基于減譜法的本底噪聲降低技術(shù)研究

黃家露,黃文濤,金 江,胡 林,蔡 乾

(1. 華中科技大學(xué) 電子信息與通信學(xué)院，湖北 武漢 430074；(2. 上海無(wú)線電設(shè)備研究所，上海 201109)

0 引 言

數(shù)字接收前端的本底噪聲來(lái)源于熱噪聲、閃爍噪聲、散彈噪聲、量化噪聲、采樣時(shí)鐘孔徑抖動(dòng)噪聲以及高階非線性失真分量等。本底噪聲是衡量接收機(jī)接收和檢測(cè)微弱信號(hào)能力的一個(gè)客觀指標(biāo)。如果接收前端的輸出噪聲本底太高，則微弱信號(hào)可能被淹沒(méi)于噪聲之中而發(fā)生漏檢。降低接收機(jī)本底噪聲的影響，是一種在信號(hào)分析時(shí)有效改善接收動(dòng)態(tài)范圍及靈敏度的途徑[1]。

降低數(shù)字接收前端輸出本底噪聲的方法有兩大類：一類是基于器件或電路設(shè)計(jì)的常規(guī)技術(shù)途徑，包括降低模擬接收前端的噪聲系數(shù)和功率增益、使用量化位數(shù)盡量高的模數(shù)轉(zhuǎn)換器件和孔徑抖動(dòng)盡量小的采樣時(shí)鐘、在模擬域或數(shù)字域進(jìn)行信道化處理、采用超導(dǎo)制冷技術(shù)、進(jìn)行靈敏度時(shí)間控制等，這些常規(guī)方法的應(yīng)用已經(jīng)得到充分挖掘[2]；另一類就是基于數(shù)字信號(hào)后處理的途徑，通過(guò)各種方法在數(shù)字信號(hào)中剔除噪聲成分。在第二類方法中，由于噪聲種類的多樣性、噪聲與噪聲之間特性的差異，針對(duì)不同的噪聲需采用不同的降噪方法。目前對(duì)于加性噪聲的降噪處理算法有：①時(shí)域處理，如基于奇異熵的降噪方法等[3-4]；②頻域處理，如自適應(yīng)濾波器算法等[5]；③基于特定應(yīng)用場(chǎng)合的噪聲處理方法，如聽(tīng)覺(jué)隱藏法等[6]。非加性噪聲的處理可以通過(guò)變換將其轉(zhuǎn)換為加性噪聲來(lái)處理。研究表明，利用減譜降噪算法進(jìn)行信號(hào)消噪是一種有效的降噪處理方法。

文獻(xiàn)[7]提出了一種類似于本文所述的本底噪聲擴(kuò)展技術(shù)，它已成功應(yīng)用于Key-sight公司PXA系列信號(hào)分析儀上，通過(guò)對(duì)分析儀本底噪聲精確建模并進(jìn)行本底刪減的方法可顯著降低噪聲。在常規(guī)方法和本底噪聲擴(kuò)展技術(shù)的基礎(chǔ)上，本文提出一種結(jié)合接收機(jī)統(tǒng)計(jì)特征的基于數(shù)字信號(hào)處理方法的減譜法本底噪聲降低技術(shù)。同時(shí)，多信號(hào)接收的頻率寬帶數(shù)字接收前端(含模擬接收前端和數(shù)字采集模塊)本底噪聲統(tǒng)計(jì)域特性具有相對(duì)穩(wěn)定、慢時(shí)變的特點(diǎn)，在統(tǒng)計(jì)域上提取接收前端輸出本底噪聲的功率譜隨頻率變化的規(guī)律，并引入跡線自動(dòng)平均技術(shù)，對(duì)接收前端輸出信號(hào)中的噪聲功率進(jìn)行刪減，可提高微弱接收信號(hào)的可見(jiàn)度。這種方法不涉及器件選擇、電路結(jié)構(gòu)等，因此具有廣泛適用性。

