān)等式或者不等式，問題便能夠解決了. 又如在解一些函數(shù)問題時，我們經(jīng)常說數(shù)形結(jié)合，那么這個數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是什么？實(shí)際上在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的概念其實(shí)就是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)，點(diǎn)坐標(biāo)的絕對值等于點(diǎn)向坐標(biāo)軸所作垂線段的長度. 點(diǎn)的坐標(biāo)是“數(shù)”，點(diǎn)向坐標(biāo)軸所作垂線段是“形”，“形”的長度等于“數(shù)”，理解了這一點(diǎn)后，學(xué)生對后續(xù)很多問題就能明白了，甚至輔助線也能迎刃而解了.

2. 辯證思想

思維是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)探索的前提，思維活動伴隨整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，中學(xué)生的思維存在著“抽象邏輯思維突顯，但形象思維仍占主導(dǎo)”的特點(diǎn)，可謂到了一個思維轉(zhuǎn)型的重要時期. 數(shù)學(xué)中的辯證思想也無處不在，解題過程本身就是辯證法運(yùn)用的過程，同時也是推動中學(xué)生思維轉(zhuǎn)型的過程. 辯證思想的滲透，對于中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高作用斐然，如辯證思想中的“進(jìn)與退”. 認(rèn)知過程是一個“進(jìn)”的過程，解題過程也是一個“進(jìn)”的過程，但在實(shí)際解決問題時，為了能夠?qū)崿F(xiàn)“進(jìn)”，就必須先要學(xué)會“退”. 如華羅庚先生所言，應(yīng)該先退到一個可以將問題看清楚的地方，研究深了、透了再上去. 如通常在實(shí)際解題時為了能夠很快找到解題的“突破口”，會把一般性問題“退”到特殊情形下. 但在進(jìn)行“”的解題練習(xí)時卻發(fā)現(xiàn)該題好像已經(jīng)到了“退無可退”的地步了，所以這時可以引導(dǎo)學(xué)生對一般情況下命題成立條件進(jìn)行分析，然后再“退回去”就會得到結(jié)果：

引導(dǎo)學(xué)生從辯證的思維角度去考慮問題，矛盾的特殊性與普遍性都是相對的，特殊性中存在著普遍性，并且以特殊性的形式進(jìn)行體現(xiàn)，但最終兩者可以達(dá)到統(tǒng)一. 在上述題中x還可以是任意值，如是“2018”這樣的年份數(shù)字，同樣能夠得到實(shí)質(zhì)相同的一系列習(xí)題.

3. 轉(zhuǎn)化思想

在解題思路的探求過程中，一些已知條件學(xué)生感到用不起來，無處下手. 在習(xí)題教學(xué)中教師要格外注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想打破思維定式帶來的困擾，從不同思維角度去尋找新的解題思路，找到克服障礙的路徑.

如有這樣一道習(xí)題：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，AB和AC相等，D為BC中點(diǎn)，AB，AC邊上分別有一點(diǎn)E，F(xiàn)，并且DE與DF垂直，求證BE2+CF2=EF2. 在審題時學(xué)生們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了結(jié)論形似勾股定理，但又感覺條件好像不充分，因?yàn)楣垂啥ɡ碇械娜呹P(guān)系是以直角三角形為前提和基礎(chǔ)的，而結(jié)論好像與勾股定理沒辦法聯(lián)系到一起，因此感覺很難解. 這時教師就可以有效滲透“轉(zhuǎn)化思想”，通過畫輔助線的方法將線段等長轉(zhuǎn)換，“制造”出一個直角三角形，可以化難為易，化復(fù)雜為簡單，化一般為特殊. 如圖2，將ED延長到點(diǎn)P，讓DE與DP相等，再將CP，F(xiàn)P分別連接，利用三角形全等定理得到△CPD和△BED全等，將線段BE轉(zhuǎn)化為CP，線段EF轉(zhuǎn)化為PF，然后再通過勾股定理將關(guān)系式列出，即可求證. 還可以理解為將△BED按順時針方向進(jìn)行180度旋轉(zhuǎn)，得到△CPD，再通過勾股定理進(jìn)行求證.

這種解法其實(shí)類似于倍長中線的方法，構(gòu)造全等三角形，然而很多學(xué)生并沒有掌握，會因?yàn)闂l件或者題目變化就感到解題困難. 主要原因還在于習(xí)題教學(xué)中教師對數(shù)學(xué)思想的滲透與升華有待提高，要注重對學(xué)生基本方法的訓(xùn)練和啟迪，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想. 如“轉(zhuǎn)化思想”方法的運(yùn)用過程中，既要對轉(zhuǎn)化目的進(jìn)行明確，即“為什么轉(zhuǎn)化”，還要根據(jù)習(xí)題特點(diǎn)確定轉(zhuǎn)化方案，讓學(xué)生們對數(shù)學(xué)思想有深刻體會的同時，也能夠被數(shù)學(xué)神奇的魅力所吸引[2].

