核心素養(yǎng)培養(yǎng)下有效數(shù)學(xué)教學(xué)探究

袁曉

【摘要】深化教育教學(xué)改革，是新時期高中教育事業(yè)發(fā)展的內(nèi)在要求。在新課改不斷深入、新高考方案出臺實施的背景之下，以核心素養(yǎng)培養(yǎng)為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，強調(diào)教與學(xué)的有效構(gòu)建，促進學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。本文立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容，從優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計、強化公式推導(dǎo)教學(xué)、創(chuàng)設(shè)問題情境等方面，闡述了有效教學(xué)構(gòu)建中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的措施。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 有效教學(xué) 構(gòu)建策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）12-0031-02

前言

改革是當(dāng)前深化教育發(fā)展，促進人才培養(yǎng)建設(shè)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)作為高中課程體系中的核心課程，教師的“教”要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)思維模式，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)新教與學(xué)的構(gòu)建。在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以核心素養(yǎng)立意，強調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)僵化，學(xué)生的“學(xué)”比較單一，核心素養(yǎng)下的有效數(shù)學(xué)教學(xué)，要求學(xué)生要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光、思維及語言，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維、發(fā)展數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)情感。相比于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容更具有抽象性、邏輯性和思維性，教師的“教”應(yīng)從學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)開放式多元化的數(shù)學(xué)課堂，促進有效學(xué)習(xí)的實現(xiàn)。本文立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，就如何構(gòu)建有效數(shù)學(xué)教學(xué)，做了如下具體闡述。

一、優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力

概念教學(xué)是基礎(chǔ)知識構(gòu)建的基礎(chǔ)，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、實現(xiàn)應(yīng)用的重要保障。在概念教學(xué)中，能夠基于數(shù)學(xué)元素的滲透，引導(dǎo)學(xué)生基于語言理解，對抽象的數(shù)學(xué)概念有認知，實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象能力的有效培養(yǎng)。傳統(tǒng)概念教學(xué)程式化，硬性的知識灌輸，弱化了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的熱情，對于概念與知識的關(guān)系構(gòu)建，概念教學(xué)鮮有設(shè)計，出現(xiàn)概念與知識點相脫離的現(xiàn)象。為此，一是要優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計，注重知識內(nèi)容與現(xiàn)象的呈現(xiàn)，讓抽象的數(shù)學(xué)知識具象化強化學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；二是教師要運用數(shù)學(xué)語言，幫助學(xué)生挖掘抽象思維能力，從概念中抽象概括數(shù)學(xué)知識點，形成自我的知識認識，有助于促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)。學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容，而概念教學(xué)是窗口，同時也是構(gòu)建有效學(xué)習(xí)的重要切口。學(xué)生在教師的引導(dǎo)之下，完成對概念在各知識要素的總結(jié)，并在應(yīng)用中實現(xiàn)知識的應(yīng)用。

例如，在“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的概念教學(xué)中，教師為了強化學(xué)生對概念知識的理解應(yīng)用。通過設(shè)置“典型”例題的方式，引導(dǎo)學(xué)生在理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)對概念知識的應(yīng)用，提高概念學(xué)習(xí)的有效性。例題的設(shè)計不宜過難，而是緊扣概念要素，強化學(xué)生的理解學(xué)習(xí)。

已知橢圓 + =1上有一動點Q，Q點到其中一個焦點的距離為3，請問其到另一個焦點的距離是多少？

教師設(shè)計該題，旨在幫助學(xué)生應(yīng)用橢圓定義知識。在橢圓定義中，學(xué)生需要明白兩個關(guān)鍵要素：動點到兩個焦點（F1F2）的距離和為常數(shù)2α；焦距（|F1F2|）小于常數(shù)。為此該題的設(shè)計，就是從定義要點出發(fā)，讓學(xué)生基于抽象思維的構(gòu)建，從定義知識，得出α=5。設(shè)Q到另一焦點的距離為L，則有3+L=10，求得L=5。學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中，若對概念知識點不熟悉，極易出現(xiàn)錯誤，求得α=2.5，這顯然是對概念知識理解不透徹，抽象思維對于動點到焦點的距離和為常數(shù)的理解不到位。為此，在概念教學(xué)中，教師要優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，從概念知識出發(fā)，強化學(xué)生對基礎(chǔ)知識點的理解與應(yīng)用。

