飛行甲板多機滑行路徑規(guī)劃

賀少華，顏世偉，許景偉

（1.海軍研究院，北京100161；2.海軍試飛大隊，遼寧興城125100）

合理保障艦載機，對提高航母戰(zhàn)斗力具有重要的意義[1]。艦載機起降任務(wù)規(guī)劃是一類優(yōu)化與決策問題。飛行甲板調(diào)運空間狹窄且調(diào)運任務(wù)種類繁多，各種時間、空間和資源約束條件復(fù)雜，再加上艦載機的起飛和回收方式與陸基飛機相比有所不同，使得任務(wù)規(guī)劃問題存在特殊性，須要根據(jù)起降任務(wù)的特點建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計優(yōu)化指標(biāo)和制定決策方案，保證艦載機安全高效地完成任務(wù)。另外，由于起降任務(wù)規(guī)劃的復(fù)雜性，需要綜合運用控制理論、飛行力學(xué)、運籌學(xué)、人工智能等學(xué)科的知識，才能在建立數(shù)學(xué)模型和設(shè)計優(yōu)化算法的過程中準(zhǔn)確地對具體問題進行描述和提煉。因此，研究艦載機起降任務(wù)規(guī)劃問題是多學(xué)科知識的融合應(yīng)用與創(chuàng)新，具有重大的科學(xué)意義。

關(guān)于艦載機起降任務(wù)規(guī)劃的研究，現(xiàn)有的文獻主要從任務(wù)分配和路徑規(guī)劃2個方面展開。本文僅針對路徑規(guī)劃進行研究。

分析對該問題研究的文獻[2-18]，可以概括為2個主要方面：一方面是艦載機路徑規(guī)劃的建模問題；另一方面是針對模型的算法設(shè)計問題。

考慮到艦載機形狀的不規(guī)則性，文獻[2]將布放于甲板其他位置的艦載機作為障礙物，采用凸殼算法，將要滑行的艦載機簡化為一點，而將其他障礙物艦載機進行多邊形擴充，建立障礙物多邊形的緩沖區(qū)，在此基礎(chǔ)上以判斷艦載機所處的路徑點是否位于障礙區(qū)域來建立碰撞檢測模型。文獻[3]根據(jù)作業(yè)任務(wù)的需要，將艦載機描述成展翼和收翼2種狀態(tài)，分別用不同的凸五邊形來表示。通過計算各多邊形線段間的距離來判斷是否發(fā)生碰撞。在對路徑規(guī)劃算法的改進上，文獻[2]對艦載機艦面多路徑動態(tài)規(guī)劃問題采用聚類粒子群算法進行求解，仿真結(jié)果表明利用聚類粒子群優(yōu)化算法所求解的結(jié)果比較精確，且在出現(xiàn)新障礙物時，能夠快速進行動態(tài)規(guī)劃，其計算時間也滿足實際使用的需求。文獻[3]利用智能機器人行為動力學(xué)的基本原理，將艦載機路徑規(guī)劃的總體行為分為奔向目標(biāo)行為和避障行為，并對航向角的以上2種行為策略進行改進。在動態(tài)環(huán)境中的路徑規(guī)劃，2種基本行為模式隨著環(huán)境的變化而變化且相互制約，最終實現(xiàn)路徑規(guī)劃任務(wù)。文獻[4-5]在航母甲板環(huán)境下，以艦載機自身機動能力限制和任務(wù)需求為約束條件，研究艦載機在甲板上進行移動的路徑規(guī)劃問題，提出了問題的概念模型，建立了包含多種約束條件的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了滿足目標(biāo)點進入方向的路徑搜索算法，得到了艦載機起飛艦面滑行可行路徑。最后基于每架艦載機的不同任務(wù)，分別為其規(guī)劃出滑行路徑。該模型能體現(xiàn)了艦載機高效出動和安全運行的兩方面要求，并建立了與實際甲板環(huán)境相符的數(shù)學(xué)模型，為研究艦載機機隊在復(fù)雜任務(wù)下的規(guī)劃問題提供了依據(jù)。