1 理論基礎(chǔ)與系統(tǒng)原理模型

本底噪聲是時(shí)變的隨機(jī)信號(hào)，不能對(duì)其進(jìn)行時(shí)域建模。但對(duì)于工作在線性狀態(tài)下的數(shù)字接收機(jī)前端來(lái)說(shuō)，其輸出本底噪聲的統(tǒng)計(jì)特性卻是由接收機(jī)的具體電路結(jié)構(gòu)及所使用的器件決定的，因而是確定的、可測(cè)量的，并在一定時(shí)間段內(nèi)近似保持不變的。接收前端的本底噪聲功率譜密度函數(shù)的短時(shí)平均值是相對(duì)穩(wěn)定的，其隨頻率的變化規(guī)律可以通過(guò)某種方法進(jìn)行測(cè)量或估計(jì)。通過(guò)對(duì)數(shù)字接收前端輸出本底噪聲進(jìn)行功率域建模，然后在功率域上刪減輸出信號(hào)中的噪聲功率，可以降低輸出信號(hào)功率譜中的噪聲譜密度，從而在功率域上提高對(duì)微弱信號(hào)的檢測(cè)能力，等價(jià)于提高了在整個(gè)奈奎斯特頻率范圍內(nèi)的微弱信號(hào)可見(jiàn)度。該方法的關(guān)鍵點(diǎn)是如何提取本底噪聲功率統(tǒng)計(jì)特性。

設(shè)數(shù)字接收機(jī)模數(shù)轉(zhuǎn)換后的數(shù)字離散化為y(m)，則存在關(guān)系如式(1)所示。

y(m)=s(m)+n(m)

(1)

式中：m為采樣時(shí)刻；s(m)為期望接收信號(hào)；n(m)為噪聲；y(m)、s(m)、n(m)分別對(duì)應(yīng)離散采樣前的連續(xù)信號(hào)y(t)、s(t)、n(t)，t表示時(shí)間。在時(shí)域上，n(m)作為隨機(jī)時(shí)變信號(hào)，是不確定的，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行時(shí)域建模，因此直接進(jìn)行自適應(yīng)噪聲抵消并不可行。式(1)兩端進(jìn)行離散傅里葉變換(DFT)，可得其頻域表達(dá)式為

y(k)=s(k)+n(k)

(2)

式中：k表示頻率。應(yīng)用Welch周期圖法可以得到式(2)對(duì)應(yīng)的功率譜函數(shù)等式，即數(shù)字接收機(jī)輸出功率譜函數(shù)PY(k)可以表示為信號(hào)功率譜函數(shù)PS(k)與噪聲功率譜函數(shù)PN(k)之和，如式(3)所示。

PY(k)=PS(k)+PN(k)

(3)

本底噪聲的功率譜密度函數(shù)作為一種統(tǒng)計(jì)特性，是由接收機(jī)自身特性所決定的，因而是確定的，并且短時(shí)平均值是相對(duì)穩(wěn)定的。通常噪聲與輸入信號(hào)是不相關(guān)的，因此直接從輸出信號(hào)的功率譜中減去噪聲的功率譜，就可以得到降噪后的信號(hào)功率譜，即

PS(k)=PY(k)-PN(k)

(4)

利用式(4)中減譜后的功率譜PS(k)及原信號(hào)相位譜可以恢復(fù)原時(shí)域信號(hào)。

2 噪聲功率譜刪減降噪方法優(yōu)化與算法實(shí)現(xiàn)

第1章給出的只是原理上的系統(tǒng)模型，本章將闡述實(shí)際應(yīng)用中的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，以便取得較好的實(shí)際系統(tǒng)性能。

2.1 基于譜熵的噪聲幀識(shí)別與更新

要進(jìn)行減譜，首先得獲得噪聲幀。區(qū)別于文獻(xiàn)[7]中的建模法，本文噪聲幀的獲取有直接法和間接法兩種方法。前者是基于純?cè)肼暅y(cè)量的方法，通過(guò)關(guān)閉輸入信號(hào)以獲取不包含信號(hào)的純?cè)肼暦至?。在條件不允許的情況下，比如無(wú)法關(guān)閉輸入的情況下，接收機(jī)輸出里既有可能只包含噪聲，也可能同時(shí)包含噪聲和信號(hào)。針對(duì)這種情況，可以利用譜熵信息來(lái)識(shí)別和更新噪聲幀。

