投擲激光制導(dǎo)炸彈后無人機(jī)的航路規(guī)劃

王慶江，彭軍，李輝

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001）

無人機(jī)最初在戰(zhàn)場中執(zhí)行一些偵察、監(jiān)控、通訊等非戰(zhàn)斗的、輔助性的任務(wù)。近年來，隨著技術(shù)的發(fā)展，無人機(jī)還可以執(zhí)行對(duì)地攻擊[1-2]任務(wù)，并且國外根據(jù)任務(wù)要求和戰(zhàn)場態(tài)勢(shì)提出了“壓制敵防空（Suppression of Enemy Defense，SEAD）”的概念[3-4]。國內(nèi)專家在無人機(jī)領(lǐng)域所做的大量研究工作主要集中在任務(wù)規(guī)劃、態(tài)勢(shì)評(píng)估、戰(zhàn)場偵察等領(lǐng)域[5-7]。對(duì)于無人機(jī)的對(duì)地攻擊，目前的研究主要集中在武器觸地前無人機(jī)的戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用[8-9]和“偵察/打擊一體化”的理論研究方面[10-12]。因此，研究無人機(jī)在對(duì)地攻擊后的航路規(guī)劃，就顯得尤為必要。

1 航路規(guī)劃的原則

1.1 問題提出

設(shè)定無人機(jī)使用激光制導(dǎo)炸彈（簡稱：炸彈）對(duì)地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行攻擊。由炸彈的特性可知，其有效攻擊目標(biāo)時(shí)必須滿足[13-15]：①在炸彈的有效攻擊區(qū)內(nèi)對(duì)其投放（即在區(qū)間[Ra-max,Ra-min]內(nèi)投放）；②投放炸彈時(shí)，目標(biāo)已被激光指示器照射并且炸彈導(dǎo)引頭能夠接收到一定強(qiáng)度的、被目標(biāo)反射回來的激光。

假設(shè)照射目標(biāo)和投放炸彈都由一架無人機(jī)完成。從遠(yuǎn)處飛到投放炸彈點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)為有效攻擊目標(biāo)必須調(diào)整自身的參數(shù)（高度、速度、姿態(tài)、位置）。無人機(jī)的調(diào)整過程被稱為武器投放前的機(jī)動(dòng)飛行[16-17]；無人機(jī)投放炸彈的地點(diǎn)被稱為武器投放點(diǎn)。設(shè)無人機(jī)投放炸彈后只在過投放點(diǎn)且與水平面平行的平面S飛行。

由于要照射目標(biāo)、規(guī)避敵防空威脅、為攻擊下個(gè)目標(biāo)做準(zhǔn)備等，從（在武器投放點(diǎn)）投放炸彈到炸彈觸地的這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，無人機(jī)必須按一定規(guī)則飛行，這段被規(guī)劃的航路稱為無人機(jī)對(duì)地攻擊后的機(jī)動(dòng)航路。

1.2 航路規(guī)劃原則

從炸彈被投放到其觸地的時(shí)間段內(nèi)，無人機(jī)的機(jī)動(dòng)航路必須遵守以下3條原則。

1）無人機(jī)使用激光指示器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)有效照射，直到炸彈觸地為止。依據(jù)武器平臺(tái)與激光信號(hào)源（激光指示器）平臺(tái)是否為同一平臺(tái)來區(qū)分，一般可分為自主照射（武器平臺(tái)與信號(hào)源平臺(tái)為同一平臺(tái)）模式和第三方照射（武器平臺(tái)與信號(hào)源平臺(tái)不是同一平臺(tái)。例如，武器平臺(tái)為無人機(jī)，信號(hào)源平臺(tái)可以是另一架無人機(jī)，也可以使用手執(zhí)式信號(hào)源在地面照射目標(biāo)）模式，本文采用自主照射模式。在照射過程中，炸彈接收到的、從目標(biāo)反射回的激光能量應(yīng)該足夠強(qiáng)，從而在炸彈導(dǎo)引頭內(nèi)能產(chǎn)生控制信號(hào)。因此，無人機(jī)要盡量靠近目標(biāo)。

2）為保證無人機(jī)的安全或不被敵方發(fā)現(xiàn)，在炸彈飛向目標(biāo)的時(shí)間段內(nèi)無人機(jī)應(yīng)該進(jìn)行規(guī)避飛行，盡量遠(yuǎn)離目標(biāo)。