上述研究都集中在單艦載機滑行時如何規(guī)避障礙物到達目標(biāo)點，而沒有涉及機隊出動時多艦載機滑行的情況。與單機滑行相比，多機滑行的情況要復(fù)雜得多，須考慮運動艦載機之間的避障、計算效率等一系列特殊的問題。研究此問題可優(yōu)化艦載機起飛滑行的路徑，并得到每個時刻艦載機在甲板上的狀態(tài)，可以保證艦載機在接收到出動任務(wù)后在特定區(qū)域內(nèi)以優(yōu)化的滑行路徑到達彈射器，從而安全高效地完成任務(wù)，為艦載機群綜合指揮與實時決策提供科學(xué)的理論依據(jù)和技術(shù)基礎(chǔ)。

1 多機滑行路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 艦載機出動任務(wù)要求

機隊中的每一架艦載機需要根據(jù)命令完成各自的起飛任務(wù)。起飛任務(wù)需要考慮的約束條件包括最大路徑長度Dmax、運動速度v、目標(biāo)點進入方向σ。其中，Dmax限制了滑行路徑長度必須小于等于一個預(yù)先設(shè)置的最大距離，v限制了艦載機滑行速度，σ限制了艦載機以特定角度范圍進入目標(biāo)點，以保證其順利完成起飛任務(wù)。

1.2 艦載機簡化模型

考慮艦載機之間的碰撞時，不能將艦載機用一個質(zhì)點來表示。由于在路徑規(guī)劃中涉及艦載機的艏向及偏航角的問題，需要得到艦載機的位置信息和艏向信息，考慮到艦載機在甲板上移動時機翼均為折疊翼，將艦載機實體模型簡化為與其外形相似的一個左右對稱的五邊形，如圖1所示。

圖1 艦載機簡化模型Fig.1 Asimplified model of the aircraft

建立機體坐標(biāo)系xbobyb，艦載機的位置信息即五邊形的中心點ob的位置信息，五邊形尖角部分代表艦載機的艏部，ob與a1連線的方向代表艦載機的艏向，a2與a5關(guān)于oba1對稱，a3與a4關(guān)于oba1垂直對稱。要確定甲板坐標(biāo)系下艦載機在點ob的邊界位置a1、a2、a3、a4、a5的值，只需要知道ob在甲板坐標(biāo)系xbobyb下的位置(X,Y)和艏向γ（軸obyb順時針方向轉(zhuǎn)過γ即為軸obyb），根據(jù)機體坐標(biāo)系到甲板坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣Lbd即可得到點(xb,yb)在甲板坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(xb,yb)。

1.3 艦載機牽引系統(tǒng)地面運動建模

圖2 艦載機牽引系統(tǒng)物理模型Fig.2 Physical model of carrier aircraft traction system

艦載機牽引系統(tǒng)是由牽引車、牽引桿以及艦載機3部分構(gòu)成[13]。牽引桿與艦載機前輪轉(zhuǎn)軸固連，并為了方便考慮，將牽引桿與牽引車的連接點設(shè)為牽引車后輪連線的中點。由于這里只考慮艦面上的運動，為平面運動，即單個物體有3個運動自由度，機構(gòu)運動確定的充要條件是給定的獨立運動參數(shù)等于機構(gòu)的運動自由度數(shù)，牽引系統(tǒng)為五自由度系統(tǒng)，因而給定5個牽引系統(tǒng)的獨立運動參數(shù)，即可獲得整個牽引系統(tǒng)的位置姿態(tài)信息。為了得到具體的數(shù)學(xué)模型，將牽引系統(tǒng)進行幾何簡化[6]，如圖2所示。其在艦面坐標(biāo)系上的位置坐標(biāo)表示為(x0,y0)，另外設(shè)牽引車軸線AB與x軸的夾角為φ，牽引車中軸線相對牽引桿的夾角為α，牽引桿相對艦載機軸線的夾角設(shè)為β，所有角度均以逆時針方向為正方向，這5個變量為牽引系統(tǒng)的狀態(tài)變量，由這5個狀態(tài)變量可以描述牽引系統(tǒng)任意時刻的位置姿態(tài)信息。牽引系統(tǒng)的運動是靠牽引車的前進和轉(zhuǎn)向來完成，具體表現(xiàn)為速度的大小v和方向θ，這2個變量為牽引系統(tǒng)的控制變量。因此，艦載機牽引系統(tǒng)的運動學(xué)方程表示為：dzdt=f(z,u)，z表示狀態(tài)變量，即z=[x,y,φ,α,β]T，u表示控制變量，即u=[v,θ]T。分別在各個點對其對應(yīng)的速度矢量做垂線，交點為o1、o2、o3，已知這3個點分別為牽引車、牽引桿和艦載機的瞬心，由此可得3個