二、強化公式推導(dǎo)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

邏輯推理能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生有效數(shù)學(xué)的重要保障。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重邏輯推理空間的創(chuàng)設(shè)，從公式推導(dǎo)出發(fā)，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)散思考的實現(xiàn)，提供良好的課堂條件。首先，教師要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究、實踐操作中，實現(xiàn)對定義公式的推導(dǎo)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)公式記憶性學(xué)習(xí)，反而弱化了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；其次，在課堂教學(xué)中，教師公式教學(xué)簡單且僵硬，“重結(jié)果、輕過程”的教學(xué)模式，不利于有效教學(xué)的實現(xiàn)，也難以實現(xiàn)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。為此，要強調(diào)公式推導(dǎo)的“過程性”，讓學(xué)生能夠從知識點出發(fā)，通過邏輯推理、思考變形，全面理解知識要素。

在“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)構(gòu)建中，教師的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計，就以學(xué)生為主體，通過學(xué)生自主探究、實踐操作的方式，完成對雙曲線的認識及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，讓課堂教學(xué)在師生之間、生生之間的互動之下，更加的輕松活躍。

1）以問促教。為了創(chuàng)設(shè)學(xué)生為本的互動空間，教師立足教學(xué)知識，設(shè)計三個前置要素：a.當(dāng)a>c，a=c，0

2）實踐探究。學(xué)生在教師的引導(dǎo)之下實踐操作，并在發(fā)散思維的構(gòu)建中，通過邏輯推理，實現(xiàn)坐標(biāo)體系的建立，并通過換元的巧妙操作，實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的求算。整個過程中，學(xué)生的“學(xué)”不再是枯燥的知識識記，而是通過實踐操作，在推導(dǎo)演示中，對知識點有了更加清楚的理解。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)，要構(gòu)建良好的教學(xué)空間，為學(xué)生邏輯思維培養(yǎng)的實現(xiàn)，提供有力保障。公式推導(dǎo)教學(xué)應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)形態(tài)，通過學(xué)生自主探究、實踐操作的推進，為學(xué)生問題的探究、結(jié)論公式的獲得提供了條件。核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，要從課堂教學(xué)出發(fā)，為教與學(xué)的良性互動提供環(huán)境條件，促進學(xué)生在互動式學(xué)習(xí)空間，實現(xiàn)邏輯思維能力的培養(yǎng)。

三、創(chuàng)設(shè)課堂問題情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

問題情境式教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要模式，為教與學(xué)的開展提供了問題因子。傳統(tǒng)課堂教學(xué)注重教師為主導(dǎo)的教學(xué)設(shè)計，而問題情境式教學(xué)，能夠基于問題的驅(qū)動性和導(dǎo)向性，促進學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)建模能力，實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的開展。首先，教師的教要靈活多變，善于從問題的解決出發(fā)，通過問題因子促進學(xué)生發(fā)散思維的形成；其次，教師要緊扣教材內(nèi)容，通過問題情境的有效創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)提供有力保障；再次，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進者，要轉(zhuǎn)變角色扮演，善于從趣味性問題出發(fā)，為學(xué)生的“學(xué)”提供趣味因子，以激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)建模能力。

例如，在線性規(guī)劃問題的教學(xué)中，教師可以通過問題情境的模式，促進學(xué)生建模思維的形成。在兩種大小不同的模板，可以按照下表所示，將其截成A、B、C規(guī)格?，F(xiàn)在分別需要ABC三種規(guī)格模板15、18、27塊。問在何種情況之下，所用模板數(shù)最少，便可以滿足工地所需規(guī)格產(chǎn)品？

對于該問題，很大部分學(xué)生會設(shè)定未知數(shù)，建立數(shù)量關(guān)系，但對于問題的解答，缺乏建模思想，則難以獲得問題的有效解答。在線性問題的解答中，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生建模能力的有效培養(yǎng)，通過問題分析、討論，尋求最優(yōu)解。