3）為盡快開始對(duì)下一目標(biāo)攻擊，在炸彈觸地后無人機(jī)應(yīng)盡快調(diào)整自己的姿態(tài)和位置，為下一次攻擊做準(zhǔn)備。因此，無人機(jī)不應(yīng)該距離下一個(gè)被攻擊目標(biāo)太近以方便調(diào)整狀態(tài)。

此外，激光指標(biāo)器照射目標(biāo)時(shí)無人機(jī)一般不要做太劇烈的機(jī)動(dòng)飛行。

飛行器飛行時(shí)動(dòng)作的劇烈程度可以用其過載n來表示。

由

可得

所以，

式（1）～（3）中：ω為無人機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)的角速度；n、v分別為無人機(jī)的過載和速度，其模為n、v；R為無人機(jī)的轉(zhuǎn)彎半徑，其模為R。

由式（3）可知，在速度已定的條件下，過載與其轉(zhuǎn)彎半徑成反比。因此，無人機(jī)做直線飛行時(shí)，其飛行動(dòng)作最平穩(wěn)；飛行時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑越小，飛行動(dòng)作越劇烈。

1.3 航路規(guī)劃分析

由1.1節(jié)和1.2節(jié)可知，無人機(jī)在武器投放點(diǎn)處可滿足照射目標(biāo)及光束強(qiáng)度的要求。將目標(biāo)所在位置投影到其武器投放點(diǎn)所在的平面S上，將得到以目標(biāo)為圓心、以武器投放點(diǎn)集合為圓周的圓（此圓半徑為武器投放點(diǎn)到目標(biāo)的距離，用dfire表示），此圓稱為此目標(biāo)的投放圓（由炸彈特性可知，投放圓必須在其攻擊區(qū)內(nèi)）。顯然，在投放圓內(nèi)，無人機(jī)對(duì)目標(biāo)的照射強(qiáng)度滿足要求。因此，在激光指示器始終指向目標(biāo)的前提下，只要在炸彈飛向目標(biāo)期間無人機(jī)在投放圓內(nèi)飛行，則無人機(jī)必能滿足第1條原則。通常情況下，目標(biāo)的防空及探測(cè)力量主要部署在目標(biāo)周圍。因此，只要能遠(yuǎn)離目標(biāo)，無人機(jī)的安全就可以得到保證并減少被發(fā)現(xiàn)概率，所以無人機(jī)與目標(biāo)的距離應(yīng)該盡可能的遠(yuǎn)?？紤]到第1條和第3條原則，投放炸彈后無人機(jī)在投放圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)是可行的。當(dāng)炸彈觸地后，無人機(jī)的機(jī)動(dòng)航路結(jié)束：一邊對(duì)目標(biāo)進(jìn)行毀傷評(píng)估；一邊調(diào)整自身狀態(tài)，調(diào)整完畢后即可進(jìn)行下一次攻擊或返航。

2 航路規(guī)劃方案

根據(jù)第1節(jié)分析及3條航路規(guī)劃原則，無人機(jī)在炸彈投放后的機(jī)動(dòng)航路有3種方案。

2.1 航路規(guī)劃方案一

在方案一中，無人機(jī)在炸彈投放后的飛行方案是繞著被攻擊目標(biāo)的投放圓運(yùn)動(dòng)，其繞行方向取背離下一個(gè)目標(biāo)的方向。如圖1所示，假設(shè)對(duì)當(dāng)前位于O點(diǎn)的目標(biāo)M（下一個(gè)目標(biāo)是N）進(jìn)行攻擊時(shí)的武器投放點(diǎn)為a點(diǎn)。無人機(jī)到投放點(diǎn)時(shí)其飛行方向應(yīng)該指向該目標(biāo)M，因而要想使其繞投放圓飛行，無人機(jī)必須先轉(zhuǎn)彎。為了滿足上述3條原則，無人機(jī)將按半徑為Rmin的最小轉(zhuǎn)彎圓[18]進(jìn)行轉(zhuǎn)彎：首先，過投放點(diǎn)a點(diǎn)的沿順時(shí)針最小轉(zhuǎn)彎圓O3飛行（背離下一個(gè)被攻擊目標(biāo)N的方向）；當(dāng)飛到O3與逆時(shí)針最小轉(zhuǎn)彎圓O4的交點(diǎn)b點(diǎn)時(shí)，沿著逆時(shí)針最小轉(zhuǎn)彎圓O4飛行；當(dāng)飛到O4與投放圓相切的切點(diǎn)c點(diǎn)時(shí)，無人機(jī)將沿著投放圓飛行；當(dāng)炸彈觸地后，無人機(jī)才再次改變飛行路徑。無人機(jī)在從投放點(diǎn)飛到投放圓軌道的過程中，激光指示器必須一直連續(xù)指向并照射目標(biāo)。總之，無人機(jī)離開當(dāng)前