圖2中，矩形的4個角代表牽引車的4個車輪，A、B分別為前后車輪軸的中點，線段BC代表牽引桿，三角形代表飛機的起落架，其中，C為前起落架，D為后面2個起落架的中點。牽引車為主動運動物體，其中速度控制量由后輪提供，方向控制量由前輪提供，由于牽引車在轉(zhuǎn)彎的過程中2個前輪的轉(zhuǎn)向角度不一樣。因此，將牽引車的方向控制量的改變定義為前輪軸中點A的速度方向，牽引車的速度即為B點的速度。設(shè)牽引車后輪軸線中點B作為牽引系統(tǒng)的基點，物體的角速度分別為：

式（2）中：l1、l2、l3分別為牽引車前后輪軸的距離、牽引桿的長度以及艦載機前起落架到后起落架中點的距離。

艦載機牽引系統(tǒng)在前進和轉(zhuǎn)彎過程中，需要考慮到整個系統(tǒng)的機動能力，主要表現(xiàn)為最大轉(zhuǎn)彎角和最小轉(zhuǎn)彎半徑，如圖3所示。

圖3 艦載機轉(zhuǎn)彎半徑示意圖Fig.3 Turning radius of carrier aircraft

以艦載機為例，三角形的3個點為艦載機的3個起落架，G點為艦載機的重心，β為艦載機前起落架偏轉(zhuǎn)角，O點為艦載機的瞬心，根據(jù)其幾何關(guān)系可以得到艦載機轉(zhuǎn)彎半徑OG關(guān)于前起落架偏轉(zhuǎn)角β的表達式：即：，同時，艦載機起落架的偏轉(zhuǎn)角和牽引車的偏轉(zhuǎn)角有一個取值范圍，表示為：βmin≤β≤βmax，θmin≤θ≤θmax，由此可得到最小轉(zhuǎn)彎半徑。

1.4 目標(biāo)函數(shù)的建立

由彈射器工作模型和艦載機起飛間隔模型可知，每架艦載機需經(jīng)過等待起動、滑行至目標(biāo)點、準(zhǔn)備起飛和等待尾渦影響消除、起飛這4個過程后才完成出動任務(wù)。設(shè)每架艦載機出動過程經(jīng)歷時間TA，以上4個過程經(jīng)歷的時間分別為T1A、T2A、T3A、T4A，TA=T1A+T2A+T3A+T4A，T3A=max(Tpre,Tvortex)表示艦載機在到達彈射器后，等待起飛的時間為準(zhǔn)備時間和尾渦剩余影響時間中的最大值。除T4A是定值外，其余各項均與艦載機的滑行時間有關(guān)，都需優(yōu)化的項目。以

由于艦載機的速度由后起落架提供，D點的速度方向為已知，因而為了簡化，可將OD視為轉(zhuǎn)彎半徑，第一批艦載機的起動時刻為零時刻，為提高艦載機隊出動率，建立優(yōu)化指標(biāo)：Ttotal為艦載機機隊出動經(jīng)歷的時間，即為優(yōu)化指標(biāo)。

2 路徑搜索算法的設(shè)計

在建立了艦載機機隊出動問題的數(shù)學(xué)模型后，須要對目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化，即對N架艦載機從停機位出發(fā)滑行到對應(yīng)彈射器的路徑分別進行優(yōu)化。搜索算法的設(shè)計重點考慮路徑節(jié)點的擴展，啟發(fā)函數(shù)的選取和碰撞檢測方法的進行。本文以A*搜索算法為基礎(chǔ)，提出一種進行實時碰撞檢測的方法。該方法不僅考慮了單機路徑規(guī)劃問題中的約束條件，而且在路徑搜索每一步多次進行碰撞檢測，從而有效地保證了各條路徑的安全性。

