數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)

黃望芬

[摘? 要] 只要教師在課堂上真正從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有效地尋找生活素材并形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，有效地利用自身熟悉的思維方式進(jìn)行思維，進(jìn)而教師在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行點(diǎn)撥與引導(dǎo)，就可以讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)充分有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，并保證核心素養(yǎng)的生成.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);高效課堂教學(xué);核心素養(yǎng);認(rèn)知基礎(chǔ)

縱觀近年基礎(chǔ)教育的發(fā)展，可以發(fā)現(xiàn)前些時(shí)候熱烈討論的高效課堂，與當(dāng)下強(qiáng)調(diào)的核心素養(yǎng)培育，其實(shí)存在著密切的關(guān)系. 如果說(shuō)核心素養(yǎng)是從宏觀角度提出的教育教學(xué)目標(biāo)的話，那么課堂之于核心素養(yǎng)的高效性，就應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在后者能夠?yàn)榍罢叩膶?shí)現(xiàn)提供實(shí)施空間上. 也就是說(shuō)，真正高效的課堂，應(yīng)當(dāng)是面向核心素養(yǎng)以及學(xué)科核心素養(yǎng)的，只有滿足了核心素養(yǎng)培育，才能使得課堂具有符合當(dāng)下時(shí)代意義. 作為一線教師，筆者知道日常課堂的根本任務(wù)，是幫學(xué)生建構(gòu)學(xué)科知識(shí)，而學(xué)科知識(shí)的建構(gòu)又需要以學(xué)生的認(rèn)知作為基礎(chǔ)，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，既是知識(shí)建構(gòu)的基本取向，同時(shí)也是學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基本取向. 本文試以北師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)劰P者的思考.

基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)在課堂上培育核心素養(yǎng)的意義

在筆者的教學(xué)思考中，有三個(gè)關(guān)鍵詞，那就是認(rèn)知基礎(chǔ)、高效課堂以及核心素養(yǎng). 其中，認(rèn)知基礎(chǔ)是面向?qū)W生的，但最終是要由教師來(lái)把握的;高效課堂是由教師調(diào)控，但最終是由學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)體現(xiàn)的;核心素養(yǎng)是國(guó)家的教育目標(biāo)，也是教師課堂的教學(xué)目標(biāo)，只有在學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)之上有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育的課堂，才是真正的高效課堂. 因而，基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)去培育核心素養(yǎng)，有著重要的現(xiàn)實(shí)意義與長(zhǎng)遠(yuǎn)意義. 關(guān)于這一點(diǎn)，其實(shí)也有同行做出了判斷，有人認(rèn)為，“利用核心素養(yǎng)來(lái)指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐，能夠?yàn)楦咝дn堂提供有力支撐”，而這一觀點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中確實(shí)是可以得到印證的.

例如，在北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“相交線與平行線”這一章的“兩條直線的位置關(guān)系”的教學(xué)中，有建立余角、補(bǔ)角等概念的教學(xué)需要，其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)可以有這樣的一些指向（為了便于理解，筆者將其與教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置一起描述）：在實(shí)際情境中了解余角和補(bǔ)角及其數(shù)學(xué)性質(zhì);通過(guò)觀察、操作、推理與交流活動(dòng)，發(fā)展自身的空間觀念與邏輯推理能力，同時(shí)形成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)探究收獲的能力;通過(guò)自身的數(shù)學(xué)體驗(yàn)感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，培養(yǎng)自身主動(dòng)探究與合作學(xué)習(xí)的能力. 從能力的角度來(lái)看，這些教學(xué)目標(biāo)中所描述的能力，實(shí)際上都構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有機(jī)組成部分. 借鑒著名數(shù)學(xué)教育家史寧中教授對(duì)核心素養(yǎng)的判斷，數(shù)學(xué)教學(xué)中需要讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等過(guò)程，生成相應(yīng)的核心素養(yǎng). 那么在余角與補(bǔ)角概念建立的過(guò)程中，從實(shí)際生活情境中建立余角與補(bǔ)角的概念，實(shí)際上就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程;而設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷的觀察、操作、推理與交流等活動(dòng)，一方面為了促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建本課相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，毫無(wú)疑問(wèn)是指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的（其中的重點(diǎn)之一，就是邏輯推理）;同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究過(guò)程與合作學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)際上是為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程有切身的體驗(yàn)，最終建構(gòu)起來(lái)的數(shù)學(xué)模型及其運(yùn)用，可以深化學(xué)生的這一體驗(yàn)，從而完成指向數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)的培育.