圖1 飛行方案一（投影于平面S）Fig.1 Flight path of scheme one（projection to planeS）

下面估算沿投放圓飛行的前提下，炸彈觸地時(shí)無人機(jī)的位置。顯然，炸彈觸地時(shí)無人機(jī)的位置主要與無人機(jī)在投放點(diǎn)的速度、高度、姿態(tài)、與目標(biāo)距離有關(guān)。設(shè)炸彈從被投放到觸地所用的時(shí)間段為TW；投放時(shí)炸彈速度為vB；無人機(jī)保持投放炸彈時(shí)的速度vF（vF=vB）勻速飛行；在時(shí)間段TW內(nèi)無人機(jī)在投放圓上飛過的角度為δ。由于炸彈是可控?zé)o動(dòng)力武器，在水平投放的情況下被投放后的速度與它的初始速度差別不大，設(shè)其在時(shí)間段TW內(nèi)的平均飛行速度vA=1.3vB（速度越大，δ越小）。在時(shí)間段TW內(nèi)炸彈所飛過的距離在水平面內(nèi)的投影顯然是dfire。炸彈的飛行時(shí)間除了與距離dfire、速度vA有關(guān)外，還與投放時(shí)的高度有關(guān)。在這里，設(shè)投放炸彈時(shí)無人機(jī)高度H為dfire（投彈高度一般是千米級(jí)[10]）。因此可得：

通過解算式（4）可得δ=62.5°。

按方案一進(jìn)行飛行時(shí)，在時(shí)間段TW內(nèi)無人機(jī)的飛行路徑長度可以作為其面對(duì)危險(xiǎn)的指標(biāo)，無人機(jī)攻擊目標(biāo)的最大危險(xiǎn)程度（即離目標(biāo)最近時(shí)）可以用其與目標(biāo)的最短距離來衡量。由圖1可知當(dāng)vA=1.3vB時(shí)，無人機(jī)危險(xiǎn)路徑長度為弧的長度；最大危險(xiǎn)程度顯然為線段的長度。

總之，無人機(jī)在武器投放點(diǎn)處投放武器后沿著投放圓飛行并取其方向?yàn)楸畴x下一個(gè)目標(biāo)的方向，是一種比較安全、可行的飛行路徑。此方案存在的缺點(diǎn)主要是在開始時(shí)無人機(jī)要按最大過載飛行，飛行動(dòng)作較劇烈，這對(duì)無人機(jī)的飛控系統(tǒng)要求較高。

2.2 航路規(guī)劃方案二

方案二中，無人機(jī)在武器投放后沿直線飛行，飛行方向取背離下一個(gè)目標(biāo)的方向，見圖2。

圖2 飛行方案二（投影于平面S）Fig.2 Flight path of scheme two（projection to planeS）

在圖2中，位于O點(diǎn)的為當(dāng)前被攻擊目標(biāo)M，下一個(gè)被攻擊目標(biāo)為N。設(shè)此時(shí)投放圓的半徑為dfire，投放炸彈時(shí)無人機(jī)高度為H。武器投放點(diǎn)為a點(diǎn)，f、g點(diǎn)分別為投放圓與Z、X軸的交點(diǎn)，則線段af和fg顯然在投放圓內(nèi)。炸彈在a點(diǎn)被投放后無人機(jī)首先沿（背離下一個(gè)被攻擊目標(biāo)N的方向的）順時(shí)針最小轉(zhuǎn)彎半徑圓O3飛行；當(dāng)飛到與逆時(shí)針最小轉(zhuǎn)彎圓O4的交點(diǎn)b點(diǎn)時(shí)無人機(jī)沿圓O4飛行；然后，當(dāng)飛到圓O4與線段af的切點(diǎn)c點(diǎn)時(shí)無人機(jī)沿直線cf飛行…，當(dāng)炸彈觸地時(shí)無人機(jī)飛到了m點(diǎn)（點(diǎn)m可能在f點(diǎn)之前也可能在其之后）?？傊?，在方案二中無人機(jī)的飛行航路為：顯然，無人機(jī)按方案二飛行時(shí)也完全滿足上述3條原則。