2.1 節(jié)點擴展

A*算法[12]采用的代價函數(shù)為：f(x)=g(x)+h(x)，其中，g(x)為從起始位置到當(dāng)前節(jié)點x的真實代價，h(x)為啟發(fā)式函數(shù)，表示從當(dāng)前節(jié)點x到目標(biāo)位置代價的估值。在A*算法進行節(jié)點擴展的每一步，總是選擇使代價函數(shù)f(x)的值達到最小的備選節(jié)點作為下一個路徑點。而在擴展節(jié)點時，同時將各類約束條件結(jié)合到搜索算法中能有效縮小搜索空間，提高搜索準(zhǔn)確率，具體的方法已在以往研究文獻中做了詳細(xì)的介紹，本文將重點介紹滿足目標(biāo)點進入方向約束的節(jié)點擴展方法。艦載機準(zhǔn)備彈射起飛時，要求機頭對準(zhǔn)彈射器跑道方向，從而保證其能夠順利完成起飛。如果當(dāng)前節(jié)點x與目標(biāo)點之間的距離d滿足2lmin≤d≤3lmin（lmin為艦載機在開始改變前進方向前必須保持直行的最短距離）時，按照常規(guī)方法進行節(jié)點擴展來搜索除終點外的最后一個路徑點，如圖4所示，則很有可能由于所有備選節(jié)點均不能滿足目標(biāo)點進入方向的約束條件而導(dǎo)致搜索失敗。因此，本文提出一種簡捷辦法來保證路徑搜索的成功，使艦載機機頭對準(zhǔn)彈射器跑道方向，如圖5所示。

圖4 按常規(guī)方法擴展節(jié)點示意圖Fig.4 Extending node of conventional method

圖5最后一個未知節(jié)點的擴展Fig.5 Extension of last unknown node

圖5中，各備選節(jié)點均能滿足最小路徑段長度lmin和目標(biāo)點進入方向的約束條件，只需檢驗其是否滿足最大路徑長度Dmax、避免碰撞條件、r≤ψmax和δ≤ψmax的約束條件，即可確定滿足所有約束條件的備選節(jié)點，并根據(jù)各自代價函數(shù)值f(x)的大小來確定最后一個位置路徑點。

2.2 啟發(fā)函數(shù)的選取

啟發(fā)函數(shù)h(x)的選取對于路徑點的確定起到了至關(guān)重要的作用。本文根據(jù)甲板環(huán)境和任務(wù)要求，合理設(shè)計出具有動態(tài)權(quán)值的啟發(fā)函數(shù)，根據(jù)艦載機距離目標(biāo)點的遠近來動態(tài)改變h(x)中各項的權(quán)重，使艦載機朝滿足目標(biāo)點進入方向的最短路徑滑行。定義啟發(fā)函數(shù)如下：

式（4）中：l(x)為各備選節(jié)點到目標(biāo)點的距離；λ為權(quán)值常數(shù)；i為當(dāng)前節(jié)點的序列號，即第幾個路徑點；angle(x)為各備選節(jié)點與目標(biāo)點進入方向所在軸的夾角；val為違背量，當(dāng)檢測到備選節(jié)點與其他艦載機有碰撞時，則令val=∞，否則令val=0；p(x)為當(dāng)前節(jié)點到各備選節(jié)點的距離；q(x)為各備選節(jié)點到目標(biāo)點的距離。

以上啟發(fā)函數(shù)h(x)的設(shè)計既考慮到艦載機以盡量短的距離到達對應(yīng)彈射器，又兼顧了其進入目標(biāo)點方向的約束條件，保證了優(yōu)化路徑的獲得。

2.3 碰撞檢測方法

碰撞檢測主要通過在擴展節(jié)點時，檢測備選節(jié)點所在位置艦載機是否與其他艦載機發(fā)生碰撞，即如果兩個艦載機簡化模型之間有重疊部分時，令啟發(fā)函數(shù)h(x)中val=∞，即舍棄此備選節(jié)點，否則令val=0。具體碰撞檢測過程如圖6所示。

圖6碰撞檢測示意圖Fig.6 Diagram of collision detection

圖6中，A5正在進行節(jié)點擴展，A1、A2、A3、A4為甲板域中其他停放或運動的艦載機。對于A5，在各備選路徑上均勻選取m個艦載機的位置，在圖6中用虛線邊界來表示，再用這m個位置分別與A1、A2、A3、A4進行碰撞檢測，只有當(dāng)備選路徑段上的每一個檢測位置均通過碰撞檢測時，才令其啟發(fā)函數(shù)h(x)中val=0，否則val=∞。以上碰撞檢測方法能保證在進行節(jié)點擴展的每一步中，多次對備選路徑進行碰撞檢測，最大限度的避免了某些時刻因未進行碰撞檢測而導(dǎo)致碰撞發(fā)生，提高了艦載機的運行安全。

3 算例

算例以美國“尼米茲”級航母為例，如圖7所示。算例以8架（圖8中的A1～A8）?？吭诩装逯付ㄕ疚慌炤d機的出動任務(wù)為例。同時，為計算便利起見，假設(shè)4號彈射器C4被占用，在此算例中不考慮。