顯然，忽視了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，這些活動(dòng)都是無(wú)法真正展開(kāi)的，只有從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)去尋找實(shí)際素材，以讓學(xué)生經(jīng)歷充分的建構(gòu)過(guò)程（實(shí)際上對(duì)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模的過(guò)程），那么核心素養(yǎng)的培育就是可以實(shí)現(xiàn)的. 因此，基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)并瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的方向，就構(gòu)成了當(dāng)下初中數(shù)學(xué)高效課堂的應(yīng)有之義.

基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)以思想方法引導(dǎo)核心素養(yǎng)生成

核心素養(yǎng)的形成并非空穴來(lái)風(fēng)，其是需要載體的，這個(gè)載體既是數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，也應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)思想方法形成的過(guò)程，而且以后者來(lái)引導(dǎo)核心素養(yǎng)的培育，顯得更加直接與有效. 對(duì)比傳統(tǒng)教學(xué)與核心素養(yǎng)培育的需要，有研究者指出，“核心素養(yǎng)是當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革中特別強(qiáng)調(diào)的一個(gè)內(nèi)容. 當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中還存在教學(xué)內(nèi)容枯燥、教學(xué)方法呆板等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題. 因此，如何從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的視角出發(fā)來(lái)構(gòu)建初中數(shù)學(xué)課堂的高效教學(xué)顯得非常的必要. ”

例如，同一平面中兩直線的關(guān)系的教學(xué)中，為了幫學(xué)生建立對(duì)平行線的認(rèn)識(shí)，筆者在課堂上布置了一個(gè)任務(wù)，就是到生活中尋找“永不相交”的直線，學(xué)生通?？梢耘e出操場(chǎng)上的雙杠、鐵路上的鐵軌、教室內(nèi)的兩墻相交形成的線等，有了這些實(shí)際例子，學(xué)生在理解“永不相交”時(shí)就有了表象支撐. 從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的角度來(lái)看，這里既有數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，同時(shí)也有邏輯推理的過(guò)程，這個(gè)邏輯推理體現(xiàn)在學(xué)生實(shí)際上需要在大腦中比較才能去除相交而留下不相交（同時(shí)還要借助于想象去判斷其是否永不相交），最終得出的平行線認(rèn)識(shí)也就具有了數(shù)學(xué)模型的意義. 因而可以看出，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育是沒(méi)有任何問(wèn)題的.

而從數(shù)學(xué)思想方法的角度來(lái)看，比較既是一般邏輯中的方法，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中常用的方法，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念通常都是從比較開(kāi)始的，也正是比較使得學(xué)生可以邁開(kāi)數(shù)學(xué)抽象的第一步;同時(shí)，符號(hào)化思想在本課中也有充分的體現(xiàn)，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師可能不太重視平行符號(hào)“∥”的教學(xué)，但實(shí)際上學(xué)生在學(xué)習(xí)此符號(hào)時(shí)，大腦中卻有著一個(gè)樸素的認(rèn)識(shí)，那就是這個(gè)符號(hào)是由兩根平行線組成的，用其表示平行是最恰當(dāng)?shù)? 調(diào)查表明，此時(shí)大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到數(shù)學(xué)上的另一個(gè)垂直符號(hào)，而前后對(duì)比則更可以加深學(xué)生的一個(gè)印象，那就是可以采用形象且簡(jiǎn)潔的方式，來(lái)作為幾何中表示線的關(guān)系的符號(hào). 這種認(rèn)識(shí)（實(shí)際上就數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的結(jié)果），可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生去想象其他不同位置關(guān)系的點(diǎn)、線、面等，這對(duì)于其后學(xué)習(xí)立體幾何其實(shí)是非常有幫助的.