無人機(jī)按方案二進(jìn)行武器投放后的飛行也是一種可行的飛行方案；由于它的后半段飛行路徑為直線，因而從飛行動(dòng)作的劇烈程度和飛控的角度來看比方案一好。它的缺點(diǎn)主要是：從安全性角度考慮它可能不如方案一。

2.3 航路規(guī)劃方案三

在方案三中，無人機(jī)在炸彈投放后的飛行方案是按某個(gè)機(jī)動(dòng)圓飛行，飛行方向取背離下一個(gè)目標(biāo)的方向，如圖3所示。

圖3飛行方案三（投影于平面S）Fig.3 Flight path of scheme three（projection to planeS）

圖3中，位于O點(diǎn)的為當(dāng)前被攻擊目標(biāo)M，下一個(gè)被攻擊目標(biāo)為N。設(shè)此時(shí)投放圓的半徑為dfire，投放炸彈時(shí)無人機(jī)高度為H。武器投放點(diǎn)為a點(diǎn)，a、b點(diǎn)分別為a點(diǎn)的機(jī)動(dòng)圓與其投放圓的交點(diǎn)。a點(diǎn)的機(jī)動(dòng)圓是以a點(diǎn)為切點(diǎn)，以某個(gè)固定值RU（RU≥Rmin）為半徑、在S平面投影后所得的圓（應(yīng)該有2個(gè)且對(duì)稱地分布在無人機(jī)攻擊方向的兩側(cè)，圖中只畫了背離下一個(gè)目標(biāo)的一個(gè)圓）。在時(shí)間段TW內(nèi)，無人機(jī)將沿著機(jī)動(dòng)圓進(jìn)行飛行。在a點(diǎn)處，機(jī)動(dòng)圓的半徑與投放圓的半徑相互垂直?；∥挥谕斗艌A內(nèi)，因此在時(shí)間段TW內(nèi)只要保證無人機(jī)在弧上飛行，則無人機(jī)可滿足對(duì)目標(biāo)進(jìn)行激光照射的距離要求。在滿足對(duì)目標(biāo)進(jìn)行激光照射的前提下，設(shè)炸彈剛觸地時(shí)無人機(jī)正好飛到b點(diǎn)處，這時(shí)角∠aOb的取值為∠aObmin、RU的取值為RU-min。設(shè)無人機(jī)沿機(jī)動(dòng)圓以勻速vF飛行，炸彈的平均速度為vB，則可得：

解算式（5），可得RU-min，則RU≥max[Rmin,RU-min]。

無人機(jī)按方案三進(jìn)行炸彈投放后的飛行也是一種可行的飛行方案；由于此時(shí)無人機(jī)沿一個(gè)不小于最小轉(zhuǎn)彎圓的圓弧勻速飛行，因此這種方案的飛行動(dòng)作最平穩(wěn)，最簡單。它存在的缺點(diǎn)主要是：從安全的角度考慮，它可能在3種方案中最危險(xiǎn)。

3 仿真算例

3.1 3種方案的仿真

針對(duì)上文中提出的3種航路規(guī)劃方案，在本小節(jié)中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在仿真的過程中為了模擬炸彈在工作時(shí)的實(shí)際狀態(tài)，人為的引入了隨機(jī)誤差來模擬自然風(fēng)等自然因素地干擾，因而在相同情況下每次仿真的結(jié)果都有細(xì)微差別。

設(shè)dfire=10 000 m，被攻擊目標(biāo)的坐標(biāo)為（14 000，0,11 000），并沿Z軸的反方向以10 m/s的速度從T點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向與Z軸平行；無人機(jī)飛行起始點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4 500,11 000），速度為250 m/s；對(duì)目標(biāo)攻擊所用的武器是1枚激光制導(dǎo)炸彈；武器投放點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)為（5 072.5,4 500,11 000.0），B點(diǎn)的方向?yàn)閺?目線方向。當(dāng)無人機(jī)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)已準(zhǔn)備完畢。在炸彈飛行的時(shí)間段TW內(nèi)，無人機(jī)按2節(jié)所述的3種航路規(guī)劃方案進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行；當(dāng)炸彈觸地時(shí)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)，此時(shí)無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)。仿真見圖4～6。

