防空作戰(zhàn)火力資源優(yōu)化分配研究

吳 凱,徐 利，孫海濤

(1. 上海機電工程研究所，上海 201109； 2. 上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引 言

隨著武器系統(tǒng)的不斷優(yōu)化升級和高科技作戰(zhàn)手段的不斷更新，戰(zhàn)場環(huán)境日趨復雜，現(xiàn)代地面防空作戰(zhàn)面臨更多的挑戰(zhàn)。為了充分發(fā)揮防空武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，防空部隊往往采用多型殺傷性導彈武器梯次配置對目標進行多層防御。如何充分發(fā)揮火力單元的整體協(xié)調(diào)優(yōu)勢，為防御來襲的多個目標合理分配火力資源，提出最優(yōu)的分配方案，實現(xiàn)多火力單元的協(xié)同打擊，提高作戰(zhàn)效能，是防空作戰(zhàn)的一個重要研究方向，也是一個亟待解決的基礎(chǔ)問題[1]。

火力分配問題是一個約束眾多且復雜的組合優(yōu)化問題，屬于NP(non-deterministic polynomial，多項式復雜程度的非確定性問題)完全問題，目前尚未找到求其多項式最優(yōu)解的算法。隨著來襲目標數(shù)目和火力單元數(shù)的增加，其解空間上呈現(xiàn)指數(shù)型增長的趨勢，解算過程會耗費大量時間。因此，對于較大規(guī)模的火力分配問題，在實際允許的時間內(nèi)求解其最優(yōu)解是不現(xiàn)實的，只能根據(jù)假設(shè)的作戰(zhàn)原則求其滿意解。由此可見，求解NP問題的核心是改進求解算法，使其在短時間內(nèi)能夠得到滿意的火力資源分配方案[2]。

求解火力資源分配問題的算法，分為傳統(tǒng)算法和智能優(yōu)化算法。傳統(tǒng)算法主要有分支定界法、隱枚舉法、動態(tài)規(guī)劃法、割平面法等；智能優(yōu)化算法主要有遺傳算法、模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法、蟻群算法、粒子群算法以及混合優(yōu)化策略等。傳統(tǒng)算法較為簡單，但編程實現(xiàn)時較為繁瑣，且當目標數(shù)增多時，收斂速度較慢，僅適用于處理簡單的作戰(zhàn)任務分配[3]。

1 火力資源分配模型建立

建立一個真實、可行的火力資源分配模型是獲取解決方案滿意解的第一步，也是最重要的一步。若分配模型太簡單，就不能貼合實際的作戰(zhàn)需求；分配模型太復雜，則易導致解算耗時太長且不易求得滿意解。因此，應該合理地選取火力資源分配方案中的主要影響因素和效能指標，以有效地控制分配模型的復雜程度[4]。

假設(shè)多火力攔截組成的防空系統(tǒng)配置如下：共有m類導彈武器發(fā)射平臺，每類發(fā)射平臺只裝備同一種導彈；空中來襲目標總數(shù)為n個；第i類武器發(fā)射平臺所裝備的第i種導彈數(shù)量為li(i=1,2,3,…,m)枚；第j個目標的威脅值為Wj(j=1,2,3,…,n)；pij為第i種導彈對第j個目標的殺傷概率；xij是用于攔截第j個目標的第i類導彈武器的數(shù)量。

第i類平臺對第j個目標的殺傷概率為

Pij=1-(1-pij)xi j(j=1,2,…,n)

(1)

所有m類導彈對第j個目標的殺傷概率為

(2)

常用的火力資源分配模型為

(3)

為了合理運用現(xiàn)有的火力資源，充分發(fā)揮整體優(yōu)勢，在取得對目標殺傷概率最大平均值的基礎(chǔ)上，盡可能減少火力資源消耗，確保在后續(xù)增援目標到達時有充足的火力資源對其實施打擊，采用如下改進型的帶有殺傷概率閾值的火力資源分配模型[5]。

(4)

式中：Pdj為對第j個目標預設(shè)的殺傷概率閾值，其數(shù)值可根據(jù)戰(zhàn)場空情態(tài)勢靈活設(shè)定，也可由上級指控系統(tǒng)指定。

該火力資源分配模型具有如下特征：

1) 只有當對目標的殺傷概率大于預設(shè)的殺傷概率閾值時，該目標才有可能被分配火力資源。

2)Wj可以使高威脅度的目標在分配時具有較高的優(yōu)先級。

因此，在滿足對目標殺傷閾值的基礎(chǔ)上，通過綜合評估殺傷概率和火力資源消耗，該算法可以高效費比實現(xiàn)對多目標的高效打擊。

2 火力資源分配算法設(shè)計

2.1 基本遺傳算法

1) 算法流程

遺傳算法作為一種實用高效、魯棒性強的優(yōu)化技術(shù)，提供了求解非線性、多目標模型等復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，是一種看似沒有規(guī)律卻能夠在遺傳變異中篩選出適合全局最優(yōu)解的仿生智能算法[6]。

在對來襲目標分群的基礎(chǔ)上，遺傳算法利用其全局尋優(yōu)的優(yōu)勢，在搜索過程中自動獲取和累積有關(guān)搜索空間的知識，并自適應地控制搜索過程，通過有組織而又隨機的信息交換來重新結(jié)合那些適應性好的串，生成新的適應性好的串的群體。為了保證時間性能，遺傳算法不一定能得到最優(yōu)解，但是可以找到次優(yōu)解或滿意解，與來襲目標進行配對[7-8]。