又如，數(shù)形結(jié)合思想在余角、補(bǔ)角的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)得較為充分，為了避免學(xué)生在余角對(duì)應(yīng)著90°，而補(bǔ)角對(duì)應(yīng)著180°時(shí)可能發(fā)生的混淆，筆者采用了分別教學(xué)的方式，先讓學(xué)生研究余角. 實(shí)際教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生作出一個(gè)直角，然后任作一根角平分線，告訴學(xué)生所分得的兩個(gè)角就是互為余角的關(guān)系，然后讓學(xué)生以最快的速度在小組內(nèi)互相出題判斷：角A的余角是哪個(gè)角？角B的余角是哪個(gè)角？速度越快越好，強(qiáng)調(diào)速度就是為了培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué). 然后補(bǔ)角的學(xué)習(xí)就交給學(xué)生自主完成，而學(xué)生在余角學(xué)習(xí)中形成的能力可以遷移到補(bǔ)角的學(xué)習(xí)中，于是建立的補(bǔ)角概念就比較清晰了.

比較上述課堂教學(xué)過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)這些設(shè)計(jì)都是以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)作為教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)的. 同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用過(guò)程，幾乎與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模是同步的，因而做出用數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)運(yùn)用來(lái)引導(dǎo)核心素養(yǎng)的培育，理論及實(shí)踐上都是可行的.

基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)以核心素養(yǎng)支撐課堂的高效性

在核心素養(yǎng)的背景下，初中數(shù)學(xué)高效課堂被賦予了更為豐富的內(nèi)涵，并且做出了只有滿足核心素養(yǎng)培育要素的課堂才是高效的數(shù)學(xué)課堂. 從這個(gè)角度講，以核心素養(yǎng)來(lái)支撐數(shù)學(xué)課堂的高效性，是符合實(shí)際的. 在這里，之所以強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的作用，主要原因有二：

一是學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)，本身就是一個(gè)認(rèn)知發(fā)展的過(guò)程. 以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，也是符合認(rèn)知心理學(xué)的基本判斷的，著名學(xué)習(xí)心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾所說(shuō)的“弄清學(xué)生已經(jīng)知道了什么”，實(shí)際上就是指學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ). 具體到每一節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中，基于前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，判斷學(xué)生在新知識(shí)學(xué)習(xí)中可能采用什么樣的思維方式，尋找有可能支撐學(xué)生建構(gòu)新數(shù)學(xué)概念的生活經(jīng)驗(yàn)與素材，都是教師教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)所必須要思考的. 只有滿足了這些基本條件，學(xué)生在新的知識(shí)構(gòu)建時(shí)思維才能充分、順利地展開(kāi)，從而以高效的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程支撐核心素養(yǎng)的培育.

二是認(rèn)知基礎(chǔ)包括知識(shí)基礎(chǔ)與思維能力基礎(chǔ)兩個(gè)方面，而這兩個(gè)方面恰恰是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)最重要的兩個(gè)方面. 數(shù)學(xué)知識(shí)自身的邏輯性決定了沒(méi)有必要的基礎(chǔ)知識(shí)的支撐，新的數(shù)學(xué)知識(shí)是難以有效構(gòu)建的;數(shù)學(xué)知識(shí)自身的邏輯其實(shí)又是人們?cè)跀?shù)學(xué)研究中通過(guò)思維加工生成的，這種思維加工的過(guò)程從認(rèn)知的角度看，具有一定的規(guī)律性，這也是探究得以引入學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，正是因?yàn)槿嗽趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)有相似的探究心理，才使得學(xué)生在某一情境中探究得出新的知識(shí)成為可能. 顯然，這樣的數(shù)學(xué)探究過(guò)程，必須以對(duì)學(xué)生的認(rèn)知研究作為基礎(chǔ). 事實(shí)也證明，真正尊重了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程一定是順利的，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育是可以得到保證的.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)的高效課堂，需要以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)作為保證，而核心素養(yǎng)的培育過(guò)程，也一定蘊(yùn)含其中.