熵代表的是信號(hào)的信息量，信號(hào)的確定性越強(qiáng)，所含的信息量就越少，其熵值也就越小?；赟hannon熵概念的譜熵是一種復(fù)雜度的分析指標(biāo), 用來(lái)描述信號(hào)中頻譜分布的平均不確定性?？梢詫⑤敵鰩г肼曅盘?hào)y(k)分成若干個(gè)幀長(zhǎng)為L(zhǎng)的短時(shí)幀信號(hào)，然后對(duì)其進(jìn)行快速離散傅里葉變換得到如式(2)所示的短時(shí)頻譜，再對(duì)所有頻率分量的頻譜進(jìn)行歸一化，可得其概率密度函數(shù)為

(5)

式中：y(k)是每一個(gè)頻率分量k的頻譜值；p(k)是對(duì)應(yīng)的概率密度值；L是DFT的點(diǎn)數(shù)(即幀長(zhǎng))。每一幀的譜熵可定義為

(6)

所分析信號(hào)功率譜的譜峰越窄、譜熵越小，信號(hào)波形的變化就越有規(guī)律、信號(hào)的復(fù)雜程度越低；反之，功率譜越平坦、譜熵越大, 信號(hào)的復(fù)雜程度就越高。由輸出信號(hào)頻譜可知，在輸入信號(hào)頻點(diǎn)位置的譜熵值一定大于其他位置的譜熵值。對(duì)信號(hào)進(jìn)行分幀處理后，就可以利用這一特征來(lái)區(qū)分信號(hào)幀和噪聲幀，再用信號(hào)幀的功率減去噪聲幀的功率，即可達(dá)到降低本底噪聲的效果。此外，譜熵與頻譜的幅度不直接相關(guān)，因而這種方法在區(qū)分噪聲幀和信號(hào)幀時(shí)有一定的魯棒性。

基于同樣的原因，可以以譜熵值大小作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，后續(xù)對(duì)噪聲幀進(jìn)行更新，從而找出更合適的噪聲幀或者跟蹤接收機(jī)的變化。

2.2 噪聲幀跡線線性平滑

(7)

2.3 系統(tǒng)修正模型構(gòu)建

(8)

式中：a為譜減噪聲系數(shù)，它的作用是對(duì)被減的噪聲功率譜進(jìn)行修正，a的加大將會(huì)起到減少噪聲的作用，但是引起的信號(hào)失真也會(huì)增大；b為譜平滑因子，常取較小值。

2.4 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

綜上所述，利用減譜法進(jìn)行本底噪聲降低的算法分為四個(gè)部分：①原始噪聲估計(jì)與平滑，既可以通過(guò)關(guān)閉輸入直接得到噪聲幀，也可以通過(guò)譜熵值估計(jì)選取噪聲幀，并對(duì)噪聲幀進(jìn)行三次樣條平滑；②噪聲幀更新，在譜熵間接法里，當(dāng)新的一幀到來(lái)時(shí)，將其譜熵值與前一噪聲幀的譜熵值進(jìn)行比較，若兩者比值在某個(gè)閾值內(nèi)，就認(rèn)為該幀是新的噪聲幀，此時(shí)將噪聲譜更新為此幀的譜值；③減譜，在每一幀中減去噪聲幀估計(jì)值就完成了本底噪聲刪減的過(guò)程，得到期望信號(hào)的功率譜估計(jì)；④信號(hào)恢復(fù)，基于功率譜估計(jì)得到幅度譜，結(jié)合原信號(hào)相位譜，做反離散傅里葉變換(IDFT)可得期望信號(hào)估計(jì)。

以基于譜熵的減譜法本底噪聲降低技術(shù)獲取期望信號(hào)功率譜估計(jì)為例，其減譜過(guò)程實(shí)施如圖1所示。

具體算法流程如下。

1) 對(duì)接收信號(hào)分幀處理，設(shè)每塊數(shù)據(jù)分為幀長(zhǎng)為L(zhǎng)的K幀，然后對(duì)每一幀進(jìn)行式(2)所示的DFT變換，得到頻譜yi(k)，其中i=1,2,…,K，k=1,2,…,L。