圖7 “尼米茲”級航母飛行甲板示意圖Fig.7 Aircrafts on the flight deck of Nimitz class aircraft carrier

根據(jù)任務(wù)分配和時間排序仿真結(jié)論（任務(wù)分配和時間排序仿真不在本文討論范圍），可得到各彈射器上的最優(yōu)起飛時序如圖8所示。

由以上結(jié)果，采用本文提出的艦載機機隊出行滑行路徑規(guī)劃算法，可以得到每架艦載機的滑行路徑。圖9～14為按照各艦載機的出動順序展示的艦載機在甲板上的滑行路徑。

圖8 各彈射器上的最優(yōu)起飛時間序列Fig.8 Optimal sequence of aircrafts'launching on each catapult

圖9 A2與A8滑行路徑Fig.9 Taxiing path ofA2andA8

圖10 A7滑行路徑Fig.10 Taxiing path ofA7

圖11 A6與A1滑行路徑Fig.11 Taxiing path ofA6andA1

圖12 A5滑行路徑Fig.12 Taxiing path ofA5

圖13 A4滑行路徑Fig.13 Taxiing path ofA4

圖14A3滑行路徑Fig.14 Taxiing path ofA3

圖9中，A8和A2是最先啟動的2架艦載機，分別滑行到C2和C3起飛。而其他艦載機仍在停機位等待，待A8和A2起飛完成后才能起動。圖10中，待A2起飛完成后，A7從停機位起動滑行到C3進行起飛。此時由于停放位置的限制，A3、A4、A5和A6仍需在停機位上等待，才能保證出動安全時從停機位起動。圖11中，A6和A1分別從停機位起動，滑行到C2和C3進行起飛，A3、A4和A5仍需在停機位等待。圖12和13中，A5和A4依次滑行到C2進行起飛，甲板上只剩下A3仍未啟動。圖14中，由于除A3外C1前沒有其他艦載機，故C1此時是可用的。A3將滑行到C1起飛。

依據(jù)上述結(jié)果，給定已知的艦載機在甲板上的滑行速度、在彈射器上準(zhǔn)備起飛的時間、起飛過程需消耗的時間，就能得到每個時刻各艦載機在甲板上的位置和移動方向。

4 結(jié)論

與單機滑行相比，飛行甲板多機滑行須要考慮運動艦載機之間的避障、計算效率等問題。本文建立了多機滑行路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，包括艦載機簡化模型、艦載機牽引系統(tǒng)運動模型、艦載機碰撞檢測模型，以及目標(biāo)函數(shù)等。在設(shè)計基于A*的路徑優(yōu)化搜索算法，提出了一種簡捷辦法來保證路徑搜索的成功，使艦載機機頭對準(zhǔn)彈射器跑道方向；啟發(fā)函數(shù)既考慮艦載機以盡量短的距離到達對應(yīng)彈射器，又兼顧其進入目標(biāo)點方向的約束條件；碰撞檢測不僅考慮單機路徑規(guī)劃中的約束條件，而且在節(jié)點擴展的每一步多次對備選路徑進行碰撞檢測。

針對艦載機隊出動路徑規(guī)劃問題，本文提出的方法可優(yōu)化艦載機隊起飛滑行的路徑，可以保證艦載機在接收到出動任務(wù)后在特定區(qū)域內(nèi)以優(yōu)化的滑行路徑到達彈射器，給定已知的艦載機在甲板上的滑行速度、在彈射器上準(zhǔn)備起飛的時間、起飛過程需消耗的時間，可得到每個時刻每架艦載機在甲板上的狀態(tài)，為艦載機隊綜合指揮與實時決策提供科學(xué)依據(jù)，確保艦載機隊安全高效地完成出動任務(wù)。

實際上，艦載機起降任務(wù)規(guī)劃不僅需要考慮艦載機隊在甲板的出動時序及路徑規(guī)劃問題，還需要考慮彈、油、氣、液等艦面保障作業(yè)規(guī)劃，這些保障作業(yè)與起降作業(yè)高度耦合，組成一個更復(fù)雜、龐大的作業(yè)系統(tǒng)。在本文研究的基礎(chǔ)上，下一步需要開展考慮艦面保障作業(yè)的艦載機機隊起降任務(wù)規(guī)劃研究。