一個完整的基于遺傳算法解決火力分配問題的流程如圖1所示。

圖1 基于遺傳算法的火力資源分配Fig.1 Fire resources assignment based on genetic algorithm

2) 算法參數(shù)選擇

遺傳操作中的相關(guān)參數(shù)一般根據(jù)以下原則進行選取[9]。

① 種群規(guī)模S。種群規(guī)模對算法的效率有明顯影響。S太小時難以求出最優(yōu)解或根本找不出問題的解，因為太小的種群規(guī)模不能提供足夠的采樣點；S太大則會使收斂時間延長。一般S取20～160。

② 交叉概率Pc。此參數(shù)控制著循環(huán)中交叉操作的概率。Pc太小時搜索會停滯不前；Pc太大會使高適應值的結(jié)構(gòu)很快被破壞掉。一般Pc取0.60～0.95。

③ 變異概率Pm。它是增大種群多樣性的第二因素，是從個體群中產(chǎn)生變異的概率。Pm太小時難以產(chǎn)生新的基因結(jié)構(gòu)；Pm太大會使GA(genetic algorithm，遺傳算法)變成單純的隨機搜索。一般Pm取0.01～0.20。

④ 適應度函數(shù)。也稱為評價函數(shù)，是根據(jù)目標函數(shù)確定用于區(qū)分群體中個體好壞的準則，是算法進行自然選擇演化的唯一依據(jù)。適應度函數(shù)總是非負的，其數(shù)值越大越好。適應度函數(shù)可按式(5)直接從待求解的目標函數(shù)轉(zhuǎn)換獲得。

(5)

2.2 算法設(shè)計

1) 算法優(yōu)化

在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上，為了防止每次進化中選擇、交叉、變異等遺傳操作破壞當前種群中適應度最好的染色體，影響算法的收斂和運行效率，采用最優(yōu)保持策略。只對除最好適應度以外的個體進行遺傳操作，而將最好適應度的個體直接復制到下一代。

為了改進遺傳算法性能，采用自適應遺傳算法進行火力資源分配。主要通過衡量適應度值自適應改變交叉概率和變異概率，以求得相對某個解的最佳交叉概率和變異概率。自適應遺傳算法中的交叉概率和變異概率計算模型為

(6)

(7)

式中：fmax為群體中最大的適應度值;favg為每代群體的平均適應度值;f′為所要交叉的兩個個體中較大的適應度值;f為所要變異的個體的適應度值。

同時，為了增加種群的多樣性，在自適應遺傳算法中引入了多位變異的思想。當通過自適應方法產(chǎn)生變異概率后，如果最大適應率等于最小適應率，則只對選中個體的一個位置進行變異，否則，隨機對選中個體的多個位置進行變異。

2) 編碼方案

根據(jù)火力資源分配模型和改進遺傳算法，采用二進制編碼方案把火力資源分配模型的解作為染色體進行編碼。設(shè)有r個目標，t個不同的火力單元，則編碼后的完整染色體可表示為

X=(x11,x12,…,x1r,x21,x22,…,x2r,…,

xi1,xi2,…,xij,…,xir,…,xt1,xt2,…,xtr)

3) 適應度函數(shù)

初始種群是隨機生成的，種群中的染色體可能不滿足約束條件或越過上邊界而無遺傳價值。對于不滿足約束條件的染色體，采用大幅降低其適應度值的方法進行懲罰。懲罰的作用是保護有效染色體，破壞無效染色體(充分降低其遺傳概率)。據(jù)此，將適應度函數(shù)設(shè)為

(8)

式中：X為染色體的完整編碼方案，也是目標函數(shù)的解。

3 仿真實例

假設(shè)某區(qū)域防空陣地部署有6個不同型號地空導彈的不同火力單元，用于協(xié)同防御，各火力單元配置的地空導彈數(shù)量分別為[5,3,4,6,2,5]；在該區(qū)域內(nèi)發(fā)現(xiàn)有5個來襲的空中目標。為了便于問題分析，假定1個火力單元對1個目標只發(fā)射1發(fā)導彈進行攔截。

來襲目標對該陣地的威脅系數(shù)以及不同火力單元對各個目標的殺傷概率分別如表1和表2所示。按照上級指控要求，對各個目標的殺傷概率閾值Pd設(shè)為不低于0.9。設(shè)置種群規(guī)模S=50，交叉概率Pc1=0.9，Pc2=0.6，變異概率Pm1=0.1，Pm2=0.001。

表1 目標威脅系數(shù)Tab.1 Target threat coefficients

表2 火力單元-目標殺傷概率Tab.2 Fire unit-target kill probability

基于上述火力資源分配模型，使用基本遺傳算法和自適應遺傳算法進行火力-目標分配仿真，得出的適應度隨迭代次數(shù)的變化如圖2～3所示。

圖2 基本遺傳算法適應度Fig.2 Fitness of basic genetic algorithm

圖3 自適應遺傳算法適應度Fig.3 Fitness of adaptive genetic algorithm

從以上仿真結(jié)果的對比中可以看出，基于改進的火力資源分配模型，在滿足設(shè)定的殺傷概率閾值的前提下，相比基本遺傳算法，自適應遺傳算法有更強的爬坡能力和更快的收斂速度，為戰(zhàn)場決策贏得寶貴的時間資源。

4 結(jié)束語

目標與火力資源分配作為作戰(zhàn)輔助決策中的核心內(nèi)容，在現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中起著至關(guān)重要的作用。本文針對防空導彈火控系統(tǒng)中的火力分配問題進行了研究，建立了防空作戰(zhàn)火力分配數(shù)學模型，并在此基礎(chǔ)上采用了一種優(yōu)化改進的自適應遺傳算法。通過仿真實例證明該算法相比于基本的遺傳算法可加快優(yōu)化搜索的速度，有效避免算法陷入局部最優(yōu)陷阱，為改進區(qū)域多目標火力資源分配提供了一種新的解決方案。