應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)高等代數(shù)課程改革的探索

姜文英

摘 要：高等代數(shù)作為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)的一門學(xué)科基礎(chǔ)課，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力起著關(guān)鍵的作用。在高等代數(shù)課時縮減的情況下，我們對應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)的高等代數(shù)課程進(jìn)行了改革，從優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、改革教學(xué)模式、培養(yǎng)應(yīng)用能力三方面，結(jié)合具體實(shí)例，具體闡述了高等代數(shù)課程改革的思路和方法。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用統(tǒng)計(jì) 高等代數(shù) 課程改革

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）01（a）-0-02

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)的學(xué)生要求具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，高等代數(shù)作為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，該課程的教學(xué)效果將直接影響該專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和其他核心課程的學(xué)習(xí)，也影響著學(xué)生自身的發(fā)展。衡水學(xué)院作為一所應(yīng)用型本科院校，其辦學(xué)定位是培養(yǎng)具有較強(qiáng)專業(yè)技能的高素質(zhì)應(yīng)用型人才，根據(jù)市場對人才的需求，注重實(shí)踐教學(xué)，提高學(xué)生的實(shí)訓(xùn)技能。因此，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生更多是強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，在應(yīng)用方面的作用日漸突出，統(tǒng)計(jì)軟件、實(shí)習(xí)和實(shí)踐等培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力的課程得到了加強(qiáng)，理論課程的課時受到一定程度的壓縮，高等代數(shù)課程的學(xué)時也由原來的154學(xué)時減到現(xiàn)在的108學(xué)時。基于這樣的現(xiàn)實(shí)，對高等代數(shù)課程的教學(xué)模式及學(xué)生的學(xué)習(xí)模式進(jìn)行改革勢在必行。如何在有限的學(xué)時下既保證高等代數(shù)課程的系統(tǒng)性，知識點(diǎn)上要有所側(cè)重，既不影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，又要適合應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的需求，是我們課程組所面臨和要解決的一項(xiàng)新的課題。

1 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

目前應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)的高等代數(shù)教材使用的是北大的《高等代數(shù)》（第4版），與數(shù)學(xué)專業(yè)使用一樣的教材。這本教材是目前國內(nèi)各大學(xué)尤其是綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系廣泛采用的代數(shù)教材，也是各大學(xué)的考研指定用書。但這本教材的內(nèi)容對基礎(chǔ)相對比較薄弱的統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說有些知識的掌握會比較困難。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及學(xué)生的反饋，對這本教材的使用進(jìn)行了以下的改革。首先，教材內(nèi)容順序的調(diào)整。該教材第二章行列式計(jì)算一節(jié)中講到了矩陣的初等行變換，而矩陣初等變換的內(nèi)容與行列式的計(jì)算沒有必然的聯(lián)系，教師可重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)是利用行列式的性質(zhì)去計(jì)算行列式的值。因此這部分內(nèi)容可放到矩陣一章去講解。教材的第三章是線性方程組，該章的消元法解方程組、判定向量組的線性相關(guān)性，求向量組的秩與極大無關(guān)組及線性方程組解的判定等內(nèi)容都用到了矩陣的初等變換和矩陣的秩的內(nèi)容，所以該章設(shè)置了矩陣的秩這一節(jié)，而矩陣的其他內(nèi)容是在第四章講解，這樣顯得矩陣的內(nèi)容零散而不系統(tǒng)，因此在教學(xué)上我們將第三章和第四章交換一下順序進(jìn)行授課，會使得方程組的相關(guān)內(nèi)容的討論更方便和合理。其次，教材例題習(xí)題的調(diào)整，該教材注重理論的推導(dǎo)，相對計(jì)算方面的例題及習(xí)題較少。比如行列式的計(jì)算、消元法解方程組、向量組的極大線性無關(guān)組及秩的求法、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法、二次型化標(biāo)準(zhǔn)型的方法等，書上的例題很少甚至沒有例題，這就要求教師課上給學(xué)生補(bǔ)充相應(yīng)的例題和習(xí)題。課后習(xí)題證明的較多，有些計(jì)算也比較復(fù)雜，對應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，教師可弱化這些習(xí)題或用較簡單的習(xí)題替換。最后，教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的調(diào)整。對高等代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容做深入講解，注重數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，可通過例題和應(yīng)用實(shí)例加深學(xué)生的印象，由于統(tǒng)計(jì)類學(xué)生對數(shù)學(xué)理論證明的要求不是很高，所以對于一些繁瑣的證明可適當(dāng)降低要求，避免學(xué)生在學(xué)期初因?yàn)橐恍┓彪s的證明聽不懂而失去學(xué)習(xí)的信心和興趣。高等代數(shù)中行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間這些知識點(diǎn)是高等代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是統(tǒng)計(jì)專業(yè)后繼課程的基礎(chǔ)，應(yīng)作為教學(xué)的重點(diǎn)，要求學(xué)生熟練掌握。線性變換和歐式空間中的思想和方法與統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要方法聯(lián)系比較緊密，也是要重點(diǎn)講解的內(nèi)容，其中涉及到的線性變換的值域與核、不變子空間、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形可略講或不講。高等代數(shù)中的多項(xiàng)式理論、λ-矩陣與統(tǒng)計(jì)專業(yè)的后繼課程沒有直接聯(lián)系，不會對學(xué)生的學(xué)習(xí)造成影響，教師可根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和課程學(xué)時情況進(jìn)行靈活選擇，不講或略講。做這樣的調(diào)整可以保證在有限的學(xué)時內(nèi)講解更多的例題，滲透高等代數(shù)知識在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容的改革應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為宗旨，以課堂教學(xué)作為主戰(zhàn)場；增加案例教學(xué)，把理論與實(shí)際相結(jié)合，加強(qiáng)習(xí)題課教學(xué)的靈活性，適當(dāng)補(bǔ)充應(yīng)用型的實(shí)例。