注重在習(xí)題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一種技能方法、思想能力，但又是一種高于技能方法和思想能力的綜合素養(yǎng). 在習(xí)題教學(xué)中培養(yǎng)中學(xué)生核心素養(yǎng)，就是將看似枯燥抽象的知識點(diǎn)，以另外一種形式呈現(xiàn)給學(xué)生，可以是一種態(tài)度和精神，也可以是一種文化與思想，讓學(xué)生能夠在體驗(yàn)到學(xué)習(xí)樂趣的情況下，還可以懷有憧憬地自覺運(yùn)用，最終形成一種終身能力.

1. 展示解題思維過程，提高推斷和分析能力

進(jìn)行習(xí)題講解時，教師應(yīng)該始終站在學(xué)生的立場上看題，用與學(xué)生接近的想法進(jìn)行思考，并用自然且樸素的思路對問題進(jìn)行推理、分析和分解，力求與學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平相契合，將解題過程中的思維動態(tài)展示給學(xué)生，給學(xué)生提供更多體驗(yàn)邏輯推理樂趣和力量的時間和空間. 如在“∠AOB=30°，OC平分∠AOB，OA上有一點(diǎn)M，OM=10 cm，求在OC，OA上各找一點(diǎn)Q，N，使QM+QN最小”的習(xí)題講解時，學(xué)生一開始比較茫然，感覺無從下手，甚至有學(xué)生提出題目是否錯誤，是否應(yīng)“在OB上找點(diǎn)N”，故教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試在OC，OA上作出點(diǎn)Q與點(diǎn)N進(jìn)行觀察和思考，將解題思路的重點(diǎn)放在如何去分析將結(jié)論和條件聯(lián)系起來的多條“通路”. 學(xué)生們就會由結(jié)論的圖形反過來尋找線段等量代換，從而找出點(diǎn)Q與點(diǎn)N的準(zhǔn)確位置. 然后教師再幫助學(xué)生分析在OA上找點(diǎn)N和在OB上找點(diǎn)N有何異同，使學(xué)生更好地理解該題，并且從該題型中對該類題解題思路的共性進(jìn)行總結(jié)和升華，讓學(xué)生體驗(yàn)到解題過程中思維活動的變化，認(rèn)識到解題不是簡單的套用公式，而是要明白方法以及方法是如何而來的，有利于培養(yǎng)學(xué)生判斷和分析的能力，養(yǎng)成靈活性數(shù)學(xué)思維.

2. 關(guān)注解題運(yùn)算細(xì)節(jié)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)之一，也是很重要的一種能力. 要通過習(xí)題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，一方面要讓學(xué)生們對數(shù)學(xué)運(yùn)算各種法則的內(nèi)容、內(nèi)涵以及包含其中的原理熟記于心，如冪的運(yùn)算法則、乘法公式、平方根運(yùn)算的含義等等，做好基礎(chǔ)知識儲備;另一方面，就要關(guān)注解題運(yùn)算過程中的細(xì)節(jié)，尤其是要對容易犯錯的運(yùn)算過程進(jìn)行分析，找到出錯的根源，如在進(jìn)行分式方程去分母時所犯的錯誤，僅僅是馬虎導(dǎo)致的嗎？它背后真正的問題在哪里？在習(xí)題解題時教師要重點(diǎn)對這些地方進(jìn)行運(yùn)算細(xì)節(jié)的示范，再針對這些問題重新設(shè)計(jì)習(xí)題對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練[3].

總之，初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的目的，不是僅停留于提高解題效率上，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的功能價值并學(xué)會如何學(xué)以致用才是終極目標(biāo)，這同樣也是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的核心內(nèi)容. 因此在教學(xué)實(shí)踐中，教師要給予學(xué)生準(zhǔn)確到位的指向，讓師生之間的思維火花產(chǎn)生碰撞，不斷激發(fā)學(xué)生的熱情與潛能，讓他們在感悟、反思和探索中實(shí)現(xiàn)綜合素養(yǎng)的提升和發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]韓清華. 初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究——以初中數(shù)學(xué)習(xí)題解決中的錯因分析為主線[D]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2011.

[2]王金. 初中數(shù)學(xué)習(xí)題課課堂效率研究[D]. 湖南師范大學(xué)，2014.

[3]林詩全. 初中數(shù)學(xué)習(xí)題課的有效教學(xué)策略研究——以海南省某學(xué)校為例[D]. 福建師范大學(xué)， 2016.