設(shè)分別需要模板I和模板II為X、Y張，則總的需要Z=X+Y，約束條件為：2X+Y≥15X+2Y≤18X+3Y≥27X≥0Y≥0，

可做如圖所示可行域圖：

學(xué)生令目標(biāo)函數(shù)Z=0，作直線L：Y=-X。接下來，學(xué)生需要平移L，在區(qū)域范圍內(nèi)，尋找最優(yōu)解，實現(xiàn)Z值最小。很快，學(xué)生找到：點A（18/5，39/5），但X、Y需要為整數(shù)，這顯然不是解。為此，學(xué)生需要繼續(xù)尋找，通過網(wǎng)格線可以發(fā)現(xiàn)兩個點，分別是（4，8）（3，9），均是最優(yōu)解。

四、注重各種運算過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力

數(shù)學(xué)運算能力也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基本要素。為此，在核心素養(yǎng)下的教學(xué)構(gòu)建中，教師要注重各種預(yù)算過程的創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)提供條件。教師要注重運算過程，強化學(xué)生運算能力培養(yǎng)的重要性。在實踐中發(fā)現(xiàn)，教師對運算缺乏重視，更強調(diào)思路與結(jié)果的準(zhǔn)確性。而學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中，對運算能力的培養(yǎng)比較欠缺，對于復(fù)雜計算題目，表現(xiàn)出畏難情緒，影響解答進程。從近年的高考數(shù)學(xué)考題而言，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的考查，要求教師要在教學(xué)設(shè)計中，注重各種運算過程的教學(xué)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)運算能力的有效培養(yǎng)。如，2018年浙江高考數(shù)學(xué)卷第22題：已知函數(shù)f（x）= -lnx，若f（x）在x1，x2（x1≠x2）處導(dǎo)數(shù)相等，證明f（x1）+f（x2）>8-8lnx。

題目設(shè)計比較簡單，但整個證明過程比較復(fù)雜，且對學(xué)生的運算能力有較高要求。學(xué)生在解題的過程中，若意志不堅定、運算能力較弱，很難以有效解答該題，也極易出現(xiàn)討論錯誤。學(xué)生不僅要對導(dǎo)數(shù)知識十分熟悉，而且整個的運算過程及其討論比較復(fù)雜，要求學(xué)生應(yīng)具備良好運算能力。

解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）= - ，

由f '（x1）=f '（x2）得 - = - ，

因為x1≠x2，所以 + = 。

由基本不等式得 = + ≥2 。

因為x1≠x2，所以x1x2>256。

由題意得f（x1）+f（x2）= -lnx1+ -lnx2= -ln（x1x2）。

設(shè)g（x）= -lnx，

則g'（x）= （ -4），所以

所以g（x）在[256，+∞）上單調(diào)遞增，故g（x1x2）>g（256）=8-8ln2，即f（x1）+f（x2）>8-8ln2。

因此，數(shù)學(xué)運算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，教師要注重運算過程的教學(xué)，強化學(xué)生在知識的實踐應(yīng)用中，能夠更好地解決問題，并樹立自信心。面對相對復(fù)雜一點的數(shù)學(xué)問題，很大部分學(xué)生有畏難情緒，這顯然不利于問題的有效解決。一方面，教師要強化日常運算訓(xùn)練，特別是對于導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性及數(shù)列不等式等的運算教學(xué)，是提高學(xué)生運算能力的重要方面；另一方面，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生，通過問題的實踐探究，在運算過程中獲得對知識的進一步理解，這是學(xué)生習(xí)得良好運算能力的重要保障。

結(jié)束語

總而言之，“學(xué)”是一個過程量，是學(xué)生不斷的知識積累，建立良好的學(xué)科素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，應(yīng)優(yōu)化教學(xué)模式，創(chuàng)新教學(xué)方法，在開放式的教學(xué)空間，促進學(xué)生全面發(fā)展。在本文的探討中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，應(yīng)從四個維度、四個能力面出發(fā)，實現(xiàn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。以學(xué)生為主體，通過教學(xué)的優(yōu)化與調(diào)整，促進學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)運算能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運算能力等的培養(yǎng)，實踐數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的教改要求。

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