2 改革教學(xué)模式

現(xiàn)在的教學(xué)多數(shù)采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，雖然多數(shù)教師采用多媒體方式授課，但由于高等代數(shù)中有理論的證明和大量的計(jì)算，所以教師會結(jié)合板書進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算，便于加深學(xué)生的印象，這樣的授課一直是教師占主體地位，牽著學(xué)生跟著自己的思路聽課，幾乎都是滿堂灌的授課形式，沒有留給學(xué)生獨(dú)立思考和練習(xí)的時間，更不會有實(shí)踐的空間。雖然要求學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)和課下復(fù)習(xí)，但由于沒有有效的督導(dǎo)措施，也多數(shù)流于形式。這樣的授課形式時間一長就會使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，課堂氣氛沉悶，學(xué)習(xí)效果較差。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況采用多種教學(xué)方法，如問題啟發(fā)式教學(xué)法、討論法、演示法等。在新的教學(xué)模式中，必須啟發(fā)學(xué)生、科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生，教學(xué)過程中以案例式教學(xué)、模擬式教學(xué)和討論式教學(xué)為主，培養(yǎng)學(xué)生探索式的學(xué)習(xí)方法，化被動為主動，積極探索高等代數(shù)課程和其他課程及統(tǒng)計(jì)類課程的聯(lián)系，開拓思維、創(chuàng)新應(yīng)用。

隨著教育技術(shù)的不斷發(fā)展，多媒體、翻轉(zhuǎn)課堂、微課、慕課等不同的教學(xué)模式以精彩紛呈的形式涌現(xiàn)出來。作為一名高校教師，要充分發(fā)揮現(xiàn)代科技的優(yōu)勢，積極學(xué)習(xí)如何運(yùn)用這些新的教學(xué)形式，改革教學(xué)模式。由于地方院校學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識普遍較弱，并且高等代數(shù)的理論知識抽象難懂，所以翻轉(zhuǎn)課堂不太適合作為課程的主要教學(xué)模式。但對于一部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)好、求知欲強(qiáng)的學(xué)生，我們可利用翻轉(zhuǎn)課堂來實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)，以微課、論壇等形式將一些擴(kuò)展內(nèi)容提供給學(xué)生，為學(xué)有余力的學(xué)生拓寬和加深知識體系。這些新的教學(xué)方式可以打破時間與空間的限制，促進(jìn)師生更好地溝通及交流，提高教學(xué)效果。另外，可以在授課過程中增加幾次次簡單的Matlab數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會利用Matlab數(shù)學(xué)軟件計(jì)算矩陣的逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量、求解復(fù)雜的線性方程組，使高等代數(shù)中一些繁瑣的計(jì)算變得直觀簡單，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3 培養(yǎng)應(yīng)用能力

高等代數(shù)作為統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，原來的教學(xué)往往注重理論的講授與解題方法的掌握，要求學(xué)生會解題就行。教師授課只注重理論的講解而脫離了實(shí)踐。實(shí)際上，高等代數(shù)的理論有著廣泛的應(yīng)用，在工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用。為了充分體現(xiàn)代數(shù)的價值，必須通過教學(xué)改革注重理論與實(shí)踐的聯(lián)系，課程內(nèi)容要充實(shí)應(yīng)用型實(shí)例，尤其代數(shù)與其他學(xué)科相互滲透的例子。在引入一些重要概念、理論時，可以先舉一些工程技術(shù)或經(jīng)濟(jì)管理等方面的實(shí)例，可以幫助學(xué)生理解抽象概念的應(yīng)用背景。比如學(xué)習(xí)線性方程組理論時，可引入城市道路交通模型，商品銷售中的網(wǎng)絡(luò)流問題，使學(xué)生體會方程組理論的應(yīng)用；講逆矩陣概念時，可從現(xiàn)在學(xué)生使用率高的微信、qq等手機(jī)軟件是否會泄露我們的信息入手，提出信息保護(hù)的重要性，那么如何對信息進(jìn)行保密，就需要用到逆矩陣的相關(guān)理論，這樣可以極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，之后在介紹矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)生就能夠深刻地感受到代數(shù)應(yīng)用的廣泛性。在學(xué)習(xí)矩陣的特征值與特征向量理論時，可以從介紹社會關(guān)注的發(fā)展和環(huán)境問題入手，找到污染指數(shù)和工業(yè)發(fā)展水平的關(guān)系，從而自然地引出了特征值和特征向量的概念。在教學(xué)中引入這樣的案例，引導(dǎo)學(xué)生自己探索、發(fā)現(xiàn)奧秘，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力，而且有助于學(xué)生抽象思維能力的鍛煉，提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

參考文獻(xiàn)

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