受擾非線性過程的設(shè)備退化建模與壽命預(yù)測

李健東,陳秀榮,李 娟,楊 雪,佟春明

(1.青島農(nóng)業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，山東 青島 266109；2.青島農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266109)

0 引言

設(shè)備在運行過程中不可避免地會發(fā)生性能退化，而外部環(huán)境的干擾會進一步加速設(shè)備性能退化，最終導(dǎo)致設(shè)備失效。目前，設(shè)備的非線性退化是壽命預(yù)測領(lǐng)域研究的熱點。文獻[1]建立了符合非線性Wiener過程描述的設(shè)備退化模型，有效解決了非線性退化過程的動態(tài)特性難以被原有線性模型描述的問題。文獻[2]提出了在擴散過程的基礎(chǔ)上對非線性退化過程進行建模，建立了新的非線性損傷演化方程，并在線預(yù)測了設(shè)備的剩余有效壽命。為了對非線性多退化系統(tǒng)進行有效的剩余壽命預(yù)測，文獻[3]～文獻[4]提出了將非線性加速退化模型與失效率模型相結(jié)合的壽命預(yù)測方法，并將貝葉斯方法融入壽命評估中。文獻[5]則利用卡爾曼濾波和期望最大化算法的迭代估計方法，以改進剩余壽命預(yù)測精度。根據(jù)設(shè)備性能退化非線性的特點，利用分段建立性能退化模型的方法[6]，將貝葉斯更新與Copula理論結(jié)合到模型中[7]，有效提高了對設(shè)備性能退化過程描述的準(zhǔn)確性。在產(chǎn)品退化過程的隨機效應(yīng)分析基礎(chǔ)上[8]，提出了測量含不確定性情況下的非線性隨機退化建模方法[9]。

以上研究和其他一些研究通常將外部干擾視為突發(fā)因素而忽略，很少將其作為退化建模中一個獨立的因素[10]。文獻[11]將非線性退化過程轉(zhuǎn)換為線性退化過程，再通過維納過程進行退化建模。文獻[12]提出采用狀態(tài)駐留信息模型的方法，對行程開關(guān)的剩余使用壽命進行預(yù)測。然而，目前還沒有看到受到Poisson分布干擾的雙參數(shù)非線性退化過程的建模和壽命預(yù)測研究成果。

為此，本文在雙參數(shù)的貝葉斯更新模型中考慮服從Poisson分布的外部環(huán)境干擾的影響，從而提出了新的設(shè)備性能退化模型并進行壽命預(yù)測。

1 外部干擾下的設(shè)備非線性退化建模

為了對設(shè)備的退化過程進行建模，現(xiàn)作如下描述：A(t1),A(t2),…,A(tn)表示在時刻t1,t2,…,tn可以觀測到的設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)；A(ti)表示在時刻ti的觀測值。考慮設(shè)備退化的非線性模型[13]為：

(1)

式中：φ為固定參數(shù)變量；θ和β為隨機變量；ε(ti)為隨機誤差。

對式(1)進行對數(shù)變換，可得：

(2)

式中：lnφ為初始退化量；lnθ為隨機變量。

L(ti)=lnφ+η+βti+ε(ti)

式中：η為隨機變量。

在設(shè)備運行的過程中，由于所處的環(huán)境復(fù)雜多變，受到外部環(huán)境干擾因素的影響是隨機的。因此，干擾發(fā)生的次數(shù)N(t)可由強度為λ的泊松隨機過程來表示。則時刻t，發(fā)生n次干擾的概率為：

式中：n為外部環(huán)境干擾的次數(shù)，根據(jù)泊松分布表計算。

Q1,Q2,…,Qk為設(shè)備在t1,t2,…,tk時刻對應(yīng)的退化量。該退化量為隨機變量，其分布通常是根據(jù)分析實驗數(shù)據(jù)獲取的樣本得到。本文假設(shè)設(shè)備的退化量服從正態(tài)分布，即Qj～N(μ,σ2)。

為了考慮外部干擾對退化過程的影響，本文提出考慮外部環(huán)境干擾影響的退化模型為：

(3)