圖4 方案一的仿真結(jié)果（投影于水平面內(nèi)）Fig.4 Simulation result of scheme one（projection to level）

圖5 方案二的仿真結(jié)果（投影于水平面內(nèi)）Fig.5 Simulation result of scheme two（projection to level）

圖6 方案三的仿真結(jié)果（投影于水平面內(nèi)）Fig.6 Simulation result of scheme three（projection to level）

3.2 仿真結(jié)果分析

3種無人機(jī)航路規(guī)劃方案在整個(gè)炸彈投放后的飛行過程中所用的時(shí)間（Tw用Time表示）、無人機(jī)的飛行路徑長度（Length）、飛行過程中無人機(jī)與目標(biāo)的最近和最遠(yuǎn)距離（Dmin,Dmax）、對(duì)目標(biāo)攻擊時(shí)的偏差（CEP，用Error表示）見表1所示。

表1 仿真結(jié)果數(shù)據(jù)Tab.1 Data of simulation result

下面對(duì)3種方案的仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

1）觀察3種方案的偏差（CEP）。從Error欄的值可以看出，每種方案相互之間的攻擊偏差不大，都在10 m以內(nèi)，考慮到隨機(jī)因素的影響，可以認(rèn)為3種飛行方案對(duì)目標(biāo)的命中精度基本相同。

2）觀察在3種方案中無人機(jī)所用的時(shí)間和其飛行的路徑長度。從Time欄和Length欄的值可知，考慮到無人機(jī)250 m/s的速度及隨機(jī)因素的影響，可以認(rèn)為無人機(jī)在3種方案中暴露在危險(xiǎn)中的時(shí)間和危險(xiǎn)路徑長度相差不大。

3）觀察攻擊過程中無人機(jī)與目標(biāo)的最近距離Dmin和最遠(yuǎn)距離Dmax。Dmax的值與dfire基本相同，由3種方案的原理可知，它反映了無人機(jī)達(dá)到了“無人機(jī)要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行有效激光照射”的要求，因此3種方案都可行。與Time和Length反映“無人機(jī)暴露在危險(xiǎn)中的時(shí)間長短”不同，Dmin反映了“無人機(jī)的最大危險(xiǎn)程度”，從Dmin欄可知：方案三的值最小，因而最危險(xiǎn)；方案二的值處于中等，因而危險(xiǎn)次之；方案一的值最大，因而最安全。

4）考查3種方案的飛行動(dòng)作劇烈程度，也就是對(duì)飛控系統(tǒng)的要求。由式（3）和3種方案的原理可知：方案一的飛行動(dòng)作劇烈程度大于方案二和方案三，而方案二的飛行動(dòng)作劇烈程度大于方案三；方案一做劇烈飛行的時(shí)間明顯大于后2種方案。因此，對(duì)針飛控系統(tǒng)精度和操控性的要求是方案一大于方案二，而方案二又大于方案三。

總之，如果攻擊無防衛(wèi)和探測(cè)能力的目標(biāo)時(shí)，方案三較優(yōu)；攻擊防空能力和探測(cè)能力較強(qiáng)的目標(biāo)時(shí)，方案一較優(yōu)；攻擊一般目標(biāo)時(shí)，可選用方案二。

4 結(jié)束語

本文主要研究了使用激光制導(dǎo)炸彈攻擊目標(biāo)并使用激光指示器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行照射時(shí)，無人機(jī)的航路規(guī)劃問題。通過分析問題的特點(diǎn)，給出了3種可行的航路方案。最后，通過仿真驗(yàn)證了方案的可行性并分析了各方案的優(yōu)、缺點(diǎn)。這對(duì)無人機(jī)在實(shí)戰(zhàn)中使用激光制導(dǎo)炸彈，提供了理論依據(jù)。

本文只研究了單無人機(jī)自己投擲炸彈并自主照射目標(biāo)的模式，沒有考慮“無人機(jī)投擲炸彈、第三方照射目標(biāo)”的模式，這是今后研究的方向。