2) 如果是系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行的初始化階段，根據(jù)式(5)～(6)計(jì)算每一幀的譜熵值H(yi)，設(shè)譜熵值最大的一幀為Ymax，則對(duì)應(yīng)的幀作為純?cè)肼晭烙?jì)，即N(k)=Ymax(k)或者PN(k)=PYmax(k)；如果是運(yùn)行更新階段，若新一幀的譜熵值與前一純?cè)肼晭谋戎荡笥诘扔陂撝郸?例如取γ=0.95，之所以不取1或大于1的閾值，是為了對(duì)接收機(jī)系統(tǒng)噪聲變化保持一定的跟蹤能力)，則更新該幀為新的噪聲估計(jì)。

圖1 基于譜熵的減譜法本底噪聲降低技術(shù)的實(shí)施框圖Fig.1 Implementation block diagram of background noise reduction technique based on spectral entropy

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)時(shí)，任意波形發(fā)生器產(chǎn)生輸出模擬波形，對(duì)由實(shí)際短波數(shù)字接收前端實(shí)采的不同類型信號(hào)進(jìn)行降噪處理，對(duì)前后功率譜進(jìn)行對(duì)比。所有實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采樣率為100 MHz,幀長(zhǎng)L=65 536個(gè)采樣點(diǎn)，線性滑動(dòng)平均點(diǎn)數(shù)M=128,參數(shù)a=6,b=0.05。由于實(shí)驗(yàn)是針對(duì)頻譜特征基本不變的周期性信號(hào)開(kāi)展的，本實(shí)驗(yàn)中噪聲幀的獲取方式為直接法。圖2為單頻正弦波信號(hào)實(shí)驗(yàn)，頻率為14 MHz。圖3為雙頻正弦波信號(hào)實(shí)驗(yàn)，頻率分別為7.3 MHz、17.7 MHz。圖4為雙頻正弦波+16 QAM信號(hào)實(shí)驗(yàn)，雙頻正弦波信號(hào)頻率分別為10 MHz、12 MHz，16 QAM信號(hào)的載頻為8 MHz，帶寬1.5 MHz。如表1所示，在這三種輸入信號(hào)類型下，降噪處理后本底噪聲普遍可獲得10 dB左右的改善，并且有用信號(hào)的基波、諧波、互調(diào)等非線性分量以及小信號(hào)并沒(méi)有被刪減掉，小信號(hào)的解調(diào)效果得以提升(如圖2～4所示)，說(shuō)明在有效降噪的同時(shí)，能夠保證信號(hào)所含信息的完整性。因此，本文的方法可以有效地改善接收動(dòng)態(tài)范圍及靈敏度，提高對(duì)微弱信號(hào)的檢測(cè)能力。

圖2 單頻正弦波信號(hào)降噪處理前后功率譜對(duì)比圖Fig.2 Power spectrum comparison before and after noise reduction processing with single-frequency signal

圖3 雙頻信號(hào)降噪處理前后功率譜對(duì)比圖Fig.3 Power spectrum comparison before and after noise reduction processing with two-frequency signal

圖4 雙頻+16QAM信號(hào)降噪前、后功率譜對(duì)比圖Fig.4 Power spectrum comparison before and after noise reduction processing with two -frequency + 16 QAM signal

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于噪聲功率譜統(tǒng)計(jì)特性的確定性，首先提出了基于噪聲功率譜刪減的寬帶數(shù)字接收機(jī)本底噪聲降低方法；隨后進(jìn)一步討論了噪聲幀的直接獲取方法、基于譜熵的噪聲幀間接獲取與更新方法、跡線平滑、噪聲刪減系統(tǒng)優(yōu)化模型等相關(guān)技術(shù)；最后給出了系統(tǒng)實(shí)施方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能在多信號(hào)同時(shí)輸入的情況下顯著降低寬帶數(shù)字接收機(jī)本底噪聲，且能夠保證信號(hào)的完整性。該方法能提高接收機(jī)的接收靈敏度，增強(qiáng)對(duì)微弱信號(hào)的發(fā)現(xiàn)和檢測(cè)能力。