2 參數(shù)估計與剩余壽命預(yù)測

針對模型(3)，參數(shù)估計的步驟如下。

①確定先驗分布。

②確認(rèn)后驗分布。

根據(jù)貝葉斯估計的性質(zhì)，選取共軛先驗分布，所以后驗分布也服從正態(tài)分布：

p(η,β|Lj)∝f(Lj|η,β)π(η,β)

在t1,t2,…,tk時刻，觀測數(shù)據(jù)為Lj=l1,l2,…,lk，相應(yīng)聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

進而得到(η,β)的后驗分布：

取λ=1，則：

根據(jù)貝葉斯定理，可得到各個參數(shù)的估計：

(4)

(5)

③運用極大似然估計的方法對參數(shù)進行估計。

(6)

對式(6)取對數(shù)，得對數(shù)似然函數(shù)為:

(7)

分別對式(7)中的η和β求偏導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零，得到似然方程：

(8)

對式(8)進行計算，得到：

(9)

④剩余壽命的密度函數(shù)。

通過建立模型與求解過程，得到設(shè)備剩余壽命分布函數(shù)為：

式中：tk+T為設(shè)備到達閾值的時刻；tk為當(dāng)前測量時刻；T為設(shè)備的剩余壽命。

注意到時間tk的設(shè)備剩余壽命T滿足L(T+tk)=D，則：FT|L1,…,Lk(t)=P{T≤t|l1,l2，…,lk}條件下，T的條件累積分布函數(shù)(cumulative distribution function，CDF)[13]為：

P{T≤t|l1,l2,…,lk}=P{L(t+tk)|l1,l2,…,lk}=1-P{L(t+tk)≤D|l1,l2,…,lk}

式中：Z為標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)隨機變量；Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量的CDF。

事實上，找到在(t+tk)時的信號值大于D的概率，就已經(jīng)確定了剩余壽命的條件累積分布函數(shù)。即T的截斷的條件累積分布函數(shù)為：

由T的截斷累積分布函數(shù)，可以導(dǎo)出截斷的條件概率密度函數(shù)：

(10)

式中：φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量的條件概率密度函數(shù)。

3 仿真研究

圖1 剩余壽命概率密度函數(shù)曲線

圖2 可靠度曲線

圖1、圖2中：f1和z1為不考慮外部環(huán)境干擾的情況；f2和z2為考慮外部環(huán)境干擾的情況，即采用本文方法得到的曲線；f3和z3為真實情況。

由圖1和圖2可以看出，考慮干擾時的概率密度函數(shù)曲線和可靠度曲線更接接近真實情況。換言之，本文提出的考慮外部干擾的退化建?？梢蕴岣呤Ｓ鄩勖念A(yù)測精度，從而保證設(shè)備及時得以檢修和維護，以達到降低風(fēng)險、減少人員傷亡和經(jīng)濟損失的目的。

已獲得的6個同類型的防噴閥壽命數(shù)據(jù)(單位：kh)為[14]：33.83、36.65、45.57、36.6、42.12、39.03。該類防噴閥的平均壽命為Tave=3.8×104h。為了比較模型預(yù)測的剩余壽命的分布，給定tk∈(0.3Tave,0.5Tave,0.9Tave)為基準(zhǔn)時間，得到預(yù)測的平均剩余壽命對比如表1所示。從表1中可以看到，與不考慮外部環(huán)境干擾的方法相比，本文考慮外部環(huán)境干擾的剩余壽命預(yù)測更接近真實值。

表1 平均剩余壽命對比

4 結(jié)束語

本文考慮了服從Poisson的外部環(huán)境干擾對設(shè)備性能退化的影響，建立了非線性的性能退化模型。采用貝葉斯方法與極大似然估計方法估計分布的參數(shù)值，得到設(shè)備的剩余壽命的概率密度函數(shù)及相關(guān)分布，從而更加準(zhǔn)確地描述了設(shè)備的性能退化過程的動態(tài)性。下一步工作考慮測量誤差對設(shè)備的剩余壽命預(yù)測的影響，從而更好地對設(shè)備的剩余壽命進行預